廣東省梅州市興福中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省梅州市興福中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，三個(gè)內(nèi)角、依次構(gòu)成等差數(shù)列，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.設(shè)扇形的周長(zhǎng)為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略3.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則＝（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.如果成等比數(shù)列，那么(

)．(A)b=3,

ac=9

(B)b=-3,

ac=9

(C)b=3,ac=-9

(D)b=-3,ac=-9參考答案：B略5.冪函數(shù)y=f（x）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2），則f（x）是（）A．偶函數(shù)，且在（0，+∞）．上是增函數(shù)B．偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)C．奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，利用已知條件求出冪函數(shù)的解析式，判斷即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為：y=xa，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2），∴2=4a，∴a=，∴f（x）=，則f（x）是非奇非偶函數(shù)，且在（0，+∞）遞增，故選：D．6.已知，則角的終邊所在的象限是

(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C略7.已知，則的終邊在（

）A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限參考答案：B8.設(shè)直線l與平面平行，直線m在平面上，那么（）A.直線l不平行于直線m B.直線l與直線m異面C.直線l與直線m沒(méi)有公共點(diǎn) D.直線l與直線m不垂直參考答案：C【分析】由題設(shè)條件，得到直線與直線異面或平行，進(jìn)而得到答案．【詳解】由題意，因?yàn)橹本€與平面平行，直線在平面上，所以直線與直線異面或平行，即直線與直線沒(méi)有公共點(diǎn)，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中直線與直線只見(jiàn)那的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用，以及直線與平面平行的應(yīng)用，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋?/p>

）A．（，+∞）B．［1，+∞

C．（，1

D．（－∞，1）參考答案：C10.在函數(shù)①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos（2x+）④y=tan（2x﹣）中，最小正周期為π的所有函數(shù)為（）A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③參考答案：A【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期性，求出各個(gè)函數(shù)的最小正周期，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)①y=cos丨2x丨=cos2x，它的最小正周期為=π，②y=丨cosx丨的最小正周期為=π，③y=cos（2x+）的最小正周期為=π，④y=tan（2x﹣）的最小正周期為，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的周期性及求法，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍為

；參考答案：略12.交于A,B兩點(diǎn)，則AB的垂直平分線的方程為_(kāi)__________________.參考答案：

13.等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別為，，且，則=_______參考答案：14.已知△ABC中，的平分線交對(duì)邊BC于點(diǎn)D，，且，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______.參考答案：【分析】根據(jù)三角形面積公式列函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角形內(nèi)角范圍求結(jié)果.【詳解】由題意得,所以,即【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.15.已知直線交拋物線于A，B兩點(diǎn).若該拋物線上存在點(diǎn)C，使得為直角，則a的取值范圍為_(kāi)__________.參考答案：[1,+∞)

試題分析：可知，設(shè)C，．∵該拋物線上存在點(diǎn)C，使得∠ACB為直角，，化為．，∴a的取值范圍為．考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系

16.若函數(shù)

的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是

▲

.參考答案：略17.對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果對(duì)任意一個(gè)三角形，只要它的三邊長(zhǎng)都在的定義域內(nèi)，就有也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱為“保三角形函數(shù)”．則下列函數(shù)：

①②③④

是“保三角形函數(shù)”的是

（寫(xiě)出正確的序號(hào)）參考答案：1,3,4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（15分）已知盒中裝有僅顏色不同的玻璃球6個(gè)，其中紅球2個(gè)、黑球3個(gè)、白球1個(gè)．（I）從中任取1個(gè)球，求取得紅球或黑球的概率；（II）列出一次任取2個(gè)球的所有基本事件．（III）從中取2個(gè)球，求至少有一個(gè)紅球的概率．參考答案：考點(diǎn)： 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題： 計(jì)算題；綜合題．分析： （I）從中任取1個(gè)球，求取得紅球或黑球的概率，需要先算出此事件包含的基本事件數(shù)，以及所有的基本事件數(shù)，由公式求出即可；（II）列出一次任取2個(gè)球的所有基本事件，由于小球只有顏色不同，故將紅球編號(hào)為紅1，紅2，黑球編號(hào)為黑1，黑2，黑3，依次列舉出所有的基本事件即可；（III）從中取2個(gè)球，求至少有一個(gè)紅球的概率，從（II）知總的基本事件數(shù)有15種，至少有一個(gè)紅球的事件包含的基本事件數(shù)有9種．由公式求出概率即可．解答： （Ⅰ）從6只球中任取1球得紅球有2種取法，得黑球有3種取法，得紅球或黑球的共有2+3=5種不同取法，任取一球有6種取法，所以任取1球得紅球或黑球的概率得，（II）將紅球編號(hào)為紅1，紅2，黑球編號(hào)為黑1，黑2，黑3，則一次任取2個(gè)球的所有基本事件為：紅1紅2紅1黑1紅1黑2

紅1黑3

紅1白紅2白紅2黑1紅2黑2紅2黑3

黑1黑2黑1黑3黑1白黑2黑3黑2白

黑3白（III）由（II）知從6只球中任取兩球一共有15種取法，其中至少有一個(gè)紅球的取法共有9種，所以其中至少有一個(gè)紅球概率為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，求解本題關(guān)鍵是正確得出總的基本事件數(shù)以及所研究的事件包含的基本事件數(shù)，本題2中用列舉法列舉所有的基本事件要注意列舉的方式，做到不重不漏，分類列舉是一個(gè)比較好的列舉方式．19.（本小題滿分12分）若不等式的解集，求不等式的解集。參考答案：解:∵不等式的解集

∴-、是的兩根,且

∴，………6分

∴，∴不等式，

即

，解集為：.…12分略20.（本小題滿分12分）已知直線l：y=x，圓C1的圓心為（3，0），且經(jīng)過(guò)（4，1）點(diǎn).（1）求圓C1的方程；（2）若圓C2與圓C1關(guān)于直線l對(duì)稱，點(diǎn)A、B分別為圓C1、C2上任意一點(diǎn)，求|AB|的最小值；（3）已知直線l上一點(diǎn)M在第一象限，兩質(zhì)點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒個(gè)單位沿射線OM方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.問(wèn)：當(dāng)t為何值時(shí)直線PQ與圓C1相切？參考答案：則

解得，即

∴∴直線方程為，即··················································10分若直線與圓相切，則到直線的距離

11分21.已知，