等比數(shù)列的前n項和教學(xué)設(shè)計3篇

Word-21-等比數(shù)列的前n項和教學(xué)設(shè)計3篇下面是共享的等比數(shù)列的前n項和教學(xué)設(shè)計3篇關(guān)于等比數(shù)列的前n項和的教學(xué)設(shè)計，歡迎參閱。

等比數(shù)列的前n項和教學(xué)設(shè)計1

一、教學(xué)背景分析

1．教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)（北師大版必修5）第一章第3節(jié)其次課時,是“等差數(shù)列的前n項和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的連續(xù)，與函數(shù)等學(xué)問有著親密的聯(lián)系，也為以后學(xué)數(shù)列的求和，數(shù)學(xué)歸納法等做好鋪墊。而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類爭論、整體變換和方程等思想方法，都是同學(xué)今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，如在“分期付款”等實(shí)際問題中也常常涉及到。本節(jié)以數(shù)學(xué)文化背境引入課題有助于提升同學(xué)的創(chuàng)新思維和探究精神,是提高數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)和培育同學(xué)應(yīng)用意識的良好載體。

2．學(xué)情分析

從同學(xué)的思維特點(diǎn)看，很簡單把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項和從公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類比，這是樂觀因素，應(yīng)因勢利導(dǎo)。不利因素是，本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對同學(xué)的思維是一個突破，另外，對于q=1這一特別狀況，同學(xué)往往簡單忽視，尤其是在后面使用的過程中簡單出錯。教學(xué)對象是高二理科班的同學(xué)，雖然具有肯定的分析問題和解決問題的力量，規(guī)律思維力量也初步形成，但由于年齡的緣由，思維盡管活躍、靈敏，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不完全。

二．教學(xué)目標(biāo)

依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)及教材內(nèi)容，結(jié)合同學(xué)的認(rèn)知進(jìn)展水平和心理特點(diǎn)，確定本節(jié)課的.教學(xué)目標(biāo)如下：

1.學(xué)問與技能目標(biāo):理解等比數(shù)列前n項和公式推導(dǎo)方法；把握等比數(shù)列前n項和公式并能運(yùn)用公式解決一些簡潔問題。

2．過程與方法目標(biāo)：感悟并理解公式的推導(dǎo)過程，感受公式探求過程所蘊(yùn)涵的從特別到一般的思維方法，滲透方程思想、分類爭論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)，初步提高同學(xué)的建模意識和探究、分析與解決問題的力量。

3.情感與態(tài)度目標(biāo)：通過經(jīng)受對公式的探究過程，對同學(xué)進(jìn)行思維嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練，激發(fā)同學(xué)的求知欲，鼓舞同學(xué)大膽嘗試、勇于探究、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得勝利的體驗，感受數(shù)學(xué)的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美、形式的簡潔美和數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美。

三．重點(diǎn),難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列前“等比數(shù)列的前n項和”項和公式的推導(dǎo)及其簡潔應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)思想方法及公式應(yīng)用中q與1的關(guān)系。

四．教學(xué)方法

啟發(fā)引導(dǎo)，探究發(fā)覺，類比。

五．教學(xué)過程

（一）借助數(shù)學(xué)文化背境提出問題

在古印度，有個名叫西薩的人，創(chuàng)造了國際象棋，當(dāng)時的印度國王大為欣賞，對他說：我可以滿意你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，其次格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數(shù)學(xué)家計算，結(jié)果出來后，國王大吃一驚。為什么呢？

【設(shè)計意圖】：設(shè)計這個數(shù)學(xué)文化背境目的是在引入課題的同時激發(fā)同學(xué)的愛好，調(diào)動學(xué)習(xí)的樂觀性。故事內(nèi)容也緊扣本節(jié)課的主題與重點(diǎn)。

問題1：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？

引導(dǎo)同學(xué)寫出麥粒總數(shù)“等比數(shù)列的前n項和”

（二）師生互動，探究問題

問題2：“等比數(shù)列的前n項和”

有些同學(xué)會說用計算器來求（老師當(dāng)然確定這種做法，但同學(xué)很快發(fā)覺比較難求。）

問題3：同學(xué)們，我們來分析一下這個和式有什么特征？

（同學(xué)會發(fā)覺，后一項都是前一項的2倍）

問題4：假如我們把（1）式每一項都乘以2，就變成了它的后一項，那么我們?nèi)粼诖说仁絻蛇呁?，得到（2）式：

“等比數(shù)列的前n項和”

比較（1）(2）兩式，你有什么發(fā)覺？（同學(xué)經(jīng)過比較發(fā)覺：（1）、（2）兩式有很多相同的項）

問題5：將兩式相減，相同的項就消去了，得到什么呢？。（同學(xué)會發(fā)覺：“等比數(shù)列的前n項和”

【設(shè)計意圖】：這五個問題層層深化，剖析了錯位相減法中減的妙用，使同學(xué)簡單接受為什么要錯位相減，經(jīng)過繁難的計算之后，突然發(fā)覺上述解法，也讓同學(xué)感受到這種方法的奇妙。

問題6：老師指出這就是錯位相減法，并要求同學(xué)縱觀全過程，反思為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？

【設(shè)計意圖】：經(jīng)過繁難的計算之苦后，突然發(fā)覺上述解法，讓同學(xué)對錯位相減法有一個深刻的熟悉，也為探究等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)做好鋪墊。

（三）類比聯(lián)想，構(gòu)建新知

這時我再順勢引導(dǎo)同學(xué)將結(jié)論一般化。

問題7：如何求等比數(shù)列“等比數(shù)列的前n項和”的前“等比數(shù)列的前n項和”項和“等比數(shù)列的前n項和”：

即:“等比數(shù)列的前n項和”

(同學(xué)相互合作,爭論溝通，老師巡察課堂，并請同學(xué)上臺板演。)

注：同學(xué)已有上面問題的處理閱歷，確定有不少同學(xué)會想到“錯位相減法”，老師可放手讓同學(xué)探究。

將“等比數(shù)列的前n項和”兩邊同時乘以公比“等比數(shù)列的前n項和”后會得到“等比數(shù)列的前n項和”，兩個等式相減后，哪些項被消去，還剩下哪些項，剩下項的符號有沒有轉(zhuǎn)變？這些都是用錯位相減法求等比數(shù)列前“等比數(shù)列的前n項和”項和的關(guān)鍵所在，讓同學(xué)先思索，再爭論，最終師在突出強(qiáng)調(diào)，加深印象。

兩式作差得到“等比數(shù)列的前n項和”時，確定會有同學(xué)直接得到“等比數(shù)列的前n項和”，不忙揭露錯誤，后面再反饋這個易錯點(diǎn)，從而把握公式的本質(zhì)。

【設(shè)計意圖】：在老師的指導(dǎo)下，讓同學(xué)從特別到一般，從已知到未知，步步深化，讓同學(xué)自己探究公式，從而體驗到學(xué)習(xí)的成就感。增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好和學(xué)好數(shù)學(xué)的信念。

問題8:由“等比數(shù)列的前n項和”得“等比數(shù)列的前n項和”對不對呢？這里的“等比數(shù)列的前n項和”能不能等于1呀？等比數(shù)列中的公比能不能為1？那么“等比數(shù)列的前n項和”時是什么數(shù)列？此時“等比數(shù)列的前n項和”？你能歸納出等比數(shù)列的前n項和公式嗎？（這里引導(dǎo)同學(xué)對“等比數(shù)列的前n項和”進(jìn)行分類爭論，得出公式，同時為后面的例題教學(xué)打下基礎(chǔ)。）

再次追問：結(jié)合等比數(shù)列的通項公式“等比數(shù)列的前n項和”,如何把“等比數(shù)列的前n項和”用“等比數(shù)列的前n項和”、“等比數(shù)列的前n項和”、“等比數(shù)列的前n項和”表示出來？（引導(dǎo)同學(xué)得出公式的另一形式）

公式：

“等比數(shù)列的前n項和”

注：公式的理解

知三求二：nqa1anSn；

n的含義：項數(shù)（通項公式是qn－1）；

q的含義：公比（留意q=1，分類爭論）；

錯位相減法：乘公比（作用是構(gòu)造很多相同項）后錯開一項后再減。

【設(shè)計意圖】：通過反問同學(xué)歸納，一方面使同學(xué)加深對學(xué)問的熟悉，完善學(xué)問結(jié)構(gòu)，另一方面使同學(xué)由簡潔地仿照和接受，變?yōu)閷W(xué)問的主動熟悉，從而進(jìn)一步提高分析、類比和綜合的力量。這一環(huán)節(jié)特別重要，盡管僅僅幾句話，然而卻有畫龍點(diǎn)睛之妙用。

（四）爭論溝通，延長拓展

問題9:探究等比數(shù)列前n項和公式，還有其它方法嗎？

“等比數(shù)列的前n項和”（同學(xué)爭論溝通，老師指導(dǎo)。依同學(xué)的認(rèn)知水平可能會有以下幾種方法）

（1）錯位相減法

“等比數(shù)列的前n項和”（2）提出公比q

“等比數(shù)列的前n項和”（3）累加法

【設(shè)計意圖】：以疑導(dǎo)思，激發(fā)同學(xué)的探究欲望，營造一個讓同學(xué)主動觀看、思索、爭論的氛圍.這有特別重要的討論價值，是討論性學(xué)習(xí)和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對同學(xué)的思維進(jìn)展有促進(jìn)作用.

(五)應(yīng)用公式，深化理解

例1：在等比數(shù)列{an}中，

(1)已知a1＝3，q＝2，n＝6，求Sn；

(2)已知a1=8，q=1/2，an=1/2，求Sn；

(3)已知a1=－1.5，a4=96，求q與S4；

(4)已知a1=2，S3＝26，求q與a3。

【設(shè)計意圖】：初步應(yīng)用公式，理解等比數(shù)列的基本量也可“知三求二”，體會方程思想。

例2：等比數(shù)列{an}中，已知a3＝3/2，S3＝9/2，求a1與q。

【設(shè)計意圖】：留意公式中的分類爭論思想。

例3：求數(shù)列{n+}的前n項和。

【設(shè)計意圖】：將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，進(jìn)一步體會等比數(shù)列前n項和公式的應(yīng)用。

練習(xí)1：求等比數(shù)列“等比數(shù)列的前n項和”前8項和；

練習(xí)2：a3=，S9=，求a1和q；

練習(xí)3：求數(shù)列{n+an}的前n項和。

（先由同學(xué)獨(dú)自求解，然后抽同學(xué)板演，老師巡察、指導(dǎo)，講評同學(xué)完成狀況，查找同學(xué)中的閃光點(diǎn)，賜予適時的表揚(yáng)。)

【設(shè)計意圖】：通過練習(xí)，深化熟悉，增加思維的梯度的同時，提高同學(xué)的模式識別力量，滲透轉(zhuǎn)化思想．

（六）總結(jié)歸納，加深理解

問題10:這節(jié)課你有什么收獲？學(xué)到了哪些學(xué)問和方法？

【設(shè)計意圖】：以問題的形式消失，引導(dǎo)同學(xué)回顧公式、推導(dǎo)方法，鼓舞同學(xué)樂觀回答，然后老師再從學(xué)問點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想方法等方面總結(jié)。以此培育同學(xué)的口頭表達(dá)力量，歸納概括力量。

（同學(xué)小結(jié)歸納，不足之處老師補(bǔ)充說明。）

1．公式：等比數(shù)列前n項和

當(dāng)q≠1時,Sn==

當(dāng)q=1時,Sn=na1

2．方法：錯位相減法（乘以公比）

3．思想：分類爭論（公式選擇）

（七）故事結(jié)束，首尾呼應(yīng)

最終我們回到故事中的問題，可以計算出國王獎賞的小麥約為1.84×1019粒，大約7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽鋪設(shè)一條寬10米、厚8米的大道，大約是全世界一年糧食產(chǎn)量的459倍，明顯國王兌現(xiàn)不了他的承諾了。

【設(shè)計意圖】：把引入課題時的懸念賜予釋疑，有助于同學(xué)克服疲乏、連續(xù)樂觀思維。

（八）課后作業(yè)，分層練習(xí)

（1）閱讀本節(jié)內(nèi)容，預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容；

（2）書面作業(yè)：習(xí)題P308.10；

（3）拓展作業(yè)：求和：“等比數(shù)列的前n項和”

【設(shè)計意圖】：出選作題的目的是留意分層教學(xué)和因材施教，讓學(xué)有余力的同學(xué)有思索的空間。

等比數(shù)列的前n項和教學(xué)設(shè)計2

一、教材分析

1、從在教材中的地位與作用來看

《等比數(shù)列的前n項和》是數(shù)列這一章中的一個重要內(nèi)容，從教材的編寫挨次上來看，等比數(shù)列的前n項和是第一章“數(shù)列”第六節(jié)的內(nèi)容，它是“等差數(shù)列的前n項和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的連續(xù)、與前面學(xué)習(xí)的函數(shù)等學(xué)問也有著親密的聯(lián)系。就學(xué)問的應(yīng)用價值上來看，它不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等等，而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類爭論、整體變換和方程等思想方法，都是同學(xué)今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。就內(nèi)容的人文價值上來看，等比數(shù)列的前n項和公式的探究與推導(dǎo)需要同學(xué)觀看、分析、歸納、猜想，有助于培育同學(xué)的創(chuàng)新思維和探究精神,是培育同學(xué)應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)力量的良好載體。

2、從同學(xué)認(rèn)知角度來看

從同學(xué)的思維特點(diǎn)看，很簡單把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項和從公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類比，這是樂觀因素，應(yīng)因勢利導(dǎo)。不利因素是：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對同學(xué)的思維是一個突破，另外，對于q=1這一特別狀況，同學(xué)往往簡單忽視，尤其是在后面使用的過程中簡單出錯。

3、學(xué)情分析

教學(xué)對象是剛進(jìn)入高二的同學(xué)，雖然具有肯定的分析問題和解決問題的力量，規(guī)律思維力量也初步形成，但對問題的分析缺乏深刻性和嚴(yán)謹(jǐn)性。

4、重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：公式的推導(dǎo)、公式的特點(diǎn)和公式的運(yùn)用。

教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)方法和公式的敏捷運(yùn)用。

公式推導(dǎo)所使用的“錯位相減法”是高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和方法中最常用的方法之一，它蘊(yùn)含了重要的數(shù)學(xué)思想，所以既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。

二、目標(biāo)分析

1、學(xué)問與技能目標(biāo)：理解等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)方法；把握等比數(shù)列的前n項和公式并能運(yùn)用公式解決一些簡潔問題。

2、過程與方法目標(biāo)：通過公式的推導(dǎo)過程，培育同學(xué)猜想、分析、綜合的思維力量，提高同學(xué)的建模意識及探究問題、分析與解決問題的力量，體會公式探求過程中從特別到一般的思維方法，滲透方程思想、分類爭論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)。

3、情感態(tài)度與價值觀：通過經(jīng)受對公式的探究，激發(fā)同學(xué)的求知欲，鼓舞同學(xué)大膽嘗試、勇于探究、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得勝利的體驗，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美、形式的簡潔美、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美。用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看問題，一些所謂不行理解的事就可以給出合理的解釋，從而關(guān)心我們用科學(xué)的態(tài)度熟悉世界。

三、教學(xué)方法與教學(xué)手段

本節(jié)課屬于新授課型，主要利用計算機(jī)幫助教學(xué)，采納啟發(fā)探究，合作學(xué)習(xí)，自主學(xué)習(xí)等的教學(xué)模式。

四、教學(xué)過程分析

同學(xué)是認(rèn)知的主體，也是教學(xué)活動的主體，設(shè)計教學(xué)過程必需遵循同學(xué)的認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)同學(xué)去經(jīng)受學(xué)問的形成與進(jìn)展過程，結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn)，我根據(jù)自主學(xué)習(xí)的教學(xué)模式來設(shè)計如下的教學(xué)過程，目的是在教學(xué)過程中促使同學(xué)自主學(xué)習(xí)，培育自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣和意識，形成自主學(xué)習(xí)的力量。

1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

一個窮人到富人那里去借錢,原以為富人不情愿，哪知富人一口答應(yīng)了下來,但提出了如下條件：在30天中，富人第一天借給窮人1萬元,其次天借給窮人2萬元,以后每天所借的錢數(shù)都比上一天多1萬;但借錢第一天,窮人還1分錢,其次天還2分錢,以后每天所還的錢數(shù)都是上一天的兩倍,30天后互不相欠。窮人聽后覺得挺劃算,本想定下來,但又想到此富人是吝嗇出了名的,怕上當(dāng)受騙,所以很犯難?！闭堅谧耐瑢W(xué)思索爭論一下,窮人能否向富人借錢?

啟發(fā)引導(dǎo)同學(xué)數(shù)學(xué)地觀看問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

同學(xué)直覺認(rèn)為窮人可以向富人借錢，老師引導(dǎo)同學(xué)自主探求，得出：

窮人30天借到的錢：（萬元）

窮人需要還的錢：?

2、同學(xué)探究，解決情境

（2）老師緊接著把如何求？的問題讓同學(xué)探究，

①若用公比2乘以上面等式的兩邊，得到

②

若②式減去①式，可以消去相同的項，得到：

(分)≈1073(萬元)＞465（萬元）

由此得出窮人不能向富人借錢

【設(shè)計意圖】留出時間讓同學(xué)充分地比較，等比數(shù)列前n項和的公式推導(dǎo)關(guān)鍵是變“加”為“減”，在老師看來這是很明顯的事，但在同學(xué)看來卻是“不行思議”的，因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒做文章，從而培育同學(xué)的辯證思維力量。

解決情境問題：經(jīng)過比較、討論，同學(xué)發(fā)覺：（1）、（2）兩式有很多相同的項，把兩式相減，相同的項就可以消去了，得到：≈1073(萬元)＞465（萬元）。老師強(qiáng)調(diào)指出：這就是錯位相減法，并要求同學(xué)縱觀全過程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？

【設(shè)計意圖】經(jīng)過繁難的計算之苦后，突然發(fā)覺上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了，讓同學(xué)在探究過程中，充分感受到勝利的情感體驗，從而增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好和學(xué)好數(shù)學(xué)的信念，同時也為推導(dǎo)一般等比數(shù)列前n項和供應(yīng)了方法。

3、類比聯(lián)想，解決問題

這時我再順勢引導(dǎo)同學(xué)將結(jié)論一般化，設(shè)等比數(shù)列為，公比為q，如何求它的前n項和？讓同學(xué)自主完成，然后對個別同學(xué)進(jìn)行指導(dǎo)。

一般等比數(shù)列前n項和：

即

方法：錯位相減法

這里的q能不能等于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？q=1時是什么數(shù)列？此時sn=？

在同學(xué)推導(dǎo)完成之后，我再問：由得

【設(shè)計意圖】在老師的指導(dǎo)下，讓同學(xué)從特別到一般，從已知到未知，步步深化，讓同學(xué)自己探究公式，從而體驗到學(xué)習(xí)的開心和成就感。

4、小組合作，溝通展現(xiàn)

探究1、求和

探究2、求等比數(shù)列的第5項到第10項的和。

方法1：觀看、發(fā)覺：。

方法2：此等比數(shù)列的連續(xù)項從第5項到第10項構(gòu)成一個新的等比數(shù)列。

探究3：求的前n項和。

【設(shè)計意圖】采納變式教學(xué)設(shè)計題組，深化同學(xué)對公式的熟悉和理解，通過直接套用公式、變式運(yùn)用公式、討論公式特點(diǎn)這三個層次的問題解決，促進(jìn)同學(xué)新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。通過以上形式，讓全體同學(xué)都參加教學(xué)，以此培育同學(xué)自主學(xué)習(xí)的意識。解題時，以同學(xué)分析為主，老師適時賜予點(diǎn)撥。

5、總結(jié)歸納，加深理解

以問題的形式消失，引導(dǎo)同學(xué)回顧公式、推導(dǎo)方法，鼓舞同學(xué)樂觀回答，然后老師再從學(xué)問點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想方法兩方面總結(jié)。

1、等比數(shù)列的前n項和公式

2、數(shù)學(xué)思想：（1）分類爭論（2）方程思想

3、數(shù)學(xué)方法：錯位相減法

【設(shè)計意圖】以此培育同學(xué)的口頭表達(dá)力量，歸納概括力量。

6、當(dāng)堂檢測

（1）口答：

在公比為q的等比數(shù)列中

若，則________，若，則________

若=3，=81，求q及，

若，求及q。

（2）推斷是非：

①（）

②（）

③若③且，則

（）

【設(shè)計意圖】對公式的再熟悉，剖析公式中的基本量及結(jié)構(gòu)特征，識記公式,并加強(qiáng)計算力量的訓(xùn)練。

7、課后作業(yè)，分層練習(xí)

必做：P30習(xí)題1—3A組第1題，

選作題1：求的前n項和

(2)思索題：能否用其他方法推導(dǎo)等比數(shù)列前n項和公式

【設(shè)計意圖】布置彈性作業(yè)以使各個層次的同學(xué)都有所進(jìn)展。讓學(xué)有余力的同學(xué)有思索的空間，便于同學(xué)開展自主學(xué)習(xí)。

五、評價分析

本節(jié)課通過推導(dǎo)方法的討論，使同學(xué)把握了等比數(shù)列前n項和公式。錯位相減：變加為減，等價轉(zhuǎn)化；遞推思想：縱橫聯(lián)系，揭示本質(zhì)；同學(xué)從中深刻地領(lǐng)悟到推導(dǎo)過程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，培育了同學(xué)思維的深刻性、敏銳性、寬闊性、批判性。同時通過展現(xiàn)溝通，同學(xué)點(diǎn)評，老師總結(jié)，使同學(xué)既鞏固了學(xué)問，又形成了技能，在此基礎(chǔ)上，通過民主和諧的課堂氛圍，培育了同學(xué)自主學(xué)習(xí)、合作溝通的學(xué)習(xí)習(xí)慣，也培育了同學(xué)勇于探究、不斷創(chuàng)新的思維品質(zhì)，形成學(xué)習(xí)力量。

六、教學(xué)設(shè)計說明

1、情境設(shè)置生活化。

本著新課程的教學(xué)理念，考慮到高二同學(xué)的心理特點(diǎn)，讓同學(xué)同學(xué)初步了解“數(shù)學(xué)來源于生活”，采納故事的形式創(chuàng)設(shè)問題情景，意在營造和諧、樂觀的學(xué)習(xí)氣氛，激發(fā)同學(xué)主動探究的欲望。

2、問題探究活動化。

教學(xué)中本著以同學(xué)進(jìn)展為本的理念，充分給同學(xué)想的時間、說的機(jī)會以及展現(xiàn)思維過程的舞臺，通過他們自主學(xué)習(xí)、合作探究,展現(xiàn)同學(xué)解決問題的思想方法，共享學(xué)習(xí)成果，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)勝利的喜悅。通過師生之間不斷合作和溝通，進(jìn)展同學(xué)的數(shù)學(xué)觀看力量和語言表達(dá)力量，培育同學(xué)思維的發(fā)散性和嚴(yán)謹(jǐn)性。

3、辨析質(zhì)疑結(jié)構(gòu)化。

在理解公式的基礎(chǔ)上,準(zhǔn)時進(jìn)行正反兩方面的“短、平、快”填空和推斷是非練習(xí)。通過總結(jié)、辨析和反思，強(qiáng)化了公式的結(jié)構(gòu)特征，促進(jìn)同學(xué)主動建構(gòu)，有助于同學(xué)形成學(xué)問模塊，優(yōu)化學(xué)問體系。

4、鞏固提高梯度化。

例題通過公式的正用和逆用進(jìn)一步提高同學(xué)運(yùn)用學(xué)問的力量；由教科書中的例題改編而成，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪?可以提高同學(xué)的模式識別的力量，培育同學(xué)思維的深刻性和敏捷性。

5、思路拓廣數(shù)學(xué)化。

從整理學(xué)問提升到強(qiáng)化方法，由課內(nèi)鞏固延長到課外思索，變“學(xué)問本位”為“同學(xué)本位”，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為提高同學(xué)素養(yǎng)的有效途徑。以生活中的實(shí)例作為思索，讓同學(xué)熟悉到數(shù)學(xué)來源于生活并應(yīng)用于生活，生活中到處有數(shù)學(xué)。

6、作業(yè)布置彈性化。

通過布置彈性作業(yè)，為學(xué)有余力的同學(xué)供應(yīng)進(jìn)一步進(jìn)展的空間，有利于豐富同學(xué)的學(xué)問，拓展同學(xué)的視野，提高同學(xué)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

七．教學(xué)反思

同學(xué)的依據(jù)高二同學(xué)心理特點(diǎn)、教材內(nèi)容、遵循因材施教原則和啟發(fā)性教學(xué)思想，本節(jié)課的教學(xué)策略與方法我采納規(guī)章學(xué)習(xí)和問題解決策略，即“案例—公式—應(yīng)用”，案例為淺層次要求，使同學(xué)有概括印象。公式為中層次要求，由淺入深，重難點(diǎn)集中推導(dǎo)講解，便于突破。應(yīng)用為綜合要求，多角度、多情境中消化鞏固所學(xué)，反饋驗證本節(jié)教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)。

其中，案例是基礎(chǔ)，使同學(xué)感知教材；公式為關(guān)鍵，使同學(xué)理解教材；練習(xí)為應(yīng)用，使同學(xué)鞏固學(xué)問，舉一反三。

在這三步教學(xué)中，以啟發(fā)性強(qiáng)的小設(shè)問層層推導(dǎo)，輔之以同學(xué)的分組小爭論并充分運(yùn)用直觀完整的板書和計算機(jī)課件等教輔用具、手段，轉(zhuǎn)變老師講、同學(xué)聽的填鴨式教學(xué)模式，充分體現(xiàn)同學(xué)是主體，老師教學(xué)服務(wù)于同學(xué)的思路，而且同學(xué)通過“案例—公式—應(yīng)用”，由淺入深，由感性到理性，由直觀到抽象，不僅加深了同學(xué)理解鞏固與應(yīng)用，也培育了思維力量。

這節(jié)課總體上感覺備課比較充分，各個環(huán)節(jié)相連接，能夠形成一節(jié)完整就為系統(tǒng)的課。本節(jié)課教學(xué)過程分為導(dǎo)入新課、公式推導(dǎo)、合作探究、課堂小結(jié)、當(dāng)堂檢測、布置作業(yè)。本節(jié)課總體上講對于內(nèi)容的把握基本到位，對同學(xué)的定位精確?????，教學(xué)過程中留給同學(xué)思索的時間，以同學(xué)為主體。

亮點(diǎn)之處：

同學(xué)成為課堂的主體，老師要甘當(dāng)同學(xué)的綠葉

由于數(shù)學(xué)的抽象、思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)忍攸c(diǎn)，同學(xué)往往對于一些較為簡單或者變化多樣的題目簡單望而生畏，消失懶得動腦思索、動筆去做的現(xiàn)象。老師也常由于時間的限制不行能給同學(xué)過多的時間去做“無用功”。在本節(jié)課上我放手讓同學(xué)去思索，讓同學(xué)去摸索。不怕同學(xué)出錯，就是讓同學(xué)能夠在摸索中增加思維力量、解題技能和計算閱歷。特殊是在例3中，老師針對題目做了簡要的分析和提示，讓同學(xué)去嘗試著解題。張漫同學(xué)的板書詳盡，將思路方法概括表述出來，過程完整。只是結(jié)果消失了一個小錯誤，老師在點(diǎn)評過程中賜予指出，同時也個結(jié)果錯誤也是同學(xué)常常犯的。

等比數(shù)列的前n項和教學(xué)設(shè)計3

一、教材分析：

等比數(shù)列的前n項和是高中數(shù)學(xué)必修五其次章第3.3節(jié)的內(nèi)容。它是“等差數(shù)列的前n項和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的連續(xù)。這部分內(nèi)容授課時間2課時，本節(jié)課作為第一課時，重在討論等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)及簡潔應(yīng)用，教學(xué)中注意公式的形成推導(dǎo)過程并充分揭示公式的結(jié)構(gòu)特征和內(nèi)在聯(lián)系。意在培育同學(xué)類比分析、分類爭論、歸納推理、演繹推理等數(shù)學(xué)思想。在高考中占有重要地位。

二、教學(xué)目標(biāo)

依據(jù)上述教學(xué)內(nèi)容的地位和作用，結(jié)合同學(xué)的認(rèn)知水平和年齡特點(diǎn)，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：

1.學(xué)問與技能：理解等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)方法；把握等比數(shù)列的前n項和公式并能運(yùn)用公式解決一些簡潔問題。

2.過程與方法：通過公式的推導(dǎo)過程，提高同學(xué)的建模意識及探究問題、類比分析與解決問題的力量，培育同學(xué)從特別到一般的思維方法，滲透方程思想、分類爭論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)。

3.情感與態(tài)度：通過自主探究，合作溝通，激發(fā)同學(xué)的求知欲，體驗探究的艱辛，體會勝利的喜悅，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美、形式的簡潔美、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美。

三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：等比數(shù)列的前項和公式的推導(dǎo)及其簡潔應(yīng)用。

難點(diǎn)：等比數(shù)列的前項和公式的推導(dǎo)。

重難點(diǎn)確定的依據(jù)：從教材體系來看，它為后繼學(xué)習(xí)供應(yīng)了學(xué)問基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用；從學(xué)問本身特點(diǎn)來看，等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法和等差數(shù)列的的前n項和公式的推導(dǎo)方法可比性低，無法用類比的方法進(jìn)行，它需要對等比數(shù)列的概念和性質(zhì)能充分理解并融會貫穿；從同學(xué)認(rèn)知水平來看，同學(xué)的探究力量和用數(shù)學(xué)語言溝通的力量還有待提高。

四、教法學(xué)法分析

通過創(chuàng)設(shè)