2022-2023學(xué)年安徽省懷寧縣高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

高一第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．2．設(shè)函數(shù),的定義域?yàn)镽，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．是奇函數(shù) D．是奇函數(shù)3．已知函數(shù)是定義域上的遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A． B． C． D．4．某種產(chǎn)品的有效期（單位：天）與儲(chǔ)藏的溫度（單位：℃）滿足關(guān)系式（，、為常數(shù)），若該產(chǎn)品在0℃下的有效期為192天，在33℃下的有效期是24天，則該產(chǎn)品在22℃的有效期為（）A．45天 B．46天 C．47天 D．48天5．已知函數(shù)，，若恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．6．若函數(shù)是冪函數(shù)，且其圖像過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．7．若函數(shù)的圖像和函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則解析式為（）A． B．C． D．8．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則=（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分．9．已知命題，則命題成立的一個(gè)充分不必要條件可以是下列選項(xiàng)中的（）A． B． C． D．10．下列命題是真命題的是（）A．若冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則B．，C．，D．命題“，”的否定是“，”11．設(shè)函數(shù)，，則（）A．的最小正周期可能為 B．為偶函數(shù)C．當(dāng)時(shí)，的最小值為 D．存a，b使在上單調(diào)遞增12．對(duì)于函數(shù)，下列四個(gè)結(jié)論正確的是（）A．是以為周期的函數(shù)B．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值-1C．圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線D．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分13．設(shè)，則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍是__________.14．設(shè)、是方程的兩個(gè)根，則________________.15．函數(shù)的值域是____．16．__________．四、解答題（70分）17．設(shè)集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－50}.(1)若是的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若U＝R，A∩(?UB)＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值.19．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）若對(duì)任意的，都有不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．21．近年來(lái)，中美貿(mào)易摩擦不斷特別是美國(guó)對(duì)我國(guó)華為的限制.盡管美國(guó)對(duì)華為極力封鎖，不斷加大對(duì)各國(guó)的施壓，拉攏他們抵制華為5G，然而這并沒(méi)有讓華為卻步.今年，華為計(jì)劃在2020年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī).已知華為公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年圍定成本為50萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)只還需另投入16萬(wàn)元.設(shè)公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)萬(wàn)只并全部銷(xiāo)售完，每萬(wàn)只的銷(xiāo)售收入為.（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬(wàn)只)的函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)只時(shí)，公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中獲得的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).22．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)和正整數(shù)，使得函數(shù)在上恰有個(gè)零點(diǎn)?若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的和的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案1．A【分析】由函數(shù)的定義域?yàn)?，求得，即可得出的定義域.【詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，可得，則，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A.2．C【分析】由題可得，再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義依次判斷即可.【詳解】是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，，對(duì)于A，，故是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故是奇函數(shù)，故C正確；對(duì)于D，，故是偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：C.3．B【分析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，即二次函數(shù)是開(kāi)口向下的，利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與1比較，再利用分段函數(shù)的單調(diào)性，可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】函數(shù)是定義域上的遞減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，故；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，由，得，開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，即，解得；當(dāng)時(shí)，由分段函數(shù)單調(diào)性知，，解得；綜上三個(gè)條件都滿足，實(shí)數(shù)a的取值范圍是故選：B.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中解答時(shí)易忽略函數(shù)在整個(gè)定義域上為減函數(shù)，則在分界點(diǎn)處（）時(shí)，前一段的函數(shù)值不小于后一段的函數(shù)值，考查學(xué)生的分析能力與運(yùn)算能力，屬于中檔題.4．D【分析】由已知中保鮮時(shí)間與儲(chǔ)藏溫度是一種指數(shù)型關(guān)系，由已知構(gòu)造方程組求出，的值，運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解即可．【詳解】解：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，，為常數(shù)）．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的運(yùn)用，列出方程求解即可，注意整體求解，屬于基礎(chǔ)題．5．B【分析】利用數(shù)形結(jié)合的方法，作出函數(shù)的圖象，簡(jiǎn)單判斷即可.【詳解】依題意，函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)圖象如下圖所示，由圖可知，要使函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則，即.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，掌握三種等價(jià)形式：函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于方程根的個(gè)數(shù)等價(jià)于兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，屬基礎(chǔ)題.6．A【分析】由冪函數(shù)的定義可得，由其圖像過(guò)點(diǎn)，則，即，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性有：的單調(diào)遞增區(qū)間等價(jià)于的減區(qū)間，一定要注意對(duì)數(shù)的真數(shù)要大于0，再求單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】解：因?yàn)?，則，即，又其圖像過(guò)點(diǎn)，則，即，則，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性有：的單調(diào)遞增區(qū)間等價(jià)于的減區(qū)間，又的減區(qū)間為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，重點(diǎn)考查了對(duì)數(shù)的真數(shù)要大于0，屬中檔題.7．B【分析】由題可知，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，將點(diǎn)代入函數(shù)，即可得出解析式.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)上的點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)在函數(shù)上，∴關(guān)于的對(duì)稱(chēng)函數(shù)為：，∴和關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以.故選：B.8．C【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以，即，因此，選C.9．AD【分析】首先求得命題的等價(jià)條件，由此求得命題成立的充分不必要條件.【詳解】依題意命題，所以，解得.即命題的等價(jià)條件是，命題成立的一個(gè)充分不必要條件是的真子集，所以AD選項(xiàng)符合，BC選項(xiàng)不符合.故選：AD【點(diǎn)睛】本小題主要考查充分不必要條件，屬于基礎(chǔ)題.10．BD【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義判斷，結(jié)合圖象判斷，根據(jù)特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題可判斷.【詳解】解：對(duì)于：若冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則解得，故錯(cuò)誤；對(duì)于：在同一平面直角坐標(biāo)系上畫(huà)出與兩函數(shù)圖象，如圖所示由圖可知，，故正確；對(duì)于：在同一平面直角坐標(biāo)系上畫(huà)出與兩函數(shù)圖象，如圖所示由圖可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；對(duì)于：根據(jù)特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題可知，命題“，”的否定是“，”，故正確；故選：【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，冪函數(shù)的概念，含有一個(gè)量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.11．BCD【分析】A．分析是否恒成立；B．分析函數(shù)定義域，根據(jù)的關(guān)系判斷是否為偶函數(shù)；C．采用換元法，將寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，然后分析每一段函數(shù)的取值范圍，由此確定出最小值；D．分析時(shí)的情況，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷方法進(jìn)行分析判斷.【詳解】A．因?yàn)?，所以，所以不一定成立，所以不恒成立，所以的最小正周期不可能為，故錯(cuò)誤；B．因?yàn)榈亩x域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；又因?yàn)?，所以為偶函?shù)，故正確；C．因?yàn)?，所以，所以令，記，所以，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上可知：的最小值為，取最小值時(shí)，故正確；D．取，所以，所以，所以，所以，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且時(shí)，，且在時(shí)單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷方法可知：在上單調(diào)遞增，所以存在使在上單調(diào)遞增，故正確，故選：BCD.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法：（1）先分析函數(shù)定義域，然后判斷外層函數(shù)的單調(diào)性，再判斷內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)內(nèi)外層函數(shù)單調(diào)性相同時(shí)，則函數(shù)為遞增函數(shù)；（3）當(dāng)內(nèi)外層函數(shù)單調(diào)性相反時(shí)，則函數(shù)為遞減函數(shù).12．CD【分析】求得的最小正周期為，畫(huà)出在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，通過(guò)圖象可得對(duì)稱(chēng)軸、最小值和最大值，即可判斷正確答案．【詳解】解：函數(shù)的最小正周期為，畫(huà)出在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，可得當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，可得的對(duì)稱(chēng)軸方程為，，當(dāng)或，時(shí)，取得最小值；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，的最大值為，可得，綜上可得，正確的有．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要是正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，考查對(duì)稱(chēng)性、最值和周期性的判斷，考查數(shù)形結(jié)合思想方法，屬于中檔題．13．【分析】畫(huà)出圖像,結(jié)合圖像判斷題出函數(shù)的單調(diào)性,即可求解.【詳解】作出函數(shù)的圖像如圖，滿足，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：該不等式的求解利用的是函數(shù)的單調(diào)性，用數(shù)形結(jié)合法解決更為直觀.14．.【分析】利用二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出和的值，然后利用兩角和的正切公式計(jì)算可求出的值.【詳解】由二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，，因此，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，同時(shí)也考查了二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.15．【分析】利用換元法將函數(shù)換元構(gòu)造出新函數(shù)，由新函數(shù)的定義域結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可得到值域.【詳解】設(shè)，則，所以原函數(shù)可化為：，由二次函數(shù)性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，由性質(zhì)可知函數(shù)無(wú)最小值，所以值域?yàn)椋?故答案為：.16．4【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)度數(shù)，再根據(jù)二倍角公式和輔助角公式可化簡(jiǎn)得出.【詳解】.故答案為：4.17．（1）；（2）或.【分析】（1）解方程確定集合，由充分條件得，把中元素代入不等式可得的范圍；（2）根據(jù)集合運(yùn)算的概念得，即，，由此可得的范圍．【詳解】（1）是的充分條件，，且，，；（2），，且，，或.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查充分條件求參數(shù)范圍，由集合運(yùn)算的結(jié)果求參數(shù)范圍，解題時(shí)需掌握充分必要條件、集合運(yùn)算的結(jié)果與集合包含之間的關(guān)系．命題對(duì)應(yīng)集合，命題對(duì)應(yīng)的集合，則（1）是的充分條件；（2）是的必要條件；（3）是的充分必要條件；（4）是的既不充分又不必要條件集合之間沒(méi)有包含關(guān)系．集合運(yùn)算的性質(zhì)：，，．18．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．（2）求出的表達(dá)式，結(jié)合一元二次函數(shù)最值性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）是偶函數(shù)，若，則，則當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，．即．（2）當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱(chēng)軸為，若，即時(shí)，在上為增函數(shù)，則的最小值為，若，即時(shí)，在上為減函數(shù)，則的最小值為，若，即時(shí)，的最小值為，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)解析式的求解，結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次函數(shù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．19．（1）奇函數(shù)，理由見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）說(shuō)明函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，計(jì)算得出，即可說(shuō)明函數(shù)為奇函數(shù)；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明出函數(shù)為增函數(shù)，由可得出，可得出，可得出，由可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，該函?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，所以，函數(shù)為奇函數(shù)；（2），任取、，且，則，，則，所以，即，所以，函數(shù)為上的增函數(shù)，且該函數(shù)為奇函數(shù)，由可得，，即對(duì)任意的恒成立，所以，，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性求解抽象函數(shù)不等式，要設(shè)法將隱性劃歸為顯性的不等式來(lái)求解，方法是：（1）把不等式轉(zhuǎn)化為；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性把不等式的函數(shù)符號(hào)“”脫掉，得到具體的不等式（組），但要注意函數(shù)奇偶性的區(qū)別.20．（1）；（2）．【分析】（1）利用二倍角的余弦公式以及輔助角公式將函數(shù)化為，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間整體代入即可求解.（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為或共有三個(gè)不同實(shí)根，從而可得或共有三個(gè)不同交點(diǎn)，作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】（1）所以增區(qū)間為：，（2）因，所以或共有三個(gè)不同實(shí)根，即或共有三個(gè)不同交點(diǎn)，因由圖可得：且不合題意．或且，即，【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，由方程的根求參數(shù)的取值范圍，解題的關(guān)鍵是得出且，考查了計(jì)算能力、轉(zhuǎn)化能力以及數(shù)形結(jié)合的思想.21．（1）；（2）年產(chǎn)量為50萬(wàn)只時(shí)，最大利潤(rùn)為6750萬(wàn)元【分析】（1）根據(jù)利潤(rùn)公式得出解析式；（2）分段計(jì)算最大利潤(rùn)，從而得出結(jié)論.【詳解】（1）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，.（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)有最大值為；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)即等號(hào)成立，綜合上面兩種情況，當(dāng)年產(chǎn)量為50萬(wàn)只時(shí)，公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6750.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)模型的應(yīng)用，函數(shù)最值的計(jì)算，解題的關(guān)鍵點(diǎn)是求出分段函數(shù)的解析式及求最值.22．（1）；（2）存在，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.【分析】（1）利用三角恒等變換思想得出，令，，由題意可知對(duì)任意的，可得出，進(jìn)而可解得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）由題意可知，函數(shù)與直線在上恰有個(gè)交點(diǎn)，然后對(duì)實(shí)數(shù)的取值進(jìn)行分類(lèi)討論，考查實(shí)數(shù)在不同取值下兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由此可得出結(jié)論.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，，，則，要使對(duì)任意恒成立，令，則，對(duì)任意恒成立，只需，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2）假設(shè)同時(shí)存在實(shí)數(shù)和正整數(shù)滿足條件，函數(shù)在上恰有個(gè)零