高中數(shù)學(xué)高考一輪復(fù)習(xí)一輪復(fù)習(xí)（區(qū)一等獎(jiǎng)）

課時(shí)作業(yè)(二)充分條件與必要條件全稱量詞與存在量詞一、單項(xiàng)選擇題1．命題p：?x∈(0，＋∞)，xeq\s\up6(\f(1,3))≠xeq\s\up6(\f(1,5))，則?p為()A．?x0∈(0，＋∞)，x0eq\s\up6(\f(1,3))＝x0eq\s\up6(\f(1,5))B．?x∈(0，＋∞)，xeq\s\up6(\f(1,3))＝xeq\s\up6(\f(1,5))C．?x0∈(－∞，0)，x0eq\s\up6(\f(1,3))＝x0eq\s\up6(\f(1,5))D．?x∈(－∞，0)，xeq\s\up6(\f(1,3))＝xeq\s\up6(\f(1,5))A[由全稱命題的否定為特稱命題知，?p為?x0∈(0，＋∞)，x0eq\s\up6(\f(1,3))＝x0eq\s\up6(\f(1,5))，故選A.]2．若非空集合M，N，則“a∈M或a∈N”是“a∈M∩N”的()A．充要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件C[因?yàn)椤癮∈M∩N”可以推出“a∈M或a∈N”，但是反過來不能推出，所以“a∈M或a∈N”是“a∈M∩N”的必要不充分條件．]3．(2023·南充市第一次適應(yīng)性考試)“A＝60°”是“cosA＝eq\f(1,2)”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件A[A＝60°?cosA＝eq\f(1,2)，cosA＝eq\f(1,2)?A＝±60°＋k×360°，k∈Z，所以“A＝60°”是“cosA＝eq\f(1,2)”的充分不必要條件．]4．除夕夜，萬家團(tuán)圓之時(shí)，中國人民解放軍陸、海、空三軍醫(yī)療隊(duì)馳援武漢．“在疫情面前，我們中國人民解放軍誓死不退！不獲勝利決不收兵！”這里“獲取勝利”是“收兵”的()A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件B[由題意可得，“獲取勝利”是“收兵”的必要條件．故選B.]5．下列命題中的真命題是()A．?x∈R，使得sinx＋cosx＝eq\f(3,2)B．?x∈(0，＋∞)，ex>x＋1C．?x∈(－∞，0)，2x<3xD．?x∈(0，π)，sinx>cosxB[∵sinx＋cosx＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))≤eq\r(2)<eq\f(3,2)，故A錯(cuò)誤；設(shè)f(x)＝ex－x－1，則f′(x)＝ex－1，∵當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f′(x)>0，∴f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，又f(0)＝0，∴?x∈(0，＋∞)，f(x)>0，即ex>x＋1，故B正確；當(dāng)x<0時(shí)，y＝2x的圖象在y＝3x的圖象上方，故C錯(cuò)誤；∵當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))時(shí)，sinx<cosx，故D錯(cuò)誤．故選B.]6．已知命題“?x∈R，使2x2＋(a－1)x＋eq\f(1,2)≤0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，－1) B．(－1，3)C．(－3，＋∞) D．(－3，1)B[原命題的否定為?x∈R，2x2＋(a－1)x＋eq\f(1,2)>0，由題意知，其為真命題，則Δ＝(a－1)2－4×2×eq\f(1,2)<0.則－2<a－1<2，則－1<a<3.故選B.]7．(2023·湖北部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)下列命題，正確的個(gè)數(shù)是()①“若α＝β，則tanα＝tanβ”為真命題；②已知m為直線，α，β為平面，若m?α，則“m⊥β”是α⊥β的充分不必要條件；③“?x>1，x2>1”的否定為“?x0≤1，xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))≤1”；④對于兩個(gè)分類變量X，Y，隨機(jī)變量K2的觀測值k越大，則認(rèn)為這兩個(gè)變量有關(guān)系的把握越大．A．1B．2C．3D．4B[①中若α＝β＝eq\f(π,2)，則tanα，tanβ無意義．③中應(yīng)為“?x0>1，xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))≤1”．故選B.]8．設(shè)p：|4x－3|≤1；q：a≤x≤a＋1，若?p是?q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))C．(－∞，0]∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))D．(－∞，0)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))A[設(shè)A＝{x||4x－3|≤1}，B＝{x|a≤x≤a＋1}，則A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)≤x≤1)))).又?p是?q的必要不充分條件，∴p是q的充分不必要條件，即AB，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≤\f(1,2)，,a＋1>1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<\f(1,2)，,a＋1≥1，))故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))).]二、多項(xiàng)選擇題9．已知下列命題，其中是真命題的有()A．?x∈R，－x2<0B．?x∈Q，x2＝5C．?x∈R，x2－x－1＝0D．若p：?x∈N，x2≥1，則?p：?x0∈N，xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))<1CD[對于A，?x∈R，－x2<0，當(dāng)x＝0時(shí)不成立，A是不正確的；對于B，x2＝5，x＝±eq\r(5)，都是無理數(shù)，所以B是不正確的；對于C，x2－x－1＝0，Δ＝5>0，所以方程有實(shí)數(shù)解，C正確；對于D，若p：?x∈N，x2≥1，全稱命題的否定為特稱命題，D正確．故選CD.]10．(2023·天津和平區(qū)期中)若“x2>1”是“x<m”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的值可以是()A．－3B．－2C．－1D．0ABC[由x2>1得x<－1或x>1.∴x2>1是x<m的必要不充分條件，則m≤－1.即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，－1]則m可以為－3，－2，－1故選ABC.]11．下列敘述中正確的是()A．若a，b，c∈R，則“ax2＋bx＋c≥0”的充要條件是“b2－4ac≤0”B．若a，b，c∈R，則“ab2>cb2”的充要條件是“a>c”C．“a<1”是“方程x2＋x＋a＝0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的必要不充分條件D．“a>1”是“eq\f(1,a)<1”的充分不必要條件CD[A項(xiàng)，當(dāng)a＝0，b＝0，c<0時(shí)，滿足b2－4ac≤0，但此時(shí)，ax2＋bx＋c≥0不成立，故a，b，c∈R，則“ax2＋bx＋c≥0”的充分條件是“b2－4ac≤0”錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤．若a，b，c∈R“a>c”且b＝0時(shí)推不出ab2>cb2，故錯(cuò)誤．C項(xiàng)，若方程x2＋x＋a＝0，有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則Δ＝1－4a>0，x1x2＝a<0，則a<eq\f(1,4)，故正確．D項(xiàng)，“a>1”則eq\f(1,a)<1，但是eq\f(1,a)<1.推不出“a>1”故正確．故選CD.]12．下列說法正確的是()A．已知0<m<n<1，且1<a<b，則?m，n，使得bm＝anB．x0為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)的必要不充分條件是f′(x0)＝0C．已知a與b為非零向量，則“a·b>4”是“a與b的夾角為銳角”的充要條件D．若a，b，c，d為非零實(shí)數(shù)，則“a，b，c，d成等比數(shù)列”是“ad＝bc”的充分不必要條件ABD[選項(xiàng)A，當(dāng)m＝eq\f(1,4)，n＝eq\f(1,2)，b＝4，a＝2時(shí)，bm＝4eq\s\up6(\f(1,4))＝2eq\s\up6(\f(1,2))＝an，選項(xiàng)A正確．選項(xiàng)B，設(shè)f(x)＝x3，x0＝0，則f′(x0)＝0，而x0＝0不是f(x)的極值點(diǎn)；若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f′(x0)＝0，選項(xiàng)B正確．選項(xiàng)C，“a·b>4”是“a與b的夾角為銳角”的既不充分又不必要條件，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．選項(xiàng)D，若a，b，c，d為非零實(shí)數(shù)，當(dāng)a，b，c，d成等比數(shù)列時(shí)，可得ad＝bc；當(dāng)ad＝bc時(shí)，取a＝d＝1，b＝c＝－1，此時(shí)a，b，c，d不成等比數(shù)列，選項(xiàng)D正確．]三、填空題13．命題p的否定是“對所有正數(shù)x，eq\r(x)>x＋1”，則命題p可寫為________________．解析：因?yàn)閜是?p的否定，所以只需將全稱命題變?yōu)樘胤Q命題，再對結(jié)論否定即可．答案：?x0∈(0，＋∞)，eq\r(x0)≤x0＋114．已知命題：“?x∈R，sinx－a≥0”是真命題，則a的取值范圍是________．解析：由題意，對?x∈R，a≤sinx成立．由于對?x∈R，－1≤sinx≤1，所以a≤－1.答案：(－∞，－1]15．(開放型)若a，b都是實(shí)數(shù)，試從①ab＝0；②a＋b＝0；③a(a2＋b2)＝0；④ab>0中選出適合的條件，用序號填空．(1)“a，b都為0”的必要條件是________；(2)“a，b都不為0”的充分條件是________；(3)“a，b至少有一個(gè)為0”的充要條件是________．解析：①ab＝0?a＝0或b＝0，即a，b至少有一個(gè)為0；②a＋b＝0?a，b互為相反數(shù)，則a，b可能均為0，也可能為一正一負(fù)；③a(a2＋b2)＝0?a＝0或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝0；))④ab>0?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>0，,b>0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<0，,b<0，))則a，b都不為0.答案：(1)①②③(2)④(3)①16．已知函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(4,x)，g(x)＝2x＋a，若?x1∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，?x2∈[2，3]，使得f(x1)≤g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：依題意知f(x)max≤g(x)max，∵f(x)＝x＋eq\f(4,x