高中數(shù)學(xué)人教A版第四章圓和方程 第25課時(shí)

第25課時(shí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)目標(biāo)1.會(huì)用定義推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．2．掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程并會(huì)利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．3．會(huì)利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決與圓有關(guān)的簡(jiǎn)單問題．識(shí)記強(qiáng)化1．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)確定一個(gè)圓最基本的要素是圓心和半徑．(2)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2，它表示的是以(a，b)為圓心，r為半徑的圓．如果圓心在原點(diǎn)，圓的方程是x2＋y2＝r2.2．確定圓的方程的方法和步驟：確定圓的方程的主要方法是待定系數(shù)法，即列出關(guān)于a，b，r的方程組，求a，b，r，或直接求出圓心(a，b)和半徑r，一般步驟為：(1)根據(jù)題意，設(shè)所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(2)根據(jù)已知條件，建立關(guān)于a，b，r的方程組．(3)解方程組，求出a，b，r的值，并把它們代入所設(shè)的方程中去，就得到所求圓的方程．3．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：如果圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圓心為A(a，b)，半徑為r，則有：(1)若點(diǎn)M(x0，y0)在圓上?(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2.(2)若點(diǎn)M(x0，y0)在圓外?(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2.(3)若點(diǎn)M(x0，y0)在圓內(nèi)?(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2.課時(shí)作業(yè)一、選擇題(每個(gè)5分，共30分)1．已知一圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋(y＋1)2＝8，則此圓的圓心與半徑分別為()A．(1,0)，4B．(－1,0)，2eq\r(2)C．(0,1)，4D．(0，－1)，2eq\r(2)答案：D解析：由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，知圓心為(a，b)，半徑為r，易知答案為D.2．已知點(diǎn)A(－4，－5)，B(6，－1)，則以線段AB為直徑的圓的方程是()A．(x＋1)2＋(y－3)2＝29B．(x－1)2＋(y＋3)2＝29C．(x＋1)2＋(y－3)2＝116D．(x－1)2＋(y＋3)2＝116答案：B解析：圓心為線段AB的中點(diǎn)(1，－3)，半徑為eq\f(|AB|,2)＝eq\f(1,2)eq\r(6＋42＋－1＋52)＝eq\r(29)，所以所求圓的方程為(x－1)2＋(y＋3)2＝29.故選B.3．已知圓心在點(diǎn)P(－2,3)，并且與y軸相切，則該圓的方程是()A．(x－2)2＋(y＋3)2＝4B．(x＋2)2＋(y－3)2＝4C．(x－2)2＋(y＋3)2＝9D．(x＋2)2＋(y－3)2＝9答案：B解析：圓與y軸相切，由半徑r＝|x0|＝2，圓心P(－2,3)∴圓的方程為(x＋2)2＋(y－3)2＝4.4．自點(diǎn)A(－1,4)作圓(x－2)2＋(y－3)2＝1的切線，切點(diǎn)為B，則AB的長(zhǎng)為()\r(5)B．3\r(10)D．5答案：B5．已知點(diǎn)P(a，a＋1)在圓x2＋y2＝25的內(nèi)部，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－4,3)B．(－5,4)C．(－5,5)D．(－6,4)答案：A解析：由a2＋(a＋1)2＜25，可得2a2＋2a－24＜0，解得－4＜6．在圓(x－2)2＋(y＋3)2＝2上與點(diǎn)(0，－5)距離最大的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(5,1)B．(4,1)C．(eq\r(2)＋2，eq\r(2)－3)D．(3，－2)答案：D解析：點(diǎn)(0，－5)與圓心(2，－3)連線所在的直線方程為y＝x－5，解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x－5,x－22＋y＋32＝2))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝－2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝－4))，經(jīng)檢驗(yàn)點(diǎn)(3，－2)符合題意．二、填空題(每個(gè)5分，共15分)7．已知圓O的方程為(x－3)2＋(y－4)2＝25，則點(diǎn)M(2,3)到圓上的點(diǎn)的距離的最大值為________．答案：5＋eq\r(2)解析：由題意，知點(diǎn)M在圓O內(nèi)，MO的延長(zhǎng)線與圓O的交點(diǎn)到點(diǎn)M(2,3)的距離最大，最大距離為eq\r(2－32＋3－42)＋5＝5＋eq\r(2).8．若圓C與圓M：(x＋2)2＋(y－1)2＝1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是________．答案：(x－2)2＋(y＋1)2＝1解析：圓(x＋2)2＋(y－1)2＝1的圓心為M(－2,1)，半徑r＝1，則點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為C(2，－1)，圓C的半徑也為1，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x－2)2＋(y＋1)2＝1.9．若實(shí)數(shù)x、y滿足(x＋5)2＋(y－12)2＝142，則x2＋y2的最小值是________．答案：1解析：曲線表示以(－5,12)為圓心，14為半徑的圓，x2＋y2表示圓周點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方．最小為1.三、解答題10．(12分)求圓心在x軸上，且過A(1,4)，B(2，－3)兩點(diǎn)的圓的方程．解：設(shè)圓心為(a,0)，則eq\r(a－12＋16)＝eq\r(a－22＋9)，所以a＝－2.半徑r＝eq\r(a－12＋16)＝5，故所求圓的方程為(x＋2)2＋y2＝25.11．(13分)已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(2，－3)，B(－2，－5)，且圓心在直線l：x－2y－3＝0上，求圓C的方程．解：設(shè)圓C的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2.由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－a2＋－3－b2＝r2,－2－a2＋－5－b2＝r2，,a－2b－3＝0))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1,b＝－2.,r2＝10))所以圓C的方程為(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.能力提升12．(5分)已知圓C經(jīng)過A(5,1)，B(1,3)兩點(diǎn)，圓心在x軸上，則C的方程為________．答案：(x－2)2＋y2＝10解析：設(shè)所求圓C的方程為(x－a)2＋y2＝r2，把所給兩點(diǎn)坐標(biāo)代入方程得方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5－a2＋12＝r2，,1－a2＋32＝r2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,r2＝10，))所以所求圓C的方程為(x－2)2＋y2＝10.13．(15分)如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M(2,0)，AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點(diǎn)T(－1,1)在AD邊所在直線上．(1)求AD邊所在直線的方程；(2)求矩形ABCD外接圓的方程．解：(1)因?yàn)锳B邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，且AD與AB垂直，所以AD邊所在直線的斜率為－3.又點(diǎn)T(－1,1)在AD邊所在直線上，所以AD邊所在直線的方程為y－1＝－3(x＋1)，即3x＋y＋2＝0.(2)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4