2023年經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)答案資料

經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一微分學(xué)（一)填空題1.若函數(shù)ｆ(ｘ+2)=＋４ｘ+5,則f(x）=2．．若函數(shù)f（x)=+2，g(ｘ)＝sinx，則ｆ(g(x)）=3.函數(shù)的定義域是４．．.答案:05..設(shè),在處連續(xù),則.答案：16..曲線在的切線方程是.答案：7..設(shè)函數(shù),則.答案:8.．設(shè),則．答案:9.函數(shù)f(x)=—ｌnx在區(qū)間（0,∞)內(nèi)單調(diào)減少10.函數(shù)y=x2+1的單調(diào)增長區(qū)間為．11.設(shè)需求量ｑ對價格ｐ的函數(shù)為q(p)＝10０,則需求彈性為１２已知需求函數(shù)為，其中p為價格，則需求彈性Ep=13.已知某商品的需求函數(shù)為ｑ＝180–4p，其中p為該商品的價格，則該商品的收入函數(shù)Ｒ(q）＝(二）單項選擇題1.下列各對函數(shù)中,(B)中的兩個函數(shù)相同。A.,B.，C．，D．，２.下列函數(shù)為奇函數(shù)是（C)。A．ｘsinxB．lnxC.D.x+.．３.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是( C )．.A.?B．?C.?D．4...極限＝( D?)．A．0 ?B.1?.C..Ｄ.5.下列極限計算對的的是()答案:ＢA.B.C.D.６..當時，下列變量是無窮小量的是（).答案：CA．B．C.Ｄ.77．.當x1時,下列變量中的無窮小量是(Ｃ）。A..B.…C．Ｄ．ln（１+x)8.當時，下列變量中(B）是無窮大量.A.Ｂ.C.D.9.函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是（)答案:DＡ．B．C.D．或10.若f（x)在點有極限，則結(jié)論（D)成立。A.f（x)在點可導(dǎo)B.f(x)在點連續(xù)C．ｆ(x)在點有定義Ｄ.ｆ(x)在點也許沒有定義11.函數(shù)在x＝0處連續(xù)，則k=（C）。Ａ.－2B．－１C.1D．212．若函數(shù)f(x)在點x０處可導(dǎo),則（)是錯誤的．答案：ＢA．函數(shù)f(x)在點ｘ０處有定義Ｂ.，但C．函數(shù)f(ｘ)在點x０處連續(xù)D．函數(shù)f(x）在點x０處可微13.曲線y=sinx在點(0,０)處的切線方程為（A).A.ｙ=xB．ｙ＝2xC．ｙ＝ｘD.y=-x１4．函數(shù)f(ｘ)=lnｘ在x=1處的切線方程是(A）。A.x－y=1B.x-ｙ＝-１Ｃ.x+y=1D.x+ｙ=-115．若ｆ（ｘ+1)=+2ｘ+４，則（B）。A.２ｘ.B．2ｘ+２…C.+３D.216.設(shè)，則(）.答案:BＡ．Ｂ.Ｃ.D.17．下列函數(shù)在區(qū)間（－∞，+∞）上單調(diào)減少的是（D）。Ａ．cosxB.C.D.3－x１8.函數(shù)ｆ(x)=－1在區(qū)間［０，1］上是(A）。A.單調(diào)增長B.單調(diào)減少Ｃ.先增長后減少D．先減少后增長１9．下列函數(shù)中的單調(diào)減函數(shù)是（C）。A.y＝B．y=Ｃ.y＝－ｘD.ｙ=20.下列等式中對的的是（B）。A.dx=ｄ（)B．sinxdx＝d（-ｃosx)C.dx=ｄ(3）D．—dｘ＝d()21．設(shè)函數(shù)f(x)滿足以下條件:當x<x0時，;當ｘ>ｘ0時，,則x0是函數(shù)f(x)的(Ｄ)．Ａ.駐點Ｂ.極大值點C．極小值點?Ｄ．不擬定點三、計算題1．2..解:3.解:4.解：5．解:6解:7.設(shè)函數(shù)y=，求dy.解:8.，求答案:9．,求答案：1０.，求答案：１1．設(shè)+＋xy=,求。解:兩邊同時求導(dǎo)得：12．由方程擬定是的隱函數(shù),求．解:兩邊同時求導(dǎo)得:13．由方程ln(１＋x)+擬定y是x的隱函數(shù)，求。解:兩邊同時求導(dǎo)得:四、應(yīng)用題1設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個單位時的成本函數(shù)為:（萬元）,求:①當時的總成本、平均成本和邊際成本；②當產(chǎn)量為多少時,平均成本最??？答案:①（萬元)(萬元/單位）(萬元/單位）②當產(chǎn)量為20個單位時可使平均成本達成最低。.2．投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為3６(萬元)，且邊際成本為(萬元／百臺).試求產(chǎn)量由４百臺增至６百臺時總成本的增量,及產(chǎn)量為多少時,可使平均成本達成最低．解：當產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時,總成本的增量為答案：10０(萬元)當（百臺)時可使平均成本達成最低．3.已知某產(chǎn)品的邊際成本＝２（元／件),固定成本為0，邊際收益,求：①產(chǎn)量為多少時利潤最大？②在最大利潤產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件,利潤將會發(fā)生什么變化？答案:①當產(chǎn)量為500件時,利潤最大.②-２5（元)即利潤將減少2５元.4廠家生產(chǎn)一種產(chǎn)品的需求函數(shù)為q=７20-80p(單位：件）,而生產(chǎn)q件該產(chǎn)品時的成本函數(shù)為C(q）=4q+160（單位：元),問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時廠家獲得的利潤最大？解：故所以當時,．由實際問題可知：當件時利潤最大為:３40元５..某廠家生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件時的總成本函數(shù)為C（q）=２0+４q＋0．01(元)，單位銷售價格為p=24-0.01q（元／件)，問產(chǎn)量為多少時可使利潤達成最大?此時的最大利潤是多少。解:故所以當時,.由實際問題可知:當件時利潤最大為:4980元6.已知某產(chǎn)品的邊際成本函數(shù)為（萬元/百臺），邊際收入為（萬元／百臺），假如該產(chǎn)品的固定成本為1０萬元,求:(1)產(chǎn)量為多少時總利潤L(q）最大？(2)從最大利潤產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再增產(chǎn)20０臺,總利潤會發(fā)生什么變化解:（１）當時.由實際問題可知:當(百臺)時利潤最大。(2)(萬元)總利潤下降1２萬元。7.生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為(x）=８x（萬元/百臺）,邊際收入為(x)＝100-2ｘ(萬元/百臺）,其中x為產(chǎn)量,問產(chǎn)量為多少時,利潤最大？從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺,利潤有什么變化？解:當時．由實際問題可知:當(百臺)時利潤最大。（萬元）再生產(chǎn)2百臺,利潤將下降２0萬元。8.投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為3６(萬元)，且邊際成本為=2x+４０(萬元/百臺).試求產(chǎn)量由４百臺增至6百臺時總成本的增量,及產(chǎn)量為多少時,可使平均成本達成最低.解：(萬元)即產(chǎn)量由4百臺增至６百臺時總成本的增量為100萬元。平均成本,當（負舍）時,由實際問題可知:當百臺時平均成本達成最低.9.設(shè)生產(chǎn)某商品固定成本是20元，邊際成本函數(shù)為（元/單位),求總成本函數(shù)C(ｑ)。假如該商品的銷售單價為22元且產(chǎn)品可以所有售出,問天天的產(chǎn)量為多少個單位時可使利潤達成最大?最大利潤是多少？解:故所以當時,.由實際問題可知:當時利潤最大為:48０元１0已知某產(chǎn)品的邊際成本（萬元/百臺),為產(chǎn)量（百臺）,固定成本為1８(萬元)，求⑴該產(chǎn)品的平均成本．⑵最低平均成本．解:（１）平均成本函數(shù)，令,解得唯一駐點(百臺)由于平均成本存在最小值,且駐點唯一,所以,當產(chǎn)量為600臺時，可使平均成本達成最低。（2)最低平均成本為(萬元/百臺）二積分學(xué)(一)填空題1.若,則．答案:2..答案:３.若，則.答案:４=。5函數(shù)f（x)=的一個原函數(shù)是。6函數(shù)ｆ(ｘ)＝sin2x的原函數(shù)是７.=。8.9.若存在且連續(xù)，則．答案10設(shè)函數(shù).答案:011若,則．答案：12．若，則ｋ＝。（二）單項選擇題1．下列函數(shù)中，()是xｓinx２的原函數(shù).答案：DA.cosｘ2B.２ｃｏsx2Ｃ.-2cｏsx2D.-cosx2.下列等式成立的是(）．答案：ＣA．?B． Ｃ. D．3.若，則ｆ(ｘ)=(A).Ａ．-2sin2x+2Ｂ．2sｉn2ｘ+２C.－sin2ｘ+2D．siｎ2ｘ+24若（Ｂ）.A.B.C．D.5.若，則＝(Ｄ)．Ａ.Ｂ.C.Ｄ.６若成立,則f（ｘ)＝（Ｂ).A.B.C.D.7.若F（x)是f(ｘ）的一個原函數(shù),則=(A).Ａ．Ｂ．C．D．8.在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過(４，1）點的曲線方程是(C)．A．B.C.Ｄ.9下列不定積分中,常用分部積分法計算的是（).答案:CA．,B．C.D．10下列定積分計算對的的是（)．答案：DA.B.C.D.11.下列定積分中積分值為0的是(A）．A.B．Ｃ.D．１2下列積分計算對的的是(）.答案:ＡA．B．Ｃ．Ｄ．１3．=(D）．A．０B．πC．D．21４.（Ｃ)．A．0B．2Ｃ.6Ｄ.12１５.下列無窮積分中收斂的是（)．A．B．C．D．(三)解答題1．計算下列不定積分（１）答案：(2）答案：(3）答案:（４)答案:（５）答案：(6)答案：（７)答案:（8)答案:2.計算下列定積分（1)答案:(2）答案：(3）答案:2(4)解：(5)解：(６)解:(７)解:（8)解:(9）答案:(10).解:(１１)答案:（1１）由定積分的分部積分法得三線代數(shù)（一）填空題1行列式.答案:42.設(shè)均為3階矩陣，且,則=.答案：3.設(shè)矩陣,則的元素.答案：33計算矩陣乘積=?［0]?? 4設(shè)矩陣，則.答案:5.設(shè)，則秩(A)2。６設(shè)均為階矩陣,則等式成立的充足必要條件是.答案：7.設(shè)均為階矩陣，可逆,則矩陣的解．答案：8.設(shè)A,B,Ｃ均為n階可逆矩陣,則=。９．設(shè)A,B為兩個ｎ階矩陣,且Ｉ－B可逆,則矩陣Ａ+ＢX＝Ｘ的解X=10設(shè)線性方程組,且,則時，方程組有唯一解．答案：1１．當1時,齊次方程組有無窮多解.12．已知齊次線性方程組中為矩陣,且該方程組有非零解，則３.(二）單項選擇題1．以下結(jié)論或等式對的的是（）．A．若均為零矩陣，則有B．若,且,則C.對角矩陣是對稱矩陣D．若，則答案Ｃ２.設(shè)為矩陣，為矩陣，且乘積矩陣故意義，則為（A)矩陣.A.?B． Ｃ．?D.3.．設(shè)A是n×ｓ矩陣,B是ｍ×s矩陣，則下列運算中故意義的是（B).A.BAB.C.ＡBD.４設(shè)均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是（）．`A．，Ｂ．Ｃ．D．答案C5．下列矩陣可逆的是（）.答案AＡ．B．C．Ｄ.６.設(shè),,是單位矩陣，則＝（D）.A．B.C．D．7設(shè)Ａ,B為n階可逆矩陣，且AXＢ=I，則X=(B)．A.B．C.D.8設(shè)Ａ，Ｂ為同階可逆矩陣,則下列等式成立的是（B).A.B．C．D.(k為非零常數(shù))9矩陣的秩是（B)．A．0Ｂ.１C.２D1０.設(shè)為同階可逆方陣,則下列說法對的的是（Ｄ）.A．若ＡB=I,則必有Ａ=I或B＝IB.C.秩秩秩Ｄ.11設(shè)線性方程組有無窮多解的充足必要條件是（）.答案:DA.B.Ｃ.D.12.n元線性方程組AＸ=b有解的充足必要條件是(A）． A．秩（Ａ)＝秩()?B．秩(Ａ)＜nC．A不是行滿秩矩陣Ｄ.秩(A）＝n13設(shè)線性方程組,則方程組有解的充足必要條件是(）．答案：ＣA.B．C.Ｄ.14.對線性方程組AＸ=的增廣矩陣經(jīng)初等行變換后化為,則方程組一般解中自由未知量的個數(shù)為（A)．Ａ．1Ｂ.2。Ｃ.3D．415.線性方程組滿足結(jié)論(Ｃ）.A.無解B.只有0解C.有唯一解D．有無窮多解1６設(shè)矩陣Am×n，Bs×m,Cn×p，則下列運算可以進行的是(A）.A.BＡB.ＢCC.ＡＢＤ.CＢ17.設(shè)線性方程組ＡＸ=b的增廣矩陣通過初等行變換化為,則此線性方程組解的情況是（Ａ）.A.有唯一解B．有無窮多解C．無解D.解的情況不定１８.若線性方程組的增廣矩陣為,則當=( Ａ?)時線性方程組有無解.A．B.0Ｃ.１Ｄ．21９．線性方程組解的情況是(Ａ）．A.無解B.只有0解C.有唯一解D.有無窮多解三、解答題1設(shè)矩陣，求。解由于所以2計算解=３設(shè)矩陣，擬定的值,使最小。答案:當時,達成最小值。４．求矩陣的秩。答案:。５解矩陣方程AX＝Ｘ+Ｂ，其中A=，B=．解:由得即故6．設(shè)矩陣,求解矩陣方程.答案：Ｘ＝