華理大學(xué)物理第6章氣體動(dòng)理論3

1、理想氣體壓強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)解釋2、溫度的統(tǒng)計(jì)解釋3、能量均分定律理想氣體的內(nèi)能理想氣體壓強(qiáng)決定于單位體積內(nèi)的分子數(shù)和分子的平均平動(dòng)動(dòng)能理想氣體的溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度，反映了物質(zhì)內(nèi)部分子無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度【思考題P2396-4】能量均分定理：處于平衡態(tài)的氣體分子每一自由度(平動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng))所占有的能量都為kT/2(1)kT/2：(2)3kT/2：(3)iRT/2：(4)3mRT/2M：分子一個(gè)自由度的平均動(dòng)能分子的平均平動(dòng)動(dòng)能自由度為i的1mol氣體的內(nèi)能質(zhì)量為m，摩爾質(zhì)量為M的單原子氣體的內(nèi)能物理意義：2）表示氣體分子的速率處于v附近單位速率區(qū)間的概率。歸一化條件1）表示在溫度為T的平衡狀態(tài)下，速率在v

附近單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的比例。——速率位于v→v+dv內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的比例

4、分子速率分布函數(shù)最概然速率vp其物理意義是在vp附近單位速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的比率最大；或?qū)σ粋€(gè)分子而言，其速率剛好處于vp附近單位速率區(qū)間內(nèi)的概率最大。最概然速率vp是速率分布函數(shù)曲線峰值所對(duì)應(yīng)的速率。求最概然速率的方法——求極值法【思考題P2406-7】速率位于v→v+dv內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的比例速率位于v→v+dv內(nèi)的分子數(shù)具有速率v1→v2之間的分子數(shù)速率小于vp的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例分子的平均平動(dòng)動(dòng)能具有速率v1→v2之間分子的平均速度5、麥克斯韋速率分布函數(shù)1859年

——平衡態(tài)分子速率分布規(guī)律麥克斯韋速率分布函數(shù)在平衡態(tài)下，當(dāng)氣體分子間的相互作用可以忽略時(shí)，分布在任一速率區(qū)間v~v+dv的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率為f(v)vvPf(vP)最概然速率vP———與f(v)極大值對(duì)應(yīng)的速率。麥克斯韋速率分布函數(shù)曲線——具有vP的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例最高——具有vP的分子數(shù)最多——分子具有vP的概率最大最概然速率（mostprobablespeed）：平均速率（meanspeed）：方均根速率（root-mean-square-speed）：為何提出這三種速度？下頁上頁若令同種氣體下頁上頁同種氣體在不同溫度下的速率分布同一溫度下不同氣體的速率分布【例1】如圖示兩條f(v)~v曲線分別表示氫氣和氧氣在同一溫度下的麥克斯韋速率分布曲線，從圖上數(shù)據(jù)求出氫氣和氧氣的最概然速率.2000H2O26.6玻爾茲曼分布率第六章氣體動(dòng)理論(非均勻的穩(wěn)定分布)平衡態(tài)下氣體的溫度處處相同，氣體的壓強(qiáng)為hh+dh一、重力場中粒子按高度的分布hOn在重力場中，粒子數(shù)密度隨高度增大而減小，

越大，n

減小越迅速；T

越高，n

減小越緩慢。(等溫氣壓公式)式中

p0是高度為零處的壓強(qiáng)。平衡態(tài)下溫度為T

的氣體中，位于空間某一小區(qū)間x~x+dx，y~y+dy

，

z~z+dz中的分子數(shù)為這是粒子關(guān)于位置的分布的規(guī)律，常稱為玻耳茲曼分布律。它表明，在勢(shì)場中的分子總是優(yōu)先占據(jù)勢(shì)能較低的狀態(tài)。它適用于任何形式的保守力場式中εp是位于（x、y、z）處分子的勢(shì)能。二、玻耳茲曼分布律平衡態(tài)下溫度為

T的氣體中，位置在x~x+dx，

y~y+dy，

z~z+dz

中,且速度在vx~vx+dvx,vy~vy+dvy,vz~vz+dvz區(qū)間的分子數(shù)為式中=k+p

是分子的總能量，C是與位置坐標(biāo)和速度無關(guān)的比例因子。這一結(jié)論，稱為麥克斯韋–玻耳茲曼分布定律。它給出了分子數(shù)按能量的分布規(guī)律。能量的量子化分布玻耳茲曼分布定律【例3】拉薩海拔約為3600m

，氣溫為273K，忽略氣溫隨高度的變化。當(dāng)海平面上的氣壓1.013×105Pa時(shí)，求(1)拉薩的大氣壓強(qiáng)；(2)若某人在海平面上每分鐘呼吸17次，他在拉薩呼吸多少次才能吸入同樣的質(zhì)量的空氣。M=29×10-3kg/mol解：由等溫氣壓公式得設(shè)人每次吸入空氣的容積為V0

，在拉薩應(yīng)呼吸x

次則有6.7分子的平均碰撞頻率和平均自由程

第六章氣體動(dòng)理論一個(gè)分子單位時(shí)間內(nèi)和其它分子碰撞的平均次數(shù)，稱為分子的平均碰撞頻率。一、分子的平均碰撞頻率假設(shè)(模型)(個(gè)別分子的碰撞性質(zhì)是不可預(yù)測(cè)的，對(duì)于大量分子構(gòu)成的整體來說，分子間的碰撞卻遵從著確定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。)平均碰撞頻率:（1）分子的運(yùn)動(dòng)是布朗式（2）分子形狀為球體（3）其他分子不動(dòng)?t內(nèi)分子與圓柱體內(nèi)其他分子的碰撞次數(shù)考慮到所有分子實(shí)際上都在運(yùn)動(dòng)，則有平均碰撞頻率為分子在連續(xù)兩次碰撞之間自由運(yùn)動(dòng)的平均路程，稱為分子的平均自由程。二、分子的平均自由程在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均自由程約為討論：在恒壓下，加熱理想氣體，則氣體分子的平均自由程和平均碰撞次數(shù)如何隨溫度變化？討論：如果保持體積不變，加熱理想氣體，則氣體分子的平均自由程和平均碰撞次數(shù)將如何變化？解:按氣體分子算術(shù)平均速率公式算得按公式p=nkT可知單位體積中分子數(shù)為【例3】求氫在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，在1s內(nèi)分子的平均碰撞次數(shù)。已知?dú)浞肿拥挠行е睆綖?10-10m。即在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，在1s

內(nèi)分子的平均碰撞次數(shù)約有80億次。因此【例4】在質(zhì)子回旋加速器中要使質(zhì)子在105km的路徑上不和空氣分子相