廣東省梅州市湯坑中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

廣東省梅州市湯坑中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，若點(diǎn)P的極坐標(biāo)為則它的直角坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.不等式|x-1|+|x+2|的解集為(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略3.在1萬(wàn)平方公里的海域中有40平方公里的大陸架貯藏著石油，假若在海域中任意一點(diǎn)鉆探，那么鉆到油層面的概率是（

）A、 B、

C、

D、參考答案：C4.函數(shù)的圖像大致是（

）

參考答案：B5.已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CC1的中點(diǎn)，那么直線AE與D1F所成角的余弦值為(

)A．－

B.

C.

D．－參考答案：B6.已知是R上的單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.D.參考答案：D略7.將輸入如圖所示的程序框圖得結(jié)果（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．0

Ｄ．2006參考答案：D略8.如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)為2，那么這個(gè)幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說(shuō)法正確的是()①若K2的觀測(cè)值滿足K2≥6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病；②從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說(shuō)某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病；③從統(tǒng)計(jì)量中得知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有1%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤．A．①

B．①③

C．③

D．②參考答案：C略10.某年級(jí)共有210名同學(xué)參加數(shù)學(xué)期中考試，隨機(jī)抽取10名同學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢撼煽?jī)（分）506173859094人數(shù)221212則總體標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值為

（結(jié)果精確到0.01）.參考答案：17.60略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在處取極值，則

．參考答案：略12.若方程的解所在的區(qū)間是,則整數(shù)

．參考答案：213.若有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍是_______.參考答案：14.數(shù)列{an}的前4項(xiàng)是，1，，，則這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是an=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】=，1==，=，=，觀察可知．【解答】解：=，1==，=，=，可知：通項(xiàng)公式an是一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子為2n+1，分母是n2+1，∴這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是an=，故答案為：．15.已知Φ，則直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為________

參考答案：

216.已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，則的值是

.參考答案：617.已知點(diǎn)P在圓x2+y2=1運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（2，0），Q為線段PM的中點(diǎn)，則點(diǎn)Q的軌跡方程為

．參考答案：（x﹣1）2+y2=

【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】本題宜用代入法求軌跡方程，設(shè)Q（x，y），P（a，b），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到a=2x﹣2，b=2y，代入x2+y2=16到Q（x，y）點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的方程，整理即得點(diǎn)Q的軌跡方程．【解答】解：設(shè)Q（x，y），P（a，b）由M（2，0），Q為線段PM的中點(diǎn)故有a=2x﹣2，b=2y又P為圓x2+y2=1上一動(dòng)點(diǎn)，∴（2x﹣2）2+（2y）2=16，整理得（x﹣1）2+y2=，故Q的軌跡方程是（x﹣1）2+y2=．故答案為：（x﹣1）2+y2=．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是軌跡方程，考查用代入法求支點(diǎn)的軌跡方程，代入法適合求動(dòng)點(diǎn)與另外已知軌跡方程的點(diǎn)有固定關(guān)系的點(diǎn)的軌跡方程，用要求軌跡方程的點(diǎn)的坐標(biāo)表示出已知軌跡方程的點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入已知的軌跡方程，從而求出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的方程．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知，解關(guān)于的不等式．參考答案：不等式可化為∵，∴，則原不等式可化為故當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為．19.（本小題1０分）已知f(x)是二次函數(shù)，其圖像過(guò)點(diǎn)（0，1），且求f(x)參考答案：略20.（本小題滿分14分）為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,老師上課時(shí)在黑板上寫出三個(gè)集合:,,;然后叫甲、乙、丙三位同學(xué)到講臺(tái)上,并將“”的值告訴了他們,要求他們各用一句話來(lái)描述,以便同學(xué)們能確定的值.以下是甲、乙、丙三位同學(xué)的描述:甲:此數(shù)為小于6的正整數(shù);乙:A是B成立的充分不必要條件;丙:A是C成立的必要不充分條件.若老師評(píng)說(shuō)三位同學(xué)說(shuō)的都對(duì).(1)試求實(shí)數(shù)的值;(2)求.參考答案：21.某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬(wàn)人，如果年自然增長(zhǎng)率為1.2%，試解答下列問題：⑴寫出該城市人口數(shù)y（萬(wàn)人）與年份x（年）的函數(shù)關(guān)系式；⑵用程序表示計(jì)算10年以后該城市人口總數(shù)的算法；⑶用程序表示如下算法：計(jì)算大約多少年以后該城市人口將達(dá)到120萬(wàn)人．參考答案：（1）

(2)程序如下：(3)程序如下：22.（本小題滿分12分）已函數(shù)f(x)＝|x＋1|＋|x－3|.(1)作出函數(shù)y＝f(x)的圖象；(2)若對(duì)任意x∈R，f(x)≥a2－3a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)①當(dāng)x≤－1時(shí)，f(x)＝－x－1－x＋3＝－2x＋2；②當(dāng)－1<x<3時(shí)，f(x)＝x＋1