2018學(xué)數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)練酷專題課時跟蹤檢測（十五）排列、組合與二項式定理理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE9學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE課時跟蹤檢測(十五）排列、組合與二項式定理1．（2017·寶雞模擬）我市正在建設(shè)最具幸福感城市，原計劃沿渭河修建7個河灘主題公園．為提升城市品位、升級公園功能，打算減少2個河灘主題公園，兩端河灘主題公園不在調(diào)整計劃之列，相鄰的兩個河灘主題公園不能同時被調(diào)整，則調(diào)整方案的種數(shù)為()A．12 B．8C．6 D．4解析：選C由題意知除兩端的2個河灘主題公園之外,從中間5個河灘主題公園中調(diào)整2個，保留3個，可以從這3個河灘主題公園的4個空中任選2個來調(diào)整,共有Ceq\o\al(2，4）＝6種方法．2．若eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(9x－\f(1,3\r（x)）)）n（n∈N＊)的展開式中第3項的二項式系數(shù)為36，則其展開式中的常數(shù)項為（)A．84 B．－252C．252 D．－84解析：選A由題意可得Ceq\o\al（2,n)＝36，∴n＝9。∴eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（9x－\f(1，3\r（x)））)n＝eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(9x－\f(1，3\r（x)）））9的展開式的通項為Tr＋1＝Ceq\o\al(r,9）·99－r·eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（－\f（1,3))）r·x，令9－eq\f(3r，2)＝0，得r＝6.∴展開式中的常數(shù)項為Ceq\o\al(6，9）×93×eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(－\f（1，3)))6＝84.3．（2017·昆明一模)旅游體驗師小李受某旅游網(wǎng)站的邀約，決定對甲、乙、丙、丁這四個景區(qū)進行體驗式旅游，若甲景區(qū)不能最先旅游，乙景區(qū)和丁景區(qū)不能最后旅游，則小李旅游的方法數(shù)為()A．24 B．18C．16 D．10解析：選D第一類，甲在最后一個體驗,則有Aeq\o\al（3,3）種方法；第二類，甲不在最后一個體驗,則有Aeq\o\al（1,2)Aeq\o\al(2，2)種方法，所以小李旅游的方法共有Aeq\o\al(3，3)＋Aeq\o\al（1,2)Aeq\o\al（2，2）＝10種．4．（2017·西安二檢)將除顏色外完全相同的一個白球、一個黃球、兩個紅球分給三個小朋友，且每個小朋友至少分得一個球的分法種數(shù)為（)A．15 B．21C．18 D．24解析：選B分兩類，第一類:兩個紅球分給其中一個人,有Aeq\o\al（3,3）種分法；第二類：白球和黃球分給一個人，有Aeq\o\al（1,3)種分法；第三類：白球和一個紅球分給一個人,有Aeq\o\al（3,3)種分法；第四類：黃球和一個紅球分給一個人,有Aeq\o\al(3，3）種分法．總共有Aeq\o\al(3,3)＋Aeq\o\al(1，3)＋Aeq\o\al(3,3)＋Aeq\o\al(3,3)＝21種分法．5．將eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\r（x）＋\f（1，2\r（4,x))))n的展開式按x的降冪排列，若前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，則n為（）A．6 B．7C．8 D．9解析：選C二項式的展開式為Tr＋1＝Ceq\o\al(r,n）(eq\r(x））n－req\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（1，2\r(4,x))））r＝Ceq\o\al（r,n）eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(1,2）））rxr,由前三項系數(shù)成等差數(shù)列得Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al（2,n)eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（1,2)))2＝2Ceq\o\al（1，n)eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（1,2）))1，即n2－9n＋8＝0，解得n＝8或n＝1（舍去)，故n＝8.6．(2017·西安二模）將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有()A．10種 B．20種C．36種 D．52種解析：選A1號盒子可以放1個或2個球，2號盒子可以放2個或3個球，所以不同的放球方法有Ceq\o\al(1,4）Ceq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al（2，4）Ceq\o\al（2,2）＝10（種)．7．(2017·廣州模擬)將5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)、上海交通大學(xué)、中山大學(xué)這3所大學(xué)就讀，每所大學(xué)至少保送1人，則不同的保送方法共有（）A．150種 B．180種C．240種 D．540種解析：選A先將5人分成三組，3,1,1或2，2，1，共有Ceq\o\al（3，5）＋Ceq\o\al（1，5)×eq\f（C\o\al(2，4）·C\o\al（2,2）,2！)＝25種方法，再將三組學(xué)生分到3所學(xué)校有Aeq\o\al（3,3)＝6種方法，共有25×6＝150種不同的保送方法．8．（2017·成都模擬)（x＋1）5（x－2）的展開式中x2的系數(shù)為()A．25 B．5C．－15 D．－20解析：選C因為(x＋1)5的展開式的通項公式為Tr＋1＝Ceq\o\al（r,5）x5－r，令5－r＝2,得r＝3；令5－r＝1，得r＝4，所以(x＋1)5(x－2)的展開式中x2的系數(shù)為－2Ceq\o\al（3,5）＋Ceq\o\al（4，5）＝－15.9．（2018屆高三·桂林中學(xué)摸底)從集合｛1，2，3，…，11}中任選兩個元素作為橢圓方程eq\f(x2，a2）＋eq\f(y2,b2)＝1中的a和b,則能組成落在矩形區(qū)域B＝{（x，y）||x｜＜11,且|y|＜9}內(nèi)的橢圓個數(shù)為（)A．43 B．72C．863 D．90解析：選B在1,2，3，…，8中任取兩個數(shù)作為a和b，共有Aeq\o\al（2,8）＝56個橢圓；在9,10中取一個作為a，在1,2，3，…,8中取一個作為b，共有Aeq\o\al（1,2)Aeq\o\al(1，8)＝16個橢圓,由分類加法計數(shù)原理，知滿足條件的橢圓的個數(shù)為56＋16＝72.10．（2018屆高三·威海二中調(diào)研)在航天員進行的一項太空實驗中，要先后實施6個程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步,程序B，C實施時必須相鄰，則實驗順序的編排方法共有（)A．24種 B．96種C．120種 D．144種解析:選B先安排程序A,從第一步或最后一步選一個，有Aeq\o\al(1，2）種，再把B，C看成一個整體和其余三個程序編排，有Aeq\o\al(4,4）種，最后B,C排序,有Aeq\o\al（2，2）種，故共有Aeq\o\al（1,2)Aeq\o\al（4,4)Aeq\o\al（2，2)＝96種．11．在(2x－3y）10的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)和與各項系數(shù)的和的比值為（)A．210 B．29C.eq\f(1,210) D。eq\f（1,29)解析：選B令x＝1，y＝1,則各項系數(shù)的和為（2－3)10＝1，因為Ceq\o\al(0,10)＋Ceq\o\al（2，10）＋Ceq\o\al(4,10）＋…＋Ceq\o\al（10，10）＝Ceq\o\al(1，10)＋Ceq\o\al（3，10)＋Ceq\o\al（5,10）＋…＋Ceq\o\al(9，10)，Ceq\o\al（0,10）＋Ceq\o\al(1，10）＋Ceq\o\al(2,10)＋Ceq\o\al（3，10）＋Ceq\o\al（4,10)＋Ceq\o\al（5，10）＋…＋Ceq\o\al(9,10）＋Ceq\o\al(10，10）＝210，故奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為Ceq\o\al（0,10)＋Ceq\o\al（2,10)＋Ceq\o\al（4，10）＋…＋Ceq\o\al（10,10）＝29,故奇數(shù)項的二項式系數(shù)和與各項系數(shù)的和的比值為29.12．(2017·衡水二模）已知數(shù)列｛an}共有5項，其中a1＝0,a5＝2,且|ai＋1－ai｜＝1，i＝1,2，3,4，則滿足條件的數(shù)列{an}的個數(shù)為()A．2 B．3C．4 D．6解析：選C法一:因為|ai＋1－ai｜＝1，所以ai＋1－ai＝1或ai＋1－ai＝－1，即數(shù)列｛an｝從前往后，相鄰兩項之間增加1或減少1，因為a1＝0,a5＝2,所以從a1到a5有3次增加1，有1次減少1，故數(shù)列{an}的個數(shù)為Ceq\o\al(3,4）＝4。法二：設(shè)bi＝ai＋1－ai，i＝1,2,3，4,∵｜ai＋1－ai｜＝1，∴｜bi|＝1，即bi＝1或－1。a5＝a5－a4＋a4－a3＋a3－a2＋a2－a1＋a1＝b4＋b3＋b2＋b1＝2,故bi（i＝1,2，3，4）中有3個1，1個－1,故滿足條件的數(shù)例{an｝的個數(shù)為Ceq\o\al(1，4)＝4.13．（2018屆高三·湖南五校聯(lián)考）在（2x＋1)（x－1)5的展開式中含x3項的系數(shù)是________．(用數(shù)字作答）解析：由題易得二項式的展開式中含x3項的系數(shù)為Ceq\o\al(2，5）（－1)2＋2Ceq\o\al(3,5）（－1)3＝－10。答案:－1014．（2018屆高三·西安八校聯(lián)考）已知關(guān)于x的二項式eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(a,\r(3,x）)））n的展開式的二項式系數(shù)之和為32，常數(shù)項為80，則實數(shù)a的值為________．解析:依題意得2n＝32，n＝5，二項式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r（x）＋\f（a,\r(3，x))）)n＝eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\r（x）＋\f（a,\r(3,x））)）5的展開式的通項Tr＋1＝Ceq\o\al(r,5）·（eq\r(x））5－r·eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(a，\r（3，x））))r＝Ceq\o\al（r，5)·ar·x.令eq\f(15－5r，6)＝0，得r＝3。由Ceq\o\al（3，5）·a3＝10a3＝80,解得a＝2.答案：215．(2018屆高三·廣西五校聯(lián)考）已知n＝eq\a\vs4\al(∫）eq\o\al（2,0）x3dx，則eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(x－\f（2,\r(3,x）))）n的展開式中常數(shù)項為________．解析:n＝eq\a\vs4\al（∫）eq\o\al(2,0)x3dx＝eq\f（1,4)x4eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,，,）)eq\o\al（2,0)＝4,二項式的展開式的通項為Tr＋1＝Ceq\o\al(r,4）x4－req\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（－\f(2，\r(3，x））))r＝（－2)rCeq\o\al（r,4)x4－eq\f（4，3）r，令4－eq\f（4,3)r＝0，則r＝3，展開式中常數(shù)項為(－2)3Ceq\o\al（3,4)＝－8×4＝－32.答案：－3216．(2017·中山模擬)由0,1,2,…，9這十個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，十位數(shù)字與千位數(shù)字之差的絕對值等于7的四位數(shù)的個數(shù)是________．解析：當(dāng)十位數(shù)字為0，千位數(shù)字為7時，四位數(shù)的個數(shù)是Aeq\o\al（2，8）;當(dāng)十位數(shù)字與千位數(shù)字為1,8或8，1時，四位數(shù)的個數(shù)是Aeq\