廣東省惠州市黃埠中學2023年高二數(shù)學文模擬試卷含解析

廣東省惠州市黃埠中學2023年高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線的傾斜角的大小是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.12個籃球隊中有3個強隊，將這12個隊任意分成3個組（每組4個隊），則3個強隊恰好被分在同一組的概率為A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.若函數(shù)滿足，則(

)A．-3

B．-6

C．-9

D．-12

參考答案：D略4.已知點在平面內，并且對空間任一點，

則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略5.一個幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積和體積分別為（

）A．

B．和C．

D．參考答案：A略6.若實數(shù)x，y滿足的約束條件，將一顆骰子投擲兩次得到的點數(shù)分別為a，b，則函數(shù)z=2ax+by在點（2，﹣1）處取得最大值的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】幾何概型；簡單線性規(guī)劃．【分析】利用古典概型概率計算公式，先計算總的基本事件數(shù)N，再計算事件函數(shù)z=2ax+by在點（2，﹣1）處取得最大值時包含的基本事件數(shù)n，最后即可求出事件發(fā)生的概率．【解答】解：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，∵函數(shù)z=2ax+by在點（2，﹣1）處取得最大值，∴直線z=2ax+by的斜率k=﹣≤﹣1，即2a≥b．∵一顆骰子投擲兩次分別得到點數(shù)為（a，b），則這樣的有序整數(shù)對共有6×6=36個其中2a≥b的有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共30個則函數(shù)z=2ax+by在點（2，﹣1）處取得最大值的概率為=．故選：D．7.已知直線與雙曲線的一條漸近線平行，則這兩條平行直線之間的距離是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.某幾何體的三視圖如圖所示，當時，這個幾何體的體積為（）A.1 B. C. D.參考答案：B【分析】三視圖復原幾何體是長方體的一個角，設出棱長，利用勾股定理，基本不等式，求出最大值．【詳解】解：如圖所示，可知．設，則，消去得，所以，當且僅當時等號成立，此時，所以．故選：B．【點睛】本題考查三視圖求體積，考查基本不等式求最值，是中檔題．

9.已知0<<b，且f(x)＝，則下列大小關系式成立的是(

).A、f(b)<f()<f()

B、f()<f(b)<f()C、f()<f()<f()

D、f()<f()<f()參考答案：A10.設，分別是橢圓的左、右焦點，過的直線交橢圓于，兩點，若，，則橢圓的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知m、n是直線，α、β、γ是平面，給出下列命題：①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m

，則n⊥α或n⊥β；②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n；③若m不垂直于α，則m不可能垂直于α內的無數(shù)條直線；④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β。其中正確的命題序號是

．(注：把你認為正確的命題的序號都填上)參考答案：12.如圖，正方形BCDE的邊長為a，已知AB=BC，將△ABE沿邊BE折起，折起后A點在平面BCDE上的射影為D點，則翻折后的幾何體中有如下描述：①AB與DE所成角的正切值是；②AB∥CE③VB﹣ACE體積是a3；④平面ABC⊥平面ADC．其中正確的有．（填寫你認為正確的序號）參考答案：①③④【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】作出直觀圖，逐項進行分析判斷．【解答】解：作出折疊后的幾何體直觀圖如圖所示：∵AB=a，BE=a，∴AE=．∴AD=．∴AC=．在△ABC中，cos∠ABC===．∴sin∠ABC==．∴tan∠ABC==．∵BC∥DE，∴∠ABC是異面直線AB，DE所成的角，故①正確．連結BD，CE，則CE⊥BD，又AD⊥平面BCDE，CE?平面BCDE，∴CE⊥AD，又BD∩AD=D，BD?平面ABD，AD?平面ABD，∴CE⊥平面ABD，又AB?平面ABD，∴CE⊥AB．故②錯誤．三棱錐B﹣ACE的體積V===，故③正確．∵AD⊥平面BCDE，BC?平面BCDE，∴BC⊥AD，又BC⊥CD，∴BC⊥平面ACD，∵BC?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ACD．故答案為①③④．13.從1到９這9個數(shù)字中任意取３個數(shù)字組成一個沒有重復數(shù)字的３位數(shù)，這個數(shù)不能被３整除的概率為(

)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

參考答案：A略14.函數(shù)的定義域為參考答案：15.已知正六邊形ABCDEF如圖，給出下列四個命題：

①點C在以A，B為焦點，且經過點D的橢圓上；

②若以A，C為焦點，經過點E的橢圓的離心率為e，則e=；

③若以A，B為焦點，分別過點C，D，E的橢圓的離心率依次為e1，e2，e3，則el<e2=e3；

④若以A，D為焦點，經過點B，C，E，F(xiàn)的橢圓的離心率為e1，以A，D為焦點，經過點B，C，E，F(xiàn)的雙曲線的離心率為e2，則e1e2=2．

其中所有真命題的序號是

▲

．參考答案：略16.已知，且，若恒成立,則實數(shù)ｍ的取值范圍是________.參考答案：-4<m<2略17.已知f是集合的映射，f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4，則不同的映射有

。參考答案：19

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F分別是CC1,B1C1的中點．（1）求證：A1F∥平面AD1E；（2）求二面角D1E-A-DC余弦值.參考答案：解：（1）不妨設正方體的棱長為1，以為單位正交基底建立空間直角坐標系，則，，，，.所以，，，設是平面的一個法向量，則，，所以，令，得，，所以…4分故，所以.又平面，因此平面.

…7分

（2）平面的一個法向量，平面的一個法向量.……9分所以.因此，二面角余弦值為.

……12分19.（1）設a，b是兩個不相等的正數(shù)，若+=1，用綜合法證明：a+b＞4（2）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，用分析法證明：＜．參考答案：【考點】R8：綜合法與分析法(選修）．【分析】（1）利用綜合法進行證明即可．（2）利用分析法進行證明．【解答】解：（1）因為a＞0，b＞0，且a≠b，所以a+b=（a+b）（）=1+1+＞2+2=4．所以a+b＞4

（2）因為a＞b＞c，且a+b+c=0，所以a＞0，c＜0，要證明原不等式成立，只需證明＜a，即證b2﹣ac＜3a2，又b=﹣（a+c），從而只需證明（a+c）2﹣ac＜3a2，即證（a﹣c）（2a+c）＞0，因為a﹣c＞0，2a+c=a+c+a=a﹣b＞0，所以（a﹣c）（2a+c）＞0成立，故原不等式成立．20.設復數(shù).（1）若z為純虛數(shù)，求；（2）若z在復平面內對應的點在第四象限，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由z為純虛數(shù)，可得實部為0，虛部不為0，可得z的值，可得的值；（2）由實部大于0且虛部小于0，列出不等式組可得答案.【詳解】解：（1）若z為純虛數(shù)，則,所以，故

,所以；（2）若2在復平面內對應的點在第四象限，則,解得.【點睛】本題主要考查復數(shù)的幾何意義及復數(shù)的有關概念，比較基礎.21.關于x的不等式的解集為空集，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略22.已知函數(shù)在時取得極值且有兩個零點.（1）求k的值與實數(shù)m的取值范圍；（2）記函數(shù)f(x)兩個相異零點，求證：.參考答案：（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）先對函數(shù)求導，根據(jù)極值點求出，得到函數(shù)解析式，再由有兩個零點，得到方程有2個不同實根，令，根據(jù)導數(shù)的方法研究單調性與最值，即可求出的取值范圍；（2）利用函數(shù)零點的性質，結合函數(shù)單調性和導數(shù)之間的關系，進行轉化即可證明不等式.【詳解】（1）因為，所以，又在時取得極值，所以，即；所以，因為有兩個零點，所以方程有2個不同實根，令，則，由得；由得