任意力系課件

第五章ChapterFiveGeneralForceSystem5.1

力系的簡化5.3

物系平衡本章內(nèi)容小結(jié)本章基本要求5.2

力系的平衡條件5.4靜力學(xué)專題1.力的平移定理5.1

力系的簡化9m3m1.5m3.9m5.7m3mxyABCOF1G1G2F2ABlFqFAxFAyFB1.力的平移定理

作用在剛體上的力可以平移到任一點而不改變對剛體的作用效應(yīng)，但必須同時附加一個力偶，其力偶矩矢等于原力對新的作用點之矩矢。FOO(F)(F,M)≡=MM(F)

oFAArM(F)

o=

r×F5.1

力系的簡化F①力F平移的結(jié)果其大小和方向都不變，但附加力偶矩隨點不同而異。說明②一個力③OFdFAMd=MF一個力一個力偶＋一個力力偶一個力⊥2.空間一般力系的簡化F1FnF2F1FnF2M

nM

1M

2OOFRM

o

向一點簡化簡化中心O匯交力系力偶系+F=∑FRii=1n=Mo

∑i=1nM(F)

oiF

RxF

RyFRzMozMoyMox3.空間一般力系的簡化結(jié)果Mo①0FR=0=Mo平衡力系②FR=00Mo≠力偶系=M=Mo

∑i=1nM(F)

oi與簡化中心位置無關(guān)。③FR0≠Mo=0匯交力系作用線通過O點合力偶合力n=F=Rii=1FR∑F=b.∥MoFR力螺旋MoFROFROFROMo=FRO中心軸過簡化中心力螺旋實例c.成任意角FRMo與OFRMoFRMoαOOFRMo1M

o2OMo1OOFRM

o1力螺旋中心軸不通過O點dd=F

RM

osinα=F

RM

o2力系簡化的結(jié)果主矩主矢最后結(jié)果說明FR=0FR=00=M

o0=M

o0=M

o0=M

oM

oFR⊥M

oFR∥M

oFRα成角與平衡合力偶力螺旋合力平衡力系主矩與簡化中心無關(guān)作用線過簡化中心M

d=F

Ro中心軸過簡化中心d=F

RM

osinα4.平面任意力系的簡化結(jié)果①0FR=0=Mo平衡力系②FR=00Mo≠合力偶③FR0≠Mo=0合力④≠Mo0FR≠0合力平面力系簡化能否產(chǎn)生力螺旋？分析和討論aaaaOCAF3F2F13B54θ已知∶解∶F1=2KNF3=10KNF2=4KN求∶此力系的簡化結(jié)果。F=∑FRii=1nF

x

∑=F

y

∑i+j=F1F3－+cosθ()iF2F3－++()sinθj=4i+4j（KN)=+－==M

o=

∑M

oFi()2a6a8aF1a－F3acosθ+F3asinθ4a(KN.m)xy例題5.平行力系⑴平行力系的簡化

F

1

F

2

F

i

F

n()……(

i=1,2…n)e

F

i

F

i=FR==∑Fii=1ne∑Fii=1n()Oxyz

F

1

F

2

F

i

F

ne≠0主矢∶e∑Fii=1n()=Oxyz

F

1

F

2

F

i

F

ne主矩∶=Mo

∑i=1nM(F)

oir×Fii=

∑i=1nr×F

ii=

∑i=1ner×e=ii

∑i=1nF()Mo⊥eFRMo⊥riOxyz

F

1

F

2

F

i

F

neFR≠0FRFR0≠Mo=0合力≠Mo0合力FRMo⊥且FR≠0合力簡化結(jié)果FRFR=e∑Fii=1n()=C

∑i=1n=0

∑i=1n(r-r)ice

F

i×

F

i

∑i=1nr

i

F

i

∑i=1nc

F

ir=

∑i=1nr

i

F

i

∑i=1n

F

icr=Oxyz

F

1

F

2

F

i

F

nFRrircC設(shè)C(x,y,z)ccci(x,y,z)iiir=xi+yj+zkiiiir=xi+yj+zkccccxc

∑i=1nx

i

F

i

∑i=1n

F

i=yc

∑i=1ny

i

F

i

∑i=1n

F

i=xc

∑i=1nx

i

F

i

∑i=1n

F

i=zc

∑i=1nz

i

F

i

∑i=1n

F

i=平行力系中心坐標(biāo)線分布載荷簡化q(x)xx+dx載荷集度沿單位長度分布的力的大小。N/mqxq(x)aboQcq2q1常見分布載荷矩形－均布lqQ=ql三角形q1/3

l2/3

l梯形(q-q)l21?q2l例試求下圖所示力系的簡化結(jié)果將Q1、Q2向A點簡化，得到力系的合力R6.約束和約束力綜述固定端約束Airbus330鉆床車床AAAFRMAAMAFRyFRxAFRyFRxMA平面固定端約束力未知量3AFAxFAyFAZMAzMAxMAy空間固定端約束力MAzMAxMAyFAxFAyFAZA未知量6車床車床固定端約束實例機(jī)翼固定端約束實例陽臺固定端約束實例建筑物固定端約束實例平面問題約束類型約束力未知量FN1FzFy2約束和約束力綜述平面問題約束類型約束力未知量AFzFyM3約束和約束力綜述空間問題約束類型約束力未知量3FxFzFy4FzFyMyMzFxFzFyMy約束和約束力綜述空間問題約束類型約束力未知量56FxFzFyMxMzFyFzMxMzMyMyFxFzFyMxMz約束和約束力綜述力系平衡的充分必要條件∶

力系的主矢和對任一點的主矩都等于零。F=∑FRii=1n

∑i=1nM(F)

oiMo==0=05.2

力系的平衡條件1.平衡方程FRFiRxFkRzFjRy=++=0FixF

Rx=

∑i=1n=0FiyF

Ry=

∑i=1n=0FizF

Rz=

∑i=1n=0M(F)

oM

xM

zM

y=

i++jk=0M

yM

(F)

yi=

∑i=1n=0=

∑i=1nM

zM

(F)

zi=0=M

x

∑i=1nM

(F)

xi=0a.空間力系的平衡方程F

x

∑=0F

y

∑=0F

z

∑=0=0

∑M

(F)

x=0

∑M

(F)

y=0

∑M

(F)

z個獨立的方程6b.空間特殊力系的平衡方程★

匯交力系F

x

∑=0F

y

∑=0F

z

∑=03★

力偶系=0

∑M

(F)

x=0

∑M

(F)

y=0

∑M

(F)

z★

平行力系xyzOF1FnF3F2=0

∑M

(F)

x=0

∑M

(F)

yF

z

∑=03c.平面力系的平衡方程★基本形式oxyF1F2FnF

x

∑=0F

y

∑=0

∑M

(F)

o=03★等價形式二力矩F

x

∑=0

∑M

(F)

A=0oxABF

R附加條件∶

AB連線

不⊥x軸。

∑M

(F)

B=0

∑M

(F)

C=0

∑M

(F)

B=0三力矩附加條件∶A，B，C不共線。

∑M

(F)

A=0d.平面特殊力系的平衡方程★

平面匯交力系★

平面力偶系21F

x

∑=0F

y

∑=0=0

∑M

★

平面平行力系2F

y

∑=0

∑M

(F)

o=0xyOF1FnF3F2

∑M

(F)

B=0

∑M

(F)

A=0附加條件：A、B連線不與諸力平行。2.平衡方程的應(yīng)用ABCDqm已知∶

q,mAB=DA=a,BC

=?a求∶A,D處的約束力。解∶①取AC為研究對象，畫受力圖。例1.yqmBCAFAxFAyFB45。xBDFBFD②建立坐標(biāo)系yqmBCAFAxFAyFB45。x③列平衡方程F

x

∑=0

∑M

B=0F

y

∑=0FAxFAyFBcos45。+=0=0=0+－－－FBsin45。?qaFAyam

∑M

B=0FAx()()FQ

∑M

B=0FB

∑M

B()=0④解得∶=－

(?qa＋m/a)FAxFAy=－

m/aFB=√2(?qa＋m/a)FD==－

(?qa＋m/a)FAxFAy=－

m/aFB=√2(?qa＋m/a)FD=討論FD=FB－FB=FB－ABCDqmyqmBCAFAxFAyFB45。xBDFBFD①選取研究對象，進(jìn)行受力分析；②建立坐標(biāo)系；③列平衡方程；④解出結(jié)果；校核。步驟∶=0?

∑M

A=－m－qa·a＋FBasin45。asin45。?√2(?qa＋m/a)=－m－qa＋2qmBCAFAxFAyFB45。ABCWAB=l,W,α已知∶求∶固定端A處約束力。解∶①以AB

為對象，畫受力圖。FTMAFAxFAyFAyMA②列平衡方程F

x

∑=0

∑M

B=0F

y

∑=0③解得∶FAxFTcosαFTsinα=0=0=0－W－－－FAylFTW=∵FAxFAyMA===例2.

如圖所示為一懸臂梁，A為固定端，設(shè)梁上受強(qiáng)度為q的均布載荷作用，在自由端B受一集中力F和一力偶M作用，梁的跨度為l，求固定端的約束力。ABlqFM45o動腦又動筆

2.列平衡方程3.解方程1.取梁為研究對象，受力分析如圖。解：qABxyMFlFAyFAx45oMA

梁AB上受到一個均布載荷和一個力偶作用，已知q=100N/m，力偶矩大小M=500N·m。長度AB=3m，DB=1m。求活動鉸支D和固定鉸支A的約束力。BAD1mq2mM動腦又動筆

解：1.取梁AB為研究對象，畫受力圖。FDBAD1mq2mMBADqMFAyFAx3.列平衡方程。4.聯(lián)立求解，可得

FD=475N，F(xiàn)Ax=0，F(xiàn)Ay=175NFDBADqMFAyFAxF

x

∑=0

∑M

A=0F

y

∑=0FAx=0－M=0－q·AB×AB/2FD+×ADFAyFD=0－q·AB+－

一種車載式起重機(jī)，車重G1=26kN，起重機(jī)伸臂重G2=4.5kN，起重機(jī)的旋轉(zhuǎn)與固定部分共重G3

=31kN。尺寸如圖所示。設(shè)伸臂在起重機(jī)對稱面內(nèi)，且放在圖示位置，試求車子不致翻倒的最大起吊重量Gmax。例3.G2G1G3GAB3.0m2.5m1.8m2.0m1.取汽車及起重機(jī)為研究對象，受力分析如圖。2.列平衡方程。解：G2FAG1G3GFBAB3.0m2.5m1.8m2.0m

∑M

B=04.不翻倒的條件是：故最大起吊重量為Gmax=7.5kN3.求解。

G≤FA≥0G2FAG1G3GFBAB3.0m2.5m1.8m2.0mABG1G2G35.3物系平衡ABCDEW物系1.物系平衡的問題①系統(tǒng)平衡時，每一部分都平衡。n3≤獨立的平衡方程數(shù)②研究對象選取n6平面問題空間問題局部單個整體2.靜定和超靜定問題的概念靜定問題未知力的數(shù)目獨立的平衡方程數(shù)≤超靜定問題未知力的數(shù)目獨立的平衡方程數(shù)＞？超靜定靜定？齒輪軸FABFABCFAB靜定靜定超靜定判定O超靜定mFMAFAxFAy武漢長江大橋一聯(lián)三孔的超靜定梁(a)(b)(c)(d)(e)判斷是否為超靜定結(jié)構(gòu)分析和討論FTABCDEW求∶已知∶解∶W=1.2KNAD=DB=a=2mCD=DE=b=1.5m支座A,B處的約束力及桿BC

的內(nèi)力。⑴EWEFExFEyF

x

∑=0F

y

∑=0=WFTFEx+=0FTFEy+W=0FNBFAyFAxFSFS例1.CDEF

x

∑=0F

y

∑=0⑵CE

∑M

E=0⑶ABFSABDFNBFDxFDyFAyFAxF

x

∑=0F

y

∑=0

∑M

A=0FS++=0FAxFDxcosα+－－=0FDysinαFAyFSFNB+－－=0FNBFSFDya2asinα2aFSαFDxFScosα－－=0FExFEyFDyFSsinα++=0FDxFS2bcosα+=

0bFExFEyFDxFDy解法二∶⑴EWFTEFExFEyFEx=FEy=WW=WFTF

x

∑=0F

y

∑=0ABCDEWFNBFAyFAxFT⑵ABCEABCDEFAyFAxFNBFExFEyF

x

∑=0F

y

∑=0⑶CEFExFAx－=

0－=

0FEyFNBFAy+

∑M

A=0－－=

0FNBFEx2abFEyaFDxFDyCDEFExFEy

∑M

D=0FSα－=

0FScosαbFExb=

1.2KNFAxFAy=0.15KNFS=1.5KNFNB=1.05KN已知∶解∶小球r,W;圓桶

R。1求∶Wmin=？圓桶ABW1W1FNFNFNAW1W1ABW例2.⑴兩小球為研究對象F

y

∑=0FN－2W=01FN=2W1FNBFNBFNFNAW1W1ABW(3)不翻倒的條件是：

FNA≥01－r/RWmin)=(2W1FNA=W/2－W1(1－r/R)W≥2W1(1－r/R)⑵整體

∑M

B=0W1r+WR+－－FNW1(())2Rr=0－FNA

·2RFN=2W1求∶A,D兩處的約束力。解∶⑴DC已知∶q,mAB=2a,DC=3a,AD=√3aABCDqmABqCBαDCmFAyFAxMAFSFSFSFSFDmFD3asinα－=0

∑M

=0FDFS==2√3m/9a動腦又動筆

⑵ABF

x

∑=0F

y

∑=0

∑M

A=0MAABqFAyFAxFSαFSFAxcosα=0－+=0－sinαFAyFS2aqMA=0+－2qa·aFSsinα2aFAx=√3m/9aFAy=2qa－m/3aMA=2qa－2m/3靜力學(xué)專題5.4靜力學(xué)專題是由許多桿件在兩端用適當(dāng)方式連接而成的幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)。節(jié)點認(rèn)識桁架a.1.平面桁架內(nèi)力計算工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)關(guān)于理想桁架的假設(shè)直桿鉸鏈連接所有外力都作用在節(jié)點上，且在桁架平面內(nèi)桿重不計模型與實際結(jié)構(gòu)的差異實際結(jié)構(gòu)簡化模型屋頂桁架模型橋梁桁架模型二力桿特點：b.節(jié)點法節(jié)點研究對象平面匯交力系確定2個未知量ABCDEHFCFH123456789CABDEH123456789FCFAyFAxFHFNBFNBABCDEHFH123456789FCFAyFAxFCABDEHCFH123456789ABDEHCFH123456789FC①整體——求支座反力；②從僅有兩個未知力的節(jié)點開始；③依次選各節(jié)點，直到求出全部未知力；④判斷每個桿受拉還是受壓。步驟假設(shè)各桿均受拉力+受拉－受壓解∶ABCDEHFCFH123456789例1.已知∶FC=40KNFH=10KNa求∶各桿的內(nèi)力。CABDEH123456789F1FCFHFAyFAxFNB①整體F

x

∑=0

∑M

A=0F

y

∑=0FAx=10KN－FAy=

30KNFNB－=

10KN②節(jié)點AABCDEHFCFH12345678945。F1=42.4F2=－20KNF

x

∑=0F

y

∑=0F1FAyFAxF2FCABDEHCF2123456789F3F2F6③節(jié)點C④節(jié)點DF3=－40KNF6=－20KNABDEHCFH123456789FCF4F5F4=20KNF5=14.4KN（受拉）（受壓）c.截面法ABCDEHFCFH123456789ACDFC123456BEHF2456789BEHFH456789F4F6F5FNB

∑M

E=0F

x

∑=0F

y

∑=0FH－F4F6+=0FNB+F5=0sin45。F4FNBFHa+a－a=0F4=20KNF5=14.14KNF6=－20KNACDFC123BEHFH456789截面形狀不限，但需連續(xù)且不要截在節(jié)點上。注意比較節(jié)點法截面法全部桿的內(nèi)力某些指定桿的內(nèi)力

懸臂式桁架如圖所示。a=2m，b=1.5m，試求桿件GH，HJ，HK的內(nèi)力。

aaaabbFABCDEFGHIJKL例aaaabbFABCDEFGHIJKLmm解：1.用截面m-m

將桿HK，HJ，GI，F(xiàn)I截斷。IFHKFHJFABCDEFGHmmFGIFFI∑MI

=0列平衡方程－F×3a+FHK×2b=0FHK=2F聯(lián)合應(yīng)用節(jié)點法和截面法求解。

（受拉）aaaabbFABCDEFGHIJKLnnFABCDEnnFFEHFEGFDFFCF2.用截面n-n將桿EH，EG，DF，CF截斷?！芃F

=0列平衡方程－F×2a+FEH×2b=0FEH=4F/3aaaabbFABCDEFGHIJKLHFHKFHJFEHFGH3.取節(jié)點H

為研究對象，受力分析如圖。列平衡方程∑Fx

=0∑Fy

=0（受拉）（受壓）圖示正方形桁架，已知：邊長為a，受外力F作用，求各桿的內(nèi)力。①ACBDFF②③⑤④①ACBDFF②③⑤④F1=F2=F3=F4=√2F

/2F5=－FF1=F2=F3=F4=－√2F

/2F5=F動腦又動筆靜力學(xué)專題2.重心與形心Oxyz

(

x,y,z)iiiwiWCwi=γΔviiW=

∑i=1nwiW

∑i=1nwixi=xcxc=γxdV∫Wyc=γydV∫Wzc=γzdV∫Wa.重心

b.形心（均質(zhì)物體）xc=xdV∫Vyc=ydV∫Vzc=zdV∫V體積形心面積形心xc=xdS∫Syc=ydS∫Szc=zdS∫S（均質(zhì)薄板）c.用組合法求重心◆分部法設(shè)第i部分面積Si重心

(

x,y)ii重要公式3aaa2a4aOxyⅠⅡⅢC1C3C2S1=3a2=2a2S2=3a2S3x1=3/2ay1=7/2ax2=1/2ax3=3/2ay3=1/2ay2=2ayc=2axc=5/4a例題◆負(fù)面積法S2S1

(

x,y)11

(

x,y)223aaa2a4aOxyS1S2S1=12a2=4a2S2x