自考線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題解析2020年1月

全國2018年1月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題課程代碼：04184試卷說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣；A*表示A的陪同矩陣；秩（A）表示矩陣A的秩；|A|表示A的隊列式；E表示單位矩陣。一、單項選擇題（本大題共10小題，每題2分，共20分）在每題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多項選擇或未選均無分。1.設(shè)A為三階方陣且A2,則3ATA（）A.-108B.-12C.12D.1083x1kx2x302.假如方程組4x2x30有非零解,則k=（）4x2kx30A.-2B.-1C.1D.23.設(shè)A、B為同階方陣，以下等式中恒正確的選項是（A.AB=BAB.ABC.ABABD.AB

）A1B1TATBT4.設(shè)A為四階矩陣，且A2,則A*（）A.2B.4C.8D.125.設(shè)可由向量α=（1，0，0）α=（0，0，1）線性表示，則以下向量中只好是12A.（2，1，1）B.（-3，0，2）C.（1，1，0）D.（0,-1,0）6.向量組α，α2，，αs的秩不為s(s2)的充分必需條件是（）1α1，α2，，αs所有是非零向量1α1，α2，，αs所有是零向量α1，α2，，αs中最少有一個向量可由其余向量線性表出α1，α2，，αs中最少有一個零向量7.設(shè)A為mn矩陣，方程AX=0僅有零解的充分必需條件是（）A.A的行向量組線性沒關(guān)B.A的行向量組線性有關(guān)C.A的列向量組線性沒關(guān)D.A的列向量組線性有關(guān)8.設(shè)A與B是兩個相像n階矩陣，則以下說法錯誤的是（）．．A.ABB.秩（A）=秩（B）C.存在可逆陣P，使P-1AP=BD.E-A=E-B1009.與矩陣A=010相像的是（）002100110A.020B.010001002100101C.110D.02000200110.設(shè)有二次型f(x1,x2,x3)x12x22x32,則f(x1,x2,x3)（）A.正定B.負(fù)定C.不定D.半正定二、填空題（本大題共10小題，每題2分，共20分）請在每題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。k1則k=___________.11.若0,123210212.設(shè)A=01,B=,則AB=___________設(shè)A=010,則A-1=___________.02214.設(shè)A為33矩陣,且方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系含有兩個解向量,則秩(A)=___________.15.已知A有一個特點值-2,則B=A2+2E必有一個特點值___________.16.方程組x1x2x30的通解是___________.17.向量組α1α2=(1,1,0),α3=(-5,2,0)的秩是___________.=(1,0,0)20018.矩陣A=020的所有特點向量是___________.00219.設(shè)三階方陣A的特點值分別為-2,1,1,且B與A相像,則2B=___________.12120.矩陣A=210所對應(yīng)的二次型是___________.103三、計算題（本大題共6小題，每題9分，共54分）120021.計算四階隊列式0120001的值.2200132122.設(shè)A=111,求A1.1011101101A)TBTXE.求X,X1.23.設(shè)A=002,B=022,且A,B,X知足(E-B002003324.求向量組α1=(1,-1,2,4)α2=(0,3,1,2),α3=(3,0,7,14),α4=(2,1,5,6),α5=(1,-1,2,0)的一個極大線性沒關(guān)組.x1x2x3x4x5725.求非齊次方程組3x12x2x3x43x52x22x32x46x5的通解.235x14x23x33x4x512220,求P使P1AP為對角矩陣.26.設(shè)A=2