物理氣動彈性力學

物理氣動彈性力學作業(yè)1：

試列舉氣動彈性設計的任務有那些？與經(jīng)典彈性力學問題相比，在氣動彈性力學問題的研究中有什么特點？已知二元機翼模型的扭轉剛度系數(shù)為，，，c=1m，求海平面高度的扭轉發(fā)散速度，并求在此高度下，V=30m/s的氣動彈性放大因子。（二元機翼面積S=c×1=c）機翼結構設計中，為了提高扭轉發(fā)散速度，可以采取哪些設計措施？作業(yè)1氣動彈性力學2.2二元機翼的扭轉發(fā)散問題氣動彈性力學簡短的回顧：氣動彈性力學的研究特點；氣動彈性靜力學的兩個主要問題：氣動載荷重新分布與扭轉發(fā)散；操縱面效率與操縱反效；

機翼在氣動力作用下發(fā)生彈性變形、氣動彈性變形放大因子；機翼扭轉發(fā)散現(xiàn)象；扭轉發(fā)散臨界速度；影響扭轉發(fā)散的因素；F對扭轉發(fā)散速度VD的討論

VD與機翼彎度、初始攻角以及繞氣動中心的氣動力矩無關。

e為正值（剛心位于氣動中心之后）時，扭轉發(fā)散速度公式才有意義（才有扭轉發(fā)散問題）。如果e為零或為負，即剛心與氣動中心重合或位于氣動中心之前，則機翼不會發(fā)生扭轉發(fā)散現(xiàn)象。超音速飛行時，氣動中心會后移到翼弦中點附近而使發(fā)生扭轉發(fā)散的危險性大大降低。扭轉發(fā)散是典型的亞音速現(xiàn)象，主要發(fā)生于大展弦比長直機翼和前掠機翼。

2.2二元機翼的扭轉發(fā)散問題氣動彈性力學G影響扭轉發(fā)散速度VD的因素

機翼扭轉剛度增加，扭轉發(fā)散速度VD增大；機翼絕對剛硬，不會發(fā)生扭轉發(fā)散；扭轉剛度不足是引起扭轉發(fā)散的主要原因。剛心向前緣靠近，即減小e值，也會使扭轉發(fā)散速度VD增加。空氣密度的減小，扭轉發(fā)散速度VD也增大。即低空飛行時容易出現(xiàn)扭轉發(fā)散。2.2二元機翼的扭轉發(fā)散問題氣動彈性力學本節(jié)課要介紹的內容

二元機翼氣動載荷重新分布、型架外形設計的基本概念二元機翼的操縱效率與操縱反效2.2二元機翼的扭轉發(fā)散問題氣動彈性力學H氣動載荷重新分布的概念速壓小于扭轉發(fā)散速壓時，機翼并不扭轉發(fā)散，扭轉角為一確定的有限值，從而氣動升力也為一確定的有限值，并隨著速壓的變化而改變。這種現(xiàn)象在二元機翼上表現(xiàn)為升力變化現(xiàn)象，在三元機翼上就表現(xiàn)為所謂的氣動載荷重新分布現(xiàn)象。機翼在氣動力作用下產(chǎn)生了有限的彈性變形，在二元機翼上表現(xiàn)為實際攻角的變化，在三元機翼上就產(chǎn)生所謂的型架外形設計問題。2.2二元機翼的扭轉發(fā)散問題氣動彈性力學VL0,MAα0LMα0+θE當時，升力為：(2.12)第二項：考慮機翼彈性變形及氣動彈性效應的附加升力2.2二元機翼的扭轉發(fā)散問題氣動彈性力學第一項：初始攻角產(chǎn)生的升力I氣動載荷重新分布的公式表達

(2.5)(2.6)不失一般性，考慮對稱翼型，MA＝0，實際升力：(2.13)2.2二元機翼的扭轉發(fā)散問題氣動彈性力學氣動彈性變形放大因子，同時也是載荷放大因子；即氣動彈性效應的直接結果是使得機翼的變形與載荷都被放大。對于二元機翼表現(xiàn)為升力大小的改變，而對于真實的三元機翼，由于機翼沿展向各個翼剖面的彈性扭轉角不同（氣動彈性放大因子不同），表現(xiàn)為機翼沿展向氣動升力分布的變化，稱該現(xiàn)象為氣動載荷重新分布。2.2二元機翼的扭轉發(fā)散問題氣動彈性力學J機翼型架外形設計的概念

飛機，特別是民用客機、運輸機的機翼設計是針對巡航狀態(tài)氣動性能最優(yōu)（如最大升阻比）來進行設計的，氣動性能與機翼的氣動構型（平面幾何形狀與機翼各剖面的有效攻角）密切相關。在實際飛行中由于機翼的彈性變形，使得按照最優(yōu)氣動性能設計的機翼外形（各剖面局部攻角）會發(fā)生變化，不能保持設計氣動外形。我們可以將機翼結構先設計為某個氣動外形，使飛機在巡航飛行時，機翼發(fā)生靜氣動彈性變形后達到期望的理論氣動外形，以保證飛機具有理論設計的巡航性能。這項工作稱為機翼型架外形設計，它是飛機靜氣動彈性設計的主要工作之一，也是目前氣動彈性專業(yè)最早介入飛機設計的一項工作。2.2二元機翼的扭轉發(fā)散問題氣動彈性力學2.2二元機翼的扭轉發(fā)散問題氣動彈性力學以二元機翼為例，簡要說明型架外形設計的概念假定根據(jù)設計要求，圖示的二元機翼在速度V時的設計攻角為，現(xiàn)在的問題是為了在速度V下保持攻角，初始攻角（即初始構型）應是多少？V反分析法：假定初始攻角為，為簡便，假設為對稱翼型2.2二元機翼的扭轉發(fā)散問題氣動彈性力學考慮氣動彈性效應，彈性扭角為即即2.2二元機翼的扭轉發(fā)散問題氣動彈性力學或者給定了設計參數(shù)，，，，（即翼型）和飛行高度（即空氣密度），就可以根據(jù)上式，得出機翼的初始設計扭角（初始攻角），在設計速度V下，就可以達到設計攻角當然，這種關系直接的顯示關系，是對二元機翼這種非常簡單的情況來建立的，這里只是建立起考慮機翼氣動彈性靜變形的型架外形設計這個概念，實際三元機翼的型架外形設計要復雜得多，這一問題將在后面三元機翼經(jīng)氣動彈性問題中就繼續(xù)討論。K從系統(tǒng)觀點考察氣動彈性靜穩(wěn)定性問題從氣動彈性效應產(chǎn)生的原理，可以將二元機翼的氣動彈性靜力問題歸結為一個閉環(huán)正反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題

L圖2-4氣動彈性反饋系統(tǒng)2.2二元機翼的扭轉發(fā)散問題氣動彈性力學結構環(huán)節(jié)氣動力環(huán)節(jié)攻角變形載荷氣動力矩結構氣動力+機翼氣動力環(huán)節(jié)結構環(huán)節(jié)輸入（初始攻角）與輸出（氣動力矩）之間的傳遞函數(shù)2.2二元機翼的扭轉發(fā)散問題氣動彈性力學+(2.14)(2.15)（）結構氣動力+系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定性問題可歸結為特征方程對任意的上式都成立，從而解得

根據(jù)氣動力矩和彈性恢復力矩的平衡，即由（2.14)式和(2.15)式可得如下的特征值問題（）（）2.2二元機翼的扭轉發(fā)散問題氣動彈性力學其特征值就是臨界速壓。

后面的三元機翼扭轉發(fā)散問題分析就將采用這種分析思路§2.3二元機翼的操縱面效率與操縱反效問題

A概述

操縱面效率與操縱反效問題，是在操縱副翼發(fā)生偏轉時，飛機產(chǎn)生繞機身縱軸的滾轉所產(chǎn)生的氣動彈性現(xiàn)象。我們仍先用一個帶有副翼的二元機翼模型來闡明這個問題。

2.3二元機翼的操縱面效率與操縱反效問題氣動彈性力學將機翼視為剛體時，偏轉副翼產(chǎn)生升力增量B物理現(xiàn)象如圖，操縱副翼向下偏轉時，由于升力增加的同時，副翼偏轉產(chǎn)生的低頭力矩使機翼產(chǎn)生負的扭轉角，導致機翼上附加一個向下的負升力，從而降低了增升效果，隨速度的增加，這個低頭效應引起的負升力使實際增升越來越小，從而引起副翼操縱效率的降低、消失乃至副翼操縱反效2.3二元機翼的操縱面效率與操縱反效問題氣動彈性力學C力學機制

（1）副翼的偏轉有升力增量（2）移到氣動中心，產(chǎn)生一附加的對氣動中心的力矩（3）通常是低頭力矩，使機翼向減小攻角的方向產(chǎn)生彈性扭轉變形，即減小了實際攻角，產(chǎn)生附加的向下的氣動力2.3二元機翼的操縱面效率與操縱反效問題氣動彈性力學偏轉副翼的目的是為了獲得增升（4）總的升力增量這種由于機翼彈性變形而使得偏轉副翼所產(chǎn)生的實際增升減小的效應，就是所謂的操縱面效率（副翼效率）問題。

2.3二元機翼的操縱面效率與操縱反效問題氣動彈性力學

這里是以副翼為例來說明操縱面效率（反效）這一氣動彈性現(xiàn)象。實際上，飛機的其他操縱面——升降舵、方向舵同樣也有操縱效率和反效問題。因此，在飛機設計工程中，操縱面效率問題通常也稱為“舵效問題”副翼效率問題的直接表現(xiàn)為：實際增升減小，副翼的效率降低。V的增加使機翼產(chǎn)生的扭轉角也增加；V增加到某一個臨界值時，副翼的偏轉將不再產(chǎn)生實際增升，完全失去效用：操縱面失效（副翼失效）；V繼續(xù)增加，則副翼向下偏轉反而會產(chǎn)生負的增升，引起操縱面反效（副翼反效）。

2.3二元機翼的操縱面效率與操縱反效問題氣動彈性力學D副翼操縱的反效臨界速度公式推導副翼操縱效率問題中涉及的，僅僅是副翼有一個偏轉角后機翼上產(chǎn)生的氣動力增量，那么，我們假定機翼為對稱翼型，且在副翼未偏轉前機翼的攻角為零，這對問題的討論不會有影響。2.3二元機翼的操縱面效率與操縱反效問題氣動彈性力學副翼偏轉角后，將增升等效為作用于氣動中心的升力以及繞氣動中心的（低頭）力矩——使機翼產(chǎn)生扭轉變形，產(chǎn)生一個升力，總的升力增量為（）式的加號表示機翼的彈性扭轉可能是低頭扭轉也可能是抬頭扭轉。這時對剛心的總氣動力矩為：（）

2.3二元機翼的操縱面效率與操縱反效問題氣動彈性力學（）彈性恢復力矩為：假定機翼在扭轉了角后達到一個平衡位置，則對剛心的力矩平衡方程為：（）（）2.3二元機翼的操縱面效率與操縱反效問題氣動彈性力學因此在副翼偏轉角后，機翼在氣動力矩與彈性恢復力矩共同作用下產(chǎn)生的扭轉角為：機翼的升力系數(shù)為

（）（）2.3二元機翼的操縱面效率與操縱反效問題氣動彈性力學由于，故隨著風速的增加，上式中分子會越來越小?？梢宰C明，在滿足的條件下，即下偏副翼，導致機翼低頭（實際上這個條件也保證了隨風速的增加，上式中的分子先于分母為零），隨著風速的增加，會越來越小，即總增升越來越小2.3二元機翼的操縱面效率與操縱反效問題氣動彈性力學

如果在速度未達到扭轉發(fā)散臨界速度之前（即分母為零之前），增加到使上式分子為零，也即使升力系數(shù)，總增升為零；則在此速度下，操縱副翼偏轉任何角度都不會產(chǎn)生增升，即副翼失去作用而處于失效狀態(tài)；如果繼續(xù)增大，就會使升力系數(shù)成為負值，操縱副翼偏轉，實際所產(chǎn)生的升力增量的方向與所需的相反，而出現(xiàn)所謂的操縱反效現(xiàn)象。由此可知,副翼反效的臨界條件為：2.3二元機翼的操縱面效率與操縱反效問題氣動彈性力學（）解出反效臨界速壓為：反效臨界速度為：前提：風速未達到扭轉發(fā)散臨界速度——（）式分母不為零。

（）（）2.3二元機翼的操縱面效率與操縱反效問題氣動彈性力學E二元機翼的副翼操縱效率速度V低于反效臨界速度時，副翼的效率降低程度可以用操縱效率來表示。假設機翼是剛性支持（即剛性機翼），副翼偏轉角后的升力系數(shù)為：

（）2.3二元機翼的操縱面效率與操縱反效問題氣動彈性力學從而二元機翼的副翼操縱效率定義為：彈性機翼與剛性機翼在副翼偏轉角后引起的升力系數(shù)增量之比副翼操縱效率隨氣流速壓與反效臨界速壓之比而變化，其參變量為。注意，對一個確定的機翼這是一個定值。操縱效率對速壓的變化曲線如圖2-7（）2.3二元機翼的操縱面效率與操縱反效問題氣動彈性力學圖2-7副翼操縱效率隨速壓的變化曲線2.3二元機翼的操縱面效率與操縱反效問題氣動彈性力學 ，則當q趨于時，操縱效率趨于零，則扭轉發(fā)散將發(fā)生在操縱反效之前，當q趨于時，操縱效率趨于無窮大，也成為實際的反效臨界速壓。，則，故使的設計可以獲得彈性機翼的最佳操縱效率。由和的計算公式，可以得到時，機翼參數(shù)應滿足關系式：

（）2.3二元機翼的操縱面效率與操縱反效問題氣動彈性力學對副翼操縱效率的討論

根據(jù)機翼理論，二元機翼的氣動導數(shù)與都取決于操縱面相對弦長（，為副翼弦長），對于薄翼，其理論公式為：2.3二元機翼的操縱面效率與操縱反效問題氣動彈性力學（）在設計時，可以調節(jié)這些參數(shù)來得到最佳操縱效率。例如，對于二維不可壓縮流場中的機翼，假如剛心位于前緣之后40%弦長處（即），則操縱面相對弦長取為31%，就可得到最佳操縱效率。

的物理意義：從而使的條件，正是使的條件，即操縱副翼偏轉角不直接引起對剛心的附加氣動力矩增量，操縱副翼時就不會受到氣動彈性效應的影響，這時彈性機翼的操縱效率與剛性機翼的操縱效率一樣，因而可知它是最佳的。

（）（）＝0

2.3二元機翼的操縱面效率與操縱反效問題氣動彈性力學F影響反效臨界速度與操縱效率的因素

與剛心到氣動中心的距離e無關。扭轉剛度增加，可使反效速度增加減小弦長c，也可使反效速度增加操縱效率與剛心到氣動中心的距離e有關（彈性扭角與e有關）