2018屆數(shù)學(xué)專題5.1等差、等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和同步單元雙基雙測(cè)（A卷）文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE15學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題5。1等差、等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和(測(cè)試時(shí)間：120分鐘滿分:150分)一、選擇題（共12小題，每題5分,共60分)1。設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,若成等差數(shù)列，則數(shù)列的公比的值等于()A．—2或1B．—1或2C．—2D．1【答案】C【解析】試題分析：由已知，可知，由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式可得，解得.考點(diǎn)：等比數(shù)列．2.【2018華大新高考聯(lián)盟質(zhì)檢】在等比數(shù)列中，，則（）A.B。C.D.【答案】D故選D.3.已知等差數(shù)列的前13項(xiàng)之和為，則等于（）A．6B．9C．12D．18【答案】B【解析】試題分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)得，．再由等差中項(xiàng)得，故選B．考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．4。在《張邱建算經(jīng)》中有一道題：“今有女子不善織布,逐日所織的布比同數(shù)遞減,初日織五尺，末一日織一尺,計(jì)織三十日",由此推斷，該女子到第10日時(shí)，大約已經(jīng)完成三十日織布總量的(）A．33%B．49％C．62%D．88％【答案】B【解析】考點(diǎn)：等差數(shù)列．5.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列,則數(shù)列的公比的值等于（）A．-2或1B．-1或2C．-2D．1【答案】C【解析】試題分析：由已知，可知,由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式可得,解得.考點(diǎn)：等比數(shù)列．6.已知是公差為1的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和，若，則（）（A）（B)(C）(D）【答案】B【解析】∵公差,,∴，解得=，∴，故選B?！究键c(diǎn)定位】等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式7?！?018山東德州聯(lián)考】在等差數(shù)列{an}中，a1＞0,a2012+a2013＞0，a2012?a2013＜0，則使Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是（）A。4025B.4024C.4023D。4022【答案】B【解析】∵為等差數(shù)列，,a2012+a2013＞0，a2012?a2013＜0∴，∴∵，∴∵,∴∴使Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是4024，故選B。8.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且與的等差中項(xiàng)為，則（)A．29B．31C．33D．36【來(lái)源】【百?gòu)?qiáng)?！?017屆河北衡水中學(xué)高三上學(xué)期調(diào)研三考數(shù)學(xué)（文)試卷(帶解析）【答案】B【解析】考點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)公式及求前項(xiàng)和公式．【一題多解】由，得．又,所以,所以，所以，所以，故選B．9.在正項(xiàng)等比數(shù)列中成等差數(shù)列，則等于A．3或-1B．9或1C．1D．【答案】D【解析】試題分析：由成等差數(shù)列可得，即．解得或(舍)．．故D正確．考點(diǎn)：1等差中項(xiàng)；2等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．10.【2018遼寧鞍山一中一?！吭O(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若成等比數(shù)列，則(）A.8B.C.1D?！敬鸢浮緿11。已知公比為q的等比數(shù)列｛｝中,，則的值為（)A．1B．—4C．D．【答案】C【解析】試題分析:考點(diǎn):等比數(shù)列性質(zhì)12。已知數(shù)列｛｝,{｝滿足，,n∈，則數(shù)列｛}的前10項(xiàng)的和為A．B．C．D．【答案】D【解析】考點(diǎn)：1．等差數(shù)列；2．等比數(shù)列．二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分)13.在數(shù)列中,已知，則=．【答案】【解析】試題分析：=．考點(diǎn)：數(shù)列的前項(xiàng)和．14。【2018安徽馬鞍山聯(lián)考】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為，則__________.【答案】【解析】很明顯數(shù)列的公比為正數(shù)，由題意可得：，則：,整理可得：，結(jié)合可得：.15。已知公差不為的等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為，若成等比數(shù)列,則的值為．【答案】2【解析】16。等比數(shù)列｛an｝的公比為q，其前n項(xiàng)的積為Tn，并且滿足條件a1>1,a99a100－1〉0，<0．給出下列結(jié)論：①0<q<1;②a99a101③T100的值是Tn中最大的;④使Tn〉1成立的最大自然數(shù)n等于198．其中正確的結(jié)論是___．【答案】①②④【解析】試題分析：①中，所以①正確；②中②正確；③中③錯(cuò)誤；④中，所以④正確考點(diǎn)：等比數(shù)列性質(zhì)及求和。三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17。【2018山東德州聯(lián)考】已知｛an｝是等比數(shù)列，an＞0，a3=12，且a2，a4，a2+36成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)｛bn｝是等差數(shù)列，且b3=a3，b9=a5，求b3+b5+b7+…+b2n+1．【答案】（1)an=3×2n—1；(2）6n2+6n.【解析】試題分析:（1）由a2，a4，a2+36成等差數(shù)列，知2a4=a2+a2+36，再由｛an｝是等比數(shù)列,且an＞0，a3=12，故2q2—3q-2=0，由此能求出數(shù)列{an｝的通項(xiàng)公式；（2)由｛bn｝是等差數(shù)列,根據(jù)b3=a3，b9=a5，可得{bn｝的通項(xiàng)公式，再根據(jù)等差數(shù)列的求和公式即可得出試題解析：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵an＞0，可得q＞0．∵a2，a4,a2+36成等差數(shù)列．∴2a4=a2+a2+36，∴2a3q=2+36，即2×12q=2×+36,化為：2q2—3q—2=0，解得q=2．∴=12，解得a1=3．∴an=3×2n—1．18。已知是等差數(shù)列，滿足,，數(shù)列滿足，，且數(shù)列是等比數(shù)列．(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．【來(lái)源】【百?gòu)?qiáng)?！?017屆河南新鄉(xiāng)一中高三9月月考數(shù)學(xué)（文）試卷（帶解析)【答案】（1)，；（2)．【解析】試題分析：(1）利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列方程組,先求得公差和公比,即得結(jié)論；(2)利用分組求和法，根據(jù)等差數(shù)列及等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可求得數(shù)列的和．試題解析:（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為,由題意得，所以．設(shè)等比數(shù)列的公比為,由題意得，解得．所以,所以．考點(diǎn)：1、數(shù)列的求和、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．19。等差數(shù)列中，，．（Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ)設(shè)，求的值．【答案】(Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為．由已知得,解得．所以．（II）由(I)可得．所以．【考點(diǎn)定位】1、等差數(shù)列通項(xiàng)公式；2、分組求和法．20.【2018江蘇南寧高三聯(lián)考】已知等差數(shù)列滿足，.（l）求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和?！敬鸢浮?1）；（2）?！窘馕觥吭囶}分析：（1）設(shè)等差數(shù)列滿的首項(xiàng)為，公差為，代入兩等式可解。（2）因?yàn)?，所以。所以?1。設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，且成等差數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和，求得成立的n的最小值。【答案】（1）；（2）10?！窘馕觥浚?）由已知，有,即.從而.又因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，即。所以，解得。所以，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列。故.（2）由（1）得.所以。由，得，即.因?yàn)?所以.于是，使成立的n的最小值為10.【考點(diǎn)定位】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、等比數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力.22。已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列滿足,且．(Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，且為數(shù)列的前項(xiàng)和，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【來(lái)源】【百?gòu)?qiáng)?！?017屆河南息縣第一高級(jí)中學(xué)高三上階段測(cè)三數(shù)學(xué)（文)試卷(帶解析）【