2018屆廣東省江門市數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項(xiàng)檢測(cè)試題23直線與圓

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE11-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精直線與圓第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．A(1，3），B（5,—2),點(diǎn)P在x軸上使|AP｜－｜BP|最大,則P的坐標(biāo)為（）A．（4，0) B．(13，0) C．（5,0) D．(1,0）【答案】B2．已知三點(diǎn)A（－2，－1)、B（x，2）、C（1，0）共線，則x為()A．7 B．-5 C．3 D．-1【答案】A3．已知正數(shù)x，y滿足的最大值為()A． B． C． D．【答案】B4．已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的方程為(）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1【答案】B5．如果兩條直線l1:與l2:平行，那么a等于（)A．1 B．—1 C．2 D．【答案】D6．已知直線,與平行,則k的值是()A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2【答案】C7．方程x+y—x+y+m=0表示圓則m的取值范圍是（）A．m≤2 B．m〈2 C．m< D．m≤【答案】C8．已知點(diǎn)關(guān)于軸、軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為、，則（）A． B．C． D．【答案】C9．當(dāng)圓x2+y2+2x+ky+k2=0的面積最大時(shí)，圓心坐標(biāo)是（)A．(0，—1） B．(—1，0) C．(1,—1） D．(—1，1)【答案】B10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x―5y+c=0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（）A．(―，） B．［―13,13］C．[―，］ D．(―13，13）【答案】D11．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,則此圓的圓心和半徑分別為()A．， B．, C．, D．,【答案】B12．直線有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是（）A． B． C． D．【答案】C第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．已知，且，設(shè)直線,其中，給出下列結(jié)論：①的傾斜角為；②的方向向量與向量共線；③與直線一定平行；④若，則與直線的夾角為;⑤若，，與關(guān)于直線對(duì)稱的直線與互相垂直．其中真命題的編號(hào)是（寫出所有真命題的編號(hào)）【答案】②④14．以點(diǎn)(2，-1)為圓心且與直線x+y=6相切的圓的方程是.【答案】15．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上，則圓C的方程為．【答案】（）16．直線l過點(diǎn)（3，0），直線l過點(diǎn)（0，4)；若l∥l且d表示l到l之間的距離，則d的取值范圍是?！敬鸢浮咳?、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．已知?jiǎng)訄AC過點(diǎn)A(—2，0）,且與圓相內(nèi)切。(1）求動(dòng)圓C的圓心的軌跡方程；(2)設(shè)直線（其中與(1)中所求軌跡交于不同兩點(diǎn)B，D與雙曲線交于不同兩點(diǎn)E，F(xiàn)，問是否存在直線，使得向量,若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1）圓，圓心的坐標(biāo)為，半徑?！?，∴點(diǎn)在圓內(nèi)。設(shè)動(dòng)圓的半徑為，圓心為，依題意得,且,即?！鄨A心的軌跡是中心在原點(diǎn),以兩點(diǎn)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓，設(shè)其方程為,則。∴?！嗨髣?dòng)圓的圓心的軌跡方程為。（2）由消去化簡(jiǎn)整理得：設(shè)，，則.△。①由消去化簡(jiǎn)整理得:.設(shè),則，△.②∵，∴，即，∴.∴或。解得或.當(dāng)時(shí),由①、②得，∵Z,,∴的值為，，;當(dāng)，由①、②得，∵Z，，∴?！酀M足條件的直線共有9條．18．設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為．求：(1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2）求圓的方程；(3）問圓是否經(jīng)過某定點(diǎn)(其坐標(biāo)與無關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論．【答案】（Ⅰ）令＝0，得拋物線與軸交點(diǎn)是（0，b）；令，由題意b≠0且Δ＞0，解得b＜1且b≠0．（Ⅱ）設(shè)所求圓的一般方程為，令＝0得這與＝0是同一個(gè)方程，故D＝2，F(xiàn)＝．令＝0得＝0，此方程有一個(gè)根為b，代入得出E＝―b―1．所以圓C的方程為.（Ⅲ）圓C必過定點(diǎn)（0，1）和（－2，1）．證明如下：將(0，1）代入圓C的方程，得左邊＝0＋1＋2×0－（b＋1）＋b＝0，右邊＝0，所以圓C必過定點(diǎn)（0，1）．同理可證圓C必過定點(diǎn)（－2，1）．19．已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為B（0，－1),焦點(diǎn)在x軸上，若右焦點(diǎn)F到直線x－y＋2＝0的距離為3．(1）、求橢圓的方程;(2）、設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M、N,直線的斜率為k（k≠0），當(dāng)｜BM｜＝｜BN|時(shí)，求直線縱截距的取值范圍．【答案】（1)、橢圓方程為x2+3y2＝3(2）設(shè)P為弦MN的中點(diǎn)．由得（3k2＋1）x2＋6kmx＋3（m2－1)＝0．由Δ＞0，得m2＜3k2＋1①，∴xP＝,從而，yP＝kxp＋m＝．∴kBP＝．由MN⊥BP，得＝－，即2m＝3k2＋1②．將②代入①,得2m＞m2，解得0＜m＜2．由②得k2＝（2m-1）/3＞0．解得m＞1/2．故所求m的取值范圍為(1/2，2）．20．兩條互相平行的直線分別過點(diǎn)A（6，2)和B(—3,-1)，并且各自繞著A,B旋轉(zhuǎn)，如果兩條平行直線間的距離為d。求：1）d的變化范圍；2）當(dāng)d取最大值時(shí)兩條直線的方程?！敬鸢浮浚?）方法一：①當(dāng)兩條直線的斜率不存在時(shí),即兩直線分別為x＝6和x＝－3，則它們之間的距離為9.②當(dāng)兩條直線的斜率存在時(shí)，設(shè)這兩條直線方程為l1：y－2＝k（x－6),l2：y＋1＝k(x＋3）,即l1：kx－y－6k＋2＝0，l2:kx－y＋3k－1＝0,∴d＝eq\f(｜3k－1＋6k－2｜，\r（k2＋1)）＝eq\f（3|3k－1|，\r（k2＋1））．即(81－d2)k2－54k＋9－d2＝0.∵k∈R，且d≠9，d＞0，∴Δ＝(－54）2－4(81－d2)（9－d2）≥0,即0＜d≤3eq\r（10）且d≠9。綜合①②可知，所求d的變化范圍為（0,3eq\r(10）]．方法二：如圖所示，顯然有0＜d≤|AB｜。而｜AB｜＝eq\r（6＋32＋2＋12）＝3eq\r（10）．故所求的d的變化范圍為(0，3eq\r(10)]．（2)由圖可知，當(dāng)d取最大值時(shí)，兩直線垂直于AB。而kAB＝eq\f(2－－1，6－－3)＝eq\f(1,3）,∴所求直線的斜率為－3.故所求的直線方程分別為y－2＝－3（x－6)，y＋1＝－3(x＋3）,即3x＋y－20＝0和3x＋y＋10＝0。21．設(shè)圓滿足：①截y軸所得弦長(zhǎng)為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)之比為3：1；③圓心到直線的距離為，求該圓的方程．【答案】設(shè)圓心為，半徑為r，由條件①:，由條件②:,從而有:．由條件③:，解方程組可得：或，所以．故所求圓的方程是或22．已知方程。(Ⅰ）若此方程表示圓，求的取值范圍;(Ⅱ）若（Ⅰ）中的圓與直線相交于M，N兩點(diǎn)，且OMON(O為坐標(biāo)原點(diǎn)）求的值；（Ⅲ)在（Ⅱ）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程?！敬鸢浮浚á瘢〥=