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文檔簡介
廣東省云浮市羅定華僑中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則下列結(jié)論中一定成立的
A.若,則
B.若,則
C.若,則 D.若,則參考答案:【知識點】數(shù)列
D3C
解析:設(shè),因為所以A,B不成立,對于C,當(dāng)時,,因為同號,所以,所以C正確,對于D,取-1,1,-1,1,不滿足條件,D錯,故選C.【思路點撥】根據(jù)等比數(shù)列的定義可判定正確選項.2.若某多面體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則此多面體的體積是
(
)A.cm3
B.
cm3
C.cm3
D.cm3參考答案:B3.已知向量若與方向相同,則k等于(
)A.1 B. C. D.參考答案:D【分析】依題//,且與符號相同,運(yùn)用坐標(biāo)運(yùn)算即可得到答案.【詳解】因為與方向相同,則存在實數(shù)使,因為,所以,所以,解之得,因為,所以,所以.故答案選:D【點睛】本題考查共線向量的基本坐標(biāo)運(yùn)算,屬基礎(chǔ)題.4.函數(shù)f(x)=(x﹣3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(2,+∞) B.(0,3) C.(1,4) D.(﹣∞,2)參考答案:A【考點】6B:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),令導(dǎo)函數(shù)f′(x)>0,從而求出其遞增區(qū)間.【解答】解:∵f(x)=(x﹣3)ex的,∴f′(x)=(x﹣3)′ex+(x﹣3)(ex)′=(x﹣2)ex,令f′(x)>0,解得:x>2,∴函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(2,+∞),故選:A.5.復(fù)數(shù),則( )A.
B.8
C.
D.20參考答案:C∵,∴.
6.已知雙曲線C1:﹣=1(a>0,b>0),圓C2:x2+y2﹣2ax+a2=0,若雙曲線C1的一條漸近線與圓C2有兩個不同的交點,則雙曲線C1的離心率的范圍是()A.(1,) B.(,+∞) C.(1,2) D.(2,+∞)參考答案:A【考點】KC:雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】由圓的方程求得圓心及半徑,利用點到直線的距離公式,求得圓心到漸近線的距離小于半徑,求得a和c關(guān)系,利用離心率公式即可求得雙曲線C1的離心率的范圍.【解答】解:雙曲線C1:﹣=1(a>0,b>0),漸近線方程y=±x,即bx±ay=0,圓C2:x2+y2﹣2ax+a2=0,(x﹣a)2+y2=,圓心(a,0),半徑a,由雙曲線C1的一條漸近線與圓C2有兩個不同的交點,則<a,即c>2b,則c2>4b2=4(c2﹣a2),即c2<a2,雙曲線C1的離心率e=<,由e>1,∴雙曲線C1的離心率的范圍(1,),故選A.【點評】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì),點到直線的距離公式,考查計算能力,屬于中檔題.7.平行四邊形ABCD中,AB=3,AD=2,∠BAD=60°,若,且DB⊥AE,則λ的值為A.3
B.4
C.5
D.6參考答案:D8.如圖,是半徑為的圓周上一個定點,在圓周上等可能的任取一點,連接,則弦的長度超過的概率是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A9.已知函數(shù)(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C10.設(shè)集合,集合,則(
)(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè),若函數(shù)在區(qū)間上有三個零點,則實數(shù)的取值范圍是
.參考答案:12.已知實數(shù)x,y滿足,則z=的最大值是
.參考答案:2【考點】簡單線性規(guī)劃.【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域,求出角點的坐標(biāo),結(jié)合z=的幾何意義求出z的最大值即可.【解答】解:畫出滿足條件的平面區(qū)域,如圖示:由,解得:A(1,3),∴z=的最大值是2,故答案為:2.13.等比數(shù)列中,,公比,若,則的值為
參考答案:1614.曲線和直線在y軸右側(cè)的交點按橫坐標(biāo)從小到大依次記為,則___________.參考答案:略15.O為原點,C為圓的圓心,且圓上有一點滿足則
.
參考答案:略16.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在以O(shè)為極點的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程是,直線l與極軸相交于點M,以O(shè)M為直徑的圓的極坐標(biāo)方程是
___
.參考答案:17.已知點,橢圓與直線交于點、,則的周長為__________參考答案:8三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(12分)已知橢圓C:(a>b>0)的離心率為,F(xiàn)1,F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點,P是橢圓上任意一點,且△PF1F2的周長是8+2(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)圓T:(x﹣t)2+y2=,過橢圓的上頂點作圓T的兩條切線交橢圓于E、F兩點,當(dāng)圓心在x軸上移動且t∈(1,3)時,求EF的斜率的取值范圍.參考答案:【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系;橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【分析】(1)由橢圓離心率得到a,c的關(guān)系,再由△PF1F2的周長是得a,c的另一關(guān)系,聯(lián)立求得a,c的值,代入隱含條件求得b,則橢圓方程可求;(2)橢圓的上頂點為M(0,1),設(shè)過點M與圓T相切的直線方程為y=kx+1,由圓心到切線距離等于半徑得到關(guān)于切線斜率的方程,由根與系數(shù)關(guān)系得到,再聯(lián)立一切線方程和橢圓方程,求得E的坐標(biāo),同理求得F坐標(biāo),另一兩點求斜率公式得到kEF=.然后由函數(shù)單調(diào)性求得EF的斜率的范圍.【解答】解:(1)由,即,可知a=4b,,∵△PF1F2的周長是,∴,∴a=4,b=1,所求橢圓方程為;(2)橢圓的上頂點為M(0,1),設(shè)過點M與圓T相切的直線方程為y=kx+1,由直線y=kx+1與T相切可知,即(9t2﹣4)k2+18tk+5=0,∴,由,得.∴,同理,則=.當(dāng)1<t<3時,為增函數(shù),故EF的斜率的范圍為.【點評】本題考查了橢圓方程的求法,考查了直線與圓,直線與橢圓的位置關(guān)系,考查了直線與圓相切的條件,訓(xùn)練了利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值,是中檔題.19.在平面直角坐標(biāo)系中,,兩點的坐標(biāo)分別為,,動點滿足:直線與直線的斜率之積為.(1)求動點的軌跡方程;(2)過點作兩條互相垂直的射線,與(1)的軌跡分別交于,兩點,求面積的最小值.參考答案:(1);(2).試題分析:(1)由題意得,利用,即,即可求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)消去得,,.∵,∴,∴.即,把,代入得,整理得,所以到直線的距離.(8分)∵,∴,當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”號.由得,∴,即弦的長度的最小值是.所以三角形的最小面積為.(12分)考點:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用.【方法點晴】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)、直線與橢圓相交問題的轉(zhuǎn)化為直線與橢圓方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、弦長關(guān)系、點到直線的距離公式、三角形的面積公式、基本不等式的性質(zhì)等知識點的綜合應(yīng)用,設(shè)計面廣,運(yùn)算量大,屬于難題,著重考查了學(xué)生的推理與運(yùn)算能力,此類問題平時要注意積累和總結(jié).20.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+?)+1的圖象過點(0,0),且.(Ⅰ)求?的值;(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最大值,并求此時x的值.參考答案:【考點】正弦函數(shù)的圖象.【分析】(Ⅰ)依題意,可得,又,從而可求?的值;(Ⅱ)由(Ⅰ)得,利用正弦函數(shù)的有界性可求函數(shù)f(x)的最大值,及取最大值時x的值.【解答】解:(Ⅰ)因為函數(shù)f(x)=2sin(2x+?)+1的圖象過點(0,0),所以,又,所以.(Ⅱ)由(Ⅰ)得,所以f(x)max=3,此時由.21.(本小題滿分13分)設(shè)數(shù)列滿足:①;②所有項;③.設(shè)集合,將集合中的元素的最大值記為,即是數(shù)列中滿足不等式的所有項的項數(shù)的最大值.我們稱數(shù)列為數(shù)的伴隨數(shù)列.例如,數(shù)列1,3,5的伴隨數(shù)列為1,1,2,2,3.(Ⅰ)若數(shù)列的伴隨數(shù)列為1,1,1,2,2,2,3,請寫出數(shù)列;(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的伴隨數(shù)列的前30項之和;(Ⅲ)若數(shù)列的前項和(其中常數(shù)),求數(shù)列的伴隨數(shù)列的前項和.參考答案:(Ⅰ);(Ⅱ);(III),.試題分析:(Ⅰ);(Ⅱ)由,得當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)時,進(jìn)一步計算即得.(III)首先由得當(dāng)時,可得由得:由使得成立的的最大值為,得到.當(dāng)時,當(dāng)時分別求和即得.試題解析:(Ⅰ);
……3分(Ⅱ)由,得當(dāng)時,
……4分當(dāng)時,
……5分當(dāng)時,
……6分當(dāng)時,
……7分∴
……8分(III)∵
∴
當(dāng)時,∴
……9分由得:因為使得成立的的最大值為,所以當(dāng)時:
……11分當(dāng)時:
……12分所以
……13分考點:1.數(shù)列的求和;2.新定義;3.數(shù)列的通項;4.不等式恒成立問題.22.已知橢圓C:()經(jīng)過點,且兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形.(1)求橢圓的方程;(2)動直線l:(,)交橢圓C于A、B兩點,試問:在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點T,使得以AB為直徑的圓恒過點T.若存在,求出點T的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.參考答案:(1)∵橢圓:()的
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