重慶理工大學(xué)12穩(wěn)恒磁場(chǎng)1(畢薩定律、高斯定理、環(huán)路定理)

第十二章穩(wěn)恒磁場(chǎng)重點(diǎn)：(1)畢—薩定律磁場(chǎng)的高斯定理安培環(huán)路定理(2)求磁感強(qiáng)度的兩種方法：疊加法求，安培環(huán)路定理求；(3)常見(jiàn)載流導(dǎo)線的磁場(chǎng)分布：有限長(zhǎng)直導(dǎo)線、無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線、載流圓線圈圓心處、圓弧圓心處、無(wú)限長(zhǎng)螺線管、半無(wú)限長(zhǎng)螺線管、載流螺繞環(huán)；(4)一些概念：磁偶極子、運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)、磁感線、磁通量；(5)洛倫茲力、帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)、霍爾效應(yīng)；(6)安培力、磁力矩靜電荷運(yùn)動(dòng)電荷穩(wěn)恒電流靜電場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)電場(chǎng)磁場(chǎng)

學(xué)習(xí)方法：類(lèi)比法§12-1磁場(chǎng)磁感強(qiáng)度一、磁的基本現(xiàn)象1．磁鐵磁鐵磁性特別強(qiáng)的區(qū)域稱(chēng)為磁極如：把條形磁鐵放到鐵屑中，其兩端會(huì)吸引特別多的鐵屑SNSN

把條形磁鐵或狹長(zhǎng)磁針的中心支撐或懸掛起來(lái)，使其能在水平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，則兩磁極總是指向南北方向。指北的一端稱(chēng)為北極N，指南的一端稱(chēng)為南極S。

同性磁極相互排斥，異性磁極相互吸引。由此可推想，地球本身是一個(gè)大磁體，其N(xiāo)極位于地理南極附近，S極位于地理北極附近。2．磁鐵與載流導(dǎo)線的相互作用電流可以對(duì)磁鐵施加作用力

如：奧斯特實(shí)驗(yàn)磁鐵可以對(duì)載流導(dǎo)線施加作用力

ISN電流與電流之間有相互作用力同向相吸、異向相斥電子束NS+在地磁兩極附近，由于磁感線與地面垂直，外層空間入射的帶電粒子可直接射入高空大氣層內(nèi)，它們和空氣分子的碰撞產(chǎn)生的輻射就形成了極光。絢麗多彩的極光磁流體船B電流BF海水進(jìn)水出水發(fā)動(dòng)機(jī)接發(fā)電機(jī)IF電極二、磁場(chǎng)1．磁鐵或電流產(chǎn)生磁場(chǎng)磁場(chǎng)的基本性質(zhì)是對(duì)處于其中的磁鐵或電流產(chǎn)生作用力2．安培分子環(huán)流假說(shuō)組成磁鐵的最小單元就是環(huán)形電流，若這些分子環(huán)流定向排列起來(lái)，在宏觀上就顯示出N、S極。因此，磁力都是運(yùn)動(dòng)電荷（電流）之間的相互作用NS三、磁感強(qiáng)度1．令正電荷以速度經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)中某一點(diǎn)沿某一特定方向（或其反方向）運(yùn)動(dòng)時(shí)，不受磁場(chǎng)力的作用，規(guī)定該特定方向?yàn)樵擖c(diǎn)磁感強(qiáng)度的方向，也是小磁針在該點(diǎn)時(shí)N極的指向；++(2)沿其他方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受磁場(chǎng)力的方向總是垂直于與所組成的平面，且與、成

右手螺旋關(guān)系；(3)以表示與的夾角，則所受磁場(chǎng)力的大小與這一乘積成正比，規(guī)定磁感強(qiáng)度的大小即為；(4)與、的矢量關(guān)系式即為：

當(dāng)與垂直時(shí)，所受磁場(chǎng)力最大并且，負(fù)電荷所受磁場(chǎng)力方向與正電荷相反2．性質(zhì)：(1)反映了磁場(chǎng)本身的性質(zhì)；(2)單位：特斯拉(T)，3．均勻磁場(chǎng)：磁場(chǎng)中各點(diǎn)磁感強(qiáng)度的大小、方向都相等4．磁場(chǎng)滿足疊加原理

§12-2畢奧—薩伐爾定律一、畢奧—薩伐爾定律1．電流元：電流與線元矢量的乘積稱(chēng)為電流元，其方向即為線元中電流的流向載流導(dǎo)線可看作由許多個(gè)電流元組成，載流導(dǎo)線在空間某點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度即為各電流元在該點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的矢量疊加。2．以表示電流元指向場(chǎng)點(diǎn)P的矢徑，為單位矢量，則此電流元在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度由下式?jīng)Q定：

其中，叫做真空磁導(dǎo)率3．載流導(dǎo)線在P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度12345678例判斷下列各點(diǎn)磁感強(qiáng)度的方向和大小.+++1、5點(diǎn)：3、7點(diǎn)：2、4、6、8點(diǎn)：XY二、畢奧—薩伐爾定律的應(yīng)用舉例例1、載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)已知：真空中I、1、2、a建立坐標(biāo)系OXY任取電流元大小方向aP統(tǒng)一積分變量XYaP(1)無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線(2)直導(dǎo)線延長(zhǎng)線上+(3)磁感強(qiáng)度方向與直導(dǎo)線電流方向成右手螺旋關(guān)系(4)弄清楚是哪個(gè)角度例：圖中O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為：

方向垂直紙面向外pR例2、圓電流軸線上的磁場(chǎng)已知:R、I，求軸線上P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。建立坐標(biāo)系OXY任取電流元分析對(duì)稱(chēng)性、寫(xiě)出分量式大小方向統(tǒng)一積分變量結(jié)論方向：右手螺旋法則大?。簒pR載流圓環(huán)I圓心角可按比例理解，也可用積分得到積分過(guò)程：載流圓弧I

圓心角例：右圖中O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度

方向向里練習(xí)1求圓心O點(diǎn)的如圖，OI例3、載流直螺線管內(nèi)部的磁場(chǎng)................pSlμ由上式可知，B是隨P點(diǎn)位置變化而變化的，B的變化曲線為：由曲線可知，在螺線管內(nèi)部中部范圍內(nèi)磁場(chǎng)均勻xBOII(1)若即無(wú)限長(zhǎng)的螺線管，則有

無(wú)限長(zhǎng)螺線管內(nèi)部空間里的磁場(chǎng)都是均勻磁場(chǎng)

(2)半無(wú)限長(zhǎng)螺線管，、或、

(3)螺線管內(nèi)磁感強(qiáng)度方向與電流繞向成右手螺旋關(guān)系練習(xí)2、如圖所示，一寬為b的薄金屬板，其電流為I。求在薄板的平面上，距板的一邊為r的點(diǎn)P的磁感強(qiáng)度。解：如圖，以點(diǎn)P為原點(diǎn)建立坐標(biāo)軸，則線電流在點(diǎn)P的磁感強(qiáng)度為：

點(diǎn)P的磁感強(qiáng)度為：方向垂直紙面向里三、磁偶極矩設(shè)有一平面圓電流，面積為S，電流為I，為圓電流平面的單位法向矢量，并且與電流流向滿足右手螺旋法則。定義圓電流的磁偶極矩為：

(1)上式對(duì)任何形狀的載流線圈都適用

(2)當(dāng)圓電流面積很小，或場(chǎng)點(diǎn)距圓電流很遠(yuǎn)時(shí)，可以把圓電流叫做磁偶極子平面載流線圈mI例、均勻帶電圓環(huán)qR已知：q、R、圓環(huán)繞軸線勻速旋轉(zhuǎn)。求圓心處的及其磁矩解：帶電體轉(zhuǎn)動(dòng)，形成電流。例4、均勻帶電圓盤(pán)已知：q、R、圓盤(pán)繞軸線勻速旋轉(zhuǎn)。解：如圖取半徑為r,寬為dr的環(huán)帶。qRr求圓心處的及圓盤(pán)的磁矩元電流其中qRr線圈磁矩如圖取微元方向：四、運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)IS電流電荷定向運(yùn)動(dòng)電流元載流子總數(shù)其中電荷密度速率截面積運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)§12-3磁場(chǎng)的高斯定理一、磁感線1．用磁感線來(lái)描述磁場(chǎng)的分布磁感線上每一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的磁感強(qiáng)度矢量的方向一致，磁感線的疏密表示該點(diǎn)磁感強(qiáng)度的大小且有磁感線數(shù)密度I無(wú)限長(zhǎng)直線電流的磁感線I圓電流的磁感線通電螺線管的磁感線II

磁棒的磁感線與長(zhǎng)直螺線管的磁感線相同，因此常把長(zhǎng)直螺線管等同于磁棒，并標(biāo)出N、S磁極2．實(shí)驗(yàn)方法顯示磁感線把一塊玻璃板水平放置在有磁場(chǎng)的空間里，上面灑上鐵屑，輕輕敲動(dòng)玻璃板，鐵屑就會(huì)沿磁感線排列。II3．性質(zhì)：(1)磁感線都是閉合曲線或兩頭伸向無(wú)窮遠(yuǎn)（與電場(chǎng)線不同）；如：在磁棒內(nèi)部磁感線的方向?yàn)閺腟極到N極(2)閉合的磁感線和載流回路相互套連在一起；(3)磁感線和電流的方向服從右手定則：若以右手伸直的拇指代表電流方向，則彎曲的四指沿磁感線方向；若彎曲的四指沿電流方向，則拇指指向磁感線方向ISNISNI二、磁通量—穿過(guò)磁場(chǎng)中任一曲面的磁感線的條數(shù)穿入為負(fù)、穿出為正單位：韋伯(Wb)，例：如圖所示，載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的電流為I，求通過(guò)矩形面積的磁通量解：取面元如圖，設(shè)面元到直導(dǎo)線的距離為通過(guò)面元的磁通量為：矩形面積的磁通量為：三、磁場(chǎng)的高斯定理由磁感線的性質(zhì)，磁感線是閉合曲線，從一個(gè)閉合曲面的某處穿進(jìn)的磁感線一定會(huì)從另一處穿出，因此有：通過(guò)任意閉合曲面的磁通量恒等于零說(shuō)明磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)§12-4安培環(huán)路定理一、安培環(huán)路定理表述：磁感強(qiáng)度沿任何閉合環(huán)路的線積分，等于穿過(guò)這環(huán)路所有電流強(qiáng)度的代數(shù)和的倍其中電流的正負(fù)規(guī)定如下：當(dāng)穿過(guò)環(huán)路的電流方向與環(huán)路的環(huán)繞方向服從右手定則時(shí)，；反之，。如果電流不穿過(guò)環(huán)路，則它對(duì)上式右端無(wú)貢獻(xiàn)。(1)磁感強(qiáng)度由空間所有電流產(chǎn)生，而式子右端的只包括穿過(guò)閉合環(huán)路的電流；例：右(a)(b)兩圖中，回路上某一點(diǎn)P處的不相同、而相同如圖(a)Irl(2)證明了磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)(3)用特例證明取無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線、以直導(dǎo)線為軸的圓形積分回路改變電流方向靜電場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)磁場(chǎng)沒(méi)有保守性，它是非保守場(chǎng)，或無(wú)勢(shì)場(chǎng)電場(chǎng)有保守性，它是保守場(chǎng)，或有勢(shì)場(chǎng)電場(chǎng)線起于正電荷、止于負(fù)電荷。靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)磁感線閉合、無(wú)自由磁荷磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)IR二、安培環(huán)路定理的應(yīng)用當(dāng)場(chǎng)源分布具有高度對(duì)稱(chēng)性時(shí)，利用安培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度例1.無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱導(dǎo)體的磁場(chǎng)分布分析對(duì)稱(chēng)性電流分布——軸對(duì)稱(chēng)磁場(chǎng)分布——軸對(duì)稱(chēng)已知：I、R電流沿軸向，在截面上均勻分布的方向判斷如下：IR

作積分環(huán)路并計(jì)算環(huán)流如圖

利用安培環(huán)路定理求

作積分環(huán)路并計(jì)算環(huán)流如圖利用安培環(huán)路定理求IR

結(jié)論：無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱導(dǎo)體。已知：I、R練習(xí)1：長(zhǎng)直載流圓柱面。已知：I、RrRO練習(xí)2：同軸的兩筒狀導(dǎo)線通有等值反向的電流I,

求的分布。

無(wú)限長(zhǎng)中空?qǐng)A柱體,

求的分布？已知：I、n(單位長(zhǎng)度導(dǎo)線匝數(shù))分析對(duì)稱(chēng)性管內(nèi)磁感線平行于管軸管外靠近管壁處磁場(chǎng)為零...............例2.長(zhǎng)直載流螺線管的磁場(chǎng)分布

計(jì)算環(huán)流

利用安培環(huán)路定理求...............

已知：I、N、R1、R2

N——導(dǎo)線總匝數(shù)分析對(duì)稱(chēng)性磁感線分布如圖作積分回路如圖方向右手螺旋rR1R2..+++++++++++++++++++++++++++++..................................例3.環(huán)形載流螺線管的磁場(chǎng)分布..BrO計(jì)算環(huán)流利用安培環(huán)路定理求rR1R2..+++++++++++++++++++++++++++++.................