第八章漸近法

第八章

漸近法§8-1力矩分配法基本概念§8-2多結(jié)點(diǎn)力矩分配§8-3無(wú)剪力分配法§8-6連續(xù)梁的最不利荷載分布及內(nèi)力包絡(luò)圖§8-5超靜定力影響線§8-4力矩分配法與位移法的聯(lián)合應(yīng)用1漸近法：通過(guò)逐步修正的方法，不解聯(lián)立方程，按照一定的步驟循環(huán)計(jì)算，循環(huán)次數(shù)越多越精確，越接近精確解，所以說(shuō)漸近法是一種精確解法。本章介紹兩種屬于位移法類型的漸近解法——力矩分配法和無(wú)剪力分配法。力矩分配法適用于連續(xù)梁和無(wú)結(jié)點(diǎn)線位移的剛架；無(wú)剪力分配法適用于剛架中除兩端無(wú)相對(duì)位移的桿件外，其余桿件都是剪力靜定桿件的情況，它是力矩分配法的一種特殊形式。對(duì)于一般有結(jié)點(diǎn)線位移的剛架，可用力矩分配法和位移法聯(lián)合求解。2本章主要內(nèi)容：1、位移法的漸近解法

(1)

力矩分配法；

(2)

無(wú)剪力分配法；

(3)

力矩分配法與位移法聯(lián)合應(yīng)用。2、超靜定力的影響線。3、連續(xù)梁的最不利荷載分布及內(nèi)力包絡(luò)圖。本章要求：

1、主要掌握力矩分配法求解連續(xù)梁和超靜定剛架；

2、了解利用撓度圖作超靜定力的影響線；

3、了解連續(xù)梁的最不利荷載分布及內(nèi)力包絡(luò)圖。3§8-1力矩分配法基本概念力矩分配法源自位移法，但不必求解方程組，只需按表格進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算方便、快捷。力矩分配法是逐步逼近（對(duì)多結(jié)點(diǎn)力矩分配而言）精確解的計(jì)算方法，是漸近法，不是近似法。

適用范圍：連續(xù)梁和無(wú)結(jié)點(diǎn)線位移的剛架。符號(hào)規(guī)定：桿端彎矩的符號(hào)正負(fù)規(guī)定與位移法相同。4一、名詞解釋（幾個(gè)基本概念）下面討論等截面直桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度。

轉(zhuǎn)動(dòng)剛度表示桿端對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的抵抗能力，在數(shù)值上等于使桿端產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角（無(wú)線位移）時(shí)所需施加的力矩。用符號(hào)S表示，見下面各圖。施力端稱為近端，另一端稱為遠(yuǎn)端。a)

SAB=4i，遠(yuǎn)端為固端SABiAB1、轉(zhuǎn)動(dòng)剛度5當(dāng)A端產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)，A端無(wú)線位移。轉(zhuǎn)動(dòng)剛度SAB只取決于遠(yuǎn)端支承條件及桿件的線剛度。

b)

SAB=3i，遠(yuǎn)端為滾軸支座或鉸支座。SABiAB

d)

SAB=0，遠(yuǎn)端為滾軸支座，沿桿軸布置。SABiABSAB

c)

SAB=i，遠(yuǎn)端為滑動(dòng)支座。iAB62、分配系數(shù)桿端彎矩表達(dá)式：用位移法求解右圖示結(jié)構(gòu)，未知量為θA。ii2i2iBCADEM0平衡方程為：AMAEMADMABMACM07回代求桿端彎矩：8對(duì)某結(jié)點(diǎn)，各桿分配系數(shù)之代數(shù)和為1，即：注意：只能作為校核條件，不能作為計(jì)算條件。由上式可以看出，結(jié)點(diǎn)力偶M0按系數(shù)μ確定的比例分配給各桿端。系數(shù)μ稱為分配系數(shù)，某桿的分配系數(shù)μ等于該桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S與交于同一結(jié)點(diǎn)的各桿轉(zhuǎn)動(dòng)剛度之和的比值。即：93、傳遞系數(shù)當(dāng)近端有轉(zhuǎn)角時(shí)（無(wú)線位移），遠(yuǎn)端彎矩與近端彎矩的比值稱為傳遞系數(shù)，用C表示。

在上面的討論中可知，遠(yuǎn)端彎矩等于近端彎矩乘傳遞系數(shù)，即。iABiABiAB10二、單結(jié)點(diǎn)力矩分配

用位移法解圖a)所示結(jié)構(gòu)時(shí)，首先在結(jié)點(diǎn)B加上附加轉(zhuǎn)動(dòng)約束，鎖住B使之不能轉(zhuǎn)動(dòng)，于是可求得各桿固端彎距。附加約束產(chǎn)生的反力矩MB等于各桿端固端彎矩的代數(shù)和，見圖b)。BMB=60kN.m150kN.m-90kN.m200kN20kN/mABCb)200kN20kN/mABCEIEIa)示例：作圖a）所示連續(xù)梁的M圖。11

其次放松結(jié)點(diǎn)B，即在結(jié)點(diǎn)B加－MB，這時(shí)結(jié)構(gòu)受結(jié)點(diǎn)力矩作用的情況，可以用力矩分配法進(jìn)行計(jì)算，見圖c）。ABCc)

解：1）求分配系數(shù)令122）求固端彎矩（查表獲得）結(jié)點(diǎn)B約束力矩為：結(jié)點(diǎn)B分配力矩為：133）運(yùn)算格式4）作彎矩圖分配系數(shù)固端彎矩0.5710.429-150150-90桿端彎矩-167.13115.74-115.740分配傳遞-34.26-25.74-17.130ACBABCABC167.13115.74158.5632.13M圖（kN.m

）14解：1）求分配系數(shù)例題8-1-1

作圖示剛架M圖。12kN6kN/mII2IABCD(i)(i)(2i)各桿線剛度表于圖中。令15MBB9

-82)求固端彎矩結(jié)點(diǎn)B約束力矩為：分配力矩為：12kN6kN/mII(i)(i)2I(2i)ABCD163)運(yùn)算格式BA0.2310.462BC0.307BDDAC89-801.382.084.162.76011.084.169.38-5.240分配系數(shù)寫在結(jié)點(diǎn)B上面的方框內(nèi)。分配力矩下面劃一橫線，表示結(jié)點(diǎn)已放松，達(dá)到平衡。傳遞力矩以箭頭表示力矩傳遞的方向。最后的桿端彎矩，以下面劃雙橫線表示。分配系數(shù)固端彎矩分配傳遞桿端彎矩174)作彎矩圖5)討論若結(jié)點(diǎn)力矩為逆時(shí)針?lè)较颍瑒t：MBB9

-89.38ABCD11.085.244.164.696.46M圖（kN.m

）結(jié)點(diǎn)B約束力矩為：分配力矩為：18處理方式有兩種：第一種，是在計(jì)算不平衡力矩(附加剛臂上的約束力矩)時(shí)，就將結(jié)點(diǎn)集中力偶矩考慮進(jìn)去一并計(jì)算，然后反號(hào)分配。第二種，是將集中力偶矩直接分配，按分配系數(shù)“同號(hào)分配”，(集中力偶以順時(shí)針為正，反時(shí)針為負(fù))；而后與約束力矩的分配力矩一并進(jìn)行傳遞。前面是按第一種方法計(jì)算的。6)

結(jié)點(diǎn)力偶矩的處理方式19例8-1-2

討論懸臂端的處理。（見示例）

200kN20kN/mABCEIEI30kNDa)30kNDC200kN20kN/mABCEIEIb)解：切除圖a)所示梁的CD段，則BC桿的C端有順時(shí)針?lè)较虻牧?0kN.m，該力矩在BC桿B端產(chǎn)生固端彎矩30kN.m，見圖b）。20BA0.5710.429BC-51.39-38.61ACD-150150-9060-60-175.7098.61-98.6160-6030-25.700CiBC結(jié)點(diǎn)B約束力矩為：分配力矩為：21M圖（

kN.m

）175.7098.6160ABC162.8510.70D

另外處理方式：將BC梁看作是B端固定C端鉸支梁，把MCD看作外力偶矩，求解B點(diǎn)的固端彎矩（如下圖）。BC20kN/m22§8-2多結(jié)點(diǎn)力矩分配一、多結(jié)點(diǎn)力矩分配

1）鎖住結(jié)點(diǎn)B、C，各桿產(chǎn)生固端彎矩。結(jié)點(diǎn)約束力矩：ABCEIEID60kNEIABCD60kN-3030EIEIEI23

2）放松結(jié)點(diǎn)B，即在結(jié)點(diǎn)B施加力矩-MB

，結(jié)點(diǎn)C仍鎖住。這相當(dāng)于做一個(gè)單結(jié)點(diǎn)力矩分配。結(jié)點(diǎn)C約束力矩變?yōu)椋築CD157.5157.5A注意：此時(shí)結(jié)點(diǎn)C約束力矩=原結(jié)點(diǎn)C的約束力矩

+B點(diǎn)分配時(shí)的傳遞力矩24

3）重新鎖住結(jié)點(diǎn)B，同時(shí)放松結(jié)點(diǎn)C，即在C施加力矩，這又相當(dāng)于做一個(gè)單結(jié)點(diǎn)力矩分配。結(jié)點(diǎn)B新的約束力矩為-9.375ABCD-18.75-9.375-18.75結(jié)點(diǎn)B新的約束力矩=結(jié)點(diǎn)C分配時(shí)的傳遞力矩25

4）重新鎖住結(jié)點(diǎn)C，同時(shí)放松結(jié)點(diǎn)B，即在B施加力矩，這又相當(dāng)于做一個(gè)單結(jié)點(diǎn)力矩分配。結(jié)點(diǎn)C約束力矩變?yōu)槿绱搜h(huán)，可見連續(xù)梁的變形曲線越來(lái)越接近實(shí)際的變形曲線，即越來(lái)越趨近于精確解。

所謂多結(jié)點(diǎn)力矩分配，本質(zhì)上是單結(jié)點(diǎn)力矩分配。通常各結(jié)點(diǎn)做兩輪至三輪分配運(yùn)算，就可以達(dá)到滿意的精度。ABCD4.6882.3444.6882.34426結(jié)點(diǎn)B例8-2-1

作圖示剛架M圖。結(jié)點(diǎn)C解：1)求分配系數(shù)18kN/m4I4I(2i)(i)4I(i)BEDA6kN/m2I(2i/3)C27

2)

求固端彎矩18kN/m4I4I(2i)(i)4I(i)BEDA6kN/m2I(2i/3)C注意：各桿（梁）的計(jì)算條件。283)運(yùn)算格式EADBA0.20.4BE0.4BCCB0.6670.333CD-242484-8-16-84.89.69.6-1.6-3.2-1.60.320.640.64-0.107-0.2134.8-4.84.80.32-0.320.3213.1210.24-23.36-1.129.71-9.715.12294)作彎矩圖小結(jié)：

1）分配運(yùn)算通常從約束力矩較大的結(jié)點(diǎn)開始，這樣收斂較快。

2）若停止分配運(yùn)算，就不應(yīng)再向中間結(jié)點(diǎn)的桿端傳遞彎矩。BEDAC1.1213.1223.3610.245.129.7119.47M圖（kN.m

）30例8-2-2

《結(jié)構(gòu)力學(xué)教程（Ι）》第456頁(yè)例9-4的說(shuō)明（2000年7月第1版）。ABCDEIEI5ii50kN105/6

1/6-505025-4.2-20.8-20.820.850-50ADBC31說(shuō)明：

1）在計(jì)算B結(jié)點(diǎn)各桿的分配系數(shù)時(shí)，C結(jié)點(diǎn)不鎖住，即C結(jié)點(diǎn)處看作鉸支座。

2）結(jié)點(diǎn)C處的分配系數(shù)是為了解決固端彎矩的求解問(wèn)題。

3）上面計(jì)算過(guò)程等同于下圖所示的處理方法。D50kNCABCEIEI5ii32例8-2-3作圖a)所示剛架的彎矩圖。(a)ABCDEF4I4I2I2I10kN/m20kN5m5m4m1m解：1)求分配系數(shù)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度取相對(duì)值，設(shè)EI=10=CDS24244===CFCFEIiS24244===BEBEEIiS2.35444===BCCBEIiS2.35444===BCBCEIiS4.25433===BABAEIiS337.623.22.4=++=++=BEBCBASSSS316.07.62.4==BAm結(jié)點(diǎn)B：421.07.63.2==BAm263.07.62.4==BAm5.2023.2=++=++=CDCFCBSSSS615.05.23.2==CBm結(jié)點(diǎn)C：318.07.62==CFm07.60==CDm2)

鎖住結(jié)點(diǎn)B、C，求各桿的固端彎矩34結(jié)點(diǎn)B、C的不平衡力矩為：

3)

力矩分配與傳遞(直接在圖b上進(jìn)行)4)

計(jì)算桿端彎矩(直接在圖b上進(jìn)行)5)

作M圖(見圖c)。35(b)AEFB0.3160.2630.42131.25-20.83-3.29-2.74-4.391.96-0.62-0.52-0.830.13-0.05-0.03-0.0427.3-3.29-24.01CD0.6150.385020.83-25-2.193.912.450-0.410.250.16022.372.61-25-1.37-0.26-0.01-1.641.230.081.3100BAEBFCBEBCCBCFCD00分配系數(shù)固端彎矩放松B放松C最終桿端彎矩放松B放松CⅠⅡ放松BⅢ固端彎矩最終桿端彎矩36(c)ABCDEF31.2527.324.0122.372531.251.25M圖(kN·m)3.291.641.312.618.0617.66)關(guān)于懸臂段上荷載對(duì)結(jié)點(diǎn)產(chǎn)生力偶矩的處理懸臂段CD上的荷載，對(duì)D點(diǎn)產(chǎn)生順時(shí)針作用的結(jié)點(diǎn)力偶矩(25kN·m)。除按上述方法處理外，也可將此力偶矩直接同號(hào)分配；然后將C點(diǎn)的固端彎矩反號(hào)分配；兩次分配結(jié)果疊加后再傳遞，最終結(jié)果相同。C0.385CBCF020.8315.389.62-12.81-8.02分配與傳遞0.615(d)2537二、幾個(gè)問(wèn)題的討論1、對(duì)稱結(jié)構(gòu)的計(jì)算對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下，結(jié)構(gòu)無(wú)側(cè)移，可以利用力矩分配法計(jì)算。根據(jù)位移法中的討論，取半邊結(jié)構(gòu)以簡(jiǎn)化計(jì)算。注意：橫梁的線剛度為原結(jié)構(gòu)的2倍，因其長(zhǎng)度縮短一半。ABq2q1q1ABq2此桿轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S=0382、多結(jié)點(diǎn)時(shí)的分配

下圖示結(jié)構(gòu)，鎖住結(jié)點(diǎn)C，放松結(jié)點(diǎn)B、D，即結(jié)點(diǎn)B、D同時(shí)分配并向結(jié)點(diǎn)C傳遞。然后鎖住結(jié)點(diǎn)B、D，放松結(jié)點(diǎn)C，即結(jié)點(diǎn)C進(jìn)行分配并向B、D傳遞，依此類推?？煽s短計(jì)算時(shí)間，加快收斂。3/74/70.50.54/73/7BCDAE-17.14-12.8634.2945.7122.86-8.57-32.15-32.15-508050-80-16.07-16.0739下圖示剛架，打×的結(jié)點(diǎn)為一組，其余為另一組。兩組結(jié)點(diǎn)依次鎖住或放松，可大大加快計(jì)算速度。自學(xué)書中例題40前述已知：力矩分配法不能應(yīng)用于有結(jié)點(diǎn)線位移(側(cè)移)的剛架。因?yàn)槿魟偧艿膬?nèi)部結(jié)點(diǎn)有側(cè)移△，則力矩分配法中的分配關(guān)系和傳遞關(guān)系均不能成立。

§8-3無(wú)剪力分配法無(wú)側(cè)移剛架——力矩分配法有側(cè)移剛架某些特殊剛架——無(wú)剪力分配法

(類似于力矩分配法)。一般有側(cè)移剛架——力矩分配法與位移法的聯(lián)合應(yīng)用。剛架41什么是特殊的有側(cè)移剛架？這就是無(wú)剪力分配法的應(yīng)用條件。有一類剛架，其內(nèi)部結(jié)點(diǎn)雖然有線位移△，但△可以不取作位移法的基本未知量，對(duì)這類剛架也可以求得類似于力矩分配法中的分配關(guān)系和傳遞關(guān)系，于是可以按照力矩分配法的格式進(jìn)行計(jì)算，此即為無(wú)剪力分配法。一、適用無(wú)剪力分配法的條件若結(jié)構(gòu)中只存在下列兩類桿件，則適用于無(wú)剪力分配法。42

1）剛架除兩端無(wú)相對(duì)側(cè)移的桿件外；

2）其余桿件為剪力靜定桿（即剪力只取決于外荷載）。兩端無(wú)相對(duì)側(cè)移的桿件剪力靜定桿43用位移法解上題，基本未知量取θB

，△BH不必作為未知量。AB桿剪力靜定，BC桿無(wú)相對(duì)側(cè)移。二、無(wú)剪力分配法的概念原結(jié)構(gòu)ABi放松結(jié)點(diǎn)B約束力矩反號(hào)分配iABC-MBiqABCEI，lEI，l鎖住結(jié)點(diǎn)B產(chǎn)生固端彎矩qABCMB（約束力矩）44桿端彎矩表達(dá)式（AB桿為一端固定一端滑動(dòng)梁）位移法方程彎矩圖M圖ABC45由上面的討論可得出如下結(jié)論：

1）剪力靜定桿AB在B端的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度為SBA=iBA,傳遞系數(shù)為CBA=-1。

2）剪力靜定桿AB的固端彎矩按下端固定、上端滑動(dòng)的單跨梁查表求得。

qAB下面用無(wú)剪力分配法解上題。1）求轉(zhuǎn)動(dòng)剛度及分配系數(shù)qABCEI，lEI，l463）運(yùn)算格式彎矩圖見前頁(yè)。2）求固端彎矩ACBA0.250.75BC-ql2/6ql2/24ql2/8-ql2/3-ql2/24-ql2/8ql2/8-3ql2/847如右圖示，放松結(jié)點(diǎn)B，AB桿剪力等于零。小結(jié)：

1）在放松結(jié)點(diǎn)B，即約束力矩MB反號(hào)分配的始終，剪力靜定桿AB的剪力始終等于零，所以稱為無(wú)剪力分配法。

2）若剛架橫梁的兩端無(wú)相對(duì)側(cè)移，柱的剪力靜定，則該剛架可用無(wú)剪力分配法計(jì)算。iABCi-MB

3）對(duì)于剪力靜定桿：轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S=i；傳遞系數(shù)C=-1；按下端固定，上端滑動(dòng)的單跨梁求固端彎矩。48三、雙層半剛架橫梁AB、CD兩端無(wú)相對(duì)側(cè)移，柱AC、CE為剪力靜定桿。ABCDE4kN2kN3kN/miiii求固端彎矩CA4kN3kN/mEC18kN鎖住結(jié)點(diǎn)A、C產(chǎn)生固端彎矩。ABCDE4kN2kN3kN/mMAMC49ＣＡiＥＣi放松結(jié)點(diǎn)Ａ鎖住結(jié)點(diǎn)CABCDEＣＡi-MA放松結(jié)點(diǎn)Ｃ鎖住結(jié)點(diǎn)ＡABCDE50由上述討論可以得到和單層半剛架中的剪力靜定桿相同的結(jié)論：

1）剪力靜定桿的固端彎矩仍按下端固定，上端滑動(dòng)的單跨梁求解。上層柱所受的水平荷載會(huì)在下層柱中產(chǎn)生固端彎矩，下層柱應(yīng)首先求出柱上端的剪力，此剪力要作為集中荷載加在滑動(dòng)端求固端彎矩。

2）剪力靜定桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度及傳遞系數(shù)仍舊為：轉(zhuǎn)動(dòng)剛度

S=i

，傳遞系數(shù)

C=-1。51結(jié)點(diǎn)A結(jié)點(diǎn)C例8-3-1

用無(wú)剪力分配法作半剛架的M圖。解：1）求分配系數(shù)ABCDEiiii4kN2kN3kN/m52AC柱CE柱2)求固端彎矩CA4kN3kN/mEC18kN533)

運(yùn)算格式BDE1.050.35AC0.250.75AB0.20.20.6CACECD-0.35-16-12-24-361.41.44.2-1.4-1.4

-360.070.070.21-0.07217121236-7-12-22.0522.05-17.88-22.5340.41-49.47EC圖中藍(lán)色數(shù)字為固端彎矩544)作彎矩圖ABDE22.0517.8822.5349.4740.418.09M圖（kN.m

）C55結(jié)點(diǎn)B結(jié)點(diǎn)C例8-3-2

用無(wú)剪力分配法圖示剛架的M圖。解：1）求分配系數(shù)ABCD18kN/miii10kN/m分析知：AB桿是剪力靜定桿，BC、CD桿是兩端無(wú)相對(duì)線位移的桿件。562)求固端彎矩ABCD18kN/miii10kN/m573)

運(yùn)算格式BA0.20.8BCCB0.5710.429CD9.638.40.4570.343AD0.229-0.046-0.1830.0520.03919.2-9.6-0.0910.046-48-20-9619.62-19.62-38.4538.45-105.55AB584)

作彎矩圖ACD38.4519.62105.552.4510.19M圖（kN.m

）B59例8-3-3

剪力靜定桿固端彎矩的求解。1)ABCDE4kN10kN2kN/mCA4kN2kN/mEC22kN602)ABCDE2kN4kN/mCA2kNEC2kN4kN/m613)CA2kN/mEC8kN2kN/mABCDE2kN/m624)ABCDE15kNCA15kNEC15kN

說(shuō)明：對(duì)稱剛架在反對(duì)稱荷載作用下，可取以上半剛架，按無(wú)剪力分配法計(jì)算63分析圖示的幾種剛架能否應(yīng)用無(wú)剪力分配法計(jì)算。(b)(d)(e)(f)(a)(c)不能，斜柱剪力不能靜定求出不能，橫梁兩端有相對(duì)位移能能能能64書中習(xí)題8-14a、b

(a)ABCDEI=5EI=2EI=210m6m6kN/mAB3kN/m無(wú)剪力分配法力法=+ABCD3kN/m3kN/m反對(duì)稱荷載AB3kN/m力矩分配法位移法ABCD3kN/m3kN/m對(duì)稱荷載65(b)20kN/mBCEI=常數(shù)AD3m3m8m=10kN/mB力矩分配法位移法A10kN/mBC對(duì)稱荷載AD+10kN/mB無(wú)剪力分配法力法A10kN/mBC反對(duì)稱荷載AD66§8-4力矩分配法與位移法的聯(lián)合應(yīng)用力矩分配法適用于連續(xù)梁和無(wú)結(jié)點(diǎn)線位移的剛架；無(wú)剪力分配法適用于具有側(cè)移的單跨多層剛架的特殊情況。對(duì)于一般有結(jié)點(diǎn)線位移的剛架均不能單獨(dú)應(yīng)用上述兩種方法，這時(shí)可考慮力矩分配法和位移法的聯(lián)合應(yīng)用。即力矩分配法和位移法的聯(lián)合應(yīng)用適用于具有側(cè)移的一般剛架。該方法的特點(diǎn)是：(1)

用力矩分配法考慮結(jié)點(diǎn)角位移的影響；(2)

用位移法考慮結(jié)點(diǎn)線位移的影響。67下面以圖a所示剛架為例說(shuō)明計(jì)算的原理。首先用位移法求解，只將結(jié)點(diǎn)線位移作為基本未知量，而結(jié)點(diǎn)角位移不算作基本未知量?；倔w系的兩個(gè)分解狀態(tài)如圖b、c所示。(a)qABC(b)qABCF1P(c)qABCk111=+第一個(gè)狀態(tài)控制結(jié)點(diǎn)線位移1=0，即為基本體系在荷載單獨(dú)作下的情況，可用力矩分配法求解，并作出相應(yīng)的MP圖，求出附加反力F1P。68兩種狀態(tài)疊加，相應(yīng)的位移法方程為：按式(a)可求得：按式(b)可求得M圖?？梢钥闯觯宏P(guān)鍵的問(wèn)題是求出k11和F1P。第二個(gè)狀態(tài)控制結(jié)點(diǎn)發(fā)生線位移1(結(jié)構(gòu)實(shí)際的線位移)，所需施加的力為k111。為計(jì)算方便，給定1=1可獲得圖，同時(shí)可求得此時(shí)的附加支反力k11。彎矩可表示為：69書中例題：求圖示剛架的內(nèi)力。解：(1)

在D點(diǎn)加水平鏈桿，然后求作荷載作用下的彎矩圖MP。見書中MP圖。Aq=20kN/mB4I05I0CD4I03I0FE3I06m4m5m4m4m可用力矩分配法計(jì)算，得出的彎矩圖如圖MP圖。利用MP圖可以很簡(jiǎn)單的求出附加鏈桿的支反力F1P。70(2)

計(jì)算支座D向右產(chǎn)生單位位移時(shí)剛架的此時(shí)，結(jié)點(diǎn)線位移已知為1=1，可用力矩分配法計(jì)算，固端彎矩由1=1產(chǎn)生。

ABCDFE1=1k11BE1=171(3)

求結(jié)點(diǎn)水平位移1由位移法方程求得注意：1=-1.95是假值，并非真值，因設(shè)EI0=1(4)

作彎矩圖利用彎矩計(jì)算公式求解，并作彎矩圖（見書）72對(duì)于具有多個(gè)結(jié)點(diǎn)線位移的剛架，求解的步驟與單個(gè)結(jié)點(diǎn)線位移完全一樣。力矩分配法與位移法的聯(lián)合應(yīng)用的計(jì)算步驟如下：1、選取基本體系，只限制結(jié)點(diǎn)線位移i

；

(i

，i=1、2…n)2、力矩分配法解基本體系受外荷載作用時(shí)的MP圖，由MiPFiP；3、力矩分配法計(jì)算i=1時(shí)的Mi圖，并求kii，kij；73(i=1、2……n)4、位移法方程為：由此解出i

，

(i=1、2……n)5、疊加法作M圖74§8-5超靜定力影響線作靜定結(jié)構(gòu)影響線的方法有靜力法、機(jī)動(dòng)法。超靜定力影響線的作法也有兩種：1、用解超靜定結(jié)構(gòu)的方法(力法、位移法、力矩分配法等)直接求出影響系數(shù)的方法(和靜定結(jié)構(gòu)求影響線的靜力法相對(duì)應(yīng))；2、利用超靜定力影響線與撓度圖間的比擬關(guān)系(和靜定結(jié)構(gòu)求影響線的機(jī)動(dòng)法相對(duì)應(yīng))。本節(jié)主要介紹第二種方法。75特點(diǎn)：能方便的繪出影響線的形狀，有利于判斷不利荷載的分布。一、方法原理以連續(xù)梁(兩跨超靜定梁)為例。作圖a所示連續(xù)梁支座B的支座反力Z1的影響線。解：(1)

設(shè)FP=1作用在距A點(diǎn)為x的任一點(diǎn)。(a)xBACZ1FP=1(b)xBACZ1FP=176(2)

去掉支座B，代之以支反力Z1(注意：此時(shí)的結(jié)構(gòu)仍為超靜定)，作為基本體系，如圖b所示。力法方程為：由此解得這里1P、11都是單位力產(chǎn)生的位移，如圖c、d。(c)xBACZ1FP=11P(d)xBACZ1=111P1利用位移互等定理

1P=P1

，上式可寫為：77其中：P1是單位力Z1=1所引起的沿荷載FP作用點(diǎn)的豎向位移，如圖d所示。(3)

考慮荷載移動(dòng)支座反力Z1和位移P1都隨荷載FP的移動(dòng)而變化，都是荷載位置參數(shù)x的函數(shù)，即：Z1(x)，P1(x)

。11則是常數(shù)，與荷載位置參數(shù)x無(wú)關(guān)。因此上式可寫成如下形式：78這就是Z1的影響線函數(shù)，由此可得出影響線。(4)

分析由圖d可知：P1(x)的變化圖形就是荷載(FP=1)作用點(diǎn)的撓度圖。由此可以看出影響線與撓度圖之間的關(guān)系：影響線等于撓度圖乘以因子：二、作影響線的步驟1、撤去與所求約束力Z1相應(yīng)的約束，代之以約束力Z1；792、使體系沿Z1的正方向發(fā)生位移，作出荷載作用點(diǎn)的撓度圖(P1(x)曲線)，即為影響線的形狀；3、將P1(x)除以常數(shù)11，(或在P1圖中令11=1)，便得出影響線的數(shù)值。4、橫坐標(biāo)以上圖形為正，以下圖形為負(fù)。三、P1、11的計(jì)算在求得單位荷載作用下(Z1=1)的M圖后，對(duì)每一跨來(lái)說(shuō)都是端點(diǎn)受集中力偶作用的靜定梁，則兩端轉(zhuǎn)角A和B為：80AxlyMABMBAB任一點(diǎn)處的撓度為：推導(dǎo)(a)、(b)兩式：ABMAMBMP圖MAMBAB1FP=1圖81同理可計(jì)算出：y(x)的推導(dǎo)：圖ABFP=1xMP圖ABMAMBMAMB計(jì)算可得出：82四、舉例例8-5-1

求圖a所示連續(xù)梁支座彎矩MB的影響線。(a)6m6m6mABCDFP=1x1x2x3FP=1FP=1(b)AMB=1CD(c)ACD0.50.51-1-0.50.5B解：(1)

作撓度圖P1撤除與B截面彎矩相應(yīng)的約束(在B截面加鉸)，并施加一對(duì)方向相反的力偶MB=1，使體系沿MB的正向發(fā)生位移，產(chǎn)生撓度圖P1(圖b)。則有：。83(2)用力矩分配法作MB=1引起的彎矩圖(圖c、d)。注意下面兩種情況的固端彎矩。由MB=1引起的彎矩圖如圖d所示。(d)AMB=1CD0.2510.5利用公式(a)計(jì)算11A-1BB1C84這里：、也可以直接利用圖乘法簡(jiǎn)單求出。計(jì)算P1

：利用(b)式求y(x)即可得出P1

。第一跨撓度方程為第二跨撓度方程為85第三跨撓度方程為將相應(yīng)的x值代入后，求得EIy(x)圖如圖a所示，此即為EIP1圖。(a)ABCD0.352m0.5630.4920.9141.691.6171.2661.1250.422m(撓度圖)EIP1(x)

(3)

驗(yàn)算第二跨x2=1.5時(shí)的撓度86將P1除以11即得影響線如圖b所示。(b)ABCD0.108m0.1750.1510.2810.5200.4970.3890.3460.123mMB的影響線

(4)

驗(yàn)證第二跨x2=1.5處的影響線的豎距設(shè)計(jì)時(shí)等跨度等截面連續(xù)梁各截面彎矩的影響線和支座截面剪力的影響線均可直接查表獲得。87例8-5-2

畫出圖示連續(xù)梁影響線的形狀。BCDxFP

=1EFA原結(jié)構(gòu)KABCDEFδ11MCMC影響線BCDEFAKδ11MK影響線MK88BCDEFAδ11FQC右影響線FQC右BCDEFAδ11FQC左影響線FQC左BCDEFAKδ11FQK影響線FQKBCDEFAδ11FRB影響線FRB89§8-6連續(xù)梁的最不利荷載分布及內(nèi)力包絡(luò)圖一、概述連續(xù)梁通常承受兩種荷載：恒載和活載。特點(diǎn)：恒載(自重、上層樓蓋板等)經(jīng)常存在而布滿全跨，對(duì)某一截面產(chǎn)生的彎矩是固定不變的?；钶d不經(jīng)常存在且不同時(shí)布滿各跨，對(duì)某一截面產(chǎn)生的彎矩是隨活載分布的不同而改變。

設(shè)計(jì)要求：為保證結(jié)構(gòu)在各種荷載作用下都能安90全使用，必須求得各截面在各種荷載作用下的