廣東省揭陽市東隴中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省揭陽市東隴中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是某班50位學(xué)生期中考試化學(xué)成績的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是，則成績在內(nèi)的頻數(shù)為（

）A．27

B．30

C．32

D．36

參考答案：D試題分析：由題意，，．故選D．考點(diǎn)：頻率分布直方圖．2.已知邊長為1的正方形ABCD位于第一象限，且頂點(diǎn)A、D分別在x、y的正半軸上（含原點(diǎn)）滑動(dòng)，則的最大值是（

）A．1

B．

C．2

D．參考答案：C3.曲線在點(diǎn)處的切線方程為A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.復(fù)數(shù)z=（其中i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．L4D

解析：復(fù)數(shù)z===3﹣i，復(fù)數(shù)z=（其中i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)（3，﹣1）．在第四象限．故選：D．【思路點(diǎn)撥】化簡復(fù)數(shù)為a+bi的形式，即可得到復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限．5.復(fù)數(shù)的實(shí)部是（

）A．

B．

C．3

D．參考答案：B6.函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式是

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略7.已知集合A={x|y=ln（1﹣2x）}，B={x|x2≤x}，則?A∪B（A∩B）=（）A．（﹣∞，0） B．（﹣，1] C．（﹣∞，0）∪[，1] D．（﹣，0]參考答案：C考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．

專題： 集合．分析： 分別求出關(guān)于集合A、B中的x的范圍，從而求出A∪B，A∩B，進(jìn)而求出?A∪B（A∩B）．解答： 解：∵集合A={x|y=ln（1﹣2x）}，∴A={x|1﹣2x＞0}={x|x＜}，∵B={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，∴A∪B={x|x≤1}，A∩B={x|0≤x＜}，∴?A∪B（A∩B）=（﹣∞，0）∪[，1]，故選：C．點(diǎn)評： 本題考查了集合的交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．8.

在正△ABC中，D∈AB，E∈AC，向量，則以B，C為焦點(diǎn)，且過D，E的雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:D9.下列命題正確的是（

）．（A）若直線∥平面，直線∥平面，則∥；（B）若直線上有兩個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等，則∥；（C）直線與平面所成角的取值范圍是；（D）若直線平面，直線平面，則∥.參考答案：D10.(2015·江西贛州博雅文化學(xué)校月考)運(yùn)行如圖的程序框圖，則輸出s的結(jié)果是()參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為__________.參考答案：10【分析】畫出可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)截距可求.【詳解】解：作出可行域如下：由得，平移直線，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，截距最小，最大解得的最大值為10故答案為：10【點(diǎn)睛】考查可行域的畫法及目標(biāo)函數(shù)最大值的求法，基礎(chǔ)題.12.已知=（3，4），?=﹣3，則向量在向量的方向上的投影是．參考答案：﹣【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量投影的定義，利用數(shù)量積與模長計(jì)算即可．【解答】解：=（3，4），?=﹣3，∴||==5，∴向量在向量的方向上的投影是||cos＜，＞=||×==﹣．故答案為：﹣．13.某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有

種(用數(shù)字作答).參考答案：3014.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+b2=c2，c≠0，則的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+b2=c2，c≠0，化為=1，令=cosθ，=sinθ，θ∈[0，2π）．可得k===，表示點(diǎn)P（2，0）與圓x2+y2=1上的點(diǎn)連線的在的斜率．利用直線與圓的位置關(guān)系即可得出．【解答】解：∵實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+b2=c2，c≠0，∴=1，令=cosθ，=sinθ，θ∈[0，2π）．∴k===，表示點(diǎn)P（2，0）與圓x2+y2=1上的點(diǎn)連線的直線的斜率．設(shè)直線l：y=k（x﹣2），則，化為，解得．∴的取值范圍為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)換元法、直線的斜率計(jì)算公式、直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.中，，，三角形面積，

參考答案：略16.已知集合，若對于任意，存在，使得成立，則稱集合M是“垂直對點(diǎn)集”．給出下列四個(gè)集合：①；

②；③；

④．其中是“垂直對點(diǎn)集”的序號(hào)是

．參考答案：③④考點(diǎn)：1.集合的概念；2.新定義問題；3.函數(shù)的圖象和性質(zhì).17.數(shù)列{an}滿足a1=2，?n∈N*，an+1=，則a2015=

．參考答案：﹣1考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知條件根據(jù)遞推公式，利用遞推思想依次求出數(shù)列的前4項(xiàng)，從而得到數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列，又2015=671×3+2，由此能求出a2015．解答： 解：∵數(shù)列{an}滿足a1=2，?n∈N*，an+1=，∴=﹣1，=，=2，…∴數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列，又2015=671×3+2，∴a2015=a2=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的第2015項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意遞推思想的合理運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-5：不等式選講]（共1小題，滿分10分）設(shè)不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集為M，a、b∈M，（1）證明：|a+b|＜；（2）比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|的大小，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明；絕對值不等式的解法．【分析】（1）利用絕對值不等式的解法求出集合M，利用絕對值三角不等式直接證明：|a+b|＜；（2）利用（1）的結(jié)果，說明ab的范圍，比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|兩個(gè)數(shù)的平方差的大小，即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）記f（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，由﹣2＜﹣2x﹣1＜0解得﹣＜x＜，則M=（﹣，）．…∵a、b∈M，∴，所以|a+b|≤|a|+|b|＜×+×=．…（2）由（1）得a2＜，b2＜．因?yàn)閨1﹣4ab|2﹣4|a﹣b|2=（1﹣8ab+16a2b2）﹣4（a2﹣2ab+b2）=（4a2﹣1）（4b2﹣1）＞0，…所以|1﹣4ab|2＞4|a﹣b|2，故|1﹣4ab|＞2|a﹣b|．…19.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，它的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=35，且a2，a7，a22成等比數(shù)列．（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn．參考答案：解：（I）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為a1，則∵S5=35，且a2，a7，a22成等比數(shù)列∴∵d≠0，∴d=2，a1=3∴an=3+（n﹣1）×2=2n+1；（II）Sn=∴∴Tn===﹣略20.（本小題滿分14分）在如圖所示的幾何體中，是邊長為2的正三角形，平面ABC，平面平面ABC，BD=CD，且．（1）若AE=2，求證：AC∥平面BDE；（2）若二面角A—DE—B為60°．求AE的長。DBECA參考答案：（1）分別取的中點(diǎn),連接,則∥,∥,且，因?yàn)椋?為的中點(diǎn)，所以,，BEDCAM

NP又因?yàn)槠矫妗推矫?，所以平面．…………?分又平面,所以∥，……5分所以∥，且,因此四邊形為平行四邊形，BEDCAMH所以∥，所以∥，又平面，平面，所以∥平面.……7分（或者建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，計(jì)算即證）（2）解法一:過作垂直的延長線于,連接.因?yàn)?,所以平面,平面則有.所以平面,平面,所以.所以為二面角的平面角，即.

…10分在中，，則,.在中，.設(shè)，則,所以，又在中,,即=，DyBECAM(o)xz解得，所以．………………14分解法二:由（1）知平面，,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則,,,，,.設(shè)平面的法向量則所以令,

所以，……………ks5u…11分又平面的法向量，所以，解得，即．……14分【解析】略21.（本題滿分12分）數(shù)列中，，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的通項(xiàng)公式．參考答案：（I），，，因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以，解得或．當(dāng)時(shí)，，不符合題意舍去，故．（II）當(dāng)時(shí)，由于，，……，所以．又，，故．當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立，所以22.（本小題共14分）已知函數(shù)

．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）討論的單調(diào)性；

（III）若存在最大值，且，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，