高中數(shù)學(xué)蘇教版第二章平面解析幾何初步 第2章空間兩點間的距離

第2章空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系2.3.2空間兩點間的距離A級基礎(chǔ)鞏固1．若A(1，3，－2)、B(－2，3，2)，則A、B兩點間的距離為()\r(61)B．25C．5\r(57)解析：|AB|＝eq\r(（－2－1）2＋（3－3）2＋（2＋2）2)＝5.答案：C2．已知A(1，2，3)，B(3，3，m)，C(0，－1，0)，D(2，－1，－1)，則()A．|AB|>|CD| B．|AB|<|CD|C．|AB|≤|CD| D．|AB|≥|CD|解析：|AB|＝eq\r(22＋12＋（m－3）2)＝eq\r(5＋（m－3）2)，|CD|＝eq\r(22＋02＋（－1）2)＝eq\r(5).因為(m－3)2≥0，所以|AB|≥|CD|.答案：D3．已知點A(x，1，2)和點B(2，3，4)，且|AB|＝2eq\r(6)，則實數(shù)x的值是()A．－3或4 B．6或2C．3或－4 D．6或－2解析：因為|AB|＝eq\r(（x－2）2＋（1－3）2＋（2－4）2)＝eq\r(（x－2）2＋8)＝2eq\r(6).所以x＝6或x＝－2.答案：D4．設(shè)點P在x軸上，它到點P1(0，eq\r(2)，3)的距離為到點P2(0，1，－1)的距離的兩倍，則點P的坐標(biāo)為()A．(1，0，0) B．(－1，0，0)C．(1，0，0)或(0，－1，0) D．(1，0，0)或(－1，0，0)解析：因為點P在x軸上，所以設(shè)點P的坐標(biāo)為(x，0，0)．由題意，知|PP1|＝2|PP2|，所以eq\r(（x－0）2＋（0－\r(2)）2＋（0－3）2)＝2eq\r(（x－0）2＋（0－1）2＋（0＋1）2)，解得x＝±1.所以所求點為(1，0，0)或(－1，0，0)．答案：D5．在x軸上與點A(－4，1，7)和點B(3，5，－2)等距離的點的坐標(biāo)為________．解析：設(shè)x軸上的點的坐標(biāo)為(x，0，0)，則由距離公式得：(x＋4)2＋(－1)2＋(－7)2＝(x－3)2＋(－5)2＋22.解得x＝－2.答案：(－2，0，0)6．設(shè)A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，AB的中點M，則|CM|＝________．解析：由中點公式得Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(3,2)，3))，所以|CM|＝eq\r(（2－0）2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)－1))\s\up12(2)＋（3－0）2)＝eq\f(\r(53),2).答案：eq\f(\r(53),2)7．已知空間三點A(0，0，3)，B(4，0，0)，C(4，5，0)，求△ABC的周長．解：因為|AB|＝eq\r(（0－4）2＋02＋（3－0）2)＝5，|BC|＝eq\r(（4－4）2＋（0－5）2＋02)＝5，|AC|＝eq\r(（0－4）2＋（0－5）2＋（3－0）2)＝5eq\r(2)，所以△ABC的周長為10＋5eq\r(2).B級能力提升8．已知點A(1，－3，2)，B(－1，0，3)，在z軸上求一點M，使得|AM|＝|MB|，則M的豎坐標(biāo)為()A．－1B．－2C．－3D解析：設(shè)M(0，0，z)，則eq\r(12＋32＋（z－2）2)＝eq\r(12＋02＋（z－3）2)，解之得z＝－2.答案：B9．已知A(1－t，1，t)，B(2，t，t)(t∈R)，則A，B兩點間距離的最小值是()\r(2)B．2C.eq\f(\r(2),2)D．1解析：由兩點間的距離公式，得|AB|＝eq\r([2－（1－t）]2＋（t－1）2＋（t－t）2)＝eq\r(2t2＋2)，當(dāng)t＝0時，|AB|取最小值為eq\r(2).答案：A10．一束光線自點P(1，1，1)出發(fā)，被xOy平面反射到達(dá)點Q(3，3，6)被吸收，那么光所走的距離是()\r(37)\r(33)\r(47)\r(57)解析：P關(guān)于xOy面對稱的點為P′(1，1，－1)，則光線所經(jīng)過的路程為|P′Q|＝eq\r(（3－1）2＋（3－1）2＋（6＋1）2)＝eq\r(57).答案：D11．已知點A(－3，1，4)關(guān)于原點的對稱點為B，則線段AB的長為________．解析：|AB|＝2|OA|＝2eq\r(（－3）2＋12＋42)＝2eq\r(26).答案：2eq\r(26)12．已知A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)，則△ABC是________三角形(填三角形的形狀)．解析：|AB|＝eq\r(（4－7）2＋（3－1）2＋（1－2）2)＝eq\r(14).|AC|＝eq\r(（4－5）2＋（3－2）2＋（1－3）2)＝eq\r(6)，|BC|＝eq\r(（7－5）2＋（1－2）2＋（2－3）2)＝eq\r(6)，所以|AC|＝|BC|，由三邊長度關(guān)系知能構(gòu)成三角形，所以△ABC是等腰三角形．答案：等腰13．在空間直角坐標(biāo)系中，一定點到三個坐標(biāo)軸的距離都是1，則該點到原點的距離是________．解析：設(shè)點P(a，b，c)，則它在三個坐標(biāo)軸上的射影為P1(a，0，0)、P2(0，b，0)、P3(0，0，c)，由已知得b2＋c2＝1，c2＋a2＝1，a2＋b2＝1.所以2(a2＋b2＋c2)＝3.故|PO|＝eq\r(a2＋b2＋c2)＝eq\r(\f(3,2))＝eq\f(\r(6),2).答案：eq\f(\r(6),2)14.如圖所示，已知三棱錐P-ABC在某個空間直角坐標(biāo)系中，B(eq\r(3)m，m，0)，C(0，2m，0)，P(0，0，2n)．(1)畫出這個空間直角坐標(biāo)系，并指出AB與x軸的正方向的夾角；(2)若M為BC的中點，n＝eq\f(\r(3),2)m，求直線AM與其在平面PBC內(nèi)的投影所成的角．解：(1)如圖所示，以A為坐標(biāo)原點O，以AC為Oy軸，以AP為Oz軸，建立空間直角坐標(biāo)系，此時AB與Ox軸的正向夾角為30°.(2)連接AM，PM，因為