廣東省梅州市大埔實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省梅州市大埔實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則的值為(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D由函數(shù)，可得，所以，故選D.

2.在區(qū)間[1,6]上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)a，則的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)幾何概型概率公式直接求解可得結(jié)果.【詳解】由幾何概型概率公式可知，所求概率本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型中的長(zhǎng)度型概率問(wèn)題的求解，屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知△ABC中，a＝4，b＝4，A＝30°，則B等于（

）A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°參考答案：D【分析】在△ABC中，直接利用正弦定理求得的值,再根據(jù)大邊對(duì)大角可求得的值.【詳解】△ABC中，，由正弦定理可得，即，解得.因?yàn)?由大邊對(duì)大角可得或，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見(jiàn)用法有以下四種：（1）知道兩邊和一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個(gè)角的對(duì)邊，求另一個(gè)角的對(duì)邊；（3）證明化簡(jiǎn)過(guò)程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.5.設(shè)為偶函數(shù)，對(duì)于任意的的數(shù)都有，已知，那么等于

（

）A、2

B、-2

C、、8

D、-8參考答案：C6.函數(shù)y=的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】通過(guò)函數(shù)的解析式的變形，得到分段函數(shù)，然后判斷函數(shù)的圖象即可．【解答】解：函數(shù)y==．所以函數(shù)的圖象是C．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，分段函數(shù)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．7.已知，則sinα+cosα的值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知的等式，求出tanα的值小于0，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，根據(jù)α∈（，），得到α的具體范圍，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：∵tan（α﹣π）=tanα=﹣＜0，且α∈（，），∴cosα=﹣=﹣，α∈（，π），∴sinα==，則sinα+cosα=﹣=﹣．故選：C．8.已知，則的值等于

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略9.若則=

(

)A．

B．2

C．

D．參考答案：B10.以為圓心，為半徑的圓的方程為()A．

B．C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：=_____________.參考答案：0略12.在計(jì)算機(jī)的算法語(yǔ)言中有一種函數(shù)叫做取整函數(shù)（也稱高斯函數(shù)），表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如設(shè)函數(shù)則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

▲

.參考答案：略13.根據(jù)下列5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，試猜測(cè)第n個(gè)圖形中有

個(gè)點(diǎn)．參考答案：n2﹣n+1考點(diǎn)：歸納推理．專題：探究型．分析：解答此類的方法是從特殊的前幾個(gè)圖形進(jìn)行分析找出規(guī)律．觀察圖形點(diǎn)分布的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每一個(gè)圖形有一個(gè)中心點(diǎn)，且從中心點(diǎn)出發(fā)的邊數(shù)在增加，邊上的點(diǎn)數(shù)也在增加．從中找規(guī)律性即可．解答： 解：觀察圖形點(diǎn)分布的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)第一個(gè)圖形只有一個(gè)中心點(diǎn)；第二個(gè)圖形中除中心外還有兩邊，每邊一個(gè)點(diǎn)；第三個(gè)圖形中除中心點(diǎn)外還有三個(gè)邊，每邊兩個(gè)點(diǎn)；依此類推，第n個(gè)圖形中除中心外有n條邊，每邊n﹣1個(gè)點(diǎn)，故第n個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n（n﹣1）+1．故答案為：n2﹣n+1．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了歸納推理．所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理．它與演繹推理的思維進(jìn)程不同．歸納推理的思維進(jìn)程是從個(gè)別到一般，而演繹推理的思維進(jìn)程不是從個(gè)別到一般，是一個(gè)必然地得出的思維進(jìn)程．14.函數(shù)的遞減區(qū)間是

．參考答案：(－∞,－1)

15.已知函數(shù)（其中a為大于1的常數(shù)），且對(duì)于恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．

參考答案：16.（5分）已知圓（x﹣3）2+y2=16和圓（x+1）2+（y﹣m）2=1相切，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：3或﹣3考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)兩個(gè)圓的方程，分別求出兩圓半徑與圓心的坐標(biāo)，再根據(jù)兩圓位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求解，注意圓相切的兩種可能性．解答： 解：根據(jù)題意得：圓C：（x﹣3）2+y2=16的圓心坐標(biāo)為C（3，0），半徑r=4；圓D：（x+1）2+（y﹣m）2=1的圓心坐標(biāo)為D（﹣1，m），半徑R=1．當(dāng)兩圓相外切時(shí)，圓心距CD=R+r=5，即=，所以m2=9，解得m=3或m=﹣3．當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距CD=R﹣r=3，即==9此時(shí)方程無(wú)解，綜上m=3或m=﹣3．故答案為：3或﹣3．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查圓與圓位置關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)還考查兩點(diǎn)之間的距離公式，圓與圓的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系．注意要進(jìn)行討論．17.若函數(shù)f（x）=﹣﹣a存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是． 參考答案：（﹣1，1）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】化簡(jiǎn)a=﹣，從而利用其幾何意義及數(shù)形結(jié)合的思想求解． 【解答】解：由題意得， a=﹣ =﹣； 表示了點(diǎn)A（﹣，）與點(diǎn)C（3x，0）的距離， 表示了點(diǎn)B（，）與點(diǎn)C（3x，0）的距離， 如下圖， 結(jié)合圖象可得， ﹣|AB|＜﹣＜|AB|， 即﹣1＜﹣＜1， 故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣1，1）． 故答案為：（﹣1，1）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知二次函數(shù)在區(qū)間上的最小值的解析表達(dá)式。參考答案：解：（解：函數(shù)，圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線,設(shè)其在區(qū)間上的最小值，則（1）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，（2）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，（3）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，綜上所述：二次函數(shù)在區(qū)間上的最小值為略19.（1）已知集合A，B=，且，求實(shí)數(shù)的值組成的集合。（2）設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2<0，其中a≠0，q：實(shí)數(shù)x滿足若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）

①；

②時(shí)，由所以適合題意的的集合為

(2)p是q的必要不充分條件，即q?p且pq，設(shè)A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，則AB，又B＝(2,3]，當(dāng)a>0時(shí)，A＝(a,3a)；

a<0時(shí)，A＝(3a，a)．所以當(dāng)a>0時(shí)，有解得1<a≤2；

當(dāng)a<0時(shí)，顯然A∩B＝?，不合題意．綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是1<a≤2.略20.已知點(diǎn)是的重心，過(guò)點(diǎn)的直線與分別交于兩點(diǎn)．(Ⅰ)用表示；(Ⅱ)若試問(wèn)是否為定值，證明你的結(jié)論．

參考答案：解：（1）

（2）

又不共線，故

故21.（本題滿分12分）某市一家庭今年一月份、二月份、和三月份煤氣用量和支付費(fèi)用如下表所示：

月份用氣量（立方米）煤氣費(fèi)（元）144．0022514．0033519．00

（該市煤氣收費(fèi)的方法是：煤氣費(fèi)=基本費(fèi)+超額費(fèi)+保險(xiǎn)費(fèi)）若每月用氣量不超過(guò)最低額度立方米時(shí)，只付基本費(fèi)3元+每戶每月定額保險(xiǎn)費(fèi)元；若用氣量超過(guò)立方米時(shí)，超過(guò)部分每立方米付元。⑴根據(jù)上面的表格求、、的值；⑵若用戶第四月份用氣30立方米，則應(yīng)交煤氣費(fèi)多少元？參考答案：解：（1）設(shè)每月用氣量為立方米，支付費(fèi)用為元，根據(jù)題意得---------------------------------4分由題設(shè)知,∴從表格中可以看出第二、三月份的費(fèi)用均大于8元，故用氣量25立方米、35立方米均應(yīng)大于最低額A立方米，------------------------6分從而將代入（1）、（2）得------------------8分解得----------------------------------------------------------------------------------9分(2)由（1）得-----------------------------------------------------11分把代入，得∴四月份煤氣費(fèi)應(yīng)付16.5元。------------------12分22.已知直線l經(jīng)過(guò)直線2x+y+5=0與x﹣2y=0的交點(diǎn)，圓C1：x2+y2﹣2x﹣2y﹣4=0與圓C2：x2+y2+6x+2y﹣6=0相較于A、B兩點(diǎn)．（1）若點(diǎn)P（5，0）到直線l的距離為4，求l的直線方程；（2）若直線l與直線AB垂直，求直線l方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)出直線的交點(diǎn)系方程，代入點(diǎn)到直線距離公式，求出λ值，可得l的直線方程；（2）直線l與直線AB垂直，即直線l與C1C2平行，由此求出λ值，可得l的直線方程；【解答】（本小題滿分12分）解：（1）設(shè)直線l的方程為：2x+y﹣5+λ（x﹣2y）=0

即：（2+λ）x+（1﹣2λ）y﹣5=0由題意：=3整理得：2λ2﹣5λ+2=0（2λ﹣1）（λ﹣2）=0∴λ=或λ=2∴直線l的方程為：2x+y﹣5+（x﹣2y）=0或2x+y﹣5