【教案】三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值的符號(hào)規(guī)律教學(xué)設(shè)計(jì)（第2課時(shí)）必修第一冊(cè)

課題：5.2.1三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值的符號(hào)規(guī)律（第2課時(shí)）教學(xué)內(nèi)容：三角函數(shù)在各象限的符號(hào)及誘導(dǎo)公式一教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)在各象限的符號(hào)的學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；2.通過(guò)公式一的學(xué)習(xí)和應(yīng)用發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：掌握任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)在各象限的符號(hào).利用公式一進(jìn)行化簡(jiǎn)求值教學(xué)難點(diǎn)：理解任意角三角函數(shù)在個(gè)象限符號(hào)的規(guī)律；公式一的識(shí)記與應(yīng)用教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)問(wèn)題1：我們?cè)趯W(xué)習(xí)完冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義之后，接下來(lái)研究什么內(nèi)容？師生活動(dòng)：研究函數(shù)的定義域。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生形成一個(gè)研究新函數(shù)的方式。追問(wèn)1：根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，各個(gè)三角函數(shù)的定義域應(yīng)該是什么呢？師生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們將正弦、余弦、正切函數(shù)在弧度制下的定義域三角函數(shù)定義域sinαRcosαRtanαeq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈R\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z))))問(wèn)題2：各個(gè)三角函數(shù)值是用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)表示的。當(dāng)角在不同象限時(shí)，其終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)就不同。因此其各個(gè)三角函數(shù)值的正負(fù)就不同，你能推導(dǎo)出sinα，cosα，tanα在不同象限內(nèi)的符號(hào)嗎？師生活動(dòng)：根據(jù)各個(gè)象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)去探究。當(dāng)α在第一象限時(shí),sinα>0,cosα>0,tanα>0;當(dāng)α在第二象限時(shí),sinα>0,cosα<0,tanα<0;當(dāng)α在第三象限時(shí),sinα<0,cosα<0,tanα>0;當(dāng)α在第四象限時(shí),sinα<0,cosα>0,tanα<0.正弦:一二象限正,三四象限負(fù);余弦:一四象限正,二三象限負(fù);正切:一三象限正,二四象限負(fù).設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生根據(jù)定義自己探究，這樣學(xué)生的印象會(huì)深刻。追問(wèn)1：大家可以把它們表示到直角坐標(biāo)系中嗎？師生活動(dòng)：設(shè)計(jì)意圖：數(shù)形結(jié)合記憶三角函數(shù)各個(gè)現(xiàn)象的符號(hào)。追問(wèn)2：大家誰(shuí)有比較好的記憶方法。師生活動(dòng)：簡(jiǎn)記口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦。引導(dǎo)學(xué)生采用“才”字記憶法。設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生快速準(zhǔn)確的記憶。追問(wèn)3：若sinα>0，則α的終邊落在第一象限或第二象限內(nèi)？師生活動(dòng)：若sinα>0,則α的終邊不一定落在第一象限或第二象限內(nèi),有可能終邊落在y軸的非負(fù)半軸上.設(shè)計(jì)意圖：不要因?yàn)橛懻摿爽F(xiàn)象角三角函數(shù)的符號(hào)，而忽略軸線角的問(wèn)題。問(wèn)題3：求證：角為第三象限角的充要條件是追問(wèn)1：證明充要條件需要從幾個(gè)方面來(lái)證明？追問(wèn)2：充分性和必要性分別指的是從什么已知證明什么結(jié)論？追問(wèn)3：請(qǐng)同學(xué)們給出嚴(yán)格的證明過(guò)程。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生徹底清楚充要條件的證明過(guò)程和三角函數(shù)各個(gè)象限符號(hào)的應(yīng)用。問(wèn)題4：確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)（1）；（2）；（3）；（4）設(shè)計(jì)意圖：利用所學(xué)知識(shí)對(duì)先判斷角在第幾象限，之后判斷其符號(hào)。問(wèn)題5：30°,390°,-330°三個(gè)角的終邊有什么關(guān)系?它們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)相同嗎?這三個(gè)角的正弦值、余弦值、正切值相等嗎?追問(wèn)1：終邊相同的角的同名三角函數(shù)值一定相等嗎?追問(wèn)2：若sinα=sinβ,則一定有α=β嗎?如果正確請(qǐng)給出證明，錯(cuò)誤請(qǐng)舉出反例。追問(wèn)3：同一三角函數(shù)值相等時(shí)，角是否一定相等或相差周角的整數(shù)倍？如果正確請(qǐng)給出證明，錯(cuò)誤請(qǐng)舉出反例。師生活動(dòng)：小組同學(xué)討論，各自發(fā)表觀點(diǎn)。設(shè)計(jì)意圖：由特殊到一般的引導(dǎo)，提高學(xué)生概括推理的能力。增強(qiáng)學(xué)生對(duì)公示一的深層次理解。公式一的描述：語(yǔ)言表示:終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等．式子表示：sin(α＋k·2π)＝sinα，cos(α＋k·2π)＝cosα，tan(α＋k·2π)＝tanα，其中k∈Z.追問(wèn)1：公式一的實(shí)質(zhì)是什么？終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等，即角α的終邊每繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，函數(shù)值將重復(fù)出現(xiàn)一次，體現(xiàn)了三角函數(shù)特有的“周而復(fù)始”的變化規(guī)律．追問(wèn)2：公式一的作用是什么？利用誘導(dǎo)公式一可把負(fù)角的三角函數(shù)化為0～2π間角的三角函數(shù)，亦可把大于2π的角的三角函數(shù)化為0～2π間角的三角函數(shù)，即實(shí)現(xiàn)了“負(fù)化正，大化小”.問(wèn)題6：求下列三角函數(shù)值（1）（精確到0.001）；（2）；（3）設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生可以熟練掌握公示一的應(yīng)用。課堂小結(jié)：教師提出問(wèn)題供學(xué)生思考：本節(jié)課我們是如何利用三角函數(shù)的定義得到任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)在各象限的符號(hào)及公示一的？通過(guò)本節(jié)課的學(xué)生，從中你有什么收獲？公示一的作用是什么，從中的有什么體會(huì)？師生活動(dòng)：學(xué)生思考、小組討論、推舉代表發(fā)言，其它同學(xué)補(bǔ)充。教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想進(jìn)行小結(jié)，并對(duì)學(xué)生回答情況進(jìn)行評(píng)價(jià)和補(bǔ)充。設(shè)計(jì)意圖：歸納小結(jié)由學(xué)生來(lái)完成，讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)知識(shí)與方法，以逐步提高學(xué)生自我獲取知識(shí)的能力，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并糾正自己學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。（五）目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1．課堂檢測(cè)(1).判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(I)知α是三角形的內(nèi)角，則必有sinα>0.()(II)任意角α的正弦值sinα、余弦值cosα、正切值tanα都有意義．()(2)若α是第四象限角，則點(diǎn)P(cosα，tanα)在第________象限．(3)判斷下列各式的符號(hào)：①sin183°；②taneq\f(7π,4)；③cos5.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)探究讓學(xué)生理解判斷任意角的三角函數(shù)值的正負(fù)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。2．課后作業(yè)：.必做題：教材182頁(yè)練習(xí)1，2，3，4，5。選做題：（1）確定下列式子的符號(hào)：(I)tan108°·cos305°；(II)eq\f(cos\f(5π,6)·tan\f(11π,6),sin\f(2π,3))；(III)tan120°·sin269°.（2）求值：(I)tan405°－sin450°＋cos750°；(II)sineq\f(7π,3)coseq\b\l