初中數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊第四章　圖形的相似 全國公開課一等獎

相似三角形周長、面積的性質(zhì)課后作業(yè)：方案（B）一、教材題目：P111T2、4，P112T72.如圖，在△ABC和△DEF中，G,H分別是邊BC和EF的中點(diǎn)，已知AB=2DE，AC=2DF，∠BAC=∠EDF.(1)中線AG與DH的比是多少？(2)△ABC和△DEF的面積比是多少？4.一塊三角形土地的一邊長為120m，在地圖上量得它的對應(yīng)邊長為，這邊上的高為，求這塊地的實(shí)際面積.7.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB和AC上，且DE∥BC.(1)若AD:DB=1:1,則S△ADE:S四邊形DBCE等于多少？(2)若S△ADE=S四邊形DBCE，則DE:BC，AD:DB各等于多少？二、補(bǔ)充題目：部分題目來源于《點(diǎn)撥》8．兩個相似三角形的一對對應(yīng)邊長分別是24cm和12cm.(1)若它們的周長和是120cm，則這兩個三角形的周長分別為多少？(2)若它們的面積差是420cm2，則這兩個三角形的面積分別為多少？12．如圖，把△ABC沿AB邊平移到△A′B′C′的位置，它們的重疊部分(即圖中的陰影部分)的面積是△ABC的面積的一半，若AB＝eq\r(2)，求此三角形移動的距離AA′.(第12題)答案一、教材2.解：(1)∵AB＝2DE，AC＝2DF，∴eq\f(AB,DE)＝eq\f(AC,DF)＝2.又∵∠BAC＝∠EDF，∴△ABC∽△DEF.∵AG，DH分別是△ABC和△DEF的中線，∴eq\f(AG,DH)＝eq\f(AB,DE)＝2(相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比)．(2)eq\f(S△ABC,S△DEF)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(AB,DE)))eq\s\up12(2)＝4.4．解：根據(jù)題意，得這邊上的高實(shí)際為eq\f(120×,＝80(m)，所以這塊地的實(shí)際面積為eq\f(1,2)×120×80＝4800(m2)．7．解：(1)∵DE∥BC，∴eq\f(DE,BC)＝eq\f(AD,AB).又∵eq\f(AD,DB)＝eq\f(1,1)，∴eq\f(AD,DB＋AD)＝eq\f(1,2)，即eq\f(AD,AB)＝eq\f(1,2).∴eq\f(S△ADE,S△ABC)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,4).∴S△ADE∶S四邊形DBCE＝1∶(4－1)＝1∶3.(2)∵S△ADE＝S四邊形DBCE，∴S△ABC＝2S△ADE.∴DE∶BC＝eq\r(2)∶2，AD∶AB＝eq\r(2)∶2.∴AD∶DB＝eq\r(2)∶(2－eq\r(2))＝(eq\r(2)＋1)∶1.二、點(diǎn)撥8.解：(1)設(shè)這兩個三角形的周長分別是xcm，ycm，根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝120，,x∶y＝24∶12，))解得x＝80，y＝40.答：這兩個三角形的周長分別是80cm，40cm.(2)設(shè)這兩個三角形的面積分別是S1cm2，S2cm2，根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(S1－S2＝420，,\f(S1,S2)＝\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(24,12)))\s\up12(2)，))解得S1＝560，S2＝140，答：這兩個三角形的面積分別是560cm2，140cm2.12．解：∵A′C′∥AC，∴∠C′A′B＝∠CAB，∠BMA′＝∠C，∴△A′MB∽△ACB，∴eq\f(S△A′MB,S△ACB)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(A′B,AB)))eq\s\up12(2)，∵AB＝eq\r(2)，S△A′MB＝eq\f(1,2)S△ACB，∴eq\f(1,2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(A′B,