九年級數(shù)學(xué)下冊第一章直角三角形的邊角關(guān)系1.1《銳角三角函數(shù)(1)》教案2(新版)北師大版

《銳角三角函數(shù)（1）》教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點(diǎn)1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程.理解正切的意義和與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系.2.能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，外能夠用正切進(jìn)行簡單的計(jì)算.（二）能力訓(xùn)練要求1.經(jīng)歷觀察、猜想等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力，能有條理地，清晰地闡述自己的觀點(diǎn).2.體驗(yàn)數(shù)形之間的聯(lián)系，逐步學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題和解決問題.提高解決實(shí)際問題的能力.3.體會解決問題的策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神（三）情感與價值觀要求1.積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心和求知欲2.形成實(shí)事求是的態(tài)度以及獨(dú)立思考的習(xí)慣.教學(xué)重點(diǎn)1.從現(xiàn)實(shí)情境中探索直角三角形的邊角關(guān)系.2.理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.教學(xué)難點(diǎn)理解正切的意義，并用它來表示兩邊的比.教學(xué)方法引導(dǎo)—探索法.教學(xué)過程.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課提出問題，問題從左到右分層次出現(xiàn)：在直角三角形中，知道一邊和一個銳角，你能求出其他的邊和角嗎?隨著改革開放的深入，上海的城市建設(shè)正日新月異地發(fā)展，幢幢大樓拔地而起.70年代位于南京西路的國際飯店還一直是上海最高的大廈，但經(jīng)過多少年的城市發(fā)展，“上海最高大廈”的桂冠早已被其他高樓取代，你們知道目前上海最高的大廈叫什么名字嗎?你能應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和適當(dāng)?shù)耐緩降玫浇鹈髲B的實(shí)際高度嗎?通過本章的學(xué)習(xí)，相信大家一定能夠解決.這節(jié)課，我們就先從梯子的傾斜程度談起.（板書課題§1.1.1從梯子的傾斜程度談起）..講授新課用多媒體演示如下內(nèi)容：

梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷奈矬w.我們經(jīng)常聽人們說這個梯子放的“陡”，那個梯子放的“平緩”，人們是如何判斷的?“陡”或“平緩”是用來描述梯子什么的?請同學(xué)們看下圖，并回答問題（用多媒體演示）⑴在圖中，梯子AB和EF哪個更陡?你是怎樣判斷的?你有幾種判斷方法？梯子AB比梯子EF更陡.你是如何判斷的?從圖中很容易發(fā)現(xiàn)NABONEFD,所以梯子AB比梯子EF陡.我覺得是因?yàn)锳C=ED,所以只要比較BC、FD的長度即可知哪個梯子陡.BC<FD,所以梯子AB比梯子EF陡.我們再來看一個問題（用多媒體演示）⑵在下圖中，梯子AB和EF哪個更陡?你是怎樣判斷的？我們觀察上圖直觀判斷梯子的傾斜程度，即哪一個更陡，就比較困難了.能不能從第(1)問中得到什么啟示呢?在第⑴問的圖形中梯子的垂直高度即AC和ED是相等的，而水平寬度BC和FD不一樣長，由此我想到梯子的垂直高度與水平寬度的比值越大，梯子應(yīng)該越陡.這位同學(xué)的想法很好，的確如此，在第(2)問的圖中，哪個梯子更陡，應(yīng)該從梯子AB和EF的垂直高度和水平寬度的比的大小來判斷那么請同學(xué)們算一下梯子AB和EF哪一個更陡呢？???梯子EF比梯子AB更陡.多媒體演示：想一想如圖，小明想通過測量B1C1：及AC1,算出它們的比，來說明梯子的傾斜程度；而小亮則認(rèn)為，通過測量B2C2及AC2,算出它們的比，也能說明梯子的傾斜程度你同意小亮的看法嗎？(1)直角三角形AB1c1和直角三角形AB2c2有什么關(guān)系？|和有什么關(guān)系?⑶如果改變B2在梯子上的位置呢？由此你能得出什么結(jié)論?我們已經(jīng)知道可以用梯子的垂直高度和水平寬度的比描述梯子的傾斜程度，即用傾斜角的對邊與鄰邊的比來描述梯子的傾斜程度.下面請同學(xué)們思考上面的三個問題，再來討論小明和小亮的做法.在上圖中，我們可以知道Rt△AB1C1，和Rt^AB2c2是相似的.因?yàn)镹Bf/m/BWA：90°,/8/4=/85（，根據(jù)相似的條件，得Rt^ABfjSRt^ABE.由圖還可知：B2CJAC2，B1CJAC1,得B2C2//B1C1,RSAB1C1SRSAB2C2.相似三角形的對應(yīng)邊成比例，得如果改變B2在梯子上的位置，總可以得到RtABf/sRt^Rt^BWA,仍能得到三| 因此，無論B2在梯子的什么位置（除A外）， |x|總成立.也就是說無論B2在梯子的什么位置（A除外），/A的對邊與鄰邊的比值是不會改變的.現(xiàn)在如果改變NA的大小，NA的對邊與鄰邊的比值會改變嗎？NA的大小改變，NA的對邊與鄰邊的比值會改變.你又能得出什么結(jié)論呢?ZA的對邊與鄰邊的比只與NA的大小有關(guān)系，而與它所在直角三角形的大小無關(guān)也就是說，當(dāng)直角三角形中的一個銳角確定以后，它的對邊與鄰邊之比也隨之確定.這位同學(xué)回答得很棒，現(xiàn)在我們再返回去看一下小明和小亮的做法，你作何評價?小明和小亮的做法都可以說明梯子的傾斜程度，因?yàn)閳D中直角三角形中的銳角A是確定的，因此它的對邊與鄰邊的比值也是唯一確定的，與B1、B2在梯子上的位置無關(guān)，即與直角三角形的大小無關(guān).但我覺得小亮的做法更實(shí)際，因?yàn)橐獪y量B1C1的長度，需攀到梯子的最高端，危險并且復(fù)雜，而小亮只需站在地面就可以完成.這位同學(xué)能將數(shù)學(xué)和實(shí)際生活緊密地聯(lián)系在一起，值得提倡.我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是為了更好地應(yīng)用數(shù)學(xué).由于直角三角形中的銳角A確定以后，它的對邊與鄰邊之比也隨之確定，因此我們有如下定義：（多媒體演示）如圖，在Rt^ABC中，如果銳角A確定，那么NA的對邊與鄰邊之比便隨之確定，這個比叫做NA的正切（tangent）,記作tanA,即

注意：l.tanA是一個完整的符號，它表示NA的正切，記號里習(xí)慣省去角的符號“N”..tanA沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中NA的對邊與鄰邊的比..tanA不表示“tan”乘以“A”..初中階段，我們只學(xué)習(xí)直角三角形中，NA是銳角的正切.思考：1.NB的正切如何表示?它的數(shù)學(xué)意義是什么？.前面我們討論了梯子的傾斜程度，課本圖1—3,梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系嗎?.NB的正切記作tanB,表示NB的對邊與鄰邊的比值，即tanB=x..我們用梯子的傾斜角的對邊與鄰邊的比值刻畫了梯子的傾斜程度,因此,在圖1—3中，梯子越陡，tanA的值越大；反過來，tanA的值越大，梯子越陡.正切在日常生活中的應(yīng)用很廣泛，例如建筑，工程技術(shù)等正切經(jīng)常用來描述山坡的坡度、堤壩的坡度.如圖，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m,就升高60m,那么山坡的坡度（即坡角a的正切 =@9@就是tana=a.這里要注意區(qū)分坡度和坡角.坡面的鉛直高度與水平寬度的比即坡角的正切稱為坡度.坡度越大,坡面就越陡.m.例題講解多媒體演示如圖是甲,乙兩個自動扶梯,哪一個自動扶梯比較陡?分析：比較甲、乙兩個自動電梯哪一個陡，只需分別求出tana、tanB分析：比較甲、乙兩個自動電梯哪一個陡，只需分別求出tana、tanB的值，比較大小，越大，扶梯就越陡.解：甲梯中，乙梯中解：甲梯中，乙梯中tan8=因?yàn)閠anB>tana,所以乙梯更陡.在4ABC中，NC=90°,BC=12cm,AB=20cm,求tanA和tanB的值.分析：要求tanA,tanB的值，根據(jù)勾股定理先求出直角邊AC的長度.解：在4ABC中，NC=90°,所以AC二=16(cm),tanA=tanB=你能根據(jù)圖中所給tanA=tanB=你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎?分析：要求tanC.需從圖中找到NC所在的直角三角形，因?yàn)锽DLAC,所以NC在Rt△BDC中.然后求出NC的對邊與鄰邊的比，即」的值.解：.「△ABC是等腰直角三角形，BDXAC,

CD=21AC=21X3=1.5在Rt^BDC中，tanC=_|=_|=12.如圖，某人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)8,已知點(diǎn)B到山腳的垂直距離為55m,求山的坡度.（結(jié)果精確到0.001）分析：由圖可知，NA是坡角，NA的正切即tanA為山的坡度.解：根據(jù)題意：在Rt△ABC中，AB=200m,BC=55m,所以山的坡度為0.286.所以山的坡度為0.286.V.課時小結(jié)本節(jié)課從梯子的傾斜程度談起,經(jīng)歷了探索直角三角形中的邊角關(guān)系,得出了在直角三角形中的銳角確定之后，它的對邊與鄰邊之比也隨之確定，并以此為基礎(chǔ)，在“Rt△”中定義了tanA= xI接著,我們研究了梯子的傾斜程度,工程中的問題坡度與正切的關(guān)系,了解了正切在現(xiàn)實(shí)生活中是一個具有實(shí)際意義的一個很重要的概念.W.課后作業(yè)1.習(xí)題1.1第1、2題.2.觀察學(xué)校及附近商場的樓梯,哪個更陡.皿.活動與探究 川（2003年江蘇鹽城）如圖，Rt^ABC是一防洪堤背水坡的橫截面 0 》c圖，斜坡AB的長為12m,它的坡角為45°,為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比為1：1.5的斜坡AD,求DB的長.（結(jié)果保留根號）要求DB的長，需分別在Rt△ABC和Rt△ACD中求出BC和DC.根據(jù)題意，在Rt△ABC中，NABC=45°,AB=12m,則可根據(jù)勾股定理求出BC；在Rt^ADC中，坡比為1：1.5,即tanD=1：1.5,由BC=AC,可求出CD.根據(jù)題意，在Rt△ABC中，NABC=45°,所以4ABC為等腰直角三角形.設(shè)BC=AC=xm,則UX2+X2=122,x=6」,所以BC=AC=6」.（2003年浙江沼興）若某人沿坡度i=3：4的斜坡前進(jìn)10米，則他所在的位置比原來的位置升高 米.分析：根據(jù)題意（如圖）：在Rt^ABC中AC：BC=3：4,AB=10米.設(shè)AC=3x,BC=4x,根據(jù)勾股定理，得（3x）2+（4x）2=10,/.x=2.；.AC=3x=6（米）.因此某人沿斜坡前進(jìn)10米后,所在位