高中物理人教版第四章牛頓運(yùn)動定律6用牛頓運(yùn)動定律解決問題(一) 市賽獲獎

用牛頓運(yùn)動定律解決問題（一）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.熟練掌握牛頓運(yùn)動定律，提高應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律分析動力學(xué)問題的能力。2.自主學(xué)習(xí)，合作探究，學(xué)會應(yīng)用牛頓定律分析動力學(xué)問題的方法。3..激情投入，享受學(xué)習(xí)的快樂，感悟牛頓運(yùn)動定律的奧秘?！咀灾鷮W(xué)習(xí)】情景1：一個(gè)靜止在水平地面上的物體，質(zhì)量是10kg，物體與地面的滑動摩擦因數(shù)為，在60N的水平拉力作用下沿水平地面向右運(yùn)動。（g=10m/s2）（1）物體的受力情況如何？（畫出受力分析圖）物體所受的合力是多少？求出物體運(yùn)動的加速度？（4）根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式，求物體在4s末的速度和4s內(nèi)的位移。情景2：一個(gè)滑雪的人，質(zhì)量是60kg,以v0=2m/s的初速度沿山坡勻加速滑下，山坡的傾角θ=370。在t=10s的時(shí)間內(nèi)滑下的路程x=220m。（g=10m/s2）（sin370=,cos370=）（1）根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出物體運(yùn)動的加速度。（2）應(yīng)用牛頓第二定律求出物體受到的合力（3）分析滑雪者的受力情況（畫出受力分析圖）（4）沿平行斜面和垂直斜面的方向建立坐標(biāo)系，運(yùn)用正交分解法進(jìn)行力的分解，然后用牛頓第二定律列方程，求滑雪人受到的阻力（包括摩擦力和空氣阻力）?！究键c(diǎn)突破】考點(diǎn)一：從受力確定運(yùn)動情況典型例題：樓梯口一傾斜的天花板與水平地面成，一裝潢工人手持木桿綁著刷子粉刷天花板，工人所持木桿對刷子的作用力始終保持豎直向上，大小為F=10N，刷子的質(zhì)量為，刷子可視為質(zhì)點(diǎn)，刷子與板間的動摩擦因數(shù)為0．5，工人把刷子從天花板底端推到頂端所用的時(shí)間為2s,取，試求：（1）刷子沿天花板向上的加速度（2）天花板的長度是多少？解析：如圖刷子受力如圖 刷子斜面方向由牛頓第二定律得：垂直斜面方向上受力平平衡得： 由以上三式得：由得：s=4m點(diǎn)評：在受力情況已知的情況下，要求判斷出物體的運(yùn)動狀態(tài)或求出物體的運(yùn)動速度或位移。處理這類問題的基本思路是：先求出幾個(gè)力的合力，由牛頓第二定律（F＝ma）求出加速度，再由運(yùn)動學(xué)的有關(guān)公式求出速度或位移。解題步驟：（1）明確題目中給出的物理現(xiàn)象和物理過程的特點(diǎn)。如果是比較復(fù)雜的問題，應(yīng)該明確整個(gè)物理現(xiàn)象是由幾個(gè)物理過程組成的，找出相鄰過程的聯(lián)系點(diǎn)，再分別研究每一個(gè)物理過程。（2）根據(jù)問題的要求和計(jì)算方法，確定研究對象，進(jìn)行受力分析，畫出受力圖示意圖，圖中應(yīng)注明力、速度、加速度的符號和方向，對每一個(gè)力都要明確施力物體和受力物體，以免分析力時(shí)有所遺漏或無中生有。（3）應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律和運(yùn)動學(xué)公式解，通常用表示物理量的符號運(yùn)算，解出所求物理量的表達(dá)式來，然后，將已知物理量的數(shù)值及單位代入，通過運(yùn)算求出結(jié)果。反饋訓(xùn)練一：在交通事故的分析中，剎車線的長度是很重要的依據(jù)，剎車線是汽車剎車后，停止轉(zhuǎn)動的輪胎在地面上發(fā)生滑動時(shí)留下的滑動痕跡。在某次交通事故中，汽車的剎車線長度是14m，假設(shè)汽車輪胎與地面間的動摩擦因數(shù)恒為，g取10m/s2，則汽車剎車前的速度為（）A.7m/s B.10m/s C.14m/s D.20m/s考點(diǎn)二:從運(yùn)動情況確定受力典型例題：質(zhì)量為2kg的物體在水平推力F的作用下沿水平面做直線運(yùn)動，一段時(shí)間后撤去F，其運(yùn)動的v－t圖象如圖所示．g取10m/s2，求：(1)物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ；(2)水平推力F的大小；(3)0～10s內(nèi)物體運(yùn)動位移的大小．解析：(1)設(shè)物體做勻減速直線運(yùn)動的時(shí)間為Δt2、初速度為v20、末速度為v2t、加速度為a2，則=－2m/s2設(shè)物體所受的摩擦力為Ff，根據(jù)牛頓第二定律，有Ff＝ma2Ff＝－μmg聯(lián)立得μ＝＝(2)設(shè)物體做勻加速直線運(yùn)動的時(shí)間為Δt1、初速度為v10、末速度為v1t、加速度為a1，則＝1m/s2根據(jù)牛頓第二定律，有F?Ff＝ma1聯(lián)立得F＝μmg＋ma1＝6N(3)根據(jù)v－t圖象圍成的面積，得x＝(×Δt1＋eq\f(1,2)×v20×Δt2)＝46m點(diǎn)評：本題是已知運(yùn)動情況(由v－t圖象告知運(yùn)動信息)求受力情況。其解題思路一般是：已知加速度或根據(jù)運(yùn)動規(guī)律求出加速度，再由第二定律求出合力，從而確定未知力，至于牛頓第二定律中合力的求法可用力的合成和分解法則（平行四邊形法則）或正交分解法。反饋訓(xùn)練二：一個(gè)行星探測器從所探測的行星表面豎直升空，探測器的質(zhì)量為1500kg，發(fā)動機(jī)推力恒定.發(fā)射升空后9s末，發(fā)動機(jī)突然間發(fā)生故障而關(guān)閉。圖4—40是從探測器發(fā)射到落回地面全過程的速度圖象。已知該行星表面沒有大氣，不考慮探測器總質(zhì)量的變化，求：(1)

探測器在行星表面上升達(dá)到的最大高度H；(2)

該行星表面附近的重力加速度g；(3)

發(fā)動機(jī)正常工作時(shí)的推力F?！究键c(diǎn)鞏固】1.粗糙水平面上的物體在水平拉力F作用下做勻加速直線運(yùn)動,現(xiàn)使F不斷減小,則在滑動過程中()A.物體的加速度不斷減小,速度不斷增大B.物體的加速度不斷增大,速度不斷減小C.物體的加速度先變大再變小,速度先變小再變大D.物體的加速度先變小再變大,速度先變大再變小2.假設(shè)灑水車的牽引力不變且所受阻力與車重成正比,未灑水時(shí),做勻速行駛,灑水時(shí)它的運(yùn)動將是()A.做變加速運(yùn)動B.做初速度不為零的勻加速直線運(yùn)動C.做勻減速運(yùn)動D.繼續(xù)保持勻速直線運(yùn)動3.行車過程中,如果車距不夠,剎車不及時(shí),汽車將發(fā)生碰撞,車?yán)锏娜丝赡苁艿絺Α榱吮M可能地減輕碰撞所引起的傷害,人們設(shè)計(jì)了安全帶。假定乘客質(zhì)量為70kg,汽車車速為90km/h,從踩下剎車閘到車完全停止需要的時(shí)間為5s,安全帶對乘客的平均作用力大小約為(不計(jì)人與座椅間的摩擦)() 4．A、B兩物體以相同的初速度滑到同一粗糙水平面上，若兩物體的質(zhì)量mA>mB，兩物體與粗糙水平面間的動摩擦因數(shù)相同，則兩物體能滑行的最大距離xA與xB相比為()A．xA＝xB B．xA>xBC．xA<xB D．不能確定5.如圖所示為某小球所受的合力與時(shí)間的關(guān)系,各段的合力大小相同,作用時(shí)間相同,且一直作用下去,設(shè)小球從靜止開始運(yùn)動,由此可判定()A.小球向前運(yùn)動,再返回停止B.小球向前運(yùn)動再返回不會停止C.小球始終向前運(yùn)動D.小球向前運(yùn)動一段時(shí)間后停止6.某消防隊(duì)員從一平臺上跳下,下落2m后雙腳觸地,接著他用雙腳彎曲的方法緩沖,使自身重心又下降了0.5m,在著地過程中地面對他雙腳的平均作用力估計(jì)為()A.自身所受重力的2倍B.自身所受重力的5倍C.自身所受重力的8倍 D.自身所受重力的10倍7.一架客機(jī)在垂直氣流作用下失去控制，在10s內(nèi)高度下降了1700m，但最終得到了控制，(如圖所示)未釀成事故．若在豎直方向?qū)w機(jī)的運(yùn)動看作初速為零的勻變速直線運(yùn)動，則當(dāng)時(shí)飛機(jī)的加速度為多大？一個(gè)質(zhì)量為60kg的人坐在坐椅上，安全帶對它的拉力為多大？8.如圖所示，風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中可產(chǎn)生水平方向的、大小可調(diào)解的風(fēng)力?，F(xiàn)將一套有小球的細(xì)直桿放入風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室，小球孔徑略等大于直徑。（1）當(dāng)桿在水平方向固定時(shí)，調(diào)解風(fēng)力的大小，使小球在桿上做勻速運(yùn)動，這時(shí)小球所受的風(fēng)力為小球所受重力的倍，求小球與桿間的動摩擦因數(shù)。

（2）保持小球所受的風(fēng)力不變，使桿與水平方向的夾角為370并固定，則小球從靜止出發(fā)在細(xì)桿上滑下距離s所需時(shí)間為多少？(sin370=,cos370=風(fēng)風(fēng)370╮用牛頓運(yùn)動定律解決問題（二）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握整體法、隔離法、臨界法處理物理問題學(xué)會處理傳送帶模型與滑板模型【考點(diǎn)突破】考點(diǎn)一：整體法與隔離法典型例題：在2023年北京殘奧會開幕式上，運(yùn)動員手拉繩索向上攀登，最終點(diǎn)燃了主火炬，體現(xiàn)了殘疾運(yùn)動員堅(jiān)忍不拔的意志和自強(qiáng)不息的精神。為了探究上升過程中運(yùn)動員與繩索和吊椅間的作用，可將過程簡化。一根不可伸縮的輕繩跨過輕質(zhì)的定滑輪，一端掛一吊椅，另一端被坐在吊椅上的運(yùn)動員拉住，如圖所示。設(shè)運(yùn)動員的質(zhì)量為65kg，吊椅的質(zhì)量為15kg，不計(jì)定滑輪與繩子間的摩擦。重力加速度取。當(dāng)運(yùn)動員與吊椅一起正以加速度上升時(shí)，試求FFFF(m人+m椅)ga（2）運(yùn)動員對吊椅的壓力。解析：(1）設(shè)運(yùn)動員受到繩向上的拉力為F，由于跨過定滑輪的兩段繩子拉力相等，吊椅受到繩的拉力也是F。對運(yùn)動員和吊椅整體進(jìn)行受力分析如圖所示，則有：FF(FF(m人+m椅)ga由牛頓第三定律，運(yùn)動員豎直向下拉繩的力（2）設(shè)吊椅對運(yùn)動員的支持力為FN，對運(yùn)動員進(jìn)行受力分析如圖所示，則有：由牛頓第三定律，運(yùn)動員對吊椅的壓力也為275N點(diǎn)評：(1)隔離法的選取原則：若連接體或關(guān)聯(lián)體內(nèi)各物體的加速度不相同，或者要求出系統(tǒng)內(nèi)兩物體之間的作用力時(shí)，就需要把物體從系統(tǒng)中隔離出來，應(yīng)用牛頓第二定律列方程求解。(2)整體法的選取原則：若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度，且不需要求物體之間的作用力，可以把它們看成一個(gè)整體來分析整體受到的外力，應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度(或其他未知量)。(3)整體法、隔離法交替運(yùn)用原則：若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度，且要求物體之間的作用力時(shí)，可以先用整體法求出加速度，然后再用隔離法選取合適的研究對象，應(yīng)用牛頓第二定律求作用力。即“先整體求加速度，后隔離求內(nèi)力”。反饋訓(xùn)練一：如圖所示，一夾子夾住木塊，在力F作用下向上提升。夾子和木塊的質(zhì)量分別為m、M，夾子與木塊兩側(cè)間的最大靜摩擦力均為f。若木塊不滑動，力F的最大值是()\f(2fm＋M,M)\f(2fm＋M,m)\f(2fm＋M,M)－(m＋M)g\f(2fm＋M,m)＋(m＋M)g考點(diǎn)二：臨界問題——極限法典型例題：一個(gè)質(zhì)量為m=0.2kg的小球用細(xì)繩吊在底角為的斜面頂端，如圖1所示，斜面靜止時(shí)，球靠在斜面上，繩與斜面平行，不計(jì)摩擦。當(dāng)斜面以大小為的加速度向右做加速運(yùn)動時(shí)，求繩子的拉力T及斜面對小球的彈力N。（取）解析：先分析物理現(xiàn)象。用極限法把加速度a推到兩個(gè)極端來分析：當(dāng)a較小（a→0）時(shí)，小球受到三個(gè)力（重力、拉力和斜面的支持力）作用，此時(shí)繩平行于斜面；當(dāng)a較大（足夠大）時(shí)，小球?qū)ⅰ帮w離”斜面，此時(shí)繩與水平方向的夾角未知。那么，向右時(shí)，是哪種情況？必須先求出小球離開斜面的臨界值。令小球處在離開斜面的臨界狀態(tài)（支持力N剛好為零時(shí)），此時(shí)斜面向右的加速度為，對小球有，。因?yàn)?，所以小球離開斜面，如圖2所示，由平行四邊形定則有點(diǎn)評：用牛頓定律研究力與運(yùn)動的關(guān)系時(shí)，常遇到某一彈力或摩擦力為零的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象往往隱含在物理過程中，不易發(fā)現(xiàn)。如果采用極限法，分別設(shè)加速度為無窮大和零，分析出研究對象的兩種可能情況，即可找出這兩種狀態(tài)分界點(diǎn)的臨界條件。反饋訓(xùn)練二：如圖所示，A、B兩個(gè)物體靠在一起放在光滑水平面上，它們的質(zhì)量分別為MA=3kg，MB=6kg．今用水平力FA推A，用水平力FB拉B，F(xiàn)A和FB隨時(shí)間變化的關(guān)系是FA=9-2t（N）、FB=3+2t（N）．求：

（1）從t=0到A、B脫離前，它們的加速度是多少？

（2）從t=0到A、B脫離時(shí)，物體A的位移是多少？考點(diǎn)三：傳送帶問題典型例題：如圖所示，繃緊的傳送帶，始終以2m/s的速度勻速斜向上運(yùn)行，傳送帶與水平方向間的夾角θ＝30°?，F(xiàn)把質(zhì)量為10kg的工件輕輕地放在傳送帶底端P處，由傳送帶傳送至頂端Q處。已知P、Q之間的距離為4m，工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ＝eq\f(\r(3),2)，取g＝10m/s2。(1)通過計(jì)算說明工件在傳送帶上做什么運(yùn)動；(2)求工件從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)所用的時(shí)間。解析：(1)工件受重力、摩擦力、支持力共同作用，摩擦力為動力由牛頓第二定律得：μmgcosθ－mgsinθ＝ma代入數(shù)值得：a＝2.5m/s2則其速度達(dá)到傳送帶速度時(shí)發(fā)生的位移為x1＝eq\f(v2,2a)＝eq\f(22,2×m＝0.8m<4m可見工件先勻加速運(yùn)動0.8m，然后勻速運(yùn)動3.2m(2)勻加速時(shí)，由x1＝eq\f(v,2)t1得t1＝s勻速上升時(shí)t2＝eq\f(x2,v)＝eq\f,2)s＝s所以工件從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)所用的時(shí)間為t＝t1＋t2＝s。點(diǎn)評：對于傳送帶問題，一定要全面掌握上面提到的幾類傳送帶模型，尤其注意要根據(jù)具體情況適時(shí)進(jìn)行討論，看一看有沒有轉(zhuǎn)折點(diǎn)、突變點(diǎn)，做好運(yùn)動階段的劃分及相應(yīng)動力學(xué)分析。反饋訓(xùn)練三：現(xiàn)在傳送帶傳送貨物已被廣泛地應(yīng)用，如圖所示，傳送帶與地面成夾角θ=37°，以10m/s的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動，在傳送帶上端輕輕地放一個(gè)質(zhì)量m=㎏的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=，已知傳送帶從A→B的長度L=16m，則物體從A到B需要的時(shí)間為多少？考點(diǎn)四：滑塊問題典型例題：如圖所示，光滑水平面上靜止放著長L＝4m，質(zhì)量為M＝3kg的木板(厚度不計(jì))，一個(gè)質(zhì)量為m＝1kg的小物體放在木板的最右端，m和M之間的動摩擦因數(shù)μ＝，今對木板施加一水平向右的拉力F，(g取10m/s2)(1)為使兩者保持相對靜止，F(xiàn)不能超過多少？(2)如果F＝10N，求小物體離開木板時(shí)的速度？解析：(1)要保持兩者相對靜止，兩者之間的摩擦力不能超過最大靜摩擦力，故最大加速度a＝μg＝1m/s2由牛頓第二定律對整體有Fm＝(m＋M)a＝4N(2)當(dāng)F＝10N>4N時(shí)，兩者發(fā)生相對滑動對小物體：a1＝μg＝1m/s2對木板：F合＝F－μmg＝Ma2代入數(shù)據(jù)解得a2＝3m/s2由位移關(guān)系有：L＝eq\f(1,2)a2t2－eq\f(1,2)a1t2代入數(shù)據(jù)解得t＝2s則小物塊的速度v1＝a1t＝2m/s。點(diǎn)評：疊放在一起的滑塊，它們之間存在相互作用力，在其他外力作用下它們或者以相同的加速度運(yùn)動，或者加速度不同，無論是哪種情況受力分析和運(yùn)動過程分析是解題的關(guān)鍵。對此類問題的分析，必須清楚加速度、速度、位移的關(guān)系。反饋訓(xùn)練四：如圖所示，在光滑的水平面上停放著小車B，車上左端有一小物體A，A和B之間的接觸面前一段光滑，后一段粗糙，且后一段的動摩擦因數(shù)μ=，小車長L=2m，A的質(zhì)量mA=1kg，B的質(zhì)量mB=4kg．現(xiàn)用l2N的水平力F向左拉動小車，當(dāng)A到達(dá)B的最右端時(shí)，兩者速度恰好相等，求A和B間光滑部分的長度．（g取10m/s2）

第六節(jié)用牛頓運(yùn)動定律解決問題（一）反饋訓(xùn)練一:C反饋訓(xùn)練二:解析(1)

0～25s內(nèi)探測器一直處于上升階段，上升的最大高度在數(shù)值上等于△OAB的面積，即

H=×25×64m=800m。 (2)

9s末發(fā)動機(jī)關(guān)閉，此后探測器只受重力作用，故在這一階段的加速度即為該行星表面的重力加速度，由圖象得g==m/s2=4m/s2， (3)

由圖象知探測器加速上升階段探測器的加速度為

a=m/s2，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律，得F－mg=ma，所以發(fā)動機(jī)正常工作時(shí)的推力

F=m(g+a)=×104N?？键c(diǎn)鞏固：解析：對飛機(jī)下落過程分析，由運(yùn)動規(guī)律：h＝eq\f(1,2)at2代入數(shù)據(jù)可得，飛機(jī)下落過程中的加速度為a＝34m/s2對人受力分析，由牛頓第二定律可得mg＋T＝ma代入數(shù)據(jù)可得，飛機(jī)下降過程中人受到的安全帶的拉力為T＝1440N8.解析(1)

設(shè)小球所受風(fēng)力為F，則F=。當(dāng)桿水平固定時(shí)，小球做勻速運(yùn)動，則所受摩擦力Ff與風(fēng)力F等大反向，即

Ff=F。又因Ff=μFN=μmg，以上三式聯(lián)立解得小球與桿間的動摩擦因數(shù)μ=。(2)

當(dāng)桿與水平方向成θ=370角時(shí)，小球從靜止開始沿桿加速下滑。設(shè)下滑距離s所用時(shí)間為t，小球受重力mg、風(fēng)力F、桿的支持力FN’和摩擦力Ff’作用，由牛頓第二定律可得，沿桿的方向

Fcosθ+mgsinθ－Ff’=ma，垂直桿的方向

FN’+Fsinθ－mgcosθ=0，又Ff