物理光學(xué)：3-2典型孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射-

§3－2.典型孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射一、衍射系統(tǒng)與透鏡作用夫瑯和費(fèi)衍射對(duì)z

的要求l=600nm,1、透鏡L2的作用：無窮遠(yuǎn)處的衍射圖樣成象在焦平面上。

夫瑯和費(fèi)衍射裝置實(shí)驗(yàn)裝置*S

ff

a透鏡L1透鏡L2·pAB縫平面觀察屏0得到加上透鏡后衍射系統(tǒng)的計(jì)算公式：加透鏡前夫瑯和費(fèi)衍射公式：加透鏡后夫瑯和費(fèi)衍射公式：加有透鏡之后，有兩個(gè)因子與透鏡有關(guān)：（1）復(fù)數(shù)因子其中結(jié)論：若孔徑很靠近透鏡，kr

是O點(diǎn)到P點(diǎn)的位相變化。二、夫瑯和費(fèi)衍射公式的意義QC孔徑上其它點(diǎn)發(fā)出的光波與O點(diǎn)的光程差：所以位相因子表示孔徑上各點(diǎn)子波與原點(diǎn)發(fā)出子波到達(dá)p點(diǎn)的位相差。（2）位相因子QCP0I夫瑯和費(fèi)衍射公式的意義（總結(jié)）O點(diǎn)到P點(diǎn)的位相延遲孔徑上其它點(diǎn)發(fā)出的光波與O點(diǎn)發(fā)出光波到達(dá)P點(diǎn)的位相差積分式表示孔徑上各點(diǎn)子波的相干疊加。疊加結(jié)果取決于各點(diǎn)發(fā)出的子波與中心點(diǎn)發(fā)出子波的位相差。三、矩孔衍射

(Diffractionbyarectangularaperture)1、強(qiáng)度分布計(jì)算設(shè)矩形孔的長(zhǎng)和寬分別為

a和b，用單位平面波照射，即b若令：則2、強(qiáng)度分布特點(diǎn)在

x軸上故：2-I/I0-2（2）極小值：（1）主極大：α2-I/I0-2（3）中央亮斑的角半徑和半寬度：對(duì)于其它的極大值點(diǎn)，有可用作圖求解。（4）次極大值的位置：注意：次極大值位置不在兩暗紋的中間。α-pp-2p2pY=2eee-1.43-2.452.451.43滿足相應(yīng):0

2

--2

y

y1

=tgy2=-2.46·-1.43·0·+1.43··+2.46（5）沿y軸

x軸有同樣的分布,在空間的其它點(diǎn)上，

由兩者的乘積決定。四、單縫衍射已知矩孔衍射的強(qiáng)度分布：其中x1y11.光強(qiáng)分布計(jì)算當(dāng)b>>a

時(shí)，矩孔變?yōu)楠M縫，Y方向衍射忽略。單縫衍射的分布為:*S衍射屏觀察屏LLbae2.光強(qiáng)分布特點(diǎn)中央亮紋的半角寬xfx（2）波長(zhǎng)對(duì)條紋間隔的影響

—波長(zhǎng)越長(zhǎng)，條紋間隔越寬。（3）縫寬變化對(duì)條紋的影響當(dāng)縫極寬時(shí)，各級(jí)明紋向中央靠攏，密集得無法分辨，只顯出單一的亮條紋，這就是單縫的幾何光學(xué)像。此時(shí)光線遵從直線傳播規(guī)律。

當(dāng)縫極細(xì)（）時(shí)，sinΔx

1，Δx/2衍射中央亮紋的兩端延伸到很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)的地方,屏上只接到中央亮紋的一小部分(較均勻),看不到單縫衍射的條紋。這就是我們前面只考慮干涉，不考慮縫的衍射的原因。p·δ

faB0A（8）若單縫偏離光軸，衍射條紋沿與縫長(zhǎng)正交方向平移。

fB0Ai（9）若光源偏離光軸，這時(shí)為平行光非垂直入射。在縫前造成的最大光程差為，其結(jié)果使得衍射條紋偏離光軸。

五、

圓孔的夫朗和費(fèi)衍射愛里斑第一級(jí)暗環(huán)衍射角滿足圓孔夫瑯和費(fèi)衍射1、光強(qiáng)分布：直角坐標(biāo)變極坐標(biāo)：*S衍射屏觀察屏a代入夫瑯和費(fèi)衍射公式得到極坐標(biāo)夫瑯和費(fèi)衍射公式：其中是零階貝賽爾函數(shù)即有應(yīng)用遞推公式：最后得到其中是圓孔面積，設(shè)'fr=q2.衍射圖樣其中：Z=kaq,

出現(xiàn)次級(jí)極大的位置是由二階貝賽爾函數(shù)的零點(diǎn)決定。其中中央亮斑稱為愛里斑，它的半徑滿足：Z0=1.22p,即:愛里斑的半徑：2r結(jié)論：相鄰暗環(huán)間隔不等，次極大光強(qiáng)比中央極大小得多。r0能分辨光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)不能分辨恰能分辨愛里斑最小分辨角瑞利準(zhǔn)則：對(duì)光學(xué)儀器來說，如果一個(gè)點(diǎn)光源衍射圖樣的中央最亮處剛好與另一個(gè)點(diǎn)光源衍射圖樣的第一個(gè)最暗處相重合，則這兩個(gè)點(diǎn)光源恰好為該儀器所分辨分辨本領(lǐng)剛可分辨不可分辨瑞利判據(jù)表明：兩衍射斑中心之間重疊區(qū)的最小光強(qiáng)是最大光強(qiáng)的73.5%時(shí)人眼恰可分辨。剛好能分辨時(shí)，S1、S2

兩點(diǎn)間的距離是光學(xué)儀器的可分辨的最小距離x，R

是最小分辨角。瑞利判據(jù)可得：透鏡（望遠(yuǎn)鏡）