廣東省云浮市羅定華僑中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省云浮市羅定華僑中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則下列結(jié)論中一定成立的

A．若，則

B．若，則

C．若，則 D．若，則參考答案：【知識點】數(shù)列

D3C

解析：設(shè)，因為所以A,B不成立，對于C,當時，，因為同號，所以，所以C正確，對于D,取-1，1，-1，1，不滿足條件，D錯，故選C.【思路點撥】根據(jù)等比數(shù)列的定義可判定正確選項.2.若某多面體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則此多面體的體積是

（

）A．cm3

B．

cm3

C．cm3

D．cm3參考答案：B3.已知向量若與方向相同，則k等于(

)A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】依題//，且與符號相同，運用坐標運算即可得到答案.【詳解】因為與方向相同，則存在實數(shù)使，因為，所以，所以，解之得，因為，所以，所以.故答案選：D【點睛】本題考查共線向量的基本坐標運算，屬基礎(chǔ)題.4.函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（2，+∞） B．（0，3） C．（1，4） D．（﹣∞，2）參考答案：A【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)f′（x）＞0，從而求出其遞增區(qū)間．【解答】解：∵f（x）=（x﹣3）ex的，∴f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得：x＞2，∴函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（2，+∞），故選：A．5.復(fù)數(shù)，則（ ）A．

B．8

C．

D．20參考答案：C∵，∴.

6.已知雙曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0），圓C2：x2+y2﹣2ax+a2=0，若雙曲線C1的一條漸近線與圓C2有兩個不同的交點，則雙曲線C1的離心率的范圍是（）A．（1，） B．（，+∞） C．（1，2） D．（2，+∞）參考答案：A【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由圓的方程求得圓心及半徑，利用點到直線的距離公式，求得圓心到漸近線的距離小于半徑，求得a和c關(guān)系，利用離心率公式即可求得雙曲線C1的離心率的范圍．【解答】解：雙曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0），漸近線方程y=±x，即bx±ay=0，圓C2：x2+y2﹣2ax+a2=0，（x﹣a）2+y2=，圓心（a，0），半徑a，由雙曲線C1的一條漸近線與圓C2有兩個不同的交點，則＜a，即c＞2b，則c2＞4b2=4（c2﹣a2），即c2＜a2，雙曲線C1的離心率e=＜，由e＞1，∴雙曲線C1的離心率的范圍（1，），故選A．【點評】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，點到直線的距離公式，考查計算能力，屬于中檔題．7.平行四邊形ABCD中，AB＝3，AD＝2，∠BAD＝60°，若，且DB⊥AE，則λ的值為A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：D8.如圖，是半徑為的圓周上一個定點，在圓周上等可能的任取一點，連接，則弦的長度超過的概率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A9.已知函數(shù)（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.設(shè)集合，集合，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.已知實數(shù)x，y滿足，則z=的最大值是

．參考答案：2【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點的坐標，結(jié)合z=的幾何意義求出z的最大值即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：由，解得：A（1，3），∴z=的最大值是2，故答案為：2．13.等比數(shù)列中，，公比，若，則的值為

參考答案：1614.曲線和直線在y軸右側(cè)的交點按橫坐標從小到大依次記為，則___________．參考答案：略15.O為原點，C為圓的圓心，且圓上有一點滿足則

.

參考答案：略16.（坐標系與參數(shù)方程）在以O(shè)為極點的極坐標系中，直線l的極坐標方程是，直線l與極軸相交于點M，以O(shè)M為直徑的圓的極坐標方程是

___

.參考答案：17.已知點，橢圓與直線交于點、，則的周長為__________參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上任意一點，且△PF1F2的周長是8+2（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)圓T：（x﹣t）2+y2=，過橢圓的上頂點作圓T的兩條切線交橢圓于E、F兩點，當圓心在x軸上移動且t∈（1，3）時，求EF的斜率的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標準方程．【分析】（1）由橢圓離心率得到a，c的關(guān)系，再由△PF1F2的周長是得a，c的另一關(guān)系，聯(lián)立求得a，c的值，代入隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（2）橢圓的上頂點為M（0，1），設(shè)過點M與圓T相切的直線方程為y=kx+1，由圓心到切線距離等于半徑得到關(guān)于切線斜率的方程，由根與系數(shù)關(guān)系得到，再聯(lián)立一切線方程和橢圓方程，求得E的坐標，同理求得F坐標，另一兩點求斜率公式得到kEF=．然后由函數(shù)單調(diào)性求得EF的斜率的范圍．【解答】解：（1）由，即，可知a=4b，，∵△PF1F2的周長是，∴，∴a=4，b=1，所求橢圓方程為；（2）橢圓的上頂點為M（0，1），設(shè)過點M與圓T相切的直線方程為y=kx+1，由直線y=kx+1與T相切可知，即（9t2﹣4）k2+18tk+5=0，∴，由，得．∴，同理，則=．當1＜t＜3時，為增函數(shù)，故EF的斜率的范圍為．【點評】本題考查了橢圓方程的求法，考查了直線與圓，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查了直線與圓相切的條件，訓(xùn)練了利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值，是中檔題．19.在平面直角坐標系中，，兩點的坐標分別為，，動點滿足：直線與直線的斜率之積為.（1）求動點的軌跡方程；（2）過點作兩條互相垂直的射線，與（1）的軌跡分別交于，兩點，求面積的最小值.參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）由題意得，利用，即，即可求解橢圓的標準方程；（2）消去得，，.∵，∴，∴.即，把，代入得，整理得，所以到直線的距離.（8分）∵，∴，當且僅當時取“=”號.由得，∴，即弦的長度的最小值是.所以三角形的最小面積為.（12分）考點：橢圓的標準方程；直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用.【方法點晴】本題主要考查了橢圓的標準方程及其簡單的幾何性質(zhì)、直線與橢圓相交問題的轉(zhuǎn)化為直線與橢圓方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、弦長關(guān)系、點到直線的距離公式、三角形的面積公式、基本不等式的性質(zhì)等知識點的綜合應(yīng)用，設(shè)計面廣，運算量大，屬于難題，著重考查了學(xué)生的推理與運算能力，此類問題平時要注意積累和總結(jié).20.已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+?）+1的圖象過點（0，0），且．（Ⅰ）求?的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最大值，并求此時x的值．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）依題意，可得，又，從而可求?的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，利用正弦函數(shù)的有界性可求函數(shù)f（x）的最大值，及取最大值時x的值．【解答】解：（Ⅰ）因為函數(shù)f（x）=2sin（2x+?）+1的圖象過點（0，0），所以，又，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以f（x）max=3，此時由．21.（本小題滿分13分）設(shè)數(shù)列滿足：①；②所有項；③．設(shè)集合，將集合中的元素的最大值記為，即是數(shù)列中滿足不等式的所有項的項數(shù)的最大值．我們稱數(shù)列為數(shù)的伴隨數(shù)列．例如，數(shù)列1，3，5的伴隨數(shù)列為1，1，2，2，3．(Ⅰ)若數(shù)列的伴隨數(shù)列為1，1，1，2，2，2，3，請寫出數(shù)列；(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列的伴隨數(shù)列的前30項之和；(Ⅲ)若數(shù)列的前項和（其中常數(shù)），求數(shù)列的伴隨數(shù)列的前項和．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（III）,.試題分析：（Ⅰ）;（Ⅱ）由，得當時，當時，當時，當時，進一步計算即得.（III）首先由得當時，可得由得：由使得成立的的最大值為，得到.當時，當時分別求和即得.試題解析：（Ⅰ）；

……3分（Ⅱ）由，得當時，

……4分當時，

……5分當時，

……6分當時，

……7分∴

……8分（III）∵

∴

當時，∴

……9分由得：因為使得成立的的最大值為，所以當時：

……11分當時：

……12分所以

……13分考點：1.數(shù)列的求和；2.新定義；3.數(shù)列的通項；4.不等式恒成立問題.22.已知橢圓C：（）經(jīng)過點，且兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形.（1）求橢圓的方程；（2）動直線l：（，）交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T.若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）∵橢圓：（）的