廣東省惠州市鹽洲鎮(zhèn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析_第1頁(yè)
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廣東省惠州市鹽洲鎮(zhèn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.使得的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的n為()A.4 B.5 C.6 D.7參考答案:B二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為,若展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng),則,解得,當(dāng)r取2時(shí),n的最小值為5,故選B【考點(diǎn)定位】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用.2.函數(shù)與的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為

A.

B.

C.

D.參考答案:B3.已知是定義在R上的函數(shù),對(duì)于給定的正數(shù),定義函數(shù),若函數(shù)對(duì)任意的恒有成立,則正數(shù)

)(A)有最大值2

(B)有最小值2

(C)有最大值4

(D)有最小值4參考答案:

B略4.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,公差,,則(

A.8

B.7

C.6

D.5參考答案:D略5..已知全集U={l,2,3,4,5,6},集合A={l,2.4:6},集合B={l,3,5},則(

A.{l,2,3,4,5,6}

B.{1,2,4,6}

C.{2,4,6}

D.{2,3,4,5,6}參考答案:B,所以,選B.6.若向量,滿足,,且,則與的夾角為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:7.2019年4月25日-27日,北京召開(kāi)第二屆“一帶一路”國(guó)際高峰論壇,組委會(huì)要從6個(gè)國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)和3個(gè)國(guó)外媒體團(tuán)中選出3個(gè)媒體團(tuán)進(jìn)行提問(wèn),要求這三個(gè)媒體團(tuán)中既有國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)又有國(guó)外媒體團(tuán),且國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)不能連續(xù)提問(wèn),則不同的提問(wèn)方式的種數(shù)為(

)A.198 B.268 C.306 D.378參考答案:A【分析】根據(jù)題意,分兩種情況討論,①3人中有2名中國(guó)記者和1名國(guó)外記者,求出不同的提問(wèn)方式的種數(shù);②3人中有1名中國(guó)記者和2名國(guó)外記者,求出不同的提問(wèn)方式的種數(shù),由分類計(jì)數(shù)原理相加即得答案.【詳解】分兩種情況,若選兩個(gè)國(guó)內(nèi)媒體一個(gè)國(guó)外媒體,有種不同提問(wèn)方式;若選兩個(gè)外國(guó)媒體一個(gè)國(guó)內(nèi)媒體,有種不同提問(wèn)方式,所以共有種提問(wèn)方式.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.8.若對(duì)任意的x>0,不等式x2-2mlnx≥1(m≠0)恒成立,則m的取值范圍是(

)A.{1}

B.[1,+∞)

C.[2,+∞)

D.[e,+∞)參考答案:A9.已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?,且?duì)任意正數(shù)、(),恒有>0,則一定有(

)A.

B.C.

D.參考答案:D10.若A為不等式組表示的平面區(qū)域,則當(dāng)a從-2連續(xù)變化到1時(shí),動(dòng)直線掃過(guò)A中的那部分區(qū)域的面積為(

)A.1

B.

C.

D.參考答案:D在直角坐標(biāo)系中作出區(qū)域A,當(dāng)從連續(xù)變化到時(shí),動(dòng)直線掃過(guò)中的那部分區(qū)域?yàn)橄聢D中的四邊形,所以其面積為,故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在是增函數(shù),求a的范圍是__________________參考答案:略12.不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,則正實(shí)數(shù)的取值范圍_______.參考答案:13.記直線的傾斜角為,則的值為

.參考答案:∵直線的斜率為2,∴,∴,,∴.

14.設(shè)則的大小關(guān)系是__________.參考答案:略15.已知向量.若向量,則實(shí)數(shù)的值是_________;參考答案:-3略16.為了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況,隨機(jī)測(cè)量了100株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)(單位:cm)。根據(jù)所得數(shù)據(jù)樣本的頻率分布直方圖,那么在這100株樹(shù)木中,底部周長(zhǎng)小于110cm的株數(shù)是____________參考答案:答案:70株17.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知圓的極坐標(biāo)方程為,則圓上點(diǎn)到直線的最短距離為

。參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.如圖,軸,點(diǎn)M在DP的延長(zhǎng)線上,且.當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)。(I)求點(diǎn)M的軌跡C的方程;(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的切線交曲線C于A,B兩點(diǎn),求△AOB面積S的最大值和相應(yīng)的點(diǎn)T的坐標(biāo)。參考答案:設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,所以,

①因?yàn)樵趫A上所以②將①代入②,得點(diǎn)的軌跡方程C的方程為.(Ⅱ)由題意知,.當(dāng)時(shí),切線的方程為,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為此時(shí),當(dāng)時(shí),同理可得;當(dāng)時(shí),設(shè)切線的方程為由得③設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,則由③得:.又由l與圓相切,得即

所以因?yàn)榍耶?dāng)時(shí),|AB|=2,所以|AB|的最大值為2依題意,圓心到直線AB的距離為圓的半徑,所以面積,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),面積S的最大值為1,相應(yīng)的的坐標(biāo)為或者.19.(本小題滿分12分)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B⊥平面ABC,AB⊥AC.(Ⅰ)求證:AC⊥BB1;(Ⅱ)若AB=AC=A1B=2,在棱B1C1上確定一點(diǎn)P,使二面角P-AB-A1的平面角的余弦值為.參考答案:(Ⅰ)在三棱柱中,因?yàn)?,平面,所以平面平面,………………?分)因?yàn)槠矫嫫矫?,,所以平面,所?…………………(4分)設(shè)平面的一個(gè)法向量為,因?yàn)?,,即所以令得,…………………?0分)而平面的一個(gè)法向量是,則,解得,即P為棱的中點(diǎn),其坐標(biāo)為.……………………(12分)20.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),解不等式;(2)若存在滿足,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:(1);(2).(1)當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),不等式等價(jià)于,解得,∴;當(dāng)時(shí),不等式等價(jià)于,解得,∴;當(dāng)時(shí),不等式等價(jià)于,解得,∴,綜上所述,原不等式的解集為.(2)由,得,而,(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,)由題可知,,即,解得實(shí)數(shù)的取值范圍是.

21.在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且.(1)求角A:(2)已知求b+c的值.參考答案:略22.某花店每天以每枝元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花,然后以每枝元的價(jià)格出售,如果當(dāng)天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理.(Ⅰ)若花店一天購(gòu)進(jìn)枝玫瑰花,求當(dāng)天的利潤(rùn)(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量(單位:枝,)的函數(shù)解析式;(Ⅱ)花店記錄了天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:日需求量頻數(shù)①假設(shè)花店在這天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)枝玫瑰花,求這天的日利潤(rùn)(

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