zpp流體力學(xué)泵與風(fēng)機(jī)02

第3章流體動(dòng)力學(xué)原理§3.1研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法§3.2流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念§3.3連續(xù)性方程§3.4微小流束的伯努利方程§3.5總流的伯努利方程§3.6

恒定總流的動(dòng)量方程及應(yīng)用返回目錄§3.1研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，表征運(yùn)動(dòng)特征的運(yùn)動(dòng)要素一般隨時(shí)間空間而變，而流體又是眾多質(zhì)點(diǎn)組成的連續(xù)介質(zhì)，流體的運(yùn)動(dòng)是無(wú)窮多流體運(yùn)動(dòng)的綜合。怎樣描述整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律呢？拉格朗日法

歐拉法§3.1研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法1.拉格朗日法

拉格朗日法:質(zhì)點(diǎn)系法

把流體質(zhì)點(diǎn)作為研究對(duì)象，跟蹤每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，描述其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中流動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化，綜合流場(chǎng)中所有流體質(zhì)點(diǎn)，來(lái)獲得整個(gè)流場(chǎng)流體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。

§3.1研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法設(shè)某一流體質(zhì)點(diǎn)在t=t0時(shí)刻占據(jù)居起始坐標(biāo)（a，b，c），t為時(shí)間變量圖拉格朗日法xzyOaxbzct0tM流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程§3.1研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法圖拉格朗日法zxyOaxbyzct0tMt時(shí)刻，流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到空間坐標(biāo)（x，y，z）式中，（a，b，c，t）=拉格朗日變數(shù)（a，b，c）對(duì)應(yīng)流體微團(tuán)或流體質(zhì)點(diǎn)§3.1研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法不同（a，b，c），t不變，表示在選定時(shí)刻流場(chǎng)中流體質(zhì)點(diǎn)的位置分布。給定（a，b，c），t變化時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程確定；流體質(zhì)點(diǎn)的速度為§3.1研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法流體質(zhì)點(diǎn)的加速度為問(wèn)題

1每個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律不同，很難跟蹤足夠多質(zhì)點(diǎn)2數(shù)學(xué)上存在難以克服的困難3實(shí)用上，不需要知道每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況因此，該方法在工程上很少采用。§3.1研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法§3.1研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法2.歐拉法

又稱(chēng)為流場(chǎng)法，核心是研究運(yùn)動(dòng)要素分布場(chǎng)。即研究流體質(zhì)點(diǎn)在通過(guò)某一空間點(diǎn)時(shí)流動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律。該法是對(duì)流動(dòng)參數(shù)場(chǎng)的研究，例如速度場(chǎng)、壓強(qiáng)場(chǎng)、密度場(chǎng)、溫度場(chǎng)等。采用歐拉法，可將流場(chǎng)中任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)要素表示為空間坐標(biāo)（x，y，z）和時(shí)間t的單值連續(xù)函數(shù)?！?.1研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法流體質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻t通過(guò)任意空間固定點(diǎn)(x,y,z)時(shí)的流速為：式中，(x,y,z,t

)稱(chēng)為歐拉變數(shù)。令(x,y,z)為常數(shù)，t為變數(shù)令(x,y,z)為變數(shù)，t為常數(shù)表示在某一固定空間點(diǎn)上，流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律。表示在同一時(shí)刻，流場(chǎng)中流動(dòng)參數(shù)的分布規(guī)律。即在空間的分布狀況?！?.1研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法(a,b,c):質(zhì)點(diǎn)起始坐標(biāo)t:任意時(shí)刻(x,y,z):質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位置坐標(biāo)(a,b,c,t):拉格朗日變數(shù)(x,y,z):空間固定點(diǎn)（不動(dòng)）t:任意時(shí)刻(x,y,z,t):歐拉變數(shù)拉格朗日法歐拉法§3.1研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法流體質(zhì)點(diǎn)通過(guò)任意空間坐標(biāo)時(shí)的加流速式中，(ax,ay,az)為通過(guò)空間點(diǎn)的加速度分量?！?.1研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法，將（x,y,z）看成是時(shí)間t的函數(shù)，則§3.1研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法寫(xiě)為矢量形式時(shí)變加速度分量（三項(xiàng)）位變加速度分量（九項(xiàng)）§3.1研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法用歐拉法表達(dá)加速度從歐拉法來(lái)看，不同空間位置上的流體流速可以不同；在同一空間點(diǎn)上，因時(shí)間先后不同，流速也可不同。因此，加速度分遷移加速度（位變加速度）：同一時(shí)刻，不同空間點(diǎn)上流速不同，而產(chǎn)生的加速度。當(dāng)?shù)丶铀俣龋〞r(shí)變加速度）：同一空間點(diǎn)，不同時(shí)刻上因流速不同，而產(chǎn)生的加速度?！?.1研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法圖時(shí)變加速度產(chǎn)生說(shuō)明§3.1研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法t0tutu0水面不斷下降！u2t0u1水面保持恒定！圖位變加速度說(shuō)明§3.1研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法例題1§3.1研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法已知平面流動(dòng)的ux=3xm/s,uy=3ym/s,試確定坐標(biāo)為（8，6）點(diǎn)上流體的加速度?！窘狻浚河墒健?.2流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念1.定常流動(dòng)與非定常流動(dòng)在討論流體運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律和基本方程之前，為了便于分析、研究問(wèn)題，先介紹一些有關(guān)流體運(yùn)動(dòng)的基本概念。若流場(chǎng)中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)（速度、加速度、壓強(qiáng)、密度、溫度等）不隨時(shí)間而變化，而僅是位置坐標(biāo)的函數(shù)，則稱(chēng)這種流動(dòng)為定常流動(dòng)或恒定流動(dòng)。定常流動(dòng):若流場(chǎng)中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)不僅是位置坐標(biāo)的函數(shù)，而且隨時(shí)間變化，則稱(chēng)這種流動(dòng)為非定常流動(dòng)或非恒定流動(dòng)。非定常流動(dòng)：§3.2流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念ut0H水面保持恒定！圖定常流動(dòng)說(shuō)明如圖所示容器中水頭不隨時(shí)間變化的流動(dòng)為定常流動(dòng)。流體的速度、壓強(qiáng)、密度和溫度可表示為§3.2流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念運(yùn)動(dòng)要素之一不隨時(shí)間發(fā)生變化，即所有運(yùn)動(dòng)要素對(duì)時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)恒等于零定常流動(dòng)的特點(diǎn):因此，定常流動(dòng)時(shí)流體加速度可簡(jiǎn)化成即，在定常流動(dòng)中只有遷移加速度?！?.2流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念非定常流動(dòng)的特點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)要素之一隨時(shí)間而變化的流動(dòng)，即運(yùn)動(dòng)要素之一對(duì)時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)不為零。2t01水面保持恒定！圖中，當(dāng)水箱的水位保持不變時(shí)，1點(diǎn)到2點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn)速度增加，就是由于截面變化而引起的遷移加速度?！?.2流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念2.一維、二維和三維流動(dòng)“維”是指空間自變量的個(gè)數(shù)。一維流動(dòng)：流場(chǎng)中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)僅是一個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)。二維流動(dòng)：流場(chǎng)中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)是兩個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)。流場(chǎng)中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)依賴(lài)于三個(gè)坐標(biāo)時(shí)的流動(dòng)。三維流動(dòng)：§3.2流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念實(shí)際上，任何實(shí)際流體流動(dòng)都是三維流，需考慮運(yùn)動(dòng)要素在三個(gè)空間坐標(biāo)方向的變化。由于實(shí)際問(wèn)題通常非常復(fù)雜，數(shù)學(xué)上求解三維問(wèn)題的困難，所以流體力學(xué)中，在滿(mǎn)足精度要求的前提下，常用簡(jiǎn)化方法，盡量減少運(yùn)動(dòng)要素的“維”數(shù)。例如，下圖所示的帶錐度的圓管內(nèi)黏性流體的流動(dòng)，流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)，如速度，即是半徑r的函數(shù)，又是沿軸線距離的函數(shù)，即：u=u(r，x)。顯然這是二元流動(dòng)問(wèn)題?！?.2流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念Ouxyx圖錐形圓管內(nèi)的流動(dòng)工程上在討論其速度分布時(shí)，常采用其每個(gè)截面的平均值u。就將流動(dòng)參數(shù)如速度，簡(jiǎn)化為僅與一個(gè)坐標(biāo)有關(guān)的流動(dòng)問(wèn)題，這種流動(dòng)就叫一維流動(dòng)，即：u=u(x)?！?.2流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念如圖所示的繞無(wú)限翼展的流動(dòng)就是二維流動(dòng)，二維流動(dòng)的參數(shù)以速度為例，可寫(xiě)成：Oyx§3.2流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念3.跡線和流線

流體質(zhì)點(diǎn)不同時(shí)刻流經(jīng)的空間點(diǎn)所連成的線，即流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡線。由拉格朗日法引出的概念。跡線:例如在流動(dòng)的水面上撒一片木屑，木屑隨水流漂流的途徑就是某一水點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，也就是跡線。跡線的微分方程：從該方程的積分結(jié)果中消去時(shí)間t，便可求得跡線方程式。某一瞬時(shí)在流場(chǎng)中所作的一條曲線，在這條曲線上的各流體質(zhì)點(diǎn)的速度方向都與該曲線相切，因此流線是同一時(shí)刻，不同流體質(zhì)點(diǎn)所組成的曲線。由歐拉法引出。

§3.2流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念流線:圖流線畫(huà)法A1A2A3A4u1u2u3Δs1Δs2Δs3oyzx§3.2流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念圖流經(jīng)彎道的流線圖繞過(guò)機(jī)翼剖面的流線§3.2流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念流線的基本特性1.定常流動(dòng)時(shí)，流線和跡線相重合。在定常流動(dòng)時(shí)，因?yàn)榱鲌?chǎng)中各流體質(zhì)點(diǎn)的速度不隨時(shí)間變化，所以通過(guò)同一點(diǎn)的流線形狀始終保持不變，因此流線和跡線相重合。2.流線不能相交和分支。通過(guò)某一空間點(diǎn)在給定瞬間只能有一條流線。一般情況下，流線不能相交和分支。否則在同一空間點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)將同時(shí)有幾個(gè)不同的流動(dòng)方向。3.流線不能突然折轉(zhuǎn)，是一條光滑的連續(xù)曲線。4.流線密集的地方，表示流場(chǎng)中該處的流速較大，稀疏的地方，表示該處的流速較小?！?.2流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念流線的特例駐點(diǎn)：速度為0的點(diǎn)；奇點(diǎn)：速度為無(wú)窮大的點(diǎn)（源和匯）。在駐點(diǎn)和奇點(diǎn)處，由于不存在不同流動(dòng)方向，流線可以轉(zhuǎn)折和彼此相交。圖源圖匯§3.2流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念流線微分方程設(shè)在流場(chǎng)中某一空間點(diǎn)（x，y，z）的流線上取微元段矢量該點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn)的速度矢量為。根據(jù)流線的定義，該兩個(gè)矢量相切，其矢量積為0。即§3.2流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念上式即為流線的微分方程，式中時(shí)間t是個(gè)參變量。例題2有一流場(chǎng)，其流速分布規(guī)律為：ux=-ky，uy=kx，uz=0，試求其流線方程?！窘狻坑捎?/p>

uz=0，所以是二維流動(dòng)，其流線方程微分為§3.2流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念將兩個(gè)分速度代入流線微分方程（上式），得到積分即流線簇是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的同心圓。4.流管、流束和總流在流場(chǎng)中任取一不是流線的封閉曲線C，過(guò)曲線上的每一點(diǎn)作流線，這些流線所組成的管狀表面稱(chēng)為流管。流管：C§3.2流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念流管內(nèi)部的全部流體稱(chēng)為流束。流管與流線只是流場(chǎng)中的一個(gè)幾何面和幾何線，而流束不論大小，都是由流體組成的。因?yàn)榱鞴苁怯闪骶€構(gòu)成的，所以它具有流線的一切特性，流體質(zhì)點(diǎn)不能穿過(guò)流管流入或流出(由于流線不能相交)。流束：微小截面積的流束。如果封閉曲線取在管道內(nèi)部周線上，則流束就是充滿(mǎn)管道內(nèi)部的全部流體，這種情況通常稱(chēng)為總流?？偭鳎何⑿×魇鹤⒁狻?.2流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念5.流量、有效截面和平均流速單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)有效截面的流體體積稱(chēng)為體積流量，以qv表示，其單位為m3/s、m3/h等。流量體積流量

qv

（m3/s）質(zhì)量流量

ρqv（kg/s）重量流量

γqv

（N/s）或（kN/s）有三種表示方法：§3.2流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念A(yù)dAu1212dqv

從總流中任取一個(gè)微小流束，其過(guò)水?dāng)嗝鏋閐A，流速為u，則通過(guò)微小流束的體積流量為

qv

式中：dA為微元面積矢量

，為速度u

與微元法線方向n夾角的余弦?！?.2流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念處處與流線相垂直的截面稱(chēng)為有效截面。有效截面有效斷面可能是曲面，或平面。在直管中，流線為平行線，有效截面為平面；

在有錐度的管道中，流線收斂或發(fā)散，有效截面為曲面。圖有效截面為平面圖有效截面為平面§3.2流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念常把通過(guò)某一有效截面的流量qv與該有效截面面積A相除，得到一個(gè)均勻分布的速度v。

平均流速u(mài)(y)yqvv圖有效截面為平均流速§3.2流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念平均流速是一個(gè)假想的流速，即假定在有效截面上各點(diǎn)都以相同的平均流速流過(guò)，這時(shí)通過(guò)該有效截面上的體積流量仍與各點(diǎn)以真實(shí)流速流動(dòng)時(shí)所得到的體積流量相同。使流體運(yùn)動(dòng)得到簡(jiǎn)化（使三維流動(dòng)變成了一維流動(dòng)）。在實(shí)際工程中，平均流速是非常重要的。引入斷面平均流速的意義在總流的有效截面上，流體與固體壁面接觸的長(zhǎng)度。用χ表示?！?.2流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念6.當(dāng)量直徑、濕周和水力半徑濕周在總流的有效截面上，流體與固體壁面接觸的長(zhǎng)度。用χ表示。濕周總流的有效截面與濕周之比。用Rh表示。水力半徑圓管直徑是水力半徑的4倍?！?.2流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念非圓管當(dāng)量直徑直徑是水力半徑的4倍。幾種非圓形管道的當(dāng)量直徑hb充滿(mǎn)流體的矩形管道§3.2流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念d2d1充滿(mǎn)流體的圓環(huán)形管道s2s1s1d充滿(mǎn)流體的流束§3.2流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念7.系統(tǒng)和控制體一群流體質(zhì)點(diǎn)的組合。系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，盡管系統(tǒng)的形狀和位置常常不停地變化，但始終包含這群流體質(zhì)點(diǎn)，有確定的質(zhì)量。在流場(chǎng)中確定的空間區(qū)域稱(chēng)為控制體?？刂企w控制體外表面稱(chēng)控制面，控制體可根據(jù)需要將其取成不同形狀。流體可自由進(jìn)出控制體。§3.2流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念有效截面、壁面、自由液面

控制體的組成：圖一段管道控制體有效截面流體與管壁的交界面有效截面圖一個(gè)微分控制體§3.3連續(xù)性方程連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的應(yīng)用。它建立了流體流速與流動(dòng)面積之間的關(guān)系。推導(dǎo)：選取控制體：過(guò)流斷面1-1、2-2及管壁所圍成的體積。取微元流束：流束的兩過(guò)流斷面面積為dA1，dA2，速度分別為u1，u2。dt時(shí)間流經(jīng)兩個(gè)過(guò)流斷面的流體體積：u1A1dt和u2

dA2dt

。1.流束和總流的連續(xù)性方程§3.3連續(xù)性方程假設(shè)條件：流束的形狀不隨時(shí)間改變，為定常流動(dòng)；流束側(cè)面沒(méi)有流體質(zhì)點(diǎn)流入或流出；流體是不可壓縮的；該流束內(nèi)流體的質(zhì)量不變。根據(jù)上述條件，得：上述各式即為流束的連續(xù)性方程。它表明流束過(guò)流斷面面積與該斷面上速度的乘積為一常數(shù)，或所有過(guò)流斷面上流量都相等。§3.3連續(xù)性方程將上式沿總流過(guò)水?dāng)嗝孢M(jìn)行積分，得

移項(xiàng)得

上式即為總流的連續(xù)性方程。表明流量一定時(shí)，斷面平均流速與斷面面積成反比。在過(guò)水?dāng)嗝娣e小處，流速大；過(guò)水?dāng)嗝婷娣e大處，流速小?！?.3連續(xù)性方程2.連續(xù)性方程的微分形式設(shè)在流場(chǎng)中任取一個(gè)微元平行六面體，其邊長(zhǎng)分別為dx、dy和dz，如下圖所示。假設(shè)微元平行六面體形心的坐標(biāo)為x、y、z，在某一瞬時(shí)t經(jīng)過(guò)形心的流體質(zhì)點(diǎn)沿各坐標(biāo)軸的速度分量為ux、uy、uz，流體的密度為ρ。xyOdxdydzuxuzuyz§3.3連續(xù)性方程先分析x軸方向，由于ux和ρ都是坐標(biāo)和時(shí)間的連續(xù)函數(shù)，即ux=uxx

(x，y，z，t)和ρ=ρ(x，y，z，t)。根據(jù)泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式，略去高于一階的無(wú)窮小量，得在dt時(shí)間內(nèi)，沿軸方向從左邊微元面積dydz流入的流體質(zhì)量為同理可得在dt時(shí)間內(nèi)從右邊微元面積dydz流出的流體質(zhì)量為§3.3連續(xù)性方程上述兩者之差為在dt時(shí)間內(nèi)沿x軸方向流體質(zhì)量的變化，即同理，在dt時(shí)間內(nèi)沿y軸和z軸方向流體質(zhì)量的變化分別為：因此，dt時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)微元六面體的流體質(zhì)量總變化為§3.3連續(xù)性方程

由于流體是作為連續(xù)介質(zhì)來(lái)研究的，六面體內(nèi)流體質(zhì)量的總變化，唯一的可能是因?yàn)榱骟w內(nèi)流體密度的變化而引起的。因此上式中流體質(zhì)量的總變化和由流體密度變化而產(chǎn)生的六面體內(nèi)的流體質(zhì)量變化相等。設(shè)開(kāi)始瞬時(shí)流體的密度為ρ，經(jīng)過(guò)dt時(shí)間后的密度為在dt時(shí)間內(nèi)，六面體內(nèi)因密度變化而引起的質(zhì)量變化為代入相等條件，得§3.3連續(xù)性方程上式為可壓縮流體非定常三維流動(dòng)的連續(xù)性方程。不可壓縮流體可壓縮流體定常三維流動(dòng)的連續(xù)性方程。若流體是定常流動(dòng)上式變?yōu)椋翰豢蓧嚎s流體三維流動(dòng)的連續(xù)性方程。在同一時(shí)間內(nèi)通過(guò)流場(chǎng)中任一封閉表面的體積流量等于零，也就是說(shuō)，在同一時(shí)間內(nèi)流入的體積流量與流出的體積流量相等。物理意義：§3.3連續(xù)性方程假設(shè)有一不可壓縮流體三維流動(dòng)，其速度分布規(guī)律為ux=3（x+y3)，uy=4y+z2，w=x+y+2z。試分析該流動(dòng)是否連續(xù)。例題3【解】根據(jù)連續(xù)性方程的微分形式該流動(dòng)不連續(xù)。d2v1d1v2§3.3連續(xù)性方程有一輸水管道，如圖所示。水自截面1-1流向截面2-2。測(cè)得截面1-1的水流平均流速v1=2m/s，已知d1=0.5m，d2=1m，試求截面2-2處的平均流速v2為多少？例題4【解】根據(jù)連續(xù)性方程運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)間段內(nèi)動(dòng)能的增量，等于同一時(shí)間段內(nèi)作用在運(yùn)動(dòng)物體上外力做功的總和。§3.4微小流束的伯努利方程能量轉(zhuǎn)換與守恒定律是自然界物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的普遍規(guī)律。伯努利方程是這一定律在流體力學(xué)中的應(yīng)用。1.伯努利方程的建立動(dòng)能定理：運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量外力對(duì)運(yùn)動(dòng)物體所做的功運(yùn)動(dòng)物體的末速度運(yùn)動(dòng)物體的初速度§3.4微小流束的伯努利方程(1)不可壓縮理想流體的定常流動(dòng)；(2)沿同一微元流束（也就是沿流線）積分；(3)質(zhì)量力只有重力。假定條件：從理想流體恒定流中取出一微小流束，并截取1-1和2-2斷面之間的流段來(lái)研究，沿流束取二過(guò)流斷面1、2，其上的流速和壓強(qiáng)分別為u1、u2和p1、p2，斷面面積分別為dA1、dA2，面積中心距基準(zhǔn)面的高度分別為z1、z2，如下圖所示?！?.4微小流束的伯努利方程u1A1A212121′1′2′2′u2dA1dA2u2dtu1dtZ1Z2圖微小流束的伯努利方程§3.4微小流束的伯努利方程時(shí)段dt內(nèi)，流段由1-2斷面流至1′-2′的位置，其動(dòng)能增量和外力做功的總和分別為：動(dòng)能的增量1-1′流段的動(dòng)能：2-2′流段的動(dòng)能：由于是定常流動(dòng)，時(shí)段dt內(nèi)，流段1′-2′內(nèi)流動(dòng)的動(dòng)能不變，所以其動(dòng)能增量?jī)H為2-2′與1-1′動(dòng)能之差

：§3.4微小流束的伯努利方程對(duì)不可壓縮流體有動(dòng)能增量外力做功總和質(zhì)量力——重力；表面力——壓力和摩擦力。作用在1-2流束段上的外力有：§3.4微小流束的伯努利方程重力做的功W1：壓力做的功W2：流束側(cè)表面壓力與流動(dòng)方向垂直，不做功。過(guò)流斷面1與2上的壓力做功：由于§3.4微小流束的伯努利方程摩擦阻力做的功W3：摩擦阻力與流動(dòng)方向相反，對(duì)流體運(yùn)動(dòng)做負(fù)功。

令W3為流段由1-2流至1′-2′時(shí)摩擦阻力所做的功；令-ghw′表示摩擦阻力對(duì)單位質(zhì)量流體沿微小流束全流程1-2所做的平均功，有外力做功的總和§3.4微小流束的伯努利方程伯努利方程將動(dòng)能增量與外力做功的總和代入動(dòng)能定理，得：重力作用下、不可壓縮流體、定常流動(dòng)的伯努利方程?！?.4微小流束的伯努利方程2.伯努利方程的物理意義伯努利方程中每一項(xiàng)都表示單位重量流體所具有的能量。

—單位重量流體對(duì)某一基準(zhǔn)面所具有的位能勢(shì)能。

—單位重量流體所有的壓力勢(shì)能。

—單位重量流體所具有的動(dòng)能。

—單位重量流體兩斷面間為克服摩擦阻力所消耗的機(jī)械能?！?.4微小流束的伯努利方程

—單位重量流體所具有的勢(shì)能。

—單位重量流體所具有的總機(jī)械能。物理意義：

流體沿流束從一個(gè)斷面流到另一個(gè)斷面時(shí)，位能、壓能與動(dòng)能可以相互轉(zhuǎn)化，但在流經(jīng)前一個(gè)斷面時(shí)流體所具有的單位重量流體的總機(jī)械能，應(yīng)等于它在流經(jīng)后一個(gè)斷面時(shí)所具有的單位重量流體的機(jī)械能，與單位重量流體在流經(jīng)兩斷面間的過(guò)程中阻力損失之和。z位置水頭

hw

：

水頭損失總水頭

壓強(qiáng)水頭

測(cè)壓管水頭速度水頭§3.4微小流束的伯努利方程3.伯努利方程的幾何意義§3.4微小流束的伯努利方程伯努利方程中每一項(xiàng)都具有長(zhǎng)度的量綱可按比例用幾何線段長(zhǎng)度來(lái)表示能量方程中各項(xiàng)的值表示為水頭線圖示4.伯努利方程的幾何圖示§3.4微小流束的伯努利方程012z1hw1z2zu122gu222g測(cè)壓管水頭線總水頭線u

22g位置水頭線§3.4微小流束的伯努利方程5.伯努利方程的應(yīng)用舉例1.容器小孔射出水流的速度ABhv圖示一水箱，在近底部的側(cè)壁上開(kāi)有一小孔，水在重力作用下從小孔射出，求射流速度。大氣取過(guò)小孔中心B處的流速，沿流束寫(xiě)A、B斷面的伯努利方程§3.4微小流束的伯努利方程可見(jiàn)，從比自由界面低h的小孔出流的速度與質(zhì)點(diǎn)從h高度自由落下所達(dá)到的速度一樣。2.畢托管原理流體流動(dòng)因受阻時(shí)流動(dòng)完全停于一點(diǎn)，該點(diǎn)稱(chēng)為駐點(diǎn)，壓力記為p0，叫總壓。未受到擾動(dòng)的流束上流速記為u，壓力為p，稱(chēng)為靜壓。過(guò)駐點(diǎn)取水平基準(zhǔn)面列駐點(diǎn)與未受擾動(dòng)點(diǎn)的伯努利方程，有：§3.4微小流束的伯努利方程整理得，表示：總壓水頭等于靜壓水頭與由流動(dòng)轉(zhuǎn)化而來(lái)的速度水頭之和。在工程上，通常用畢托管來(lái)測(cè)定某一點(diǎn)的流速，并用系數(shù)μ來(lái)修正由流體的粘性和儀器所帶來(lái)的誤差，μ值的大小在出廠時(shí)經(jīng)率定來(lái)確定。畢托管及其測(cè)定原理如下圖所示。§3.4微小流束的伯努利方程動(dòng)壓管靜壓管Δhh1h2AAA-A形式一：形式二：§3.5總流的伯努利方程一、總流伯努利方程的建立不可壓縮實(shí)際流體定常流動(dòng)微小流束的伯努利方程為總流是無(wú)數(shù)元流的累加實(shí)際工程中，考慮的流體都是總流應(yīng)用伯努利方程解決實(shí)際問(wèn)題，需把微小流束的伯努利方程推廣到總流中去。⑴§3.5總流的伯努利方程dA1u11212p1z1z2u2p2dA2由連續(xù)性方程，單位時(shí)間內(nèi)從dA1、dA2流過(guò)的流體質(zhì)量相等，即§3.5總流的伯努利方程單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)兩過(guò)流斷面的流體的總能量應(yīng)滿(mǎn)足⑵把組成總流的每條微小流束的能量疊加起來(lái)，即沿總流過(guò)水?dāng)嗝娣e分，得單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)總流過(guò)流斷面A1、A2的能量關(guān)系：⑶§3.5總流的伯努利方程⑷第Ⅰ類(lèi)積分—?jiǎng)菽芊e分；第Ⅱ類(lèi)積分—?jiǎng)幽芊e分；第Ⅲ類(lèi)積分—能量損失積分。Ⅰ類(lèi)積分Ⅱ類(lèi)積分Ⅲ類(lèi)積分§3.5總流的伯努利方程確定三種類(lèi)型的積分第Ⅰ類(lèi)積分條件：漸變流過(guò)水?dāng)嗝姊伞?.5總流的伯努利方程第Ⅱ類(lèi)積分解決動(dòng)能積分用斷面平均流速v代替實(shí)際流速u(mài)引入動(dòng)能修正系數(shù)α⑹§3.5總流的伯努利方程第Ⅲ類(lèi)積分解決能量損失積分引入平均能量損失hw定義hw—單位重量流體總流從過(guò)水?dāng)嗝?-1到2-2之間的平均能量損失。⑺§3.5總流的伯努利方程將⑸、⑹、⑺式代入⑷式，有各項(xiàng)同除以，有上式即為實(shí)際不可壓縮單位重量流體定?？偭鞯牟胶夥匠獭；颉?.5總流的伯努利方程二、應(yīng)用總流伯努利方程的注意事項(xiàng)1.總流伯努利方程的應(yīng)用條件總流的伯努利方程是在一定的限制條件下推導(dǎo)出來(lái)，因此在應(yīng)用時(shí)須滿(mǎn)足這些條件：流體必須是定常流動(dòng)，且不可壓縮；作用于流體上的力只有重力；選取的過(guò)流斷面必須符合漸變緩斷面；在選取的兩過(guò)流斷面間，流量保持不變；兩過(guò)流斷面間，能量損失必須是以熱能形式擴(kuò)散。§3.5總流的伯努利方程2.總流伯努利方程中各項(xiàng)的取值基準(zhǔn)面z的選取斷面壓強(qiáng)的計(jì)算基準(zhǔn)面的選取是任意的，但在計(jì)算不同斷面的位置水頭z時(shí)，應(yīng)選同一基準(zhǔn)面。位能與壓強(qiáng)的計(jì)算點(diǎn)要統(tǒng)一。

計(jì)算斷面上值時(shí)，明渠取液面點(diǎn)，管道取管軸線上點(diǎn)的數(shù)值為代表點(diǎn)。壓強(qiáng)的表述要一致。§3.5總流的伯努利方程動(dòng)能修正系數(shù)α紊流時(shí)取1，層流時(shí)取2，同一基準(zhǔn)面取同一值。阻力水頭損失hw包括沿程水頭損失和局部水頭損失兩類(lèi)，可寫(xiě)成。§3.5總流的伯努利方程三、總流伯努利方程的擴(kuò)充1.兩斷面有能量輸入或輸出的情況

以上所推導(dǎo)的總流伯努利方程，沒(méi)有考慮由1-1斷面到2-2斷面之間，中途有能量輸入或輸出的情況。有些情況下，兩個(gè)斷面之間有能量的輸入和輸出，例如，抽水管路系統(tǒng)中設(shè)置的抽水機(jī)，是通過(guò)水泵葉片轉(zhuǎn)動(dòng)向水流輸入能量。水電站有壓管路系統(tǒng)上所安置的水輪機(jī)，是通過(guò)水流推動(dòng)水輪機(jī)葉片輸出能量?！?.5總流的伯努利方程1122水泵抽水管路系統(tǒng)中設(shè)置的抽水機(jī)，是通過(guò)水泵葉片轉(zhuǎn)動(dòng)向水流輸入能量。吸水管壓水管吸水池v1122發(fā)電機(jī)水輪機(jī)尾水渠1流體對(duì)水輪機(jī)做功，流體向外輸出能量?！?.5總流的伯努利方程§3.5總流的伯努利方程若所取的斷面1-1到2-2之間有能量輸入或輸出時(shí)，總流伯努利方程可寫(xiě)為：式中,H

為水力機(jī)械對(duì)單位重量流體所作的功。當(dāng)為輸入能量時(shí)，H

前符號(hào)為“＋”；當(dāng)為輸出能量時(shí)，H

前符號(hào)為“－”?！?.5總流的伯努利方程2.兩斷面有流量分入或匯出的情況12233v3v21qv1v1qv2qv3

圖為兩支匯合的流體，每一支流量分別為qv1和qv2，根據(jù)能量守恒的物理概念，單位時(shí)間內(nèi)，從1-1與2-2斷面流入的總能量應(yīng)等于3-3斷面流出的總能量加上能量的損失，即

圖流體的分流與匯流以管軸線所在平面為基準(zhǔn)面，寫(xiě)伯努利方程，有：§3.5總流的伯努利方程§3.5總流的伯努利方程流體匯流流體分流同理，對(duì)于分流有：§3.5總流的伯努利方程四、總流伯努利方程應(yīng)用舉例文丘里流量計(jì)圖文丘里流量計(jì)z1z1圖示為一文丘里流量計(jì)，它通常安裝在管道中用來(lái)測(cè)定流量。文丘里流量計(jì)通常由收縮段、喉部及擴(kuò)張段三部分組成。§3.5總流的伯努利方程以平面3-5為等壓面，有寫(xiě)1-1與2-2斷面的伯努利方程，計(jì)算化簡(jiǎn)后得文丘里流量計(jì)流量系數(shù)，由率定得出?！?.5總流的伯努利方程例題5有一直徑緩慢變化的錐形管，如圖所示，1-1斷面的直徑d1=0.15m，中心點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng)P1=7.2KN/m2。2-2斷面直徑

d2=0.3m，P2=7.2KN/m2，v2=1.5m/s，A、B兩點(diǎn)高差△h=1.0m。⑴是判斷水流方向；⑵求1-1、2-2兩斷面的水頭損失。AB1m2211§3.5總流的伯努利方程⑴首先利用連續(xù)性方程求斷面1-1的平均流速。因因水管直徑緩慢變化，1-1及2-2斷面水流可近似看作緩變流，以過(guò)A點(diǎn)的水平面為基準(zhǔn)分別計(jì)算兩斷面的總能量：【解】§3.5總流的伯努利方程因故管中水流應(yīng)從A流向B。水頭損失§3.6恒定總流的動(dòng)量方程及應(yīng)用

質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量在某個(gè)方向的變化，等于作用于該質(zhì)點(diǎn)系上所有外力的沖量在同一方向投影的代數(shù)和。即動(dòng)量定理：在需要確定流體與外界的相互作用力時(shí)，連續(xù)性方程和能量方程都無(wú)法解決，需引入動(dòng)量方程。動(dòng)量方程是自然界的動(dòng)量定理在流體力學(xué)中的應(yīng)用。§3.6恒定總流的動(dòng)量方程及應(yīng)用1.恒定總流動(dòng)量方程的建立在恒定總流中，取一流段（控制體）研究，如下圖所示。A1A2v1v2112斷面1-1至2-2所具有的動(dòng)量§3.6恒定總流的動(dòng)量方程及應(yīng)用經(jīng)過(guò)時(shí)間dt后，流體從1-2運(yùn)動(dòng)至1′-2′，此時(shí)所具有的動(dòng)量為dt時(shí)段動(dòng)量變化12121'1'2'2'§3.6恒定總流的動(dòng)量方程及應(yīng)用12121'1'2'2'dt時(shí)間內(nèi)水流動(dòng)量的變化§3.6恒定總流的動(dòng)量方程及應(yīng)用dt時(shí)間內(nèi)水流的動(dòng)量變化u1A1A212121’1’2’2’u2dA1dA2u2dtu1dtdt

時(shí)間內(nèi)流段1-1′動(dòng)量§3.6恒定總流的動(dòng)量方程及應(yīng)用總流1-1′與2-2′斷面的動(dòng)量因?yàn)閿嗝嫔系牧魉俜植家话爿^難確定，所以上述積分不能完成。如何解決這個(gè)積分問(wèn)題？dt

時(shí)間內(nèi)流段2-2′動(dòng)量§3.6恒定總流的動(dòng)量方程及應(yīng)用上述積分問(wèn)題的解決用斷面平均流速v

代替點(diǎn)流速。定義V的大小為v，方向?yàn)閡的方向。

造成的誤差用動(dòng)量修正系數(shù)來(lái)修正?！?.6恒定總流的動(dòng)量方程及應(yīng)用按照動(dòng)量定律原理，則引入動(dòng)量修正系數(shù)后：§3.6恒定總流的動(dòng)量方程及應(yīng)用作用于控制體內(nèi)流體上所有外力的矢量和。外力包括：控制體上下游斷面1、2上的流體總壓力P1、P2、重力G和總流邊壁對(duì)控制體內(nèi)流體的作用力R。其中只有重力為質(zhì)量力，其余均為表面力。即RP1P2v2v1G§3.6恒定總流的動(dòng)量方程及應(yīng)用式中，F(xiàn)x,Fy,Fz為作用于控制體上所有外力在三個(gè)坐標(biāo)方向的投影（不包括慣性力）?！?.6恒定總流的動(dòng)量方程及應(yīng)用二、應(yīng)用恒定總流動(dòng)量方程的注意事項(xiàng)1所