廣東省梅州市大埔田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省梅州市大埔田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合則集合(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算解：故答案為：D2.設(shè)，,若，則a值(

)A.存在，且有兩個(gè)值

B.存在，但只有一個(gè)值

C.不存在

D.無法確定參考答案：C3.已知點(diǎn)在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（x）的表達(dá)式為（）A． B． C．f（x）=x2 D．f（x）=x﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，利用點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，即可求出函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為：y=xa，因?yàn)辄c(diǎn)在冪函數(shù)f（x）的圖象上，所以3，解得a=﹣2，函數(shù)的解析式為：f（x）=x﹣2．故選D．4.已知，，直線，若直線過線段AB的中點(diǎn)，則a=（

）A.-5 B.5 C.-4 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)題意先求出線段的中點(diǎn)，然后代入直線方程求出的值.【詳解】因?yàn)椋?，所以線段的中點(diǎn)為，因?yàn)橹本€過線段的中點(diǎn)，所以，解得.故選【點(diǎn)睛】本題考查了直線過某一點(diǎn)求解參量的問題，較為簡單.5.若能構(gòu)成映射，下列說法正確的有（）（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；（2）B中的多個(gè)元素可以在A中有相同的原像；（3）B中的元素可以在A中無原像；（4）像的集合就是集合B。A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C6.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（A）－3 （B）1 （C）3 （D）－1參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性【試題解析】由題知：

故答案為：A7.已知向量，向量，且，那么x=（

）A.10 B.5 C. D.參考答案：C【分析】利用向量平行的坐標(biāo)表示求解即可?！驹斀狻恳?yàn)橄蛄?，向量，且，所以，解得故選D.【點(diǎn)睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示，屬于簡單題。8.無窮數(shù)列1，，，，，，，，，…的前（

）項(xiàng)和開始大于10.A.99

B.100

C.101

D.102參考答案：C9.若,,,則滿足上述條件的集合的個(gè)數(shù)為（）A．５

B．６C．７

D．８參考答案：D略10.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞減，則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性以及，可得|2x﹣1|＜，根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法，解不等式可求范圍．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）滿足，∴f（|2x﹣1|）＞f（），∵偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，∴|2x﹣1|＜，解得＜x＜，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）設(shè)a=log33，b=log43，c=，則a，b，c之間的大小關(guān)系是

．參考答案：c＜b＜a考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．解答： 解：∵=＜＜1=；∴c＜b＜a，故答案為：c＜b＜a．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．12.圓（）與圓相內(nèi)切，則a的值為參考答案：6略13.設(shè)函數(shù)＝||＋b＋c，給出下列四個(gè)命題：①若是奇函數(shù)，則c＝0②b＝0時(shí)，方程＝0有且只有一個(gè)實(shí)根③的圖象關(guān)于（0，c）對(duì)稱 ④若b0，方程＝0必有三個(gè)實(shí)根

其中正確的命題是

（填序號(hào)）參考答案：（1）（2）（3）14.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：15.如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，點(diǎn)D在BC邊上，∠ADC＝45°，則AD的長度等于________．參考答案：16.設(shè)，則的最小值為______.參考答案：【分析】把分子展開化為，再利用基本不等式求最值?！驹斀狻浚?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)成立，故所求的最小值為?！军c(diǎn)睛】使用基本不等式求最值時(shí)一定要驗(yàn)證等號(hào)是否能夠成立。17.如下圖的倒三角形數(shù)陣滿足:①第一行的第n個(gè)數(shù),分別是;②從第二行起,各行中的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和;③數(shù)陣共有n行;問:第32行的第17個(gè)數(shù)是

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖、、為函數(shù)的圖像上的三點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是、、，（1）設(shè)⊿ABC的面積為，求；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）求函數(shù)的最大值。參考答案：解：（1）過A、B、C分別作、、垂直于軸，垂足為、、，則-----6分（2）因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，且，在上是減函數(shù)，且

所以在上是增函數(shù)

所以復(fù)合函數(shù)在上是減函數(shù)--------------------10分

（3）由（2）知時(shí)有最大值，最大值是---------------------------------------------------12分19.已知集合A={︱3＜≤7},B={x︱2<<10},C={︱<}

⑴求A∪B，(CuA)∩B⑵若A∩C≠，求a的取值范圍參考答案：解：⑴∵A={︱3＜≤7}

∴CuA={︱≤3或＞7}

2分

又∵B={x︱2<<10}

∴A∪B={x︱2<<10}

5分

(CuA)∩B={︱2<≤3或7＜<10}

7分⑵∵C={︱<}且A∩C≠

∴≥3

7分

20.（10分）（2015秋?天津校級(jí)月考）利用定義判斷函數(shù)求y=在區(qū)間[3，6]上的單調(diào)性，并求該函數(shù)在[3，6]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)單調(diào)性的定義，在區(qū)間[3，6]上任取兩個(gè)變量x1，x2，且x1＜x2，通過作差判斷y1，y2的關(guān)系即可得出該函數(shù)在[3，6]上的單調(diào)性，而根據(jù)單調(diào)性即可求出該函數(shù)在[3，6]上的最大值，最小值．【解答】解：設(shè)x1，x2∈[3，6]，且x1＜x2，則：；由x1，x2∈[3，6]，x1＜x2得，x2﹣x1＞0，（x1﹣2）（x2﹣2）＞0；∴y1＞y2；∴y=在區(qū)間[3，6]上單調(diào)遞減；∴該函數(shù)在[3，6]上的最大值為，最小值為．【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)單調(diào)性的定義，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)單調(diào)性的過程，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值．21.已知函數(shù)。(1)求不等式f(x)<－1的解集；(2)若的解集為實(shí)數(shù)集R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：

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