1.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

1.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程一．知識梳理1.定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)、的距離的差的絕對值是常數(shù)(小于)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線．這兩個(gè)定點(diǎn)、叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距．注：若定義中“差的絕對值”中的“絕對值”去掉的話,點(diǎn)的軌跡成為雙面線的一支。設(shè)為雙曲線上的任意一點(diǎn),若點(diǎn)在雙曲線右支上,則；若在雙曲線的左支上,則；因此得.2.標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在軸上:焦點(diǎn)在軸上:.可以看出,如果項(xiàng)的系數(shù)是正的,那么焦點(diǎn)就在軸上；如果項(xiàng)的系數(shù)是正的,那么焦點(diǎn)就在軸上.3.標(biāo)準(zhǔn)方程中的三個(gè)量滿足4.方程表示的曲線為雙曲線,它包含焦點(diǎn)在軸上或在軸上兩種情形.若將方程變形為,則當(dāng)，時(shí),方程為，它表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線,此時(shí)；當(dāng)時(shí),方程為,它表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線,此時(shí)。

因此,在求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),若焦點(diǎn)的位置不確定,則常考慮上述設(shè)法.三．例題分析題型1雙曲線的定義及應(yīng)用例1.雙曲線上一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離是5,則下列結(jié)論正確的是（）

A.到左焦點(diǎn)的距離為8B.到左焦點(diǎn)的距離為15

C.到左焦點(diǎn)的距離不確定D.這樣的點(diǎn)不存在習(xí)題1.雙曲線上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離,求點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離.

習(xí)題2．－＝4表示的曲線方程為（

）A．－＝1(x≤－2) B．－＝1(x≥2)C．－＝1(y≤－2) D．－＝1(y≥2)題型2.求雙曲線方程

例2.求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:

（1），經(jīng)過點(diǎn)；（2）經(jīng)過點(diǎn)、；

（3）與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn).題型3.判斷曲線類型例3.（1）．“”是“方程表示雙曲線”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件（2）．設(shè)，則“方程表示雙曲線”的必要不充分條件為（

）A． B．C． D．（3）．已知方程表示雙曲線，則的取值范圍是______．（4）．若方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為____________．解析：（1）方程表示雙曲線等價(jià)于，即或，故“”是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件.故選：A（2）由，方程表示雙曲線，則，所以，根據(jù)選項(xiàng)，“方程表示雙曲線”的必要不充分條件為B.故選：B.（3）若方程表示在軸上的雙曲線，則，解得；若方程表示在軸上的雙曲線，則，此時(shí).綜上所述，.故答案為：.（4）因?yàn)榉匠瘫硎窘裹c(diǎn)在x軸上的雙曲線，所以有，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為，故答案為：題型4雙曲線的軌跡例4.在△ABC中，，，直線AB、AC的斜率乘積為，求頂點(diǎn)A的軌跡.例5.（1）已知兩圓，動圓與圓外切，且和圓內(nèi)切，則動圓的圓心的軌跡方程為（

）A． B．C． D．（2）已知?jiǎng)訄AM與圓外切，與圓：內(nèi)切，則動圓圓心的軌跡方程為（

）A． B．C． D．解析：（1）如圖，設(shè)動圓的半徑為，則，，則，所以動圓圓心的軌跡是以，為焦點(diǎn)，以為實(shí)軸長的雙曲線的右支.因?yàn)?，所?故動圓圓心的軌跡方程為.故選：D.（2）如圖，由題意得：，圓與圓：的半徑相等，均為，即，所以，故點(diǎn)的軌跡為以為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，其中，，故，，則，所以軌跡方程為,故選：A題型5.雙曲線的最值問題例6.(1).為雙曲線右支上一點(diǎn)，分