廣東省揭陽市南山中學2021-2022學年高二數學文模擬試題含解析

廣東省揭陽市南山中學2021-2022學年高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知二項式的展開式中各項的二項式系數和為512，其展開式中的常數項為，則a=（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】二項展開式二項式系數和為，可得，使其通項公式為常數項時，求得，從而得到關于的方程.【詳解】展開式中各項的二項式系數和為，，得，，當時，，解得：.【點睛】求二項式定理展開式中各項系數和是用賦值法，令字母都為1；而展開式各項的二項式系數和固定為.2.函數的最小值為

A．10

B．9

C．6

D．4參考答案：A3.下面用“三段論”形式寫出的演繹推理：因為指數函數y=ax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是增函數，y=（）x是指數函數，所以y=（）x在（0，+∞）上是增函數．該結論顯然是錯誤的，其原因是（）A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．以上都可能參考答案：A【考點】演繹推理的意義．【分析】分析該演繹推理的大前提、小前提和結論，可以得出正確的答案．【解答】解：該演繹推理的大前提是：指數函數y=ax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是增函數，小前提是：y=（）x是指數函數，結論是：y=（）x在（0，+∞）上是增函數．其中，大前提是錯誤的，因為0＜a＜1時，函數y=ax在（0，+∞）上是減函數，致使得出的結論錯誤．故選：A．4.若直線x+2y+1=0與直線ax+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．1參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】利用相互垂直的直線斜率之間的關系即可得出．【解答】解：由于直線x+2y+1=0的斜率存在，且直線x+2y+1=0與直線ax+y﹣2=0互相垂直，則×（﹣a）=﹣1，解得a=﹣2．故選：A．5.已知關于x，y的二元一次線性方程組的增廣矩陣為，記，則此線性方程組有無窮多組解的充要條件是(

)A． B．兩兩平行C． D．方向都相同參考答案：B【考點】二元一次方程組的矩陣形式；充要條件．【專題】計算題；平面向量及應用．【分析】二元一次線性方程組有無窮多組解等價于方程組中未知數的系數與常數項對應成比例，由此即可得到結論．【解答】解：由題意，二元一次線性方程組有無窮多組解等價于方程組中未知數的系數與常數項對應成比例∵，∴兩兩平行故選B．【點評】本題考查二元線性方程組的增廣矩陣的涵義，考查向量知識，屬于基礎題．6.將4名學生分配到甲、乙、丙3個實驗室準備實驗，每個實驗室至少分配1名學生的不同分配方案共有A.12種 B.24種 C.36種 D.48種參考答案：C【分析】根據題意首先把4名學生分為3組，則有種分法，再把分好的3組分到甲、乙、丙3個實驗室，則有種分法，進而再利用分步計數原理計算出答案.【詳解】因為4名學生分配到甲、乙、丙3個實驗室準備實驗，每個實驗室至少分配1名學生，所以首先把4名學生分為3組，則有一個組有2人，共有種分法，再把分好的3組分到甲、乙、丙3個實驗室，則有種分法，所以共有種分法.故選C.【點睛】本題考查分步計數原理以及排列、組合的綜合應用，在處理分組，分配問題時，常常采用先分組再分配的方法，屬于基礎題.7.數列1，－3，5，－7，9，…的一個通項公式為A.an=2n－1

B.an=(－1)n(1－2n)

C.an=(－1)n(2n－1)

D.an=(－1)n(2n+1)參考答案：B8.已知命題p:,命題q:,則下列命題中為真命題的是（）A．p∧q

B．p∧q

C．p∧q

D．p∧q參考答案：C略9.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C10.設函數的導函數為，且，則等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數（且）的圖象過定點P，則點P的坐標為_______.參考答案：(2,2).【分析】令，可得，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，令，可得，所以函數（且）的圖象過定點.【點睛】本題主要考查了指數函數的過定點問題，其中解答中根據函數的解析式，合理賦值求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.12.已知z=2x﹣y，式中變量x，y滿足約束條件，則z的最大值為

．參考答案：5【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】常規(guī)題型；作圖題．【分析】先根據約束條件畫出可行域，設z=2x﹣y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x﹣y過可行域內的點A時，從而得到z=2x﹣y的最大值即可．【解答】解：依題意，畫出可行域（如圖示），則對于目標函數y=2x﹣z，當直線經過A（2，﹣1）時，z取到最大值，Zmax=5．故答案為：5．【點評】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．目標函數有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優(yōu)解．13.如圖是一個組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是_______________________.參考答案：由三視圖還原可知該幾何體是一個組合體，下面是一個圓柱，上面是一個三棱柱，故所求體積為。14.已知拋物線的頂點為坐標原點，對稱軸為x軸，且過點P（﹣2，2），則拋物線的方程為．參考答案：y2=﹣4x【考點】拋物線的標準方程．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】設拋物線方程為y2=mx，代入P（﹣2，2），得到方程，解方程即可得到所求拋物線方程．【解答】解：設拋物線方程為y2=mx，代入P（﹣2，2），可得，8=﹣2m，即有m=﹣4，則拋物線的方程為y2=﹣4x．故答案為：y2=﹣4x．【點評】本題考查拋物線的方程的求法，考查待定系數法的運用，考查運算能力，屬于基礎題．15.已知x與y之間的一組數據：x1234y1357則y與x的線性回歸方程為必過點．參考答案：（2.5，2）【考點】線性回歸方程．【專題】計算題；規(guī)律型；概率與統(tǒng)計．【分析】求出樣本中心即可得到結果．【解答】解：由題意可知：==2.5．=2．y與x的線性回歸方程為必過點（2.5，2）．故答案為：（2.5，2）．【點評】本題考查回歸直線方程的應用，樣本中心的求法，考查計算能力．16.已知圓錐的表面積為6，且它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑為_______________.參考答案：17.已知點在直線上，則的最小值為

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角中，、、分別為角、、所對的邊，且（1）確定角的大??；（2）若＝,且的面積為,求的值．參考答案：解：（1）由正弦定理得,-------2分w

銳角三角形中

A銳角

-----------3分w

又C銳角

---------------6分w

(2)由余弦定理得，即

--------8分w又由的面積得

.即

---------10分

由于為正，

所以---------12分

略19.（本題滿分12分）已知函數f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點P(1,f(1))處的切線方程為y=3x+1,y=f(x)在x=-2處有極值．(1)求f(x)的解析式．(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值．

參考答案：解：(1)f′(x)=3x2+2ax+b,f′(1)=3+2a+b.曲線y=f(x)在點P處的切線方程為y-f(1)=(3+2a+b)·(x-1),

即y-(a+b+c+1)=(3+2a+b)(x-1).又已知該切線方程為y=3x+1,所以即因為y=f(x)在x=-2處有極值,所以f′(-2)=0,

所以-4a+b=-12.解方程組得所以f(x)=x3+2x2-4x+5.(2)由(1)知f′(x)=3x2+4x-4=(3x-2)(x+2).令f′(x)=0,得x1=-2,x2=.

當x∈[-3,-2)時,f′(x)>0;當x∈時,f′(x)<0;

當x∈時,f′(x)>0,所以f(x)的單調增區(qū)間是[-3,-2)和,單調減區(qū)間是.因為f(1)=4,f(x)極大值=f(-2)=13,所以f(x)在區(qū)間[-3,1]上的最大值為13.

20.已知函數．（1）對任意實數x，f'（x）≥m恒成立，求m的最大值；（2）若函數f（x）恰有一個零點，求a的取值范圍．參考答案：【考點】6E：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）求出f（x）的導數，配方可得最小值，由題意可得m≤f′（x）的最小值，即可得到m的最大值；（2）求出f（x）的導數和單調區(qū)間，以及極值，由題意可得極大值小于0或極小值大于0，解不等式即可得到a的范圍．【解答】解：（1）函數的導數為f′（x）=3x2﹣9x+6=3（x﹣）2﹣≥﹣，對任意實數x，f'（x）≥m恒成立，可得m≤f′（x）的最小值，即有m≤﹣，可得m的最大值為﹣；（2）函數的導數為f′（x）=3x2﹣9x+6=3（x﹣1）（x﹣2），f'（x）＞0?x＞2或x＜1；f'（x）＜0?1＜x＜2，∴f（x）在（﹣∞，1）和（2，+∞）上單增，在（1，2）上單減，∴，函數f（x）恰有一個零點，可得﹣a＜0或2﹣a＞0，解得a＜2或a＞．可得a的取值范圍是（﹣∞，2）∪（，+∞）．21.（12分）某航運公司有6艘可運載30噸貨物的A型貨船與5艘可運載50噸貨物的B型貨船，現(xiàn)有每天至少運載900噸貨物的任務，已知每艘貨船每天往返的次數為A型貨船4次和B型貨船3次，每艘貨船每天往返的成本費為A型貨船160元，B型貨船252元，那么，每天派出A型貨船和B型貨船各多少艘，公司所花的成本費最低？參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃的應用．【分析】設每天派出A型貨船和B型貨船分別為x艘和y艘，成本為z元，列出約束條件，寫出目標函數，畫出可行域利用目標函數的幾何意義求解即可．【解答】解：設每天派出A型貨船和B型貨船分別為x艘和y艘，成本為z元，則…目標函數為z=160x+252y．…滿足的可行域如圖所示△CDE…（8分）把z=160x+252y變?yōu)閯t得到l是斜率為，在y軸上的截距為，隨z變化的一族