廣東省梅州市大壩中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省梅州市大壩中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長(zhǎng)都相等，且CC1⊥底面ABC，M是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)AB1和BM所成的角為A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)0＜x1＜x2時(shí)，（x2﹣x1）＞0恒成立，設(shè)a=f()，b=f(2)，c=f(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，分析可得則在（0，+∞）上，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，又由函數(shù)為偶函數(shù)分析可得a=f（﹣）=f（），b=f（2），c=f（3），結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對(duì)于函數(shù)f（x），有0＜x1＜x2時(shí)，（x2﹣x1）＞0恒成立，則在（0，+∞）上，函數(shù)f（x）為增函數(shù)；又由函數(shù)為偶函數(shù)，則a=f（﹣）=f（），b=f（2），c=f（3），則有a＜b＜c；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是分析得到函數(shù)的單調(diào)性．3.x2－5x－3＜0的一個(gè)必要不充分條件是

（）A．－＜x＜3

B．－＜x＜0

C．－3＜x＜

D．－1＜x＜6參考答案：D略4.一個(gè)只有有限項(xiàng)的等差數(shù)列，它的前5項(xiàng)的和為34，最后5項(xiàng)的和為146，所有項(xiàng)的和為234，則它的第七項(xiàng)等于（

）

A．22

B．21

C．19

D．18參考答案：D5.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)（單位：分）．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】求乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是把所有乙組數(shù)據(jù)加起來(lái)，再除以5．找甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)要把甲組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)為中位數(shù)．據(jù)此列式求解即可．【解答】解：乙組數(shù)據(jù)平均數(shù)=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲組數(shù)據(jù)可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位數(shù)為：10+x=15，∴x=5．故選：C．6.如圖，三棱錐底面為正三角形，側(cè)面與底面垂直且,已知其主視圖的面積為，則其側(cè)視圖的面積為(

)A．

B．

C．

D．

ks5u參考答案：B7.已知集合，，則A∩B=A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4)參考答案：C試題分析：由題意可得：集合，所以，故選擇C考點(diǎn)：集合的運(yùn)算8.已知與的線(xiàn)性回歸方程為，則變量增加一個(gè)單位時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．平均增加1.5個(gè)單位

B．平均增加2個(gè)單位C．平均減少2個(gè)單位

D．平均減小1.5個(gè)單位參考答案：D9.函數(shù)f(x)=lnx–的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(

)A．(1,2)

B．(2,3)

C．(1,)和(3,4)

D．(e,+∞)參考答案：B10.將5名報(bào)名參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的同學(xué)分別安排到跳繩、接力，投籃三項(xiàng)比賽中（假設(shè)這些比賽都不設(shè)人數(shù)上限），每人只參加一項(xiàng)，則共有x種不同的方案；若每項(xiàng)比賽至少要安排一人時(shí)，則共有y種不同的方案，其中x+y的值為（

）A．543

B．425

C．393

D．

275參考答案：C5名同學(xué)報(bào)名參加跳繩、接力，投籃三項(xiàng)比賽，每人限報(bào)一項(xiàng)，每人有3種報(bào)名方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，x==243種，當(dāng)每項(xiàng)比賽至少要安排一人時(shí)，先分組有（+）=25種，再排列有=6種，所以y=25×6=150種，所以x+y=393．故選：C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列中，若某三角形三邊之比恰為，則該三角形最大角的度數(shù)為

．參考答案：120°

12.某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植甲、乙兩個(gè)品種的水果，總面積不超過(guò)300畝，總成本不超過(guò)9萬(wàn)元．甲、乙兩種水果的成本分別是每畝600元和每畝200元．假設(shè)種植這兩個(gè)品種的水果，能為該農(nóng)場(chǎng)帶來(lái)的收益分別為每畝0.3萬(wàn)元和每畝0.2萬(wàn)元．問(wèn)該農(nóng)場(chǎng)如何分配甲、乙兩種水果的種植面積，可使參考答案：設(shè)甲、乙兩種水果的種植面積分別為x，y畝，農(nóng)場(chǎng)的總收益為z萬(wàn)元，則………………1分………①

…………4分目標(biāo)函數(shù)為，……………5分不等式組①等價(jià)于可行域如圖所示，……………7分目標(biāo)函數(shù)可化為由此可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最大值．………9分解方程組

得的坐標(biāo)為．…………10分所以．………11分答：分別種植甲乙兩種水果75畝和225畝，可使農(nóng)場(chǎng)的總收益最大，最大收益為67.5萬(wàn)元．………………12分13.已知x∈R,[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲參考答案：14.實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的取值范圍是

.

參考答案：15.已知雙曲線(xiàn)中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，且線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），則此雙曲線(xiàn)的方程是

. 參考答案：16.已知圓C過(guò)點(diǎn)（1，0），且圓心在軸的正半軸上，直線(xiàn)被該圓所截得的弦長(zhǎng)為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

。參考答案：略17.已知有下面程序，如果程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是11880，那么在程序UNTIL后面的“條件”應(yīng)為

參考答案：（或）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知命題：“方程對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)是圓”，命題：“雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)的夾角為”．若這兩個(gè)命題中只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：若真，由得：． 若真，由于漸近線(xiàn)方程為，由題，或，得：或．真假時(shí)，；假真時(shí)，．所以． …………………12分19.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直線(xiàn)l1過(guò)定點(diǎn)A（1，0）．（1）若l1與圓C相切，求l1的方程；（2）若l1的傾斜角為，l1與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）若l1與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求三角形CPQ的面積的最大值，并求此時(shí)l1的直線(xiàn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；中點(diǎn)坐標(biāo)公式；點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式．【分析】（1）通過(guò)直線(xiàn)l1的斜率存在與不存在兩種情況，利用直線(xiàn)的方程與圓C相切，圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，判斷直線(xiàn)是否存在，求出k，即可求l1的方程；（2）l1的傾斜角為，直接求出l1的方程，利用直線(xiàn)l1與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)，直接轉(zhuǎn)化為過(guò)圓心與直線(xiàn)l1垂直的中垂線(xiàn)方程，解兩條直線(xiàn)方程的交點(diǎn)即可；（3）l1與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，直線(xiàn)與圓相交，斜率必定存在，且不為0，設(shè)直線(xiàn)方程為kx﹣y﹣k=0，求出圓心到直線(xiàn)的距離，弦長(zhǎng)，得到三角形CPQ的面積的表達(dá)式，利用二次函數(shù)求出面積的最大值時(shí)的距離，然后求出直線(xiàn)的斜率，得到l1的直線(xiàn)方程．【解答】解：（1）解：①若直線(xiàn)l1的斜率不存在，則直線(xiàn)x=1，圓的圓心坐標(biāo)（3，4），半徑為2，符合題意．②若直線(xiàn)l1斜率存在，設(shè)直線(xiàn)l1為y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由題意知，圓心（3，4）到已知直線(xiàn)l1的距離等于半徑2，即：，解之得

．所求直線(xiàn)方程是：x=1，或3x﹣4y﹣3=0．（2）直線(xiàn)l1方程為y=x﹣1．∵PQ⊥CM，∴CM方程為y﹣4=﹣（x﹣3），即x+y﹣7=0．∵∴∴M點(diǎn)坐標(biāo)（4，3）．（3）直線(xiàn)與圓相交，斜率必定存在，且不為0，設(shè)直線(xiàn)方程為kx﹣y﹣k=0，則圓．又∵三角形CPQ面積∴當(dāng)d=時(shí)，S取得最大值2．∴．∴直線(xiàn)方程為y=x﹣1，或y=7x﹣7．20.已知函數(shù)，是的極值點(diǎn)，且曲線(xiàn)在兩點(diǎn)、（）處的切線(xiàn)、相互平行．（I）求的值；（II）設(shè)切線(xiàn)、在y軸上的截距分別為、，求的取值范圍．參考答案：（I）；（II）【分析】（I）求得，求得，解得，進(jìn)而求得曲線(xiàn)在點(diǎn)和處切線(xiàn)的斜率，根據(jù)這兩條切線(xiàn)互相平行，即可求解．（II）由（I）得在點(diǎn)和處的切線(xiàn)方程，令，求得，得出，令，得，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解．【詳解】（I）由題意，函數(shù)，則，是的極值點(diǎn)，，即，，曲線(xiàn)在點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率為曲線(xiàn)在點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率為，又這兩條切線(xiàn)互相平行，則，所以.（II）由（I）知且，，，即設(shè)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為令，則，令，在區(qū)間上遞減