高中數(shù)學人教A版2第三章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入單元測試（市一等獎）

第三章質(zhì)量評估(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)是虛數(shù)單位，計算i+i2+i3=() B.1 2.i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)7+i+IC.1725+3125i 1773.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=1-3 B.-1 4.已知i是虛數(shù)單位，m，n∈R，且m+i=1+ni，則m+nim-ni B.1 5.復(fù)數(shù)i1-i的共軛復(fù)數(shù)為12+12i B.12+12I126.對于兩個復(fù)數(shù)α=-12+32i，β=-12-32i，有下列四個結(jié)論：①αβ=1；②αβ=1；③|α||β|=1；④α B.2 7.若復(fù)數(shù)(a2-a-2)+(|a-1|-1)i(a∈R)不是純虛數(shù)，則()=-1 ≠-1且a≠2≠-1 ≠28.已知復(fù)數(shù)z1=m+2i，z2=3-4i，若z1z2為實數(shù)A.83 B.32 839.若a，b∈R，則復(fù)數(shù)(a2-6a+10)+(-b2+4b-5)i對應(yīng)的點在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10.若復(fù)數(shù)a+3i1-2i(a∈R，i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)， B.4 11.設(shè)z=(2t2+5t-3)+(t2+2t+2)i，t∈R，則以下結(jié)論中正確的是()對應(yīng)的點在第一象限一定不是純虛數(shù)對應(yīng)的點在實軸上方一定是實數(shù)12.已知復(fù)數(shù)z1=a+bi(a，b∈R)，z2=-1+ai，若|z1|<|z2|，則實數(shù)b適合的條件是()<-1或b>1 <b<1>1 >0二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把正確答案填在題中橫線上)13.已知復(fù)數(shù)z=(5+2i)2(i為虛數(shù)單位),則z的實部為.14.設(shè)z=12+32i，那么z+z2+z3+z4+z5+z6的值是15.復(fù)數(shù)z滿足(1+2i)z=4+3i，那么z=__________.16.已知復(fù)數(shù)z1=m+(4+m)i(m∈R)，z2=2cosθ+(λ+3cosθ)i(λ∈R)，若z1=z2，則λ的取值范圍是__________.三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)計算：(1)(1-i)-12+32i(1+i).18.(12分)已知關(guān)于x，y的方程組(有實數(shù)解，求實數(shù)a，b的值.19.(12分)(1)求復(fù)數(shù)z=1+cosα+isinα(π<α<2π)的模.(2)如果log12(m+n)-(m2-3m)i>-1，試求自然數(shù)m20.(12分)已知等腰梯形OABC的頂點A，B在復(fù)平面上對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1+2i，-2+6i，OA∥BC.求頂點C所對應(yīng)的復(fù)數(shù)z.21.(12分)已知復(fù)數(shù)z1=i(1-i)3.(1)求|z1|.(2)若|z|=1，求|z-z1|的最大值.22.(12分)求同時滿足下列條件的所有的復(fù)數(shù)z，(1)z+10z∈R，且1<z+10z(2)z的實部和虛部都是整數(shù).第三章質(zhì)量評估參考答案一、選擇題1.選+i2+i3=i-1-i=-1.2.選A.7+i3+4i=(7+i)(3-4i)3.選=1-3i4.選D.由m+i=1+ni(m，n∈R)，所以m=1且n=1.則m+nim-ni=1+i5.選D.i1-i=i(1+i)(1-i)(1+i)=-1+i2=-12+6.選B.αβ=14+34=1.αβ=-12-32i.|α||β|=|-17.選C.由復(fù)數(shù)(a2-a-2)+(|a-1|-1)i為純虛數(shù)，則a2-a-2=0且|a-1|-1≠0，解得a=2，a=-1且a≠0，a≠2，所以a=-1，當(a2-a-2)+(|a-1|-1)i不是純虛數(shù)時，a≠-1.8.選D.因z1z2為實數(shù)，且m+2i3-4i=(m+2i)(3+4i)(3-4i)(3+4i)9．選-6a+10=(a-3)2+1>0，-b2+4b-5=-(b-2)2-1<0，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第四象限.10.選D.由a+3i1-2i=(a+3i)(1+2i)(1-2i)(1+2i)=11.選C.因為2t2+5t-3=(t+3)(2t-1)的值可正、可負、可為0，t2+2t+2=(t+1)2+1≥1，所以排除A，B，D，選C.12.選B.由|z1|<|z2|得a2+b2<二、填空題13.由題意z=(5+2i)2=21+20i,故實部為21.答案:2114.由z=12+32i，得z-122=-34，即z2-z+1=0.①而z≠-1，所以(z+1)(z2-z+1)=0，即z3=-1.②所以原式=z+z2+z3+z·z3+z2·z3+z3答案：0【一題多解】原式=z(1-z6)1-z，由z=12+答案：015.(1+2i)·z=4+3i，z=4+3i1+2i=答案：2+i16.因為z1=z2，所以m=2cosθ,答案：[3，5]三、解答題17.(1)(1-i)-12+=3-12+3+12i(1+i)=3-12+3【一題多解】原式=(1-i)(1+i)-12+32i=(1-i2)(2)2+2i(1-i)2+21+i2014=2+2i18.由①得2x-1=y,y-3=1,將x，y代入②得(5+4a)-(6+b)i=9-8i所以5+4a=9,19.(1)|z|=(=2+2cosα=-2cosα(2)因為log12(m+n)-(m2-3m)i>-1，所以式子log12(m+n)-(m2當m=0時代入②得n<2，又m+n>0，所以n=1；當m=3代入②得n<-1，與n是自然數(shù)矛盾.綜上可得m=0，n=1.20.設(shè)z=x+yi，x，y∈R，如圖因為OA∥BC，|OC|=|BA|，所以kOA=kBC，|zC|=|zB-zA|，即2解得x=-5,y=0因為|OA|≠|(zhì)BC|，所以x=-3，y=4(舍去)，故z=-5.21.(1)|z1|=|i(1-i)3|=|i|·|1-i|3=22.(2)如圖所示，由|z|=1可知，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的軌跡是半徑為1，圓心為O(0，0)的圓，而z1對應(yīng)著坐標系中的點Z1(2，-2).所以|z-z1|的最大值可以看成是點Z1(2，-2)到圓上的點的距離的最大值.由圖知|z-z1|max=|z1|+r(r為圓半徑