廣東省云浮市羅定素龍第二高級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省云浮市羅定素龍第二高級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行的一項(xiàng)物理實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施個(gè)程序，其中程序只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序和在實(shí)施時(shí)必須相鄰，則實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有（

）A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：C2.等差數(shù)列{an}中，已知a1=2，a3+a5=10，則a7等于（）A．5 B．6 C．8 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)題意和等差數(shù)列的性質(zhì)得到：a1+a7=a3+a5，代入數(shù)據(jù)求出a7的值．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10，∴由等差數(shù)列的性質(zhì)得，a1+a7=a3+a5=10，解得a7=8，故選：C．3.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，）B．兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1C．在回歸直線方程=0.2x+0.8中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位D．對(duì)分類變量X與Y，隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小參考答案：D【考點(diǎn)】BS：相關(guān)系數(shù)．【分析】利用線性回歸的有關(guān)知識(shí)即可判斷出．【解答】解：A．回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，），正確；B．兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1，因此正確；C．在線性回歸方程=0.2x+0.8中，當(dāng)x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)量平均增加0.2個(gè)單位，正確；D．對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越大，“X與Y有關(guān)系”可信程度越大，因此不正確．綜上可知：只有D不正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸的有關(guān)知識(shí)，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的為（A）1 （B）2 （C）3 （D）4參考答案：C

5.

已知a＝，b＝20.3，c＝0.30.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是()A．b>c>a

B．b>a>cC．a(chǎn)>b>c

D．c>b>a參考答案：A6.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，則P（﹣1＜ξ＜0）等于（）A．p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p參考答案：D【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1），得到正態(tài)曲線關(guān)于ξ=0對(duì)稱，利用P（ξ＞1）=p，即可求出P（﹣1＜ξ＜0）．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），∴正態(tài)曲線關(guān)于ξ=0對(duì)稱，∵P（ξ＞1）=p，∴P（ξ＜﹣1）=p，∴P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p．故選：D．7.如圖，半徑為5cm的圓形紙板內(nèi)有一個(gè)相同圓心的半徑為1cm的小圓，現(xiàn)將半徑為1cm的一枚硬幣拋到此紙板上，使整塊硬幣完全隨機(jī)落在紙板內(nèi)，則硬幣與小圓無(wú)公共點(diǎn)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意可得，硬幣要落在紙板內(nèi)，硬幣圓心距離紙板圓心的距離應(yīng)該小于4，硬幣與小圓無(wú)公共點(diǎn)，硬幣圓心距離小圓圓心要大于2，先求出硬幣落在紙板上的面積，然后再求解硬幣落下后與小圓沒交點(diǎn)的區(qū)域的面積，代入古典概率的計(jì)算方式可求．【解答】解：記“硬幣落下后與小圓無(wú)公共點(diǎn)”為事件A，硬幣要落在紙板內(nèi)，硬幣圓心距離紙板圓心的距離應(yīng)該小于4，其面積為16π，無(wú)公共點(diǎn)也就意味著，硬幣的圓心與紙板的圓心相距超過(guò)2cm，以紙板的圓心為圓心，作一個(gè)半徑2cm的圓，硬幣的圓心在此圓外面，則硬幣與半徑為1cm的小圓無(wú)公共交點(diǎn)．所以有公共點(diǎn)的概率為，無(wú)公共點(diǎn)的概率為P（A）=1﹣=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何概率的計(jì)算公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．8.明朝數(shù)學(xué)家程大位將“孫子定理”（也稱“中國(guó)剩余定理”）編成易于上口的《孫子口訣》：三人同行七十稀，五樹梅花廿一支，七子團(tuán)圓正半月，除百零五便得知．已知正整數(shù)n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求n的最小值．按此口訣的算法如圖，則輸出n的結(jié)果為（）A．53 B．54 C．158 D．263參考答案：A【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】【法一】根據(jù)正整數(shù)n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求出n的最小值．【法二】按此歌訣得算法的程序框圖，按程序框圖知n的初值，代入循環(huán)結(jié)構(gòu)求得n的值．【解答】解：【法一】正整數(shù)n被3除余2，得n=3k+2，k∈N；被5除余3，得n=5l+3，l∈N；被7除余4，得n=7m+4，m∈N；求得n的最小值是53．【法二】按此歌訣得算法如圖，則輸出n的結(jié)果為按程序框圖知n的初值為263，代入循環(huán)結(jié)構(gòu)得n=263﹣105﹣105=53，即輸出n值為53．故選：A．9.函數(shù)的定義域是A、(-￥,+￥) B、[-1,+￥） C、[0,+￥] D、(-1,+￥)參考答案：B10.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下表：x24568y2040607080根據(jù)上表，利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為=10.5x+a，則a的值等于(

) A．1 B．1.5 C．2 D．2.5參考答案：B考點(diǎn)：線性回歸方程．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程，得到關(guān)于a的方程，解方程求出a．解答： 解：∵==5，==54∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（5，54）把樣本中心點(diǎn)代入回歸直線方程=10.5x+a，∴54=10.5×5+a，∴a=1.5，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是線性回歸直線一定過(guò)樣本中心點(diǎn)，這是求解線性回歸方程的步驟之一．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}滿足，且在數(shù)列{an}的前項(xiàng)中，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為40，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為85，則首項(xiàng)a1＝

參考答案：12.焦點(diǎn)在直線3x－4y－12=0上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是________.參考答案：略13.在二項(xiàng)式的展開式中，只有第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

參考答案：14.為了了解“預(yù)防禽流感疫苗”的使用情況，某市衛(wèi)生部門對(duì)本地區(qū)9月份至11月份注射疫苗的所有養(yǎng)雞場(chǎng)進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)下圖表提供的信息，可以得出這三個(gè)月本地區(qū)每月注射了疫苗的雞的數(shù)量平均為萬(wàn)只．月份養(yǎng)雞場(chǎng)（個(gè)數(shù)）920105011100參考答案：90考點(diǎn)：收集數(shù)據(jù)的方法．專題：圖表型．分析：先求出每個(gè)月的注射了疫苗的雞的數(shù)量，然后求三個(gè)月本地區(qū)平均每月注射了疫苗的雞的數(shù)量．解答：解：9月份注射疫苗的雞的數(shù)量是20×1=20萬(wàn)只，10月份注射疫苗的雞的數(shù)量是50×2=100萬(wàn)只，11月份注射疫苗的雞的數(shù)量是100×1.5=150萬(wàn)只，這三個(gè)月本地區(qū)平均每月注射了疫苗的雞的數(shù)量為=90（萬(wàn)只）．故答案為：90．點(diǎn)評(píng)：統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)是高考常考題型，每年考查的內(nèi)容都有所變化．本題考查了條形圖，求的是平均數(shù)，是對(duì)前幾年考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)的一個(gè)有益補(bǔ)充．15.已知點(diǎn)是△的外心，是三個(gè)單位向量，且2，，如圖所示，△的頂點(diǎn)分別在軸和軸的非負(fù)半軸上移動(dòng)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值為

。參考答案：2略16.函數(shù)的值域是

.參考答案：17.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，且與直線x+y+2=0相切的圓方程是

，圓O與圓x2+y2﹣2y﹣3=0的位置關(guān)系是．參考答案：x2+y2=2；相交．【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】由坐標(biāo)原點(diǎn)為所求圓的圓心，且所求圓與已知直線垂直，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出原點(diǎn)到已知直線的距離d，根據(jù)直線與圓相切時(shí)圓心到直線的距離等于圓的半徑，即可得到所求圓的半徑r，根據(jù)圓心和半徑寫出所求圓的方程即可；由兩圓的圓心距為1，介于半徑差與和之間，可得兩圓相交．【解答】解：∵原點(diǎn)為所求圓的圓心，且所求圓與直線x+y+2=0相切，∴所求圓的半徑r=d==，則所求圓的方程為x2+y2=2．x2+y2﹣2y﹣3=0的圓心為（0，1），半徑為2，兩圓的圓心距為1，介于半徑差與和之間，兩圓相交．故答案為：x2+y2=2；相交．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：x+y=4，曲線為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；（2）若射線l：θ=α（p＞0）分別交C1，C2于A，B兩點(diǎn)，求的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由曲線C1：x+y=4可得曲線C1的極坐標(biāo)方程；先將曲線C2化為普通方程，進(jìn)而可得曲線C2的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)A（ρ1，α），B（ρ2，α），﹣＜α＜，則ρ1=，ρ2=2cosα，則=，進(jìn)而得到答案．【解答】解：（1）∵在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：x+y=4，曲線C1的極坐標(biāo)方程為：ρ（cosθ+sinθ）=4，C2的普通方程為（x﹣1）2+y2=1，所以曲線C2的極坐標(biāo)方程為：ρ=2cosθ．…（4分）（2）設(shè)A（ρ1，α），B（ρ2，α），﹣＜α＜，則ρ1=，ρ2=2cosα，…（6分）==×2cosα（cosα+sinα）=（cos2α+sin2α+1）=[cos（2α﹣）+1]，…（8分）當(dāng)α=時(shí)，取得最大值（+1）．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓的極坐標(biāo)方程，圓的參數(shù)方程，三角函數(shù)的最值，難度中檔．19.設(shè)。（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；（Ⅱ）討論與的大小關(guān)系；（Ⅲ）求的取值范圍，使得＜對(duì)任意＞0成立。參考答案：解（Ⅰ）由題設(shè)知，∴令0得=1，當(dāng)∈（0，1）時(shí)，＜0，故（0，1）是的單調(diào)減區(qū)間。當(dāng)∈（1，+∞）時(shí)，＞0，故（1，+∞）是的單調(diào)遞增區(qū)間，因此，=1是的唯一值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)，從而是最小值點(diǎn)，所以最小值為（II）設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，因此，在內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)（III）由（I）知的最小值為1，所以，，對(duì)任意，成立即從而得。20.如圖，在四棱錐P－ABCD中，O為AC與BD的交點(diǎn)，AB^平面PAD，△PAD是正三角形，

DC//AB，DA＝DC＝2AB.（1）若點(diǎn)E為棱PA上一點(diǎn)，且OE∥平面PBC，求的值；（2）求證：平面PBC^平面PDC.參考答案：的知識(shí)易得：結(jié)合比例線段關(guān)