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17.1一元二次方程第一(dìyī)課時(shí)第一頁,共19頁。復(fù)習(xí)(fùxí)引入問題1某蔬菜隊(duì)2009年全年(quánnián)無公害蔬菜產(chǎn)量為100t,計(jì)劃2011年無公害蔬菜的產(chǎn)量比2009年翻一番(即為200t).要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo),2010年和2011年無公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率應(yīng)是多少?解:設(shè)這個(gè)隊(duì)2010-2011年無公害蔬菜產(chǎn)量(chǎnliàng)的年平均增長率是x,那么;2010年無公害蔬菜產(chǎn)量(chǎnliàng)為100+100x=100(1+x)(t);2011年無公害蔬菜產(chǎn)量(chǎnliàng)為100(1+x)+100(1+x)?x=100(1+x)2(t).根據(jù)題意,2011年無公害蔬菜產(chǎn)量(chǎnliàng)為200t,得100(1+x)2=200,即(1+x)2=2.整理,得x2+2x-1=0.第二頁,共19頁。問題2在一塊寬20m、長32m的長方形空地上,修筑寬相等的三條小路(兩條縱向,一條橫向,縱向與橫向垂直),把這塊空地分成大小一樣(yīyàng)的6塊,建成小花壇.要使花壇的總面積為570m2,問小路的寬應(yīng)是多少?解:設(shè)小路的寬是xm,則橫向小路的面積是32xm2,縱向小路的面積是2×20xm2,兩者重疊部分的面積是2x2m2.由于花壇(huātán)的總面積是570m2,則32×20-(32x+2×20x)+2x2=570.整理,得x2-36x+35=0.第三頁,共19頁。一元二次方程的概念(gàiniàn)③都是整式(zhěnɡshì)方程;①只含一個(gè)(yīɡè)未知數(shù);②未知數(shù)的最高次數(shù)是2.即:一元二次方程的共同特點(diǎn):
像x2+2x-1=0,x2-36x+35=0這樣的等號兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程。第四頁,共19頁。
一般地,任何一個(gè)關(guān)于x
的一元二次方程都可以化為的形式,我們把(a,b,c為常數(shù),a≠0)稱為一元二次方程的一般形式.為什么要限制(xiànzhì)a≠0,b,c可以為零嗎?
ax
2
+bx
+c
=0(a
≠
0)b是一次項(xiàng)系數(shù)(xìshù)一元二次方程的一般(yībān)形式a是二次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)二次項(xiàng)一次項(xiàng)“=”的右邊必須整理成0.第五頁,共19頁。ax2+bx=0(a≠0,b≠0)一元二次方程的一般(yībān)形式ax2+bx+c=0(a≠0)完全(wánquán)的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,b≠0,c≠0)不完全(wánquán)的一元二次方程ax2+c=0
(a≠0,c≠0)ax2=0(a≠0)歸納:第六頁,共19頁。一元一次方程一元二次方程一般式相同點(diǎn)不同點(diǎn)一元一次方程與一元二次方程有什么區(qū)別(qūbié)與聯(lián)系?ax=b
(a≠0)ax2+bx+c=0(a≠0)都是整式(zhěnɡshì)方程,只含有一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)最高次數(shù)(cìshù)是1未知數(shù)最高次數(shù)是2第七頁,共19頁。例1:判斷下列(xiàliè)方程是否為一元二次方程?(1)x2+x
=36(2)
x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=0√√判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程,關(guān)鍵是要將方程化為一般式,然后根據(jù)(gēnjù)一元二次方程必須同時(shí)滿足的三個(gè)條件進(jìn)行判別。(①只含一個(gè)未知數(shù);②未知數(shù)的最高次數(shù)是2.③都是整式方程;)第八頁,共19頁。下列(xiàliè)方程中哪些是一元二次方程?是一元二次方程的有:____________嘗試(chángshì)練習(xí):可能(kěnéng)為0是分式是二次根式第九頁,共19頁。例題(lìtí)講解[例2]將下列方程化為一般形式(xíngshì),并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù):(1)例題(lìtí)講解(2)解:二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都是包括符號的二次項(xiàng)3x2,二次項(xiàng)系數(shù)為3,一次項(xiàng)-8x,一次項(xiàng)系數(shù)為-8,常數(shù)項(xiàng)為-10.二次項(xiàng):x2,二次項(xiàng)系數(shù)為1,一次項(xiàng):0,一次項(xiàng)系數(shù)為0,常數(shù)項(xiàng)為0.第十頁,共19頁。
ax2+
bx+c=0注意:要確定一元二次方程的系數(shù)(xìshù)和常數(shù)項(xiàng),必須先將方程化為一般形式二次項(xiàng)系數(shù)(xìshù)一次項(xiàng)系數(shù)(xìshù)常數(shù)項(xiàng)(a≠0)在寫一元二次方程的一般形式時(shí),通常按未知數(shù)的次數(shù)從高到低排列,即先寫二次項(xiàng),再寫一次項(xiàng),最后是常數(shù)項(xiàng)。第十一頁,共19頁。例1把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成(huàchénɡ)一般形式,并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).解去括號,得3x2-3x=2x-4-4.移項(xiàng),合并同類項(xiàng),得方程的一般形式:3x2-5x+8=0.它的二次項(xiàng)系數(shù)是3,一次項(xiàng)系數(shù)是-5,常數(shù)項(xiàng)是8.例題(lìtí)解析第十二頁,共19頁。例2.把下列方程化為一元二次方程的形式,并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)(xìshù)、一次項(xiàng)系數(shù)(xìshù)和常數(shù)項(xiàng):方程一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2-5x+1=0x2+x-8=03-5+11+1-83-5
111-87x2
-4=070-4第十三頁,共19頁。一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)
42x2+x+4=021-4y2+2y=0-4203x2-x-1=03-1-1例3搶答:4x2-5=040-5m-31-m-m3x(x-1)=5(x+2)(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m≠3)3-8-10第十四頁,共19頁。方程(2a-4)x2-2bx+a=0,①在什么(shénme)條件下此方程為一元二次方程?②在什么(shénme)條件下此方程為一元一次方程?解:由題意(tíyì)得,2a-4≠0,解之得a≠2∴當(dāng)a≠2時(shí)是一元二次方程;
2a-4=0a=2
-2b≠0b≠0由題意得,解之得∴當(dāng)a=2且b≠0時(shí)是一元(yīyuán)一次方程.例4:第十五頁,共19頁。1.關(guān)于(guānyú)x的方程(k-3)x2+2x-1=0,當(dāng)k時(shí),是一元二次方程.2.關(guān)于x的方程(k2-1)x2+2(k-1)x+2k+2=0,當(dāng)k時(shí),是一元(yīyuán)二次方程.當(dāng)k時(shí),是一元(yīyuán)一次方程.≠3≠±1=-1練習(xí)(liànxí)鞏固第十六頁,共19頁。4.當(dāng)m為何值時(shí),方程
是關(guān)于x的一元二次方程.m=13.下列方程中,無論a為何(wèihé)值,總是關(guān)于x的一元二次方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x2-aB.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1D.(a2+1)x2=0D第十七頁,共19頁。1.本節(jié)學(xué)習(xí)(xuéxí)的數(shù)學(xué)知識是:2、學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)(shùxué)思想方法是3、如何(rúhé)
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