廣東省梅州市五華田家炳中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

廣東省梅州市五華田家炳中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.10名工人生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是設(shè)其平均數(shù)為,中位數(shù)為,眾數(shù)為，則有

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C，所以。2.若f（2x+1）=x2﹣2x，則f（2）的值為（）A．﹣ B． C．0 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】直接利用函數(shù)的解析式，求解即可．【解答】解：f（2）=f（2×）==．故選：A．3.已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，則?UA=（）A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}參考答案：D【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】從U中去掉A中的元素就可．【解答】解：從全集U中，去掉1，5，7，剩下的元素構(gòu)成CUA．故選D．【點(diǎn)評(píng)】集合補(bǔ)集就是從全集中去掉集合本身含有的元素后所構(gòu)成的集合．4.已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋2，則f(1)＋g(1)＝(

)A．－2B．－1

C．1 D．2參考答案：D5.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn，若a2+a8＝6，則S9＝（）A.3 B.6 C.27 D.54參考答案：C【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，即可求得的值，得到答案．【詳解】由題意，等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和，由，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，所以，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.大衍數(shù)列來源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，它是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題目，該數(shù)列從第一項(xiàng)起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，，則該數(shù)列第16項(xiàng)為（

）A.98 B.112 C.144 D.128參考答案：D【分析】設(shè)該數(shù)列為，根據(jù)題中數(shù)據(jù)歸納得到，從而可求.【詳解】設(shè)該數(shù)列為，則，且，所以，累加得到：，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，屬于容易題，歸納時(shí)注意相鄰兩個(gè)數(shù)的差的變化規(guī)律.7.已知tanα=﹣2，其中α是第二象限角，則cosα=（）A．﹣ B． C．± D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由tanα的值，以及α是第二象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出cosα的值．【解答】解：∵tanα=﹣2，其中α是第二象限角，∴cosα=﹣=﹣．故選：A．8.已知集合,則=

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知a，b，c彼此不等，并且它們的倒數(shù)成等差數(shù)列，則=（

）（A）

（B）–

（C）

（D）–參考答案：B10.設(shè)，，，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），則cosθ﹣sinθ=

．參考答案：

【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用平方關(guān)系可得求解．【解答】解：∵sinθ+cosθ=，∴（sinθ+cosθ）2=∴2sinθcosθ=＜0∵θ∈（0，π），∴θ∈（，π），則sinθ＞0，cosθ＜0那么：cosθ﹣sinθ＜0．∴（cosθ﹣sinθ）2=（sinθ+cosθ）2﹣4sinθcosθ==．∴cosθ﹣sinθ=．故答案為：．12.某班有學(xué)生52人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知座號(hào)分別為6，30，42的同學(xué)都在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的座號(hào)應(yīng)該是__________參考答案：18略13.如圖為某學(xué)生10次數(shù)學(xué)考試成績的莖葉圖，則該學(xué)生10次考試的平均成績?yōu)開________．參考答案：87略14.兩平行直線l1，l2分別過點(diǎn)P（－1，3），Q（2，－1），它們分別繞P、Q旋轉(zhuǎn)，但始終保持平行，則l1，l2之間的距離的取值范圍是

.參考答案：15.下列說法中，正確的是（

）（只填序號(hào)）（1）函數(shù)的圖象是一直線；（2）集合與集合是同一個(gè)集合；（3）這些數(shù)組成的集合有個(gè)元素；（4）函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。參考答案：（4）略16.已知，，則__________．參考答案：17.函數(shù)y=lg（3x+1）+的定義域是{}．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可得，解之可得函數(shù)的定義域，注意寫成集合的形式即可．【解答】解：由題意可得，解之可得故函數(shù)的定義域是{}．故答案為：{}【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知x+x﹣1=4，求x2+x﹣2﹣4的值；（2）已知log535=a，求log71.4的值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪性質(zhì)、運(yùn)算法則及完全平方和公式求解．（2）利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．【解答】解：（1）∵x+x﹣1=4，∴x2+x﹣2﹣4=（x+x﹣1）2﹣6=16﹣6=10．（2）∵log535=a，∴l(xiāng)og71.4====．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)式、指數(shù)式化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)、對(duì)數(shù)性質(zhì)及運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．19.在四邊形ABCD中，，，，其中（1）若,試求與之間的表達(dá)式；

（2）在（1）的條件下，若又有，試求、的值及四邊形的面積。參考答案：解：(1)由，

①

……………5分

(2)，

②解①②得或（舍），，……………10分由知：。

……………12分略20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，，數(shù)列{bn}滿足，點(diǎn)在直線上．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)an和bn；（2）令，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn；（3）若，求對(duì)所有的正整數(shù)n都有成立的k的范圍．參考答案：（1），；（2）試題分析：（1）通過與作差，進(jìn)而整理可知數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為2的等比數(shù)列，通過將點(diǎn)代入直線計(jì)算可知，進(jìn)而整理即得結(jié)論；（2）利用錯(cuò)位相減法計(jì)算即得結(jié)論；（3）通過（1）及作差法計(jì)算可知數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，進(jìn)而問題轉(zhuǎn)化為求的最小值，利用基本不等式計(jì)算即得結(jié)論.試題解析：(1)解:∵，∴,當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，因此，當(dāng)時(shí)，滿足，所以，因?yàn)樵谥本€上，所以，而，所以.(2)∵，∴③，因此④，③-④得：，∴(3)證明:由(1)知，，∵，∴數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列；∴當(dāng)時(shí)，即最大值為1，由可得，，而當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴.點(diǎn)睛：本題主要考查的是等差數(shù)列和等比數(shù)列通項(xiàng)公式以及數(shù)列的前項(xiàng)和與作差法判斷數(shù)列的單調(diào)性；解題中，在利用的同時(shí)一定要注意和兩種情況，常見的數(shù)列求和的方法有公式法即等差等比數(shù)列求和公式，分組求和類似于，其中和分別為特殊數(shù)列，裂項(xiàng)相消法類似于，錯(cuò)位相減法類似于，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列等.21.設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù).(1)若，求的取值范圍；(2)求的最小值；(3)設(shè)函數(shù)，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式的解集.參考答案：解析:本小題主要考查函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象及解一元二次不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法進(jìn)行探索、分析與解決問題的綜合能力。滿