中考數(shù)學(xué)模試題匯總《勾股定理》練習(xí)題

中考數(shù)學(xué)模試題匯總《勾股定理》練習(xí)題（含答案）一、單選題1．如圖所示，在正方形ABCD中，將它剪去4個全等的直角三角形（圖中陰影部分），得到長為c的正方形，則下列等式成立的是（

）A．a(chǎn)+b=c B．a(chǎn)C．c2=a+b二、填空題2．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點A，B，P是網(wǎng)格線交點，則∠PBA與∠PAB的大小關(guān)系是：∠PBA_______∠PAB3．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格中三條線段的端點均是格點，以這三條線段為邊的三角形是___三角形（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）．4．如圖，正方形格點圖中，點A、B、C、D、E、F均在格點上，若以D、E、F為頂點的三角形與△ABC全等，請寫出一個滿足條件的F點坐標___________．5．圖，線段CE的長為3cm，延長EC到B，以CB為一邊作正方形ABCD，連接DE，以DE為一邊作正方形DEFG，設(shè)正方形ABCD的面積為S1，正方形DEFG的面積為，則S16．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點，則△ABC與△DBC面積的大小關(guān)系為：S△ABC______S△DBC（填“＞”，“＝”或“＜”）．7．圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)，點A，B，C，D，E是網(wǎng)格線交點，那么∠ECD+∠EDC=8．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．其中記載了一個“折竹抵地”問題：“今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，問折者高幾何？”譯文：“有一根竹子，原高二丈（1丈=10尺），現(xiàn)被風(fēng)折斷，竹梢觸地面處與竹根的距離為6尺，問折斷處離地面的高度為多少尺？”如圖，我們用點分別表示竹梢，竹根和折斷處，設(shè)折斷處離地面的高度BC為x尺，則可列方程為_____________．9．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，在△ABC外取點D，E，使AD=AB，AE=AC，且α+β＝∠B，連結(jié)DE．若AB＝4，AC＝3，則DE＝__．10．如圖①，這個圖案是我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．此圖案的示意圖如圖②，其中四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四個全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，則AB的長為______．三、解答題11．在ΔABC中，∠ACB=90°,AC=BC，G是AB邊上一點，過點G作射線CP，過點A作AM⊥CP于點M，過點B作于點N（1）求證：CM＝BN；（2）取AB中點O，連接OM、ON，依題意補全圖形，猜想線段BN、AM、OM的數(shù)量關(guān)系，并證明；12．已知∠MON＝90°，點A，B分別在射線OM，ON上（不與點O重合），且OA＞OB，OP平分∠MON，線段AB的垂直平分線分別與OP，AB，OM交于點C，D，E，連接CB，在射線ON上取點F，使得OF＝OA，連接CF．（1）依題意補全圖形；（2）求證：CB＝CF；（3）用等式表示線段CF與AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．13．如圖，在等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點D是CA延長線上一點，點E是AB延長線上一點，且AD＝BE，過點A作DE的垂線交DE于點F，交BC的延長線于點G（1）依題意補全圖形；（2）當∠AED＝α，請你用含α的式子表示∠AGC；（3）用等式表示線段CG與AD之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明思路14．在△ABC中，AB=AC，D是邊BC上的一點（不與點B重合），邊BC上點E在點D的右邊且∠DAE=12∠BAC，點D關(guān)于直線AE的對稱點為F

（1）如圖1，①依題意補全圖1；②求證：CF=BD；（2）如圖2，∠BAC=90°，用等式表示線段DE，CE，

參考答案1．B【分析】根據(jù)題意，在正方形ABCD中，將它剪去4個全等的直角三角形，得到長為c的正方形，在ΔAEH中，AE=a，AH=FC=b，EH=c，即可得出結(jié)論．【詳解】根據(jù)題意，在正方形ABCD中，將它剪去4個全等的直角三角形，得到長為c的正方形，∴在ΔAEH中，AE=a，AH=FC=b，EH=c，∴，A選項不符合題意；根據(jù)勾股定理得：a2C：c2D：c2故選：B．【點睛】本題主要考查了勾股定理，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．2．<【分析】利用三角形中“大邊對大角”進行判斷．【詳解】解：AP=12+∵AP<BP∴∠故答案為：<．【點睛】本題考查了比較三角形內(nèi)角的大小關(guān)系，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是將角的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的對邊的大小關(guān)系．3．直角【分析】利用勾股定理求解可得線段的長度，根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷以這三條線段為邊能否組成一個直角三角形．【詳解】解：∵，22+∴(5∴以這三條線段為邊的三角形是直角三角形，故答案為：直角【點睛】本題考查勾股定理、勾股定理的逆定理，解答本題的關(guān)鍵是會用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀．4．（4，-2）（答案不唯一）【分析】三角形的各個頂點都在格點上，所以任意長度都可用勾股定理計算得出，本題可以采用“三邊對應(yīng)相等”或“兩組對應(yīng)邊及夾角相等”進行判定三角形全等．【詳解】根據(jù)圖中可以判斷∠CAB=45°+90°=135°，且AB邊等于兩格長度，如下圖中找出符合條件的F點，構(gòu)造全等三角形，由圖可知，符合條件的F點有四個，坐標是：（4，-2），（2，-4），（-1，-1），（1，1）．故答案為：（4，-2）（答案不唯一）【點睛】本題考查了三角形全等的判定，在網(wǎng)格中判定三角形全等一般采用的判定是SSS或SAS，根據(jù)圖形特點進行靈活選擇是解題的關(guān)鍵．5．﹣9cm2【分析】根據(jù)題意，得∠DCE=90°，結(jié)合勾股定理的性質(zhì)，計算得CD2+CE2=DE2；再根據(jù)正方形的性質(zhì)，得S1=CD2，S2=DE2，通過計算即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意得：∠DCE=90°，∴CD2+CE2=DE2∵正方形ABCD的邊長為CD，面積為S1；正方形DEFG的邊長為DE，面積為S2，∴S1=CD2，S2=DE2，∵CE的長為3cm，∴S1∴S1－S2=﹣9cm2，故答案為：﹣9cm2．【點睛】本題考查了勾股定理和正方形的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理、正方形的性質(zhì)，從而完成求解．6．＞【分析】在網(wǎng)格中分別計算出三角形的面積，然后再比較大小即可．【詳解】S△S△故填：＞．【點睛】本題考查了三角形的面積公式，在網(wǎng)格中當三角形的底和高不太好求時可以采用割補的方式進行求解，用大的矩形面積減去三個小三角形的面積即得到△ABD的面積．7．90【分析】由題意設(shè)出網(wǎng)格邊長，根據(jù)勾股定理分別表示出CD【詳解】解：設(shè)正方形網(wǎng)格邊長為a，由勾股定理求得CD∴C∴△CDE即∠故答案為：90．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，表示出各邊的平方是解答本題的關(guān)鍵．8．x2【詳解】解：設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（20-x）尺，根據(jù)勾股定理得：x2故答案為：x2【點睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運用勾股定理解題．9．5【分析】根據(jù)角度轉(zhuǎn)換，得到三角形ADE是直角三角形，然后運用勾股定理計算出DE的長.【詳解】∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠C=90°，∴∠B+∠BAC=90°.∵α+β＝∠B，∴∠DAE=α+β+∠BAC==∠B+∠BAC=90°.∴△ADE是直角三角形.∴DE=AD2+A【點睛】本題主要考查到運用勾股定理求長度，說明三角形ADE是直角三角形是解題的關(guān)鍵.10．10．【詳解】解：依題意知，BG=AF=DE=8，EF=FG=2，∴BF=BG﹣BF=6，∴直角△ABF中，利用勾股定理得：AB=AF2+B點睛：此題考查勾股定理的證明，解題的關(guān)鍵是得到直角△ABF的兩直角邊的長度．11．（1）見解析；（2）AM＝BN＋2OM，見解析【分析】（1）補全圖形，由題意結(jié)合圖形可知∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，即證明∠2＝∠3，即利用“AAS”即可證明△ACM≌△CBN，得出結(jié)論CM＝BN（2）補全圖形，并連接連接OC，根據(jù)題意易得OC＝OB，∠3＝∠4＝45°．由全等三角形的性質(zhì)可得AM＝CN，∠1＋∠3＝∠4＋∠2，從而證明出∠1＝∠2．即利用“SAS”即可證明△OCM≌△OBN，得出結(jié)論OM＝ON，∠5＝∠6．由∠COG=90°，即可證明∠MON=90°，即MN=2OM，即可證明【詳解】（1）補全圖形如下，證明：∵AM⊥CP，BN⊥CP，∴∠AMC＝∠BNC＝90°，∴∠1＋∠2＝90°．∵∠ACB＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∴∠2＝∠3．∵AC＝BC，∴△ACM≌△CBN（AAS），∴CM＝BN．（2）依題意補全圖形結(jié)論：AM=BN+2證明：連接OC，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，O是AB中點，∴OC＝OB，∠3＝∠4＝45°．∵△ACM≌△CBN，∴AM＝CN，∠1＋∠3＝∠4＋∠2，∴∠1＝∠2．∵CM＝BN，∴△OCM≌△OBN（SAS），∴OM＝ON，∠5＝∠6．∵∠5＋∠7＝90°，∴∠6＋∠7＝90°，∴△MON∴MN=2∴AM=CN=CM+MN=BN+2即AM=BN+2【點睛】本題考查等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理，補全圖形并作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．12．（1）見解析；（2）見解析；（3）AB=2（2）連接CA，首先證明△AOC≌△FOC，得到AC=FC，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到AC=BC，從而得出結(jié)論即可；（3）根據(jù)題意證明出△ABC始終為等腰直角三角形，從而得到AB=2CB，再結(jié)合BC=【詳解】（1）如圖所示：（2）證明：連接CA．∵OP平分∠MON，∴∠AOC=∠FOC．在△AOC和△FOC中，OA=OF∴△AOC≌△FOC，∴AC=FC．∵CE是線段AB的垂直平分線，∴CB=CA．∴CB=CF．（3）AB=2證明：∵CB=CF，∴∠CFB=∠CBF．∵△AOC≌△FOC，∴∠CAO=∠CFB．∴∠CAO=∠CBF．∵∠CBO＋∠CBF=180°，∴∠CAO＋∠CBO=180°．∴∠AOB＋∠ACB=180°．∵∠AOB=90°，∴∠ACB=90°．又∵CA=CB，∴△ACB是等腰直角三角形．∴AB=2∴AB=2【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的作法以及性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握基本圖形的作法與性質(zhì)，靈活運用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13．（1）見解析；（2）∠AGC=45°?α；（3）CG=2（2）先證∠ABC=∠ACB=45°，再根據(jù)∠ADE+∠AED=90°與∠ADE+∠DAF=90°可得∠DAF=∠AED=α，則∠DAF=∠CAG=α，又因為∠ACB=∠CAG+∠AGC=45°可得∠AGC=45°?α（3）在AE上截取AM=AD，連接DM．先證△BAC與△ADM是等腰直角三角形，接下來證△ACG≌△EMD，所以可得DM=CG，則可求CG=DM=【詳解】（1）根據(jù)題意補全圖形如下：過點A作DE的垂線交DE于點F，交BC的延長線于點G．（2）證明：當∠AED=α?xí)r，∠∵AB=AC，∠．∵∠EAD=90°∴∵AF∴∠∴∴∠∴∠∵∴∠（3）CG=2證明：在AE上截取AM=AD，連接DM．∵AM=AD，∠∴△ADM∴∠∴∠∵AB=AC，∠∴△BAC∴∠∴∠∴∠∵AD=BE∴AM=BE∴AM+BM=BE+BM即AB=EM∵AB=AC∴EM=AC∵FG⊥DE，∴∠FAE+∠∴∠又∵AB=EM，∠∴△∴DM=CG又∵∠BAC＝90°，∴利用勾股定理可得：DM=∴DM=CG=2【點睛】此題是三角形綜合題，主要根據(jù)等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造出全等三角形解答．14．（1）①依題意補全圖形，見解析；②見解析；（2）線段之間的數(shù)量關(guān)系是．證明見解析．【分析】（1