廣東省梅州市五華實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省梅州市五華實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）一個(gè)不透明的布袋里裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球，4個(gè)白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是紅球的概率是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 古典概型及其概率計(jì)算公式．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 直接根據(jù)概率公式求解即可．解答： ∵裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球，∴從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是紅球的概率=．故選：B．點(diǎn)評： 本題考查的是概率公式，熟知隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵．2.已知兩個(gè)函數(shù)和的定義域和值域都是集合，其定義如下表：則方程的解集是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略3.已知集合，則等于A．{1,2}

B．{-1,0,3}

C．{0,3}

D．{-1,0,1}參考答案：B4.已知點(diǎn)A(1－t,1－t，t)，B(2，t，t)，則A、B兩點(diǎn)距離的最小值為()A.

B.C.

D．2

參考答案：C略5.若，則（

）A.－ B. C. D.參考答案：B【分析】首先觀察兩個(gè)角之間的關(guān)系：，因此兩邊同時(shí)取余弦值即可?！驹斀狻恳?yàn)樗运?，選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函的誘導(dǎo)公式。解決此題的關(guān)鍵在于拼湊出，再利用誘導(dǎo)公式（奇變偶不變、符號(hào)看象限）即可。6.圓:與圓:的位置關(guān)系是A．外離

B.

相交

C.

內(nèi)切

D.外切參考答案：D7.若a是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿足A．

B．

C．

D．的符號(hào)不確定參考答案：B8.已知函數(shù)f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，則有（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系．【分析】先將f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為y=|lgx|與y=2﹣x有兩個(gè)交點(diǎn)，然后在同一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的圖象得到零點(diǎn)在（0，1）和（1，+∞）內(nèi)，即可得到﹣2﹣x1=lgx1和2﹣x2=lgx2，然后兩式相加即可求得x1x2的范圍．【解答】解：f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2即y=|lgx|與y=2﹣x有兩個(gè)交點(diǎn)由題意x＞0，分別畫y=2﹣x和y=|lgx|的圖象發(fā)現(xiàn)在（0，1）和（1，+∞）有兩個(gè)交點(diǎn)不妨設(shè)x1在（0，1）里x2在（1，+∞）里那么在（0，1）上有2﹣x1=﹣lgx1，即﹣2﹣x1=lgx1…①在（1，+∞）有2﹣x2=lgx2…②①②相加有2﹣x2﹣2﹣x1=lgx1x2∵x2＞x1，∴2﹣x2＜2﹣x1即2﹣x2﹣2﹣x1＜0∴l(xiāng)gx1x2＜0∴0＜x1x2＜1故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查確定函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的方法﹣﹣轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題．函數(shù)的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，等價(jià)于對應(yīng)方程的根．9.函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于直線對稱

B．關(guān)于直線對稱

C．關(guān)于點(diǎn)對稱

D．關(guān)于點(diǎn)對稱參考答案：D10.設(shè)分別表示函數(shù)的最大值和最小值，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三國時(shí)代數(shù)學(xué)家趙爽在注釋《周髀算經(jīng)》時(shí)，用幾何的方法討論一元二次方程的解：將四個(gè)長為，寬為x的矩形圍成如圖所示正方形，于是中間小正方形的面積為________，且大正方形的面積為________，從而得到一元二次方程的根.（用p，q表示）參考答案：

【分析】根據(jù)題意，用整體代入的思想，即可容易求得結(jié)果.【詳解】由題可知，小正方形的邊長為，則小正方形的面積為；又四個(gè)小長方形的面積為，故可得大正方形的面積為：，又因?yàn)椋士傻么肷鲜娇傻么笳叫蔚拿娣e為.故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的求解，屬基礎(chǔ)題.12.計(jì)算機(jī)成本不斷降低，若每隔三年計(jì)算機(jī)價(jià)格就降低，現(xiàn)價(jià)格為8100元的計(jì)算機(jī)，則9年后的價(jià)格為元．參考答案：2400【考點(diǎn)】等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系．

【專題】計(jì)算題．【分析】計(jì)算機(jī)成本每隔三年計(jì)算機(jī)價(jià)格就降低，由此可以建立計(jì)算機(jī)價(jià)格與年份的關(guān)系，從而求得9年后的價(jià)格．【解答】解：∵計(jì)算機(jī)每隔三年計(jì)算機(jī)價(jià)格就降低，現(xiàn)價(jià)格為8100元，∴計(jì)算機(jī)價(jià)格y與年份n之間的關(guān)系為：y=8100×，∴9年后的價(jià)格y=8100×=2400元．故答案為：2400．【點(diǎn)評】本題是個(gè)基礎(chǔ)題，主要考查等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系．本題又是個(gè)應(yīng)用題，一定要注意審題．13.已知

，，則

________.參考答案：【分析】通過利用和差公式即得答案.【詳解】根據(jù)題意，，因此，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查和差公式的運(yùn)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力，難度一般.14.已知函數(shù)的值域?yàn)?，則的范圍是___

__參考答案：15.設(shè)集合A={},B={x},且AB，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______________.參考答案：16.已知函數(shù)，則f（x）的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)指數(shù)的性質(zhì)可知f（x）=是減函數(shù)，u=sinx，x∈[0，]求出函數(shù)u的值域，可知函數(shù)f（x）的值域．【解答】解：由題意，令u=sinx，x∈[0，]，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知：u∈[0，1]則f（x）=是減函數(shù)，當(dāng)u=0時(shí)，函數(shù)f（x）取值最大值為1．當(dāng)u=1時(shí)，函數(shù)f（x）取值最小值為．∴函數(shù)，則f（x）的值域?yàn)閇，1]．故答案為：[，1]．17.下面五個(gè)冪函數(shù)的圖象如圖所示，試建立函數(shù)與圖象之間的對應(yīng)關(guān)系.

，

，

，，

參考答案：1、-----（A）；

2、-----（B）；

3、-----（E）；

4、-----（C）；

5、-----（D）；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（Ⅰ）若，求f(x)的定義域；（Ⅱ）若在（－1，5］內(nèi)有意義，求a的取值范圍；參考答案：（Ⅰ）解

(－1,2)…………………（6分）（Ⅱ）解：∵若f(x)在(－1,5］內(nèi)恒有意義，則在(－1,5］上

∵x+1>0∴∴a>x在(－1,5］上恒成立∴………………（14分）

19.（本小題10分）已知向量

（1）求；（2）當(dāng)時(shí)，求的.

參考答案：解：（1）（2）略20.已知，，.（1）求；（2）求.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值，然后利用二倍角的正切公式可求出的值；（2）先利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出的值，然后利用兩角差的余弦公式可計(jì)算出的值.【詳解】（1），，，因此，；（2），則，且，，，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查利用二倍角的正切公式和兩角差的余弦公式求值，同時(shí)也涉及了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，解題時(shí)要確定角的取值范圍，考查計(jì)算能力，屬于中等題.21.（滿分12分）已知若,求的取值范圍.參考答案：由①若

………4分

……9分

……11分

……12分22. 月份用水量(m3)水費(fèi)(元)1992151932233（本小題滿分18分）某市對居民生活用水的收費(fèi)方法是：