廣東省廣州市市番禺區(qū)市橋第二中學(高中部)2022年高一數(shù)學理期末試題含解析

廣東省廣州市市番禺區(qū)市橋第二中學(高中部)2022年高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個扇形的弧長與面積都為6，則這個扇形圓心角的弧度數(shù)為（

）A．4

B．3

C.2

D．參考答案：B2.為了得到函數(shù)y=2sin（3x+）的圖象，只需把y=2sinx的圖象上所有的點（）A．向右平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）B．向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）C．向右平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）D．向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：把y=2sinx的圖象上所有的點向左平移個長度單位，可得y=2sin（x+）的圖象；再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），可得函數(shù)y=2sin（3x+）的圖象，故選：D．3.用一個平行于棱錐底面的平面截這個棱錐，截得的棱臺上、下底面面積比為，截去的棱錐的高是，則棱臺的高是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D4.（5分）已知f（x）=π，則f（x2）=（） A． π B． π2 C． D． 不確定參考答案：A考點： 函數(shù)的值．專題： 閱讀型．分析： 根據(jù)常數(shù)函數(shù)的定義“常數(shù)函數(shù)（也稱常值函數(shù)）是指值不發(fā)生改變（即是常數(shù)）的函數(shù)”進行求解即可．解答： ∵f（x）=π，∴f（x）是常數(shù)函數(shù)則f（x2）=π故選：A點評： 本題主要考查已知函數(shù)解析式求值，本題解法主要是利用了常數(shù)函數(shù)的定義求解，屬于基礎(chǔ)題．5.在教學調(diào)查中，甲、乙、丙三個班的數(shù)學測試成績分布如下圖，假設(shè)三個班的平均分都是75分,分別表示甲、乙、丙三個班數(shù)學測試成績的標準差，則有：Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．s3＞s2＞s1參考答案：D略6.已知點，直線與線段PQ相交，則b的取值范圍是(

)A.[－2,2] B.[－1,1] C. D.[0,2]參考答案：A【分析】由題意得到直線的方程為，然后求出直線與的交點坐標，根據(jù)交點橫坐標的范圍可得所求結(jié)果．【詳解】由題意得直線PQ的方程為，由，解得，所以交點坐標為．又該交點在線段上，所以，所以，即的取值范圍為．故選A．【點睛】解答本題的關(guān)鍵是將問題進行轉(zhuǎn)化，即轉(zhuǎn)化為交點在線段上運用，由此可得所求范圍．另外，本題也可根據(jù)直線過點分別求出的值，進而可得到所求范圍．7.在平行四邊形ABCD中，若，則必有（）A. B.或C.ABCD是矩形 D.ABCD是正方形參考答案：C【分析】由，化簡可得，得到,又由四邊形為平行四邊形，即可得到答案.【詳解】由，則，即，化簡可得，所以，即,又由四邊形為平行四邊形，所以該四邊形為矩形，故選C.8.下列各函數(shù)在其定義域中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3 C．y=﹣ D．y=x|x|參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)奇函數(shù)圖象的特點，減函數(shù)的定義，反比例函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，奇函數(shù)的定義，二次函數(shù)的單調(diào)性便可判斷每個選項的正誤，從而找到正確選項．【解答】解：A．根據(jù)y=x+1的圖象知該函數(shù)不是奇函數(shù)，∴該選項錯誤；B．x增大時，﹣x3減小，即y減小，∴y=﹣x3為減函數(shù)，∴該選項錯誤；C.在定義域上沒有單調(diào)性，∴該選項錯誤；D．y=x|x|為奇函數(shù)，；y=x2在[0，+∞）上單調(diào)遞增，y=﹣x2在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，且y=x2與y=﹣x2在x=0處都為0；∴y=x|x|在定義域R上是增函數(shù)，即該選項正確．故選：D．9.若函數(shù)，則對不同的實數(shù)，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的個數(shù)有可能的是（

）A．1個或2個

B．2個或3個

C．3個或4個

D．2個或4個參考答案：D略10.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說法正確的是

．①任意，都有；

②函數(shù)有三個零點；③的最大值為1；

④函數(shù)為偶函數(shù)；⑤函數(shù)y=f(x)的定義域為[1，2]，則函數(shù)y=f（2x）的定義域為[2，4]．參考答案：

②③12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：略13.若x，y滿足約束條件，則的取值范圍為___________．參考答案：畫出不等式組表示的可行域（如圖陰影部分所示）．表示可行域內(nèi)的點與點連線的斜率．由，解得，故得；由，解得，故得.因此可得，結(jié)合圖形可得的取值范圍為．

14.已知函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：略15.設(shè)集合M＝{1，2，3，4，5，6}，集合AM，A不是空集，且滿足：若aA，則，則滿足條件的集合A共有_____________個．參考答案：716.在△ABC中，已知a=5，b=4，cos（A﹣B）=，則cosC=

，AB=

．參考答案：，6．【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】由已知得A＞B．在BC上取D，使得BD=AD，連接AD，設(shè)BD=x，則AD=x，DC=5﹣x．在△ADC中，cos∠DAC=cos（A﹣B）=，由余弦定理求出x=4，從而cosC=?=，再由余弦定理能求出AB．【解答】解：∵在△ABC中，a=5，b=4，cos（A﹣B）=，∴a＞b，∴A＞B．在BC上取D，使得BD=AD，連接AD，設(shè)BD=x，則AD=x，DC=5﹣x．在△ADC中，cos∠DAC=cos（A﹣B）=，由余弦定理得：（5﹣x）2=x2+42﹣2x?4?，即：25﹣10x=16﹣x，解得：x=4．∴在△ADC中，AD=AC=4，CD=1，∴cosC=?=，∴AB===6．故答案為：，6．17.(本小題滿分10分)(1)(本小題滿分5分)已知數(shù)列:依它的前10項的規(guī)律,這個數(shù)列的第2014項=__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足，且（，且）.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項公式（3）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn，求證：.參考答案：（1）詳見解析；（2）；（3）詳見解析.【分析】（1）用定義證明得到答案.（2）推出（3）利用錯位相減法和分組求和法得到，再證明不等式.【詳解】解：（1）由，得，即.∴數(shù)列是以為首項，1為公差的等差數(shù)列.（2）∵數(shù)列是以為首項，1為公差的等差數(shù)列，∴，∴.（3）.∴，∴.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的證明，分組求和法，錯位相減法，意在考查學生對于數(shù)列公式方法的靈活運用.19.設(shè)集合=，=，.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若滿足，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：20.（本小題滿分16分）已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）若函數(shù)在[2,6]上遞增，并且最小值為，求實數(shù)的值。參考答案：解：（1）

（4分）

（2）由題意得，（8分）則解得或，（12分）又，則舍去，所以

（16分）略21.已知向量=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2）．（1）求，的夾角的余弦值；（2）若向量﹣λ與2+垂直，求λ的值．參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積與夾角公式，即可求出兩向量夾角的余弦值；（2）根據(jù)平面向量的坐標運算與兩向量垂直，數(shù)量積為0，列出方程求出λ的值．【解答】解：（1）向量=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），∴?=﹣2×（﹣1）+4×（﹣2）=﹣6，||==2，||==；∴，夾角的余弦值為cosθ===﹣；（2）∵﹣λ=（﹣2，4）﹣（﹣λ，﹣2λ）=（λ﹣2，2λ+4），2+=（﹣4，8）+（﹣1，﹣2）=（﹣5，6）；又向量﹣λ與2+垂直，∴（﹣2λ）?（2+）=﹣5（λ﹣2）+6（2λ+4）=0，解得λ=﹣．22.已知全集U=R，，B={x|log3x≤2}．（Ⅰ）求A∩B；

（Ⅱ）求?U（A∪B）．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】（1）求解指數(shù)不