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廣東省梅州市興寧新陂中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.“”是“方程表示圓”的(
). A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:B時,方程等價于無意義,但若表示圓,則.∴“”是“”表示圓的必要不充分條件.2.已知i是虛數(shù)單位,則(
)A.1+2i B.-1+2i C.-1-2i D.1-2i參考答案:B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算法則,直接計算,即可得出結(jié)果.【詳解】.故選B【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法,熟記運算法則即可,屬于基礎(chǔ)題型.3.在R上定義運算:xy=x(1-y).若不等式(x-a)(x+a)<1對任意實數(shù)x都成立,則()A.-1<a<1
B.0<a<2參考答案:C4.設(shè)m、n是兩條不同的直線,α、β是兩個不同的平面,則下列命題中正確的是()A.若m∥n,m∥α,則n∥α B.若α⊥β,m∥α,則m⊥βC.若α⊥β,m⊥β,則m∥α D.若m⊥n,m⊥α,n⊥β,則α⊥β參考答案:D【考點】2K:命題的真假判斷與應(yīng)用;LO:空間中直線與直線之間的位置關(guān)系;LP:空間中直線與平面之間的位置關(guān)系.【分析】A選項m∥n,m∥α,則n∥α,可由線面平行的判定定理進行判斷;B選項α⊥β,m∥α,則m⊥β,可由面面垂直的性質(zhì)定理進行判斷;C選項α⊥β,m⊥β,則m∥α可由線面的位置關(guān)系進行判斷;D選項a⊥b,a⊥α,b⊥β,則α⊥β,可由面面垂直的判定定理進行判斷;【解答】解:A選項不正確,因為n?α是可能的;B選項不正確,因為α⊥β,m∥α?xí)r,m∥β,m?β都是可能的;C選項不正確,因為α⊥β,m⊥β時,可能有m?α;D選項正確,可由面面垂直的判定定理證明其是正確的.故選D【點評】本題考查線面平行、線面垂直以及面面垂直的判斷,主要考查空間立體的感知能力以及組織相關(guān)知識進行判斷證明的能力,屬基礎(chǔ)題.5.已知集合,,,則的取值范圍是(A)(-∞,1]
(B)(-∞,-2]
(C)[1,+∞)
(D)[-2,+∞)參考答案:C6.下列命題中正確的是()A.若a>b,則ac2>bc2 B.若a>b,c<d,則>C.若a>b,c>d,則a﹣c>b﹣d D.若ab>0,a>b,則<參考答案:D【考點】不等式的基本性質(zhì).【分析】由不等式的性質(zhì)逐個選項驗證可得.【解答】解:選項A,當(dāng)a>b時,取c=0,則ac2>bc2不成立,故錯誤;選項B,取a=d=1,b=0,c=﹣1,可得=﹣1,=0,顯然>不成立,故錯誤;選項C,取a=2,b=1,c=2,d=1,顯然有a﹣c=b﹣d,故錯誤;選項D,∵ab>0,a>b,∴由不等式的性質(zhì)可得,即<,故正確.故選:D7.若,且,則下列不等式中恒成立的是
A.
B.
C.
D.參考答案:D略8.已知,則=A.
B.
C.
D.參考答案:B9.已知雙曲線C:,O為坐標原點,點M,N是雙曲線C上異于頂點的關(guān)于原點對稱的兩點,P是雙曲線C上任意一點,PM,PN的斜率都存在,則kPM?kPN的值為()A. B.C. D.以上答案都不對參考答案:B【考點】KC:雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】利用直線的離心公式,作差法,即可取得=,即kPM?kPN=.【解答】解:由題意,設(shè)M(x1,y1),P(x2,y2),則N(﹣x1,﹣y1)∴kPM?kPN=?=,,②,①∴②﹣①可得=,故kPM?kPN=,故選B.10.下列四組函數(shù)中,導(dǎo)數(shù)相等的是
(
)
A.與
B.與C.與D.與參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中,AB=,AC=1,B=30°,則△ABC的面積等于
.參考答案:
或【考點】解三角形.【分析】由已知,結(jié)合正弦定理可得,從而可求sinC及C,利用三角形的內(nèi)角和公式計算A,利用三角形的面積公式進行計算可求【解答】解:△ABC中,c=AB=,b=AC=1.B=30°由正弦定理可得b<c∴C>B=30°∴C=60°,或C=120°當(dāng)C=60°時,A=90°,當(dāng)C=120°時,A=30°,故答案為:或12.設(shè)數(shù)列的通項公式為,則_____________.
參考答案:58略13.已知集合,且,則實數(shù)m的值為_______.參考答案:3【分析】由題意結(jié)合集合元素的互異性分類討論求解實數(shù)m的值即可.【詳解】由題意分類討論:若,則,不滿足集合元素的互異性,舍去;若,解得:或,其中不滿足集合元素的互異性,舍去,綜上可得,.【點睛】本題主要考查集合與元素的關(guān)系,集合元素的互異性等知識,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.14.偉大的數(shù)學(xué)家高斯說過:幾何學(xué)唯美的直觀能夠幫助我們了解大自然界的基本問題一位同學(xué)受到啟發(fā),借助上面兩個相同的矩形圖形,按以下步驟給出了不等式:的一種“圖形證明”.證明思路:(1)圖1中白色區(qū)域面積等于右圖中白色區(qū)域面積;(2)圖1中陰影區(qū)域的面積為ac+bd,圖2中,設(shè),圖2陰影區(qū)域的面積可表示為______(用含a,b,c,d,的式子表示);(3)由圖中陰影面積相等,即可導(dǎo)出不等式當(dāng)且僅當(dāng)a,b,c,d滿足條件______時,等號成立.參考答案:
(1)
(2)根據(jù)勾股定理可得,,所以可得,,可得圖陰影部分的面積是;由可得++,-,所以當(dāng)且僅當(dāng)滿足條件時,等號成立.故答案為,.15.計算:______.參考答案:【分析】應(yīng)用復(fù)數(shù)除法運算法則進行運算即可.【詳解】.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運算法則,考查了數(shù)學(xué)運算能力.16.某中學(xué)調(diào)查200名學(xué)生每周晚自習(xí)時間(單位,小時),制成了如圖所示頻率分布直方圖,其中自習(xí)時間的范圍為[17.5,30],根據(jù)直方圖,這200名學(xué)生每周自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是.參考答案:140【考點】頻率分布直方圖.【分析】根據(jù)已知中的頻率分布直方圖,先計算出自習(xí)時間不少于22.5小時的頻率,進而可得自習(xí)時間不少于22.5小時的頻數(shù).【解答】解:自習(xí)時間不少于22.5小時的頻率為:(0.16+0.08+0.04)×2.5=0.7,故自習(xí)時間不少于22.5小時的頻率為:0.7×200=140,故答案為:140【點評】本題考查的知識點是頻率分布直方圖,難度不大,屬于基礎(chǔ)題目.17.已知正方體ABCD–A1B1C1D1的棱長為1,在正方體表面上與點A距離為的點的集合形成一條曲線(此曲線不一定在同一平面上),則此曲線的長度為
。參考答案:π三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題9分)在平面直角坐標系中,已知以為圓心的圓與直線:,恒有公共點,且要求使圓的面積最?。?)寫出圓的方程;(2)圓與軸相交于A、B兩點,圓內(nèi)動點P使、、成等比數(shù)列,求的范圍;(3)已知定點Q(,3),直線與圓交于M、N兩點,試判斷是否有最大值,若存在求出最大值,并求出此時直線的方程,若不存在,給出理由.參考答案:(1)因為直線:過定點T(4,3),由題意,要使圓的面積最小,定點T(4,3)在圓上,所以圓的方程為.……………3分(2)A(-5,0),B(5,0),設(shè),則,,由成等比數(shù)列得,,即,整理得:,即
…②由(1)(2)得:,,
…6分
(3).
由題意,得直線與圓O的一個交點為M(4,3),又知定點Q(,3),直線:,,則當(dāng)時有最大值32.
即有最大值為64,此時直線的方程為.……9分19.(10分)為了解某地初三年級男生的身高情況,從其中的一個學(xué)校選取容量為60的樣本(60名男生的身高),分組情況如下:分組
147.5~155.5
155.5~163.5
163.5~171.5
171.5~179.5
頻數(shù)
6
2l
m
頻率
a
0.1
(1)求出表中a,m的值.
(2)畫出頻率分布直方圖參考答案:解:(1)頻數(shù)和為60得,163.5~171.5組的頻數(shù)為33-
解得m=6,a=0.45
……………4分(2)147.5~155.5組的頻率為,155.5~163.5組的頻率為……………6分由于組距為8,所以頻率/組距分別為,,………8分畫出直方圖
略20.在中,在邊上,且⑴求AC的長;⑵求的面積。參考答案:解析:(1)在中,∴…………
3分在…………6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
∴
………………8分(2)∵∴………………12分21.
參考答案:解析:(I)建立如圖所示的空間直角坐標系,則,設(shè).∵為平行四邊形,(II)設(shè)為平面的法向量,的夾角為,則∴到平面
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