第六章 統(tǒng)計指數(shù)

統(tǒng)計指數(shù)分析法

本章重點:１、了解指數(shù)的概念、類型及作用２、掌握總指數(shù)的兩種計算方法及含義３、掌握平均指標(biāo)指數(shù)的計算及含義４、掌握指數(shù)因素分析方法

引導(dǎo)案例：全國價格指數(shù)情況2012年11月份，全國工業(yè)生產(chǎn)者出廠價格同比下降2.2%，環(huán)比下降0.1%。工業(yè)生產(chǎn)者購進價格同比下降2.8%，環(huán)比下降0.2%。1—11月平均，工業(yè)生產(chǎn)者出廠價格同比下降1.7%，工業(yè)生產(chǎn)者購進價格同比下降1.8%。統(tǒng)計指數(shù)的概念一、統(tǒng)計指數(shù)的概念１、廣義指數(shù)：反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象數(shù)量變動的相對數(shù)（動態(tài)相對數(shù)、比較相對數(shù)、計劃完成相對數(shù)）２、狹義指數(shù)：反映不能直接相加的復(fù)雜社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體的綜合變動的相對數(shù)。

統(tǒng)計指數(shù)分析法:利用指數(shù)體系，對現(xiàn)象的綜合變動從數(shù)量上分析其受各因素影響的方向，程度及絕對數(shù)量。

例如：

物價指數(shù)

社會商品種類很多，它們之間的銷售價格不具有同質(zhì)性，所以不能將不同商品的價格直接相加去反映總體物價的變動情況，為了反映總體物價的變動情況，就需要通過計算狹義指數(shù)才能做到。

二、指數(shù)的作用１、反映總體的綜合變動的方向和變動程度２、分析總體的總變動中各個影響（構(gòu)成）因素的影響方向和程度3、在對現(xiàn)象的總平均數(shù)進行動態(tài)分析時，利用指數(shù)法，可以測定各組平均水平的變動和各組在總量中所占比重的變動，以及它們對總平均水平變動的影響程度。4、利用連續(xù)編制的指數(shù)數(shù)列，對復(fù)雜現(xiàn)象長時間發(fā)展變化趨勢進行分析。三、統(tǒng)計指數(shù)的種類

類指數(shù)介于總指數(shù)和個體指數(shù)間如：價格指數(shù)平均指數(shù)法區(qū)別于平均指標(biāo)指數(shù)動態(tài)指數(shù)常見如：銷售量指數(shù)第二節(jié)綜合指數(shù)的編制和計算

先綜合后對比先分別計算出報告期和基期的特殊總量指標(biāo)，然后再進行對比從而得出總指數(shù)。先對比后平均先通過對比報告期和基期的指標(biāo)得出個體指數(shù)，然后對個體指數(shù)進行平均從而得出總指數(shù)。一、綜合指數(shù)法1、綜合指數(shù)的概念綜合指數(shù)：由兩個總量指標(biāo)對比形成的指數(shù)。凡是一個綜合指標(biāo)可以分解為兩個或兩個以上的因素指標(biāo)時，將其中一個或一個以上的因素指標(biāo)固定下來，僅觀察其中一個因素指標(biāo)的變動程度，這樣的總指數(shù)就是綜合指數(shù)。綜合指數(shù)法：在確定一套合理的經(jīng)濟效益指標(biāo)體系的基礎(chǔ)上，對各項經(jīng)濟效益指標(biāo)個體指數(shù)加權(quán)平均，計算出經(jīng)濟效益綜合值，用以綜合評價經(jīng)濟效益的一種方法。即將一組相同或不同指數(shù)值通過統(tǒng)計學(xué)處理，使不同計量單位、性質(zhì)的指標(biāo)值標(biāo)準(zhǔn)化，最后轉(zhuǎn)化成一個綜合指數(shù)，以準(zhǔn)確地評價工作的綜合水平。綜合指數(shù)法相關(guān)問題使用綜合指數(shù)法：當(dāng)掌握了有關(guān)報告期和基期的數(shù)量指標(biāo)和質(zhì)量指標(biāo)的詳細數(shù)據(jù)時。關(guān)鍵:引進同度量因素將不能直接相加的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為可以相加的數(shù)據(jù)后，通過對比得出總指數(shù)的。---統(tǒng)計學(xué)處理指數(shù)分類：數(shù)量指標(biāo)指數(shù)：反映現(xiàn)象總體數(shù)量指標(biāo)變動程度的指數(shù)。一般是總量數(shù)字。例：產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)、職工人數(shù)指數(shù)、商品銷售量指數(shù)（規(guī)模、水平）質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)：反映現(xiàn)象總體質(zhì)量指標(biāo)變動程度的指數(shù)。一般是相對數(shù)或平均數(shù)。例：價格總指數(shù)、平均工資總指數(shù)、勞動生產(chǎn)率指數(shù)（工作質(zhì)量好壞、管理水平高低）運用兩分法將復(fù)雜社會經(jīng)濟現(xiàn)象進行分解選擇適當(dāng)?shù)耐攘恳蛩厥共荒苤苯酉嗉拥默F(xiàn)象過渡到可以相加確定同度量因素的所屬時期編制綜合指數(shù)的三個問題指數(shù)化因素（指數(shù)所要分析和研究的因素）指數(shù)化因素應(yīng)處于不同的時期。同度量因素（將不可直接相加的社會現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為可相加的因素）同度量因素應(yīng)固定在某一時期。簡化

簡化反映變動的相對量反映變動的絕對量√指數(shù)化因素同度量因素

反映變動的相對量反映變動的絕對量√

要求：計算三種商品的銷售量指數(shù)銷售量總體是上升了還是下降了？銷售量的變動導(dǎo)致銷售額出現(xiàn)了怎樣的變動？思考：三種商品的銷售量可以直接相加嗎？三種商品的銷售價格可以直接相加嗎？銷售量增加了19.46%銷售價格下跌了3.03%銷售量增加導(dǎo)致銷售額增加了10750元銷售價格下跌導(dǎo)致銷售額減少了2000元

試分析：（1）由于銷售量的變動對銷售額造成怎樣的影響？（2）由于價格的變動對銷售額造成怎樣的影響？要求：列出計算公式，并進行分析第三節(jié)平均數(shù)指數(shù)和平均指數(shù)的

因素分析一、平均數(shù)指數(shù)的含義平均數(shù)指數(shù)是以指數(shù)化因素的個體指數(shù)為基礎(chǔ)，通過對個體指數(shù)的加權(quán)平均而計算的一種總指數(shù)。是編制總指數(shù)的又一種重要形式---變形?！跋葘Ρ?，后平均”平均數(shù)指數(shù)和綜合指數(shù)的區(qū)別

①綜合指數(shù)是通過引進同度量因素，先計算出總體的總量，然后再進行對比，即先綜合，后對比;

平均數(shù)指數(shù)是在個體指數(shù)的基礎(chǔ)上計算總指數(shù)，即先對比，后平均;

②綜合指數(shù)需要研究總體的全面資料，對于綜合作用的同度量因素的資料要求也比較嚴格，一般應(yīng)采用與指數(shù)化指標(biāo)有明確經(jīng)濟聯(lián)系的指標(biāo)，且應(yīng)有一一對應(yīng)的全面實際資料;

平均數(shù)指數(shù)既適用于全面的資料，也適用于非全面的資料，其對資料要求比較靈活。（3）綜合指數(shù)一般采用實際資料做權(quán)數(shù)編制平均數(shù)指數(shù)在編制時，除了用實際資料做權(quán)數(shù)，也可以用估算的資料做權(quán)數(shù)。

二、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)√為什么說是綜合指數(shù)的變形？同度量因素選擇在基期三、調(diào)和平均數(shù)指數(shù)√同度量因素選擇在報告期獨立形式的平均數(shù)指數(shù)法

（固定權(quán)數(shù)加權(quán)平均數(shù)指數(shù)）現(xiàn)實生活中的物價指數(shù)（CPI）和股票價格指數(shù)實際上是按照這種獨立形式的平均指數(shù)計算出來的把各大類指數(shù)乘以相應(yīng)的權(quán)數(shù)即得到總指數(shù)：平均數(shù)指數(shù)和綜合指數(shù)的區(qū)別

①綜合指數(shù)是通過引進同度量因素，先計算出總體的總量，然后再進行對比，即先綜合，后對比;

平均數(shù)指數(shù)是在個體指數(shù)的基礎(chǔ)上計算總指數(shù)，即先對比，后平均;

②綜合指數(shù)需要研究總體的全面資料，對于綜合作用的同度量因素的資料要求也比較嚴格，一般應(yīng)采用與指數(shù)化指標(biāo)有明確經(jīng)濟聯(lián)系的指標(biāo)，且應(yīng)有一一對應(yīng)的全面實際資料;

平均數(shù)指數(shù)既適用于全面的資料，也適用于非全面的資料，其對資料要求比較靈活。（3）綜合指數(shù)一般采用實際資料做權(quán)數(shù)編制平均數(shù)指數(shù)在編制時，除了用實際資料做權(quán)數(shù)，也可以用估算的資料做權(quán)數(shù)。同度量因素的時期選擇方法1、同度量因素確定在基期，即拉氏公式2、同度量因素固定在報告期，即派氏公式數(shù)基質(zhì)報數(shù)報質(zhì)基3、將拉氏公式與派氏公式進行幾何平均。即費氏公式4、同度量因素使用報告期和基期的平均數(shù)，即馬—埃公式二、平均指標(biāo)對比指數(shù)

平均指標(biāo)對比指數(shù)是兩個平均指標(biāo)在時間上對比的相對指標(biāo)指數(shù)。

當(dāng)x0→x1時，→固定構(gòu)成指數(shù)當(dāng)時，→結(jié)構(gòu)影響指數(shù)

可變構(gòu)成指數(shù)可變構(gòu)成指數(shù)=結(jié)構(gòu)影響指數(shù)×固定構(gòu)成指數(shù)例：某企業(yè)工人月平均工資資料如下表

工人類別工人數(shù)（人）月平均工資（元）X0f0X1f1X0f1基期f0報告期f1基期x0報告期x1技術(shù)工人普通工人330420350430400280450310132000117600157500133300148500130200合計750780680760249600290800278700試計算：⑴可變構(gòu)成指數(shù)：⑵結(jié)構(gòu)影響指數(shù)：⑶固定構(gòu)成指數(shù)：⑷說明上述三個指數(shù)之間的關(guān)系：

可變構(gòu)成指數(shù)=結(jié)構(gòu)影響指數(shù)×固定構(gòu)成指數(shù)112.025%=107.36%×104.34%⑸說明各種變動的影響：

（372.82-332.8)=(357.31-332.8)+(372.82-357.31)

40.02=24.51+15.51某企業(yè)兩個分廠職工年收入和人數(shù)情況如下表：可變構(gòu)成平均指數(shù)第四節(jié)指數(shù)體系和指數(shù)因素分析指數(shù)體系:三個或三個以上的有聯(lián)系的指數(shù)根據(jù)相互之間的數(shù)量關(guān)系所構(gòu)成的一個整體。例如：從相對數(shù)角度看：銷售額指數(shù)=銷量指數(shù)X銷售價格指數(shù)原材料費用總額指數(shù)=產(chǎn)量指數(shù)X單耗指數(shù)X材料價格指數(shù)從絕對數(shù)角度看：銷售額的總變動額=銷量引起的銷售額變動額+價格引起的銷售額變動額原材料費用的總變動額=產(chǎn)量引起的費用變動額+單耗引起的費用變動額+價格引起的費用變動額指數(shù)體系分類：根據(jù)使用同度量因素所出的時期不同有數(shù)基質(zhì)報體系和數(shù)報質(zhì)基體系兩套。指數(shù)因素分析：

由于指數(shù)體系中一個指數(shù)可以表現(xiàn)為其他幾個指數(shù)的乘積，該指數(shù)的變動額等于其他指數(shù)引起的變動額之和，所以，我們可以利用指數(shù)體系去分析社會現(xiàn)象總變動分別是由哪些因素變動引起的，每一個因素帶來多大的影響。這樣的分析方法即為指數(shù)因素分析法。指數(shù)因素分析法的種類一、根據(jù)影響因素的多少----兩因素分析和多因素分析。兩因素分析：指數(shù)體系由三個指數(shù)構(gòu)成銷售額指數(shù)=銷量指數(shù)X銷售價格指數(shù)多因素分析：指數(shù)體系由三個以上指數(shù)構(gòu)成。原材料費用總額指數(shù)=產(chǎn)量指數(shù)X單耗指數(shù)X材料價格指數(shù)二、根據(jù)指數(shù)中指標(biāo)的形式不同----總量指標(biāo)指數(shù)因素分析和平均指標(biāo)指數(shù)因素分析總量指標(biāo)指數(shù)因素分析：總量指標(biāo)指數(shù)=數(shù)量指標(biāo)指數(shù)X質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)平均指標(biāo)指數(shù)因素分析：可變構(gòu)成指數(shù)=固定構(gòu)成指數(shù)X結(jié)構(gòu)影響指數(shù)指數(shù)體系的編制和應(yīng)用

㈠兩因素綜合指數(shù)的指數(shù)體系⒈進行因素分解例：銷售額=銷售量×價格m=q×p⒉寫出各因素的指數(shù)銷售額指數(shù)為總量動態(tài)指標(biāo)

等于報告期的銷售額除以基期銷售額，即：

⒊建立指數(shù)體系

銷售額指數(shù)=銷售量指數(shù)×銷售價格指數(shù)這是相對數(shù)分解。記憶方法：量變?nèi)缓筚|(zhì)變⒋進行絕對量分解Σq1p1-Σq0p0=（Σq1p1-Σq0p0）+（Σq1p1-Σq0p0）總量指標(biāo)指數(shù)的兩因素分析例：按下列數(shù)據(jù)進行因素分解相對數(shù)分析：銷售額上升17.14%，是由于銷售量上升14.29%，銷售價格上升2.5%。絕對數(shù)分析：從絕對量看：銷售額增加7200元，是由于銷售量影響增加6000元，銷售價格上升影響增加1200元。平均指標(biāo)指數(shù)的兩因素分析多因素分析法在排列指標(biāo)的順序時，將數(shù)量指標(biāo)放在前面，將質(zhì)量指標(biāo)放在后面。在將總量指標(biāo)指數(shù)進行因素分解時，按照指標(biāo)的順序逐一改變，即可分別得出各個因素指數(shù)。具體分析步驟：⒈進行因素分解例：原材料費用總額=生產(chǎn)量×單位產(chǎn)品原材料消耗量×單位原材料價格=q×m×p注意：因素分解時，仍要注意量在前，價在后

⒉相對數(shù)分析：⒊絕對數(shù)分析Σq1m1p1-Σq0m0p0=（Σq1m0p0–Σq0m0p0）+（Σq1m1p0–Σq1m0p0）+（Σq1m1p1–Σq1m1p0）例：按下列數(shù)據(jù)進行多因素分析⒈計算一些中間結(jié)果:Σq0m0p0=64800,Σq1m0p0=80000,Σq1m1p0=80800,Σq1m1p1=76160。⒉相對數(shù)分析：117.53%=123.46%×101%×94.26%分析數(shù)字表明：原材料費用上升17.53%，是由于產(chǎn)量增加影響上升23.46%，單耗增加影響上升1%，原材料單價降低影響下降5.76%。從絕對量看：原材料費用上升11360f元，是由于產(chǎn)量增加影響上15200元，單耗增加影響上升800元，原材料單價降低影響下降4640元。⒊絕對數(shù)分析：7