高中數(shù)學人教A版4坐標系二極坐標系 課時提升作業(yè)三

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)三極坐標和直角坐標的互化一、選擇題(每小題6分,共18分)1.(2023·西安高二檢測)若M點的極坐標為2,()A.(-3,1) B.(-3,-1)C.(3,-1) D.(3,1)【解析】選A.由公式x=ρcosθ=2cos5π6【補償訓練】在極坐標系中,以極點為坐標原點,極軸為x軸正半軸,建立直角坐標系,點M2,A.(2,1) B.(3,1) C.(1,3) D.(1,2)【解析】選B.根據(jù)直角坐標和極坐標的互化公式x=ρcosθ,y=ρsinθ,可得點M2,π62.設點P對應的復數(shù)為-3+3i,以原點為極點,實軸正半軸為極軸建立極坐標系,則點P的極坐標為()A.32,3C.3,54π 【解析】選A.因為點P對應的復數(shù)為-3+3i,則點P的直角坐標為(-3,3),點P到原點的距離r=32,且點P在第二象限的平分線上,故極角等于3π4,故點P的極坐標為3.若點M的極坐標為(5,θ),且tanθ=-43,π()A.(3,4) B.(4,3)C.(-4,3) D.(-3,4)【解析】選D.因為tanθ=-43,π2<θ<π.所以cosθ=-35【補償訓練】在極坐標系中,A(3,3π),B5,-π3 B.6 【解析】選C.由公式x=ρcosθ,y=ρsinθ,將點A(3,3π),BB52AB=-二、填空題(每小題6分,共12分)4.已知兩點的極坐標A3,π2,B3,【解析】點A,B的直角坐標分別為(0,3),33故kAB=32-33故直線AB的傾斜角為5π答案:55.以極坐標系中的點2,π2【解析】設點C2,π2在直角坐標系中的坐標為(m,n),可得m=2cosπ2所以點C的直角坐標為(0,2),結(jié)合圓C的半徑R=2,根據(jù)圓的標準方程,得圓C的方程為x2+(y-2)2=4.答案:x2+(y-2)2=4三、解答題(每小題10分,共30分)6.在極坐標系中,已知三點M2,-π3【解析】將極坐標M2,-π3,N(2,0),P23,方法一:因為kMN=kPN=3,所以M,N,P三點共線.方法二:因為MN→=NP所以MN→∥所以M,N,P三點共線.7.極坐標系中,已知O是極點,A6,7π6(1)求|AB|.(2)判斷△AOB的形狀.【解析】(1)由公式x=ρcosθ,y=ρsinθ求得點A6,7π6,B3,3π2(2)由上述得,直線AB平行于x軸,∠OBA=π2,∠OAB=π所以△AOB是直角三角形,其中∠OAB=π68.已知菱形ABCD的邊長為2,∠BAD=60°,AB,BC,CD,AD的中點分別為E,F,G,H,以菱形的中心為極點O與原點,OA的方向為極軸方向與x軸正方向,建立極坐標系與平面直角坐標系,如圖,限定ρ≥0,θ∈[0,2π).(1)求點E,F,G,H的極坐標與直角坐標.(2)判斷四邊形EFGH的形狀.【解析】(1)由于菱形ABCD的邊長為2,∠BAD=60°,所以OB=1,OA=3,菱形的頂點的直角坐標分別為A(3,0),B(0,1),C(-3,0),D(0,-1),所以菱形各邊中點的直角坐標分別為E32,12,FH32E1,π6,F1,5π(2)由上述菱形各邊中點的直角坐標,得EF→=HG→=(-3,0),故四邊形EFGH為平行四邊形,又GF→=(0,1),GF→·EF所以平行四邊形EFGH為矩形.一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2023·上饒高二檢測)點M的直角坐標是(3,3),則點M的極坐標可能為()A.23,5π6C.23,-π6【解析】選B.ρ=x2+y2=23,tanθ=又θ的終邊過點(3,3),所以θ=π6所以M232.(2023·大慶高二檢測)已知定點P4,π3,將極點移至OA.4,2π3C.2,2π3 【解析】選C.設點P的新的極坐標為(ρ,θ),如圖.則|OO′|=23,又|OP|=4,∠POO′=π3-π6=在△OPO′中,ρ2=(23)2+42-2×23×4×cosπ6故ρ=2,又sin∠OPO'23所以sin∠OPO′=sinπ62×23所以∠OPO′=π3,所以θ=π3+π3故點P的新的極坐標為2,二、填空題(每小題5分,共10分)3.將向量OM→=(-1,3)繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到向量的直角坐標為【解析】由于M(-1,3)的極坐標為2,2π3,繞極點(即原點)逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到的點的極坐標為2答案:(-1,-3)4.在極坐標系中,O是極點,點A4,π6,B3【解題指南】求出點A,B的直角坐標,寫出直線的方程,利用點到直線的距離公式求距離.【解析】點A,B的直角坐標分別為(23,2),-3則直線AB的方程為y-233即(4-33)x-(43+3)y+24=0,則點O到直線AB的距離為24(4-33)2答案:12三、解答題(每小題10分,共20分)5.(2023·海口高二檢測)在極坐標系中,若點A3,π3(1)求|AB|.(2)求△AOB的面積(O為極點).【解析】如圖所示(1)∠AOB=7π6-π3所以|AB|2=32+(43)2-2×3×43cos5π所以|AB|=93.(2)S△AOB=12OA·OBsin∠AOB=12×3×43×126.已知點M的極坐標為4,π6,極點O【解題指南】以極點為原點,建立新的直角坐標系,建立點的新直角坐標與原直角坐標的關系求解.【解析】以極點O′為坐標原點,極軸方向為x′軸