高中數(shù)學(xué)人教A版2第一章統(tǒng)計(jì)案例【省一等獎(jiǎng)】

章末綜合測評(píng)(一)統(tǒng)計(jì)案例(時(shí)間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．)1．在下列各量與量的關(guān)系中是相關(guān)關(guān)系的為()①正方體的體積與棱長之間的關(guān)系；②一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系；③人的身高與年齡之間的關(guān)系；④家庭的支出與收入之間的關(guān)系；⑤某戶家庭用電量與電費(fèi)之間的關(guān)系．A．①②③ B．③④C．④⑤ D．②③④【解析】①⑤是一種確定性關(guān)系，屬于函數(shù)關(guān)系．②③④正確．【答案】D2．散點(diǎn)圖在回歸分析過程中的作用是()A．查找個(gè)體個(gè)數(shù)B．比較個(gè)體數(shù)據(jù)大小關(guān)系C．探究個(gè)體分類D．粗略判斷變量是否線性相關(guān)【解析】由散點(diǎn)圖可以粗略地判斷兩個(gè)變量是否線性相關(guān)，故選D.【答案】D3．身高與體重有關(guān)系可以用________來分析．()A．殘差 B．回歸分析C．等高條形圖 D．獨(dú)立性檢驗(yàn)【解析】因?yàn)樯砀吲c體重是兩個(gè)具有相關(guān)關(guān)系的變量，所以要用回歸分析來解決．【答案】B4．一位母親記錄了她兒子3歲到9歲的身高，建立了她兒子身高與年齡的回歸模型eq\o(y,\s\up6(^))＝＋，她用這個(gè)模型預(yù)測兒子10歲時(shí)的身高，則下面的敘述正確的是()A．她兒子10歲時(shí)的身高一定是145.83cmB．她兒子10歲時(shí)的身高一定是145.83cm以上C．她兒子10歲時(shí)的身高在145.83cm左右D．她兒子10歲時(shí)的身高一定是145.83cm以下【解析】由回歸模型得到的預(yù)測值是可能取值的平均值，而不是精確值，故選C.【答案】C5．在等高條形圖中，下列哪兩個(gè)比值相差越大，要推斷的論述成立的可能性就越大()\f(a,a＋b)與eq\f(d,c＋d) \f(c,a＋b)與eq\f(a,c＋d)\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d) \f(a,a＋b)與eq\f(c,b＋c)【解析】由等高條形圖的解可知eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d)的值相差越大，|ad－bc|就越大，相關(guān)性就越強(qiáng)．【答案】C6．已知一個(gè)線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝＋45，其中x的取值依次為1,7,5,13,19，則eq\x\to(y)＝()A． B．C．60 D．75【解析】∵eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)(1＋7＋5＋13＋19)＝9，回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，∴eq\o(y,\s\up6(－))＝×9＋45＝.【答案】A7．若兩個(gè)變量的殘差平方和是325，eq\i\su(i＝1,n,)(yi－eq\o(y,\s\up6(^))i)2＝923，則隨機(jī)誤差對(duì)預(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率約為()A．% B．60%C．% D．40%【解析】相關(guān)指數(shù)R2表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率，故隨機(jī)誤差對(duì)預(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率為eq\f(殘差平方和,總偏差平方和)×100%＝eq\f(325,923)×100%≈%，故選C.【答案】C8．在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)并整理、分析，得到“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且有99%的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立．下列說法正確的個(gè)數(shù)是()①在100個(gè)吸煙者中至少有99個(gè)人患肺癌；②如果一個(gè)人吸煙，那么這個(gè)人有99%的概率患肺癌；③在100個(gè)吸煙者中一定有患肺癌的人；④在100個(gè)吸煙者中可能一個(gè)患肺癌的人也沒有.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：81092023】A．4 B．3C．2 D．1【解析】有99%的把握認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)”，指的是“吸煙與患肺癌有關(guān)”這個(gè)結(jié)論成立的可能性或者可信程度有99%，并不表明在100個(gè)吸煙者中至少有99個(gè)人患肺癌，也不能說如果一個(gè)人吸煙，那么這個(gè)人就有99%的概率患肺癌；更不能說在100個(gè)吸煙者中一定有患肺癌的人，反而有可能在100個(gè)吸煙者中，一個(gè)患肺癌的人也沒有．故正確的說法僅有④，選D.【答案】D9．下面是調(diào)查某地區(qū)男女中學(xué)生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖1中可以看出()圖1A．性別與喜歡理科無關(guān)B．女生中喜歡理科的百分比為80%C．男生比女生喜歡理科的可能性大些D．男生不喜歡理科的百分比為60%【解析】從題圖中可以分析，男生喜歡理科的可能性比女生大一些．【答案】C10．下列關(guān)于K2的說法中正確的是()A．K2在任何相互獨(dú)立問題中都可以用來檢驗(yàn)有關(guān)還是無關(guān)B．K2的值越大，兩個(gè)分類變量相關(guān)的可能性就越小C．K2是用來判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的隨機(jī)變量，只對(duì)兩個(gè)分類變量適用D．K2的計(jì)算公式為K2＝eq\f(nad－bc,a＋bc＋da＋cb＋d)【解析】K2只適用于2×2列聯(lián)表問題，故A錯(cuò)；K2越大兩個(gè)分類變量相關(guān)的可能性越大，故B錯(cuò)；選項(xiàng)D中公式錯(cuò)誤，分子應(yīng)為n(ad－bc)2.【答案】C11．在兩個(gè)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)相當(dāng)?shù)陌嗉?jí)實(shí)行某種教學(xué)措施的試驗(yàn)，測試結(jié)果見下表，則試驗(yàn)效果與教學(xué)措施()優(yōu)、良、中差總計(jì)實(shí)驗(yàn)班48250對(duì)比班381250總計(jì)8614100A.有關(guān) B．無關(guān)C．關(guān)系不明確 D．以上都不正確【解析】隨機(jī)變量K2的觀測值為k＝eq\f(100×48×12－38×22,50×50×86×14)≈>，則認(rèn)為“試驗(yàn)效果與教學(xué)措施有關(guān)”的概率為.【答案】A12．為預(yù)測某種產(chǎn)品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取了8組觀測值．計(jì)算知eq\i\su(i＝1,8,x)i＝52，eq\i\su(i＝1,8,y)i＝228，eq\i\su(i＝1,8,x)eq\o\al(2,i)＝478，eq\i\su(i＝1,8,x)iyi＝1849，則y對(duì)x的回歸方程是()\o(y,\s\up6(^))＝＋ \o(y,\s\up6(^))＝－＋\o(y,\s\up6(^))＝＋ \o(y,\s\up6(^))＝－【解析】由已知數(shù)據(jù)計(jì)算可得eq\o(b,\s\up6(^))＝，eq\o(a,\s\up6(^))＝，所以回歸方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝＋，故選A.【答案】A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在題中的橫線上．)13．若一組觀測值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)之間滿足yi＝bxi＋a＋ei(i＝1,2，…，n)，若ei恒為0，則R2的值為________．【解析】由ei恒為0，知yi＝eq\o(y,\s\up6(^))i，即yi－eq\o(y,\s\up6(^))i＝0，故R2＝1－eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))yi－\o(y,\s\up6(^))i2,\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))yi－\o(y,\s\up6(－))2)＝1－0＝1.【答案】114．某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫(℃)181310－1用電量(度)24343864由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))＝－2，預(yù)測當(dāng)氣溫為－4℃時(shí)，用電量為________℃.【解析】根據(jù)題意知eq\x\to(x)＝eq\f(18＋13＋10＋－1,4)＝10，eq\x\to(y)＝eq\f(24＋34＋38＋64,4)＝40，因?yàn)榛貧w直線過樣本點(diǎn)的中心，所以eq\o(a,\s\up6(^))＝40－(－2)×10＝60，所以當(dāng)x＝－4時(shí)，y＝(－2)×(－4)＋60＝68，所以用電量為68度．【答案】6815．為了判斷高中三年級(jí)學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：理科文科男1310女720已知P(K2≥≈，P(K2≥≈.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到k＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈，則認(rèn)為“選修文科與性別有關(guān)系”出錯(cuò)的可能性為________．【解析】k≈>，故判斷出錯(cuò)的概率為.【答案】16．若對(duì)于變量y與x的10組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的回歸模型中，相關(guān)指數(shù)R2＝，又知?dú)埐钇椒胶蜑?，那么eq\i\su(i＝1,10,)(yi－eq\x\to(y))2的值為________．【解析】∵R2＝1－eq\f(\i\su(i＝1,10,)yi－\o(y,\s\up6(^))i2,\i\su(i＝1,10,)yi－\x\to(y)2)，殘差平方和eq\i\su(i＝1,10,)(yi－eq\o(y,\s\up6(^))i)2＝，∴＝1－eq\f,\i\su(i＝1,10,)yi－\x\to(y)2)，∴eq\i\su(i＝1,10,)(yi－eq\x\to(y))2＝2.【答案】2三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．)17．(本小題滿分10分)為了解鉛中毒病人與尿棕色素為陽性是否有關(guān)系，分別對(duì)病人組和對(duì)照組的尿液作尿棕色素定性檢查，結(jié)果如下：

組別陽性數(shù)陰性數(shù)總計(jì)鉛中毒病人29736對(duì)照組92837總計(jì)383573試畫出列聯(lián)表的等高條形圖，分析鉛中毒病人和對(duì)照組的尿棕色素陽性數(shù)有無差別，鉛中毒病人與尿棕色素為陽性是否有關(guān)系．【解】等高條形圖如圖所示：其中兩個(gè)淺色條的高分別代表鉛中毒病人和對(duì)照組樣本中尿棕色素為陽性的頻率．由圖可以直觀地看出鉛中毒病人與對(duì)照組相比較尿棕色素為陽性差異明顯，因此鉛中毒病人與尿棕色素為陽性有關(guān)系．18．(本小題滿分12分)吃零食是中學(xué)生中普遍存在的現(xiàn)象，吃零食對(duì)學(xué)生身體發(fā)育有諸多不利影響，影響學(xué)生的健康成長．下表是性別與吃零食的列聯(lián)表：男女總計(jì)喜歡吃零食51217不喜歡吃零食402868總計(jì)454085請(qǐng)問喜歡吃零食與性別是否有關(guān)？【解】k＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，把相關(guān)數(shù)據(jù)代入公式，得k＝eq\f(85×5×28－40×122,17×68×45×40)≈>.因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，可以認(rèn)為“喜歡吃零食與性別有關(guān)”．19．(本小題滿分12分)為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價(jià)x(元)89銷量y(件)908483m7568根據(jù)最小二乘法建立的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－20x＋250.(1)試求表格中m的值；(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從建立的回歸方程，且該產(chǎn)品的成本是5元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本)【導(dǎo)學(xué)號(hào)：81092023】【解】(1)由于eq\x\to(x)＝eq\f(1,6)(8＋＋＋＋＋9)＝，所以eq\x\to(y)＝－20×＋250＝80，故eq\f(1,6)(90＋84＋83＋m＋75＋68)＝80，解得m＝80.(2)設(shè)工廠獲得的利潤為L元，依題意得L＝(x－5)(－20x＋250)＝－20eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(35,2)x＋\f(125,2)))(x>0)，所以x＝時(shí)，L取得最大值．故當(dāng)單價(jià)定為元/件時(shí)，工廠可獲得最大利潤．20．(本小題滿分12分)如圖2是對(duì)用藥與不用藥，感冒已好與未好進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的等高條形圖．若此次統(tǒng)計(jì)中，用藥的患者是70人，不用藥的患者是40人，試問：能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“感冒已好與用藥有關(guān)”？圖2【解】根據(jù)題中的等高條形圖，可得在用藥的患者中感冒已好的人數(shù)為70×eq\f(8,10)＝56，在不用藥的患者中感冒已好的人數(shù)為40×eq\f(3,10)＝12.2×2列聯(lián)表如下：感冒已好感冒未好總計(jì)用藥561470不用藥122840總計(jì)6842110根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到k＝eq\f(110×56×28－12×142,70×40×68×42)≈>.因此，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為感冒已好與用藥有關(guān)系．21．(本小題滿分12分)某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時(shí))．圖3(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？(2)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖3所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]，估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率；(3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”．附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).P(K2≥k0)k0【解】(1)300×eq\f(4500,15000)＝90，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)．(2)由頻率分布直方圖得1－2×＋＝，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率的估計(jì)值為.(3)由(2)知，300位學(xué)生中有300×＝225人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)，75人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí)．又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí)453075每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)16560225總計(jì)21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得K2＝eq\f(300×45×60－165×302,75×225×210×90)＝eq\f(100,21)≈＞.所以，有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)