數學：311《直線的傾斜角和斜率》課件(新人教版A必修2)

§3.1.1直線的傾斜角和斜率一次函數的圖象有何特點?給定函數y=2x+1,如何作出它的圖像?一般地,一次函數y=kx+b的圖象是一條直線,它是以滿足y=kx+b的每一對x、y的值為坐標的點構成的.復習回顧三角函數值sincostan不存在back復習回顧在平面直角坐標系中，點用坐標表示，直線如何表示呢？問題引入xyOlP（x，y）為了用代數方法研究直線的有關問題，首先探索確定直線位置的幾何要素，然后在坐標系中用代數方法把這些幾何要素表示出來．問題對于平面直角坐標系內的一條直線l，它的位置由哪些條件確定？問題引入問題xyOl

我們知道，兩點確定一條直線．一點能確定一條直線的位置嗎？已知直線l經過點P，直線l的位置能夠確定嗎？問題引入問題xyOll’l’’P

過一點P可以作無數條直線l1，l2，l3，…它們都經過點P（組成一個直線束），這些直線區(qū)別在哪里呢？問題引入問題xyOll’l’’P

容易看出，它們的傾斜程度不同．怎樣描述直線的傾斜程度呢？問題引入問題xyOll’l’’P

確定平面直角坐標系中一條直線位置的幾何要素是：

直線上的一個定點以及它的傾斜角，

二者缺一不可．確定直線的要素xyOlP當直線l與x軸相交時，我們取x軸作為基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角（angleofinclination）．xyOl當直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為.直線的傾斜角的取值范圍為：直線的傾斜角直線的傾斜程度與傾斜角有什么關系？平面直角坐標系中每一條直線都有確定的傾斜角，傾斜程度不同的直線有不同的傾斜角，度相同的直線其傾斜角相同．傾斜程xyOl

已知直線上的一個點不能確定一條直線的位置；同樣已知直線的傾斜角α．也不能確定一條直線的位置．但是，直線上的一個點和這條直線的傾斜角可以唯一確定一條直線．直線的傾斜角日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？前進量升高量問題引入問題問題引入問題前進升高例如，“進2升3”與“進2升2”比較，前者更陡一些，因為坡度（比）

一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率（slope）.傾斜角是的直線有斜率嗎？傾斜角是的直線的斜率不存在．直線的斜率如果使用“傾斜角”這個概念，那么這里的“坡度（比）”實際就是“傾斜角α的正切”．通常用小寫字母k表示，即)90(o1a如：傾斜角時，直線的斜率當為銳角時，如：傾斜角為時，由即這條直線的斜率為直線的斜率傾斜角α不是90°的直線都有斜率，并且傾斜角不同，直線的斜率也不同．因此，可以用斜率表示直線的傾斜程度．直線的傾斜角與斜率在平面直角坐標系中,當直線l與x軸相交時，取x軸作為基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.當直線和x軸平行或重合時，我們規(guī)定直線的傾斜角為00.

傾斜角不是900的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用k來表示.)90(o1a傾斜角是的直線的斜率不存在．傾斜角與斜率的關系⒈已知直線傾斜角求斜率：⑴為銳角時，k>0;k越大,直線傾斜度越大⑵為鈍角時，k<0；k越大,直線傾斜度越大⑶=0°時，k=0；⑷=90°時，k不存在。⒉已知直線斜率求傾斜角：k>0時,為銳角；k<0時，為鈍角；k=0時,=0；k不存在,=90°

back>0<0=0不存在練習練習練習l1l2l3下列哪些說法是正確的（）A、任一條直線都有傾斜角，也都有斜率B、直線的傾斜角越大，斜率也越大C、平行于x軸的直線的傾斜角是0或πD、兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等E、兩直線的斜率相等，它們的傾斜角也相等F、直線斜率的范圍是RG、過原點的直線，斜率越大，越靠近y軸。E、F練習back若直線的傾斜角分別是,則下列四個命題中正確的是()A.若,則兩直線斜率B.若,則兩直線斜率C.若兩直線斜率,則D.若兩直線斜率,則練習已知直線上兩點的坐標，如何計算直線的斜率？兩點的斜率公式問題給定兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），并且x1≠x2，如何計算直線P1P2的斜率k．當為銳角時，在直角中設直線P1P2的傾斜角為α（α≠90°），當直線P1P2的方向（即從P1指向P2的方向）向上時，過點P1作x軸的平行線，過點P2作y軸的平行線，兩線相交于點Q，于是點Q的坐標為（x2，y1）．兩點的斜率公式當為鈍角時，在直角中兩點的斜率公式同樣，當的方向向上時，也有兩點的斜率公式公式的特點:(1)與兩點的順序無關;(2)公式表明,直線對于x軸的傾斜度,可以通過直線上任意兩點的坐標來表示,而不需要求出直線的傾斜角;(3)當x1=x2時,公式不適用,此時直線與x軸垂直,α=900兩點的斜率公式1．已知直線上兩點，運用上述公式計算直線斜率時，與兩點坐標的順序有關嗎？無關兩點的斜率公式思考2．當直線平行于y軸，或與y軸重合時，上述斜率公式還適用嗎？為什么？不適用當直線與軸平行或重合時，上述式子還成立嗎？為什么？經過兩點的直線的斜率公式為：兩點的斜率公式思考成立新課講授直線方程的概念如果以一個方程的解為坐標的點都是某條直線上的點，反過來，這條直線上的點的坐標都是這個方程的解，那么，這個方程就叫做這條直線的方程，這條直線就叫做這個方程的直線.D如圖，直線l1的傾斜角α1=300，直線l1⊥l2，求l1、l2的斜率.α1α2xy練習例1如圖，已知，求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角．解：直線AB的斜率直線BC的斜率直線CA的斜率由及知，直線AB與CA的傾斜角均為銳角；由知，直線BC的傾斜角為鈍角．典型例題例2在平面直角坐標系中，畫出經過原點且斜率分別為1，-1，2及-3的直線及．即解：取上某一點為的坐標是，根據斜率公式有:設，則，于是的坐標是．過原點及的直線即為．xy是過原點及的直線，是過原點及的直線，是過原點及的直線．典型例題典型例題典型例題1.求經過下列兩點的斜率傾斜角(1)(2)2.已知a,b,c是兩兩不等的實數,求經過下列兩點直線的傾斜角.(1)(2)(3)back練習3已知下列直線的傾斜角,求直線的斜率(1)(2)(3)(4)back練習back分析:已知三點A,B,C.如果直線AB,AC的斜率相同,那么這三點在同一條直線上.作業(yè):補充: