第3章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)

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第3章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)主講：葉華明2第3章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)目錄§1概述§2偶極子§3電介質(zhì)的極化§4極化電荷§5有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理§6有介質(zhì)時(shí)的靜電場(chǎng)方程§7電場(chǎng)的能量3§1概述導(dǎo)體中導(dǎo)體感應(yīng)電荷，感應(yīng)電場(chǎng)又反過來影響原電場(chǎng)，靜電平衡。電介質(zhì)電介質(zhì)是絕緣體，不導(dǎo)電物體，在電場(chǎng)中怎樣？真空中庫侖定律基本規(guī)律{4§1概述

深入到介質(zhì)內(nèi)部，許多物理量都涉及到微觀值和宏觀值的問題。宏觀試驗(yàn)測(cè)量的是物理量的宏觀值，宏觀值是微觀值在物理無限小體積中的平均值。真空中庫侖定律基本規(guī)律{5§2、偶極子一、重心模型

電介質(zhì)是由中性分子構(gòu)成的，所謂中性，是分子正負(fù)電荷的代數(shù)和為零，而不是沒有帶電粒子。由于分子內(nèi)在力（原子核力等）的約束，電介質(zhì)分子中的帶電粒子不能發(fā)生宏觀的位移，這些帶電粒子稱為束縛電荷。

“重心模型”——當(dāng)場(chǎng)點(diǎn)與分子的距離遠(yuǎn)大于分子的線度時(shí)，可以認(rèn)為分子中所有正電荷和所有負(fù)電荷分別集中于兩個(gè)幾何點(diǎn)，這兩個(gè)幾何點(diǎn)分別叫正、負(fù)電荷的“重心”（兩個(gè)重心不一定重合）。6電偶極子——兩個(gè)相距很近而且等值異號(hào)的點(diǎn)電荷組成的帶電系統(tǒng)。電偶極子的電偶極矩：中性分子電偶極子二、電偶極子激發(fā)的靜電場(chǎng):（第1章已講）任意點(diǎn)的場(chǎng)：分子偶極子7連線上的場(chǎng)：中垂線上的場(chǎng)：8三、偶極子在外電場(chǎng)中所受的力矩外場(chǎng)是指除偶極子的電荷以外的所有電荷激發(fā)的電場(chǎng)。

1）先討論均勻外電場(chǎng)的情形如圖，偶極子的兩個(gè)點(diǎn)電荷受到的電場(chǎng)力等值反向，整個(gè)偶極子受到的合外力為零。但兩個(gè)力的作用線不重合，偶極子將受到一個(gè)力偶矩，其大小為9三、偶極子在外電場(chǎng)中所受的力矩

1）先討論均勻外電場(chǎng)的情形力偶矩的方向垂直于紙面并指向讀者。力偶矩矢量為10說明：當(dāng)外場(chǎng)一定時(shí)，偶極子所受力偶矩（大小方向）由唯一決定。

力偶矩力圖使偶極子的偶極矩轉(zhuǎn)到與外場(chǎng)一致的方向。當(dāng)與平行或反平行時(shí)，力偶矩為零。平行時(shí)為穩(wěn)定平衡態(tài)，反平行時(shí)為不穩(wěn)定平衡態(tài)。

對(duì)于非均勻電場(chǎng)，偶極子除受力矩外還要受到一個(gè)合外力作用。因此，偶極子一般有平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。11§3、電介質(zhì)的極化一、位移極化和取向極化無極分子電介質(zhì)：無外場(chǎng)時(shí)，每個(gè)分子的正負(fù)電荷“重心”重合，分子偶極矩為零。（氫、甲烷、石蠟等）有極分子電介質(zhì)：無外場(chǎng)時(shí)，每個(gè)分子的正負(fù)電荷“重心”不重合，分子偶極矩不為零。（水、有機(jī)玻璃等）1213有極分子無極分子1.無電場(chǎng)時(shí)宏觀呈電中性熱運(yùn)動(dòng)—雜亂排列—2.有電場(chǎng)時(shí)電介質(zhì)發(fā)生極化—有極分子介質(zhì)位移極化

無極分子介質(zhì)取向極化均勻均勻－＋－＋－＋－＋－＋－＋宏觀呈電性14結(jié)論：極化的總效果是介質(zhì)邊緣出現(xiàn)電荷分布由于這些電荷仍束縛在每個(gè)分子中，所以稱之為束縛電荷或極化電荷。二、極化強(qiáng)度—描述極化強(qiáng)弱的物理量:極化強(qiáng)度:分子偶極矩的單位：宏觀上無限小，微觀上無限大的體積元151、極化強(qiáng)度是量度電介質(zhì)極化程度和方向的物理量；2、是空間矢量點(diǎn)函數(shù)，只有均勻極化，電極化強(qiáng)度才是常矢；3、真空中電極化強(qiáng)度為零；4、介質(zhì)均勻極化，分子數(shù)密度為n，則注意：16三、極化強(qiáng)度與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系1、各向同性介質(zhì)實(shí)驗(yàn)顯示：反映電介質(zhì)每點(diǎn)的宏觀性質(zhì)，叫極化率；寫為，其中叫做相對(duì)介電常數(shù)。17各向同性：指介質(zhì)沿各方向的電學(xué)性質(zhì)相同，即外場(chǎng)沿不同方向作用時(shí)極化狀態(tài)相同：A、極化程度相同，B、極化方向沿外電場(chǎng)方向。如果每點(diǎn)的與無關(guān)，則稱為各向同性的線性電介質(zhì)。各點(diǎn)的相同的電介質(zhì)稱為均勻電介質(zhì)。我們研究的均為各向同性的線性電介質(zhì)。182、各向異性介質(zhì)

極化強(qiáng)度

與外場(chǎng)

的關(guān)系與的方向有關(guān)；同一大小的場(chǎng)強(qiáng)如果方向不同引起的的大小和方向也會(huì)不同。極化率一般是張量，不是常量，有個(gè)分量。在非線性光學(xué)中研究這種問題。19§4、極化電荷一、極化電荷由于介質(zhì)極化而出現(xiàn)的宏觀電荷。（1）電荷是微觀粒子的一種屬性，故強(qiáng)調(diào)宏觀。（2）介質(zhì)，宏觀上不一定不帶電，取物理無限小體元，在電場(chǎng)作用下，內(nèi)可能出現(xiàn)宏觀電荷。約定：表示極化電荷；

表示自由電荷；20二、極化強(qiáng)度與極化電荷的關(guān)系在極化的介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面S?；菊J(rèn)識(shí)：1）S

把位于S附近的電介質(zhì)分子分為兩部分，一部分在S

內(nèi)，一部分在S

外；2）只有電偶極矩穿過S

的分子對(duì)

S內(nèi)外的極化電荷才有貢獻(xiàn)；或被S截為兩段的偶極子才對(duì)極化電荷有貢獻(xiàn)。211.面元dS附近分子對(duì)面S內(nèi)極化電荷的貢獻(xiàn)在dS附近薄層內(nèi)認(rèn)為介質(zhì)均勻極化以dS為底、長(zhǎng)為l（偶極子正負(fù)電荷的距離）作斜圓柱。只有中心落在薄層內(nèi)的偶極子才對(duì)面S內(nèi)電荷有貢獻(xiàn)。所以，221.面元dS附近分子對(duì)面S內(nèi)極化電荷的貢獻(xiàn)分子數(shù)密度為n在dS附近薄層內(nèi)認(rèn)為介質(zhì)均勻極化23面內(nèi)極化電荷的正負(fù)取決于；將電荷的正負(fù)考慮進(jìn)去，得小面元dS附近分子對(duì)面內(nèi)極化電荷的貢獻(xiàn)為2.在S所圍的體積內(nèi)的極化電荷與的關(guān)系面內(nèi)問題：面元的法線方向是如何規(guī)定的？243.極化電荷體密度

S面包圍的體積無限小時(shí)，該點(diǎn)的極化電荷體密度為：注意：均勻極化時(shí)電介質(zhì)內(nèi)部極化電荷體密度為零。如圖，平行板電容器極板間充滿電介質(zhì)，在勻強(qiáng)電場(chǎng)作用下介質(zhì)均勻極化。取一個(gè)體元，截面ABCD，只有AB和CD兩個(gè)側(cè)面才會(huì)與偶極子相截。由于均勻極化處處相同，兩個(gè)側(cè)面所截的偶極子數(shù)相等。如AB把偶極子的正電荷留在長(zhǎng)方體內(nèi)，則CD必把偶極子的負(fù)電荷留在長(zhǎng)方體內(nèi)，而且兩者絕對(duì)值相等。故長(zhǎng)方體內(nèi)的極化電荷體密度為零。ABCD25介質(zhì)外法線方向內(nèi)4.電介質(zhì)外表面極化電荷面密度面外26討論：1）介質(zhì)與真空界面介質(zhì)極化強(qiáng)度為，真空極化強(qiáng)度為。2）介質(zhì)金屬界面介質(zhì)極化強(qiáng)度為，金屬內(nèi)電場(chǎng)為零，故極化強(qiáng)度金屬介質(zhì)真空介質(zhì)++++++3）兩種介質(zhì)帶電棒吸引輕小物體的解釋：輕小物體，如紙片在帶電棒的場(chǎng)中發(fā)生極化，兩端出現(xiàn)兩種極化電荷，正負(fù)電荷都受到電場(chǎng)力，但距離近處場(chǎng)強(qiáng)大，電荷受力大，合力向棒，故會(huì)被吸引。介質(zhì)2介質(zhì)1++++285.自由電荷與極化電荷共同產(chǎn)生的場(chǎng)介質(zhì)+++---外場(chǎng)為自由電荷產(chǎn)生），使介質(zhì)極化出現(xiàn)極化電荷，極化電荷產(chǎn)生電場(chǎng)，則介質(zhì)內(nèi)合場(chǎng)強(qiáng)為介質(zhì)空間中任一點(diǎn)總電場(chǎng)總電場(chǎng)外電場(chǎng)束縛電荷電場(chǎng)電介質(zhì)內(nèi)電場(chǎng)++++++++++介質(zhì)球放入前電場(chǎng)為一均勻場(chǎng)介質(zhì)球放入后電力線發(fā)生彎曲++++++31求:板內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)。解:介質(zhì)被勻強(qiáng)電場(chǎng)均勻極化，表面出現(xiàn)束縛電荷。內(nèi)部的場(chǎng)自由電荷束縛電荷共同產(chǎn)生例1

平行板電容器,自由電荷面密度為0其間充滿相對(duì)介電常數(shù)為r的均勻的各向同性的線性電介質(zhì)。32得單獨(dú)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為單獨(dú)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為絕對(duì)介電常數(shù)33均勻各向同性電介質(zhì)充滿兩個(gè)等勢(shì)面之間例2導(dǎo)體球置于均勻各向同性介質(zhì)中如圖所示求：1)場(chǎng)的分布

2)緊貼導(dǎo)體球表面處的極化電荷

3)兩介質(zhì)交界處的極化電荷34解：1）求場(chǎng)的分布,利用導(dǎo)體內(nèi)部介質(zhì)1內(nèi)介質(zhì)2內(nèi)真空中352)求緊貼導(dǎo)體球表面處的極化電荷^因?yàn)榫鶆蚍植?，所以總極化電荷為3)求兩介質(zhì)交界處極化電荷^由公式介質(zhì)1、2交界處的極化電荷為介質(zhì)與真空交界處極化電荷由公式^介質(zhì)真空界面總電荷38解決各向同性線性電介質(zhì)均勻充滿兩個(gè)等勢(shì)面間的電場(chǎng)分布、電荷分布問題的基本思路396.有介質(zhì)時(shí)電容器的電容自由電荷有介質(zhì)時(shí)電容率40§5、有介質(zhì)時(shí)的高斯定理一、電位移矢量，介質(zhì)中的高斯定理極化電荷也是電荷，同樣滿足高斯定理。由于：有引入電位移矢量：41有介質(zhì)時(shí)的高斯定理:自由電荷代數(shù)和

靜電場(chǎng)中電位移矢量的通量等于閉合面內(nèi)包圍的自由電荷的代數(shù)和。421）有介質(zhì)時(shí)靜電場(chǎng)性質(zhì)的基本方程2）在解電場(chǎng)方面的應(yīng)用：在具有某種對(duì)稱性的情況下可以用高斯定理方便地解出電場(chǎng)基本思路討論介質(zhì)中的高斯定理或

兩種電力線

E線與線+++++-----（b）電場(chǎng)強(qiáng)度線+++++-----非均勻介質(zhì)的線+++++-----（a）電位移線44各向同性電介質(zhì)，實(shí)驗(yàn)表明–––電容率電位移矢量（任何介質(zhì)）（各向同性電介質(zhì)）之間的關(guān)系定義：規(guī)律：有關(guān)電量：真空中：各向同性介質(zhì)中：力線：起正止負(fù)（自由電荷）起正止負(fù)（自由激化）起負(fù)止正（極化電荷）45的比較46相對(duì)電容率，無量綱，純數(shù)；絕對(duì)電容率與量綱同真空中的電容率。真空：一般：見書102表3-147求：①介質(zhì)中D、E、P=?②C介

/C0=?S例1：

平行板電容器內(nèi)充滿相對(duì)介電常數(shù)為εr

的電介質(zhì),板上電荷面密度為

oεrS1S248求：①介質(zhì)中D、E、P=?②C介

/C0=?S解：①②εrS1S249例2

一無限大各向同性均勻介質(zhì)平板厚度為d相對(duì)介電常數(shù)為r，內(nèi)部均勻分布體電荷密度為0的自由電荷。求：介質(zhì)板內(nèi)、外的DEP解：面對(duì)稱平板取坐標(biāo)系如圖處以x=0處的面為對(duì)稱面，過場(chǎng)點(diǎn)（坐標(biāo)為x）作底面積為S0正柱形高斯面S。5051均勻場(chǎng)52PR

一個(gè)帶正電的金屬球,半徑為R,電量為q,浸在一個(gè)大油箱中,油的相對(duì)介電常數(shù)為εr

,求球外的電場(chǎng)分布及貼近金屬球表面上的極化電荷總量。例3：q++++++++解：①取過p點(diǎn)的球面為高斯面εr53PRq++++++++εr自由電荷q所產(chǎn)生的極化電荷q所產(chǎn)生的q'––––––––––––54§6、介質(zhì)中的靜電場(chǎng)方程

真空介質(zhì)高斯定理:環(huán)路定理:討論:（1）、自由電荷;

總電荷（2）、介質(zhì):55

上式成立條件:1)介質(zhì)充滿整個(gè)空間;2)介質(zhì)表面與等位面重合。無介質(zhì)時(shí),真空：56§7、電場(chǎng)的能量帶電體系的靜電能（第2章已講）電容器貯存的電能57物理意義：電場(chǎng)是一種物質(zhì)，它具有能量電場(chǎng)空間所存儲(chǔ)的能量電