2017年高中數(shù)學課下能力提升（十四）變量間的相關(guān)關(guān)系3

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE14學必求其心得，業(yè)必貴于專精課下能力提升(十四)變量間的相關(guān)關(guān)系［學業(yè)水平達標練]題組1變量間的相關(guān)關(guān)系1．下列兩個變量之間的關(guān)系，哪個不是函數(shù)關(guān)系(）A．正方體的棱長和體積B．圓半徑和圓的面積C．正n邊形的邊數(shù)和內(nèi)角度數(shù)之和D．人的年齡和身高2．下列語句所表示的事件中的因素不具有相關(guān)關(guān)系的是()A．瑞雪兆豐年B．上梁不正下梁歪C．吸煙有害健康D．喜鵲叫喜，烏鴉叫喪題組2散點圖3．下列圖形中,兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系的是（）4．如圖是兩個變量統(tǒng)計數(shù)據(jù)的散點圖，判斷兩個變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系？5．某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y之間有如下對應數(shù)據(jù)（單位：百萬元）：x24568y3040605070(1）畫出散點圖；（2)從散點圖中判斷銷售金額與廣告費支出成什么樣的關(guān)系？題組3線性回歸方程的求法及應用6．下列有關(guān)回歸方程eq\o（y，\s\up6（^））＝eq\o（b,\s\up6（^)）x＋eq\o(a,\s\up6（^）)的敘述正確的是（）①反映eq\o(y,\s\up6(^)）與x之間的函數(shù)關(guān)系；②反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系；③表示eq\o（y，\s\up6（^)）與x之間的不確定關(guān)系；④表示最接近y與x之間真實關(guān)系的一條直線．A．①②B．②③C．③④D．①④7．設有一個回歸方程為eq\o（y,\s\up6(^)）＝－1。5x＋2，則變量x增加一個單位時（)A．y平均增加1.5個單位B．y平均增加2個單位C．y平均減少1.5個單位D．y平均減少2個單位8．某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x(萬元)4235銷售額y(萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程eq\o(y,\s\up6（^））＝eq\o（b,\s\up6（^）)x＋eq\o（a，\s\up6（^)）中的eq\o（b,\s\up6（^）)為9。4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為（)A．63。6萬元B．65。5萬元C．67。7萬元D．72.0萬元9．已知工廠加工零件的個數(shù)x與花費時間y（h)之間的線性回歸方程為eq\o（y，\s\up6(^)）＝0.01x＋0.5,則加工200個零件大約需要________小時．10．有人統(tǒng)計了同一個省的6個城市某一年的人均國民生產(chǎn)總值（即人均GDP)和這一年各城市患白血病的兒童數(shù)量，如下表：人均GDP/萬元1086431患白血病的兒童數(shù)/人351312207175132180(1）畫出散點圖，并判定這兩個變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系；(2）通過計算可知這兩個變量的回歸直線方程為eq\o（y,\s\up6（^）)＝23.25x＋102.15，假如一個城市的人均GDP為12萬元，那么可以斷言，這個城市患白血病的兒童一定超過380人,請問這個斷言是否正確？[能力提升綜合練］1．(2014·湖北高考）根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4。02.5－0。50.5－2。0－3。0得到的回歸方程為eq\o(y，\s\up6（^))＝bx＋a，則（）A．a(chǎn)>0,b〉0B．a(chǎn)〉0，b〈0C．a(chǎn)〈0,b>0D．a(chǎn)<0，b<02．已知變量x,y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其散點圖如圖所示，則其回歸方程可能為()A.eq\o（y，\s\up6(^））＝1.5x＋2B.eq\o（y,\s\up6(^)）＝－1。5x＋2C。eq\o（y,\s\up6（^))＝1。5x－2D.eq\o(y,\s\up6（^))＝－1。5x－23．在2015年5月1日，某市物價部門對本市的5家商場某商品的一天銷售量及其價格進行了調(diào)查，5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:價格x（元)99.51010.511銷售量y(件)1110865由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是:eq\o（y，\s\up6(^)）＝－3.2x＋a(參考公式：回歸方程eq\o(y，\s\up6（^)）＝bx＋a,a＝eq\x\to（y）－beq\x\to（x))，則a＝（)A．－24B．35。6C．40.5D．404．設某大學的女生體重y(單位：kg）與身高x（單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi)(i＝1,2，…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為eq\o（y,\s\up6（^)）＝0。85x－85。71，則下列結(jié)論中不正確的是（)A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本點的中心(eq\x\to（x）,eq\x\to（y）)C．若該大學某女生身高增加1cm,則其體重約增加0。85kgD．若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg5．假設學生在初中的英語成績和高一英語成績是線性相關(guān)的．現(xiàn)有10名學生的初中英語成績(x）和高一英語成績（y)如下：x74717268767367706574y76757170767965776272由此得到的回歸直線的斜率約為1。22,則回歸方程為________．6．對某臺機器購置后的運行年限x(x＝1，2，3，…）與當年利潤y的統(tǒng)計分析知x,y具有線性相關(guān)關(guān)系,回歸方程為eq\o（y，\s\up6（^）)＝10.47－1。3x，估計該臺機器最為劃算的使用年限為________年．7．一項關(guān)于16艘輪船的研究中，船的噸位區(qū)間為[192,3246](單位：噸)，船員的人數(shù)5～32人，船員人數(shù)y關(guān)于噸位x的回歸方程為eq\o(y，\s\up6（^）)＝9。5＋0。0062x,（1)若兩艘船的噸位相差1000，求船員平均相差的人數(shù)；(2）估計噸位最大的船和最小的船的船員人數(shù)．8．某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷,得到如下數(shù)據(jù):單價x(元）88。28。48。68.89銷量y(件)908483807568(1）求回歸直線方程eq\o（y,\s\up6(^)）＝eq\o(b，\s\up6(^)）x＋eq\o(a,\s\up6（^）)，其中eq\o（b,\s\up6（^）)＝－20；(2)預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為多少元？（利潤＝銷售收入－成本）答案［學業(yè)水平達標練］1。解析：選DA、B、C都是函數(shù)關(guān)系,對于A，V＝a3；對于B，S＝πr2；對于C，g(n）＝（n－2)π。而對于年齡確定的不同的人可以有不同的身高，∴選D。2。解析:選D選項A,B，C中描述的變量間都具有相關(guān)關(guān)系，而選項D是迷信說法，沒有科學依據(jù)．3。解析：選B線性相關(guān)關(guān)系要求兩個變量的散點圖大致在一條直線上,且不是函數(shù)關(guān)系．4.解：不具有相關(guān)關(guān)系，因為散點圖散亂地分布在坐標平面內(nèi)，不呈線形．5.解：（1)以x對應的數(shù)據(jù)為橫坐標，以y對應的數(shù)據(jù)為縱坐標，所作的散點圖如圖所示：（2)從圖中可以發(fā)現(xiàn)廣告費支出與銷售金額之間具有相關(guān)關(guān)系，并且當廣告費支出由小變大時，銷售金額也大多由小變大,圖中的數(shù)據(jù)大致分布在某條直線的附近，即x與y成正相關(guān)關(guān)系．6。解析：選Deq\o(y，\s\up6(^））＝eq\o(b,\s\up6（^）)x＋eq\o（a,\s\up6（^))表示eq\o（y,\s\up6（^)）與x之間的函數(shù)關(guān)系，而不是y與x之間的函數(shù)關(guān)系．且它所反映的關(guān)系最接近y與x之間的真實關(guān)系．故選D.7.解析：選C∵兩個變量線性負相關(guān)，∴變量x增加一個單位，y平均減少1。5個單位．8。解析：選B樣本中心點是(3.5,42），則eq\o(a，\s\up6（^））＝eq\x\to（y）－eq\o（b,\s\up6(^)）eq\x\to（x）＝42－9。4×3.5＝9.1，所以回歸直線方程是eq\o(y,\s\up6(^）)＝9。4x＋9。1，把x＝6代入得eq\o（y，\s\up6（^））＝65.5,故選B。9。解析：將200代入線性回歸方程eq\o（y，\s\up6(^)）＝0。01x＋0。5,得y＝2。5.答案:2.510.解：（1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)畫散點圖，如圖所示．從圖中可以看出，在6個點中，雖然第一個點離這條直線較遠，但其余5個點大致分布在這條直線的附近，所以這兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系．(2)上述斷言是錯誤的，將x＝12代入eq\o（y,\s\up6(^)）＝23.25x＋102。15得eq\o（y,\s\up6(^))＝23.25×12＋102.15＝381.15＞380，但381.15是對該城市人均GDP為12萬元的情況下所作的一個估計，該城市患白血病的兒童可能超過380人，也可能低于380人．［能力提升綜合練］1。解析:選B由表中數(shù)據(jù)畫出散點圖，如圖，由散點圖可知b<0，a〉0，選B.2.解析：選B設回歸方程為eq\o(y，\s\up6（^)）＝bx＋a，由散點圖可知變量x、y之間負相關(guān)，回歸直線在y軸上的截距為正數(shù)，所以b＜0，a＞0，因此方程可能為eq\o(y，\s\up6（^）)＝－1。5x＋2.3。解析：選D價格的平均數(shù)是eq\x\to（x）＝eq\f（9＋9.5＋10＋10。5＋11，5)＝10，銷售量的平均數(shù)是eq\x\to（y)＝eq\f(11＋10＋8＋6＋5，5)＝8，由eq\o(y，\s\up6（^))＝－3。2x＋a知b＝－3。2，所以a＝eq\x\to(y）－beq\x\to(x）＝8＋3。2×10＝40，故選D。4。解析：選D由于回歸直線的斜率為正值，故y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，選項A中的結(jié)論正確；回歸直線過樣本點的中心，選項B中的結(jié)論正確；根據(jù)回歸直線斜率的意義易知選項C中的結(jié)論正確；由于回歸分析得出的是估計值，故選項D中的結(jié)論不正確．5。解析：將eq\x\to（x）＝71,eq\x\to(y）＝72。3，eq\o(b，\s\up6（^))＝1。22，代入eq\x\to（y)＝eq\o（b，\s\up6(^）)eq\x\to（x）＋eq\o(a，\s\up6(^）），得eq\o(a，\s\up6（^））＝72。3－1.22×71＝－14.32。答案：eq\o(y，\s\up6（^)）＝1.22x－14。326。解析：當年利潤小于或等于零時應該報廢該機器，當y＝0時，令10。47－1.3x＝0，解得x≈8，故估計該臺機器最為劃算的使用年限為8年．答案:87。解：(1)設兩艘船的噸位分別為x1，x2，則船員人數(shù)為eq\o(y，\s\up6(^）)1,eq\o(y,\s\up6(^))2，eq\o（y，\s\up6(^））1－eq\o(y，\s\up6(^））2＝9。5＋0.0062x1－(9。5＋0。0062x2）＝0。0062×1000≈6,即船員平均相差6人．(2）當x＝192時,eq\o(y,\s\up6（^）)＝9.5＋0.0062×192≈11,當x＝3246時，eq\o（y,\s\up6（^）)＝9.5＋0.0062×3246≈30。即估計噸位最大和最小的船的船員數(shù)分別為11人和30人．8.解：（1）由于eq\x\to（x)＝eq\f（1,6）（x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8。5，eq\x\to(y)＝eq\f（1，6)（y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6）＝80.所以eq\o（a，\s\up6(^）)＝eq\x\to(y）－eq\o（b,\s\up6（^）)eq\x\to(x）＝80＋