廣東省佛山市文華中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

廣東省佛山市文華中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A．?x∈R，|x|+x2＜0 B．?x∈R，|x|+x2≤0C．?x0∈R，|x0|+x02＜0 D．?x0∈R，|x0|+x02≥0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，則命題“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定?x0∈R，|x0|+x02＜0，故選：C．2.已知兩點A（1，2）．B（2，1）在直線的異側(cè)，則實數(shù)m的取值范圍為（

）

A．（）

B．（）

C．（0，1）

D．（）參考答案：C3.若下面的程序框圖輸出的是，則條件①可為

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知全集I＝R，若函數(shù)，集合M＝{x|}，N＝{x|}，則()A.

B.

C.

D.

參考答案：A略5.已知函數(shù)，若a是從1，2，3三個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，則該函數(shù)有兩個極值點的概率為(

) A． B． C． D．參考答案：D考點：古典概型及其概率計算公式．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：由極值的知識結(jié)合二次函數(shù)可得a＞b，由分步計數(shù)原理可得總的方法種數(shù)，列舉可得滿足題意的事件個數(shù)，由概率公式可得．解答： 解：求導(dǎo)數(shù)可得f′（x）=x2+2ax+b2，要滿足題意需x2+2ax+b2=0有兩不等實根，即△=4（a2﹣b2）＞0，即a＞b，又a，b的取法共3×3=9種，其中滿足a＞b的有（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6種，故所求的概率為P=故選D點評：本題考查古典概型及其概率公式，涉及函數(shù)的極值問題，屬基礎(chǔ)題．6.已知數(shù)列的前n項和=，則=（）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.設(shè)點M為拋物線上的動點，點為拋物線內(nèi)部一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，若的最小值為2，則的值為（

）

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B略8.已知

(

)

A.-15

B.-5

C.-3

D.-1

參考答案：A略9.物體運動方程為，則時瞬時速度為（

）A．2

B．4

C．6

D．8

參考答案：D略10.若三個棱長均為整數(shù)（單位：cm）的正方體的表面積之和為564cm2，則這三個正方體的體積之和為

（）A.764cm3或586cm3

B.764cm3

C.586cm3或564cm3

D.586cm3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對一切實數(shù)x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣2，+∞）【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)題意，分x=0與x≠0兩種情況討論，①x=0時，易得原不等式恒成立，②x≠0時，原式可變形為a≥﹣（|x|+），由基本不等式的性質(zhì)，易得a的范圍，綜合兩種情況可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論；①x=0時，原式為1≥0，恒成立，則a∈R；②x≠0時，原式可化為a|x|≥﹣（x2+1），即a≥﹣（|x|+）；又由|x|+≥2，則﹣（|x|+）≤﹣2；要使不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，需有a≥﹣2即可；綜上可得，a的取值范圍是[﹣2，+∞）；故答案為：[﹣2，+∞）．12.方程,實數(shù)解為

。參考答案：13.過點作一直線與橢圓相交于A、B兩點，若點恰好為弦的中點，則所在直線的方程為

．參考答案：4x+9y-13=0略14.兩圓與相交，則的取值范圍是

▲

參考答案：15.如圖，點P在正方體的面對角線上運動，則下列四個命題：①三棱錐的體積不變；②∥面；③；④面面。其中正確的命題的序號是_______________（寫出所有你認為正確結(jié)論的序號）參考答案：①

②

④

16.函數(shù)在時有極值，則

參考答案：1117.在直角坐標系xOy中，已知曲線：(t為參數(shù))與曲線：(為參數(shù)，)有一個公共點在X軸上，則.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）若，求在處的切線方程；（2）若在R上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)由題意知：，

切線方程：……………6分

（2）由題意知，因為函數(shù)在R上增函數(shù)，所以在R上恒成立，即恒成立.

……………8分整理得：

令，則，因為，所以

在上單調(diào)遞減

在上單調(diào)遞增

所以當時，有極小值，也就是最小值.………………11分

所以a的取值范圍是……………………12分19.已知中心在原點的橢圓C的左焦點F（﹣，0），右頂點A（2，0）．（1）求橢圓C的標準方程；（2）斜率為的直線l與橢圓C交于A、B兩點，求弦長|AB|的最大值及此時l的直線方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標準方程．【分析】（1）由題意可知：c=，a=2，又b2=a2﹣c2．即可得出橢圓C的方程．（2）設(shè)直線l的方程為y=x+b，與橢圓方程聯(lián)立可得x2+2bx+2b2﹣2=0，△≥0，即b2≤2．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用根與系數(shù)的關(guān)系可得：弦長|AB|==，由于0≤b2≤2，即可得出．【解答】解：（1）由題意可知：c=，a=2，∴b2=a2﹣c2=1．∵焦點在x軸上，∴橢圓C的方程為：．（2）設(shè)直線l的方程為y=x+b，由，可得x2+2bx+2b2﹣2=0，∵l與橢圓C交于A、B兩點，∴△=4b2﹣4（2b2﹣2）≥0，即b2≤2．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=﹣2b，x1x2=2b2﹣2．∴弦長|AB|==，∵0≤b2≤2，∴|AB|=≤，∴當b=0，即l的直線方程為y=x時，弦長|AB|的最大值為．20.如圖幾何體中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，，且.（1）求證：BE∥平面PDA；（2）求PA與平面PBD所成角的大小.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）由，，結(jié)合面面平行判定定理可證得平面平面，根據(jù)面面平行性質(zhì)證得結(jié)論；（2）連接交于點，連接，利用線面垂直的判定定理可證得平面，從而可知所求角為，在中利用正弦求得結(jié)果.【詳解】（1）四邊形為正方形

又平面

平面又，平面

平面平面，

平面平面平面

平面（2）連接交于點，連接平面，平面

又四邊形為正方形

平面，

平面即為與平面所成角且

又

即與平面所成角為：【點睛】本題考查線面平行的證明、直線與平面所成角的求解，涉及到面面平行的判定與性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)的應(yīng)用；求解直線與平面所成角的關(guān)鍵是能夠通過垂直關(guān)系將所求角放入直角三角形中來進行求解.21.在直角坐標系中，以原點為極點,軸的正半軸為極軸建坐標系,已知曲線,已知過點的直線的參數(shù)方程為：，直線與曲線分別交于兩點.(Ⅰ)寫出曲線和直線的普通方程；(Ⅱ)若成等比數(shù)列,求的值．參考答案：解：（1）.（2）直線的參數(shù)方程為代入,得到，

則有.因為，所以.解得略22.如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB＝4，PA＝3，A點在PD上的射影為G點，E點在AB上，平面PEC⊥平面PDC.（1）求證：AG∥平面PEC；（2）求AE的長；（3）求直線AG與平面PCA所成角的正弦值.參考答案：解（1）證明：∵CD⊥AD，CD⊥PA

∴CD⊥平面PAD

∴CD⊥AG，又PD⊥AG

∴AG⊥平面PCD

作EF⊥PC于F，因面PEC⊥面PCD

∴EF⊥平面PCD

∴EF∥AG又AG面PEC，EF面PEC，∴AG∥平面PEC

（2）由（1）知A、E、F、G四點共面，又AE∥CD

∴AE∥平面PCD∴AE∥GF

∴四邊形AEFG為平行四邊形，∴AE＝GF

∵PA＝3，AB＝4

∴PD＝5，AG＝，又PA2＝P