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第五節(jié)電磁感應(yīng)規(guī)律的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)脈絡(luò)1.知道法拉第電機(jī)的結(jié)構(gòu)和工作原理.(重點(diǎn))2.理解電磁感應(yīng)現(xiàn)象中能量轉(zhuǎn)化與守恒,并能解答相關(guān)問題.(難點(diǎn))3.了解電磁感應(yīng)規(guī)律在生產(chǎn)和生活中的應(yīng)用,會(huì)運(yùn)用電磁感應(yīng)規(guī)律解決生活和生產(chǎn)中的有關(guān)問題.法拉第電機(jī)eq\a\vs4\al([先填空])1.原理放在兩極之間的銅盤可以看成是由無數(shù)根銅棒組成的,銅棒一端連在銅盤圓心,另一端連在圓盤邊緣.當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤時(shí),銅棒在兩磁極間切割磁感線,銅棒就相當(dāng)于電源,其中圓心為電源的一個(gè)極,銅盤的邊緣為電源的另一個(gè)極.它可以通過導(dǎo)線對(duì)用電器供電,使之獲得持續(xù)的電流.圖1-5-12.轉(zhuǎn)動(dòng)切割電動(dòng)勢(shì)的大小如圖1-5-1所示,電機(jī)工作時(shí)電動(dòng)勢(shì)的大小:E=eq\f(ΔΦ,Δt)=eq\f(BπL2,T)=eq\f(BπL2,\f(2π,ω))=eq\f(1,2)BωL2.或E=BLv中=BLeq\f(1,2)Lω=eq\f(1,2)BωL2.3.電勢(shì)高低的判斷產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的導(dǎo)體相當(dāng)于電源,在電源內(nèi)部電動(dòng)勢(shì)的方向從低電勢(shì)指向高電勢(shì).4.電磁感應(yīng)中的電路問題(1)內(nèi)電路和外電路切割磁感線運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的線圈都相當(dāng)于電源.該部分導(dǎo)體的電阻或線圈的電阻相當(dāng)于電源的內(nèi)電阻,其余部分是外電阻.(2)電源電動(dòng)勢(shì)和路端電壓電動(dòng)勢(shì):E=neq\f(ΔΦ,Δt)或E=BLvsin_θ.路端電壓:U=E-Ir.(3)電流方向在電源內(nèi)部:電流由負(fù)極流向正極.在電源外部:電流由正極經(jīng)用電器流向負(fù)極.eq\a\vs4\al([再判斷])1.導(dǎo)體桿在磁場中切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相當(dāng)于電源,其余部分相當(dāng)于外電路.(√)2.長為l的直導(dǎo)線在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中以速度v勻速運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為Blv.(√)eq\a\vs4\al([后思考])如圖1-5-2所示是法拉第電機(jī)原理圖,銅盤轉(zhuǎn)起來之后相當(dāng)于電源,圓心O和圓盤邊緣誰是正極?圖1-5-2【提示】通過右手定則可判斷出電流由外邊緣流向內(nèi)側(cè),由此可判斷出內(nèi)側(cè)O點(diǎn)為正極.eq\a\vs4\al([合作探討])如圖1-5-3所示,導(dǎo)體ab長2l,繞其中點(diǎn)O逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng).圖1-5-3探討1:導(dǎo)體Ob產(chǎn)生的電勢(shì)差?【提示】eq\f(1,2)Bl2ω.探討2:導(dǎo)體ab產(chǎn)生的電勢(shì)差?【提示】0.eq\a\vs4\al([核心點(diǎn)擊])1.對(duì)電源的理解電源是將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的裝置.在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中,通過導(dǎo)體切割磁感線和線圈磁通量的變化而將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能.2.對(duì)電路的理解內(nèi)電路是切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的線圈,外電路由電阻、電容等電學(xué)元件組成.3.電動(dòng)勢(shì)的大小(1)平動(dòng)切割,E=BLvsinθ(2)轉(zhuǎn)動(dòng)切割,E=BLv中(3)磁場變化,E=neq\f(ΔΦ,Δt)1.(2023·東莞高二檢測)如圖1-5-4所示,是法拉第做成的世界上第一臺(tái)發(fā)電機(jī)模型的原理圖.將銅盤放在磁場中,讓磁感線垂直穿過銅盤;圖中a、b導(dǎo)線與銅盤的中軸線處在同一平面內(nèi);轉(zhuǎn)動(dòng)銅盤,就可以使閉合電路獲得電流.若圖中銅盤半徑為L,勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,回路總電阻為R,從上往下看逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)銅盤的角速度為ω.則下列說法正確的是()圖1-5-4A.回路中有大小和方向做周期性變化的電流B.回路中電流大小恒定,且等于eq\f(BL2ω,R)C.回路中電流方向不變,且從b導(dǎo)線流進(jìn)燈泡,再從a導(dǎo)線流向旋轉(zhuǎn)的銅盤D.若將勻強(qiáng)磁場改為仍然垂直穿過銅盤的按正弦規(guī)律變化的磁場,不轉(zhuǎn)動(dòng)銅盤,燈泡中也會(huì)有電流流過【解析】銅盤在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中產(chǎn)生的恒定電流為I=eq\f(BL2ω,2R),選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤.由右手定則可知銅盤在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中產(chǎn)生的電流從b導(dǎo)線流進(jìn)燈泡,再從a導(dǎo)線流向旋轉(zhuǎn)的銅盤,選項(xiàng)C正確.若將勻強(qiáng)磁場改為仍然垂直穿過銅盤的按正弦規(guī)律變化的磁場,不轉(zhuǎn)動(dòng)銅盤時(shí)閉合回路的磁通量不發(fā)生變化,燈泡中沒有電流流過,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.【答案】C2.(2023·佛山高二期中)如圖1-5-5甲所示,勻強(qiáng)磁場區(qū)域?qū)挒?L,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直紙面向外.由均勻電阻絲做成的正方形線框abcd邊長為L,總電阻為R.在線框以垂直磁場邊界的速度v,勻速通過磁場區(qū)域的過程中,線框ab、cd兩邊始終與磁場邊界平行.求:甲乙圖1-5-5(1)cd邊剛進(jìn)入磁場時(shí),cd中流過的電流及其兩端的電壓大??;(2)在乙圖中,畫出線框在穿過磁場的過程中,cd中電流I隨線框運(yùn)動(dòng)位移x的變化圖象,并在橫縱坐標(biāo)中標(biāo)出相應(yīng)的值.取線框剛進(jìn)入磁場時(shí)x=0,電流在線框中順時(shí)針流動(dòng)方向?yàn)檎?【導(dǎo)學(xué)號(hào):90270022】【解析】(1)cd邊切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv,流過cd邊的電流I=eq\f(E,R)=eq\f(BLv,R)cd兩端的電壓Ucd=E-Ircd=BLv-Ieq\f(R,4)=eq\f(3,4)BLv.(2)cd中的電流I隨x變化的圖線如圖所示【答案】(1)eq\f(BLv,R)eq\f(3,4)BLv(2)見解析解答該類問題的解題步驟1.用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律或右手定則確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向:感應(yīng)電流方向是電源內(nèi)部電流的方向.2.根據(jù)“等效電源”和電路中其他各元件的連接方式畫出等效電路.3.根據(jù)E=BLv或E=neq\f(ΔΦ,Δt)結(jié)合閉合電路歐姆定律,串、并聯(lián)電路知識(shí)和電功率、焦耳定律等關(guān)系式聯(lián)立求解.電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化eq\a\vs4\al([先填空])1.電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電能是通過克服安培力做功轉(zhuǎn)化而來的.2.克服安培力做了多少功,就有多少電能產(chǎn)生,而這些電能又通過電流做功而轉(zhuǎn)化為其他形式的能.3.反電動(dòng)勢(shì)(1)定義:直流電動(dòng)機(jī)模型通電后,線圈因受安培力而轉(zhuǎn)動(dòng),切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).(2)方向:與外加電壓的方向相反.(3)決定因素:電動(dòng)機(jī)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)越快,反電動(dòng)勢(shì)越大.eq\a\vs4\al([再判斷])1.無論“磁生電”還是“電生磁”都必須遵循能量守恒定律.(√)2.在閉合線圈上方有一條形磁鐵自由下落直至穿過線圈過程中,磁鐵下落過程中機(jī)械能守恒.(×)eq\a\vs4\al([后思考])在閉合線圈上方有一條形磁鐵,自由下落直至穿過線圈過程中,能量是如何轉(zhuǎn)化的?【提示】線圈增加的內(nèi)能是由磁鐵減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化而來的.eq\a\vs4\al([合作探討])如圖1-5-6所示,兩根電阻不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌傾角為θ,導(dǎo)軌下端接有電阻R,勻強(qiáng)磁場垂直于斜面向上.質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的金屬棒ab在沿斜面與棒垂直的恒力F作用下沿導(dǎo)軌勻速上滑,上升高度為h.圖1-5-6探討1:試說明此過程中的功能關(guān)系.【提示】金屬桿ab在上滑過程中切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流,感應(yīng)電流受安培力,方向沿斜面向下.這樣金屬桿共受拉力、重力、支持力、安培力四個(gè)力.其中支持力不做功,拉力做正功,重力和安培力做負(fù)功.由于勻速運(yùn)動(dòng),合力做功為零,動(dòng)能不增加.拉力做功,將外界能量轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能和電能.電能又進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為電熱.探討2:克服安培力做功與回路中產(chǎn)生熱量的關(guān)系?【提示】數(shù)值相等eq\a\vs4\al([核心點(diǎn)擊])1.由磁場變化引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象中,磁場能轉(zhuǎn)化為電能,若電路是純電阻電路,轉(zhuǎn)化過來的電能將全部轉(zhuǎn)化為電阻的內(nèi)能.2.由相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象中,通過克服安培力做功,把機(jī)械能或其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能.克服安培力做多少功,就產(chǎn)生多少電能.若電路是純電阻電路,轉(zhuǎn)化過來的電能也將全部轉(zhuǎn)化為電阻的內(nèi)能.3.(多選)如圖1-5-7所示,金屬桿ab以恒定的速率v在光滑平行導(dǎo)軌上向右滑行,設(shè)整個(gè)電路中總電阻為R(恒定不變),整個(gè)裝置置于垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中,下列敘述正確的是()圖1-5-7A.a(chǎn)b桿中的電流與速率v成正比B.磁場作用于ab桿的安培力與速率v成反比C.電阻R上產(chǎn)生的熱功率與速率v的平方成正比D.外力對(duì)ab桿做功的功率與速率v的平方成反比【解析】由E=BLv和I=eq\f(E,R)得I=eq\f(BLv,R),所以安培力F=BIL=eq\f(B2L2v,R),電阻上產(chǎn)生的熱功率P=I2R=eq\f(B2L2v2,R),外力對(duì)ab做功的功率就等于回路產(chǎn)生的熱功率,故A、C正確.【答案】AC4.(多選)如圖1-5-8所示,兩根足夠長的光滑導(dǎo)軌豎直放置,間距為L,底端接阻值為R的電阻.將質(zhì)量為m的金屬棒懸掛在一個(gè)固定的輕彈簧下端,金屬棒和導(dǎo)軌接觸良好,導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直,除電阻R外其余電阻均不計(jì).現(xiàn)將金屬棒從彈簧原長位置由靜止釋放,則()【導(dǎo)學(xué)號(hào):90270023】圖1-5-8A.釋放瞬間金屬棒的加速度等于重力加速度gB.金屬棒向下運(yùn)動(dòng)時(shí),流過電阻R的電流方向?yàn)閍→bC.金屬棒的速度為v時(shí),所受的安培力大小為F=eq\f(B2L2v,R)D.電阻R上產(chǎn)生的總熱量等于金屬棒重力勢(shì)能的減少【解析】金屬棒剛釋放時(shí),彈簧處于原長,此時(shí)彈力為零,又因此時(shí)速度為零,因此也不受安培力作用,金屬棒只受重力作用,其加速度應(yīng)等于重力加速度,故選項(xiàng)A正確;金屬棒向下運(yùn)動(dòng)時(shí),由右手定則可知,在金屬棒上電流方向向右,電阻等效為外電路,其電流方向?yàn)閎→a,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;金屬棒速度為v時(shí),安培力大小為F=BIL,I=BLv/R,由以上兩式得F=eq\f(B2L2v,R),故選項(xiàng)C正確;金屬棒下落過程中,由能量守恒定律知,金屬棒減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能、金屬棒的動(dòng)能以及電阻R上產(chǎn)生的內(nèi)能,因此選項(xiàng)D錯(cuò)誤.【答案】AC5.如圖1-5-9所示,豎直固定的光滑U形金屬導(dǎo)軌MNOP每米長度的電阻為r,MN平行于OP,且相距為l,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直.有一質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的水平金屬桿ab可在導(dǎo)軌上自由滑動(dòng),滑動(dòng)過程中與導(dǎo)軌接觸良好且保持垂直.將ab從某一位置由靜止開始釋放后,下滑h高度時(shí)速度達(dá)到最大,在此過程中,電路中產(chǎn)生的熱量為Q,以后設(shè)法讓桿ab保持這個(gè)速度勻速下滑,直到離開導(dǎo)軌為止.求:圖1-5-9(1)金屬桿勻速下滑時(shí)的速度;(2)勻速下滑過程中通過金屬桿的電流I與時(shí)間t的關(guān)系.【導(dǎo)學(xué)號(hào):90270024】【解析】(1)金屬桿ab由靜止釋放到剛好達(dá)最大速度vm的過程中,由能量守恒定律可得mgh=Q+eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)解得vm=eq\r(2gh-\f(2Q,m)).①(2)設(shè)金屬桿剛達(dá)到最大速度時(shí),電路總電阻為桿達(dá)最大速度時(shí)有mg=BIl②E=Blvm③I=eq\f(E,R0)④由②③④得mg=eq\f(B2l2vm,R0),再經(jīng)時(shí)間t,電路
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