第四章恒定磁場

第四章：恒定磁場4.0序1.自然磁現(xiàn)象

☆磁體：具有磁性的物體（天然磁石Fe3O4）☆地磁：地球是一個(gè)大磁體（極光現(xiàn)象）。☆磁極：磁性集中的區(qū)域(N極和S極)磁極不能分離，（正負(fù)電荷可以分離開）奧斯特實(shí)驗(yàn)及其意義19世紀(jì)20年代前，磁和電是獨(dú)立發(fā)展的奧斯特,丹麥物理學(xué)家

HansChristianOersted深受康德哲學(xué)關(guān)于“自然力”統(tǒng)一觀點(diǎn)的影響，試圖找出電、磁之間的關(guān)系2.電與磁研究的物理學(xué)史奧斯特實(shí)驗(yàn)1820年7月奧斯特實(shí)驗(yàn)表明長直載流導(dǎo)線與之平行放置的磁針受力偏轉(zhuǎn)——電流的磁效應(yīng)磁針是在水平面內(nèi)偏轉(zhuǎn)的

——橫向力突破了非接觸物體之間只存在有心力的觀念——拓寬了作用力的類型意義揭示了電現(xiàn)象與磁現(xiàn)象的聯(lián)系宣告電磁學(xué)作為一個(gè)統(tǒng)一學(xué)科誕生歷史性的突破此后迎來了電磁學(xué)蓬勃發(fā)展的高潮評(píng)價(jià)

Ampere寫道：“Oerster先生……已經(jīng)永遠(yuǎn)把他的名字和一個(gè)新紀(jì)元聯(lián)系在一起了”．Faraday評(píng)論說：“它突然打開了科學(xué)中一個(gè)一直是黑暗的領(lǐng)域的大門，使其充滿光明”．Ampere的相關(guān)實(shí)驗(yàn)磁鐵對(duì)電流的作用Ampere通電導(dǎo)線受馬蹄形磁鐵作用而運(yùn)動(dòng)Ampere螺線管與磁鐵相互作用時(shí)顯示出N極和S極確定載流螺線管極性

實(shí)驗(yàn)表明載流螺線管相當(dāng)于磁棒，螺線管的極性與電流成右手螺旋關(guān)系一系列實(shí)驗(yàn)表明

磁鐵————磁鐵

電流————電流

都存在相互作用第4章恒定磁場SteadyMagneticField恒定磁場基本方程?分界面上的邊界條件序磁感應(yīng)強(qiáng)度磁通連續(xù)性原理?安培環(huán)路定律磁矢位及邊值問題磁位及邊值問題電感磁場能量與力下頁返回本章要求

深刻理解磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁通、磁化、磁場強(qiáng)度的概念。掌握恒定磁場的基本方程和分界面邊界條件。了解磁位及其邊值問題。下頁上頁返回4.1.1安培力定律(Ampere’sForceLaw)

兩個(gè)載流回路之間的作用力F4.1磁感應(yīng)強(qiáng)度MagneticFluxDensity圖4.1.1兩載流回路間的相互作用力下頁上頁返回式中，為真空中的磁導(dǎo)率

磁場力電場力定義：磁感應(yīng)強(qiáng)度單位

T（Wb/m2）4.1.2畢奧—沙伐定律、磁感應(yīng)強(qiáng)度

(Biot-SavartLawandMagneticFluxDensity)力=受力電荷電場強(qiáng)度下頁上頁返回力=受力電流磁感應(yīng)強(qiáng)度畢奧－沙伐定律適用于無限大均勻媒質(zhì)。體電流面電流下頁上頁返回線電流4.2磁通連續(xù)性原理?安培環(huán)路定律

表明B

是無頭無尾的閉合線，恒定磁場是無源場。4.2.1磁通連續(xù)性原理(MagneticFluxContinueTheorem)1.

恒定磁場的散度

可作為判斷一個(gè)矢量場是否為恒定磁場的必要條件。MagneticFluxContinueTheorem&Ampere’sCircuitalLaw進(jìn)行散度運(yùn)算后圖4.2.1計(jì)算體電流的磁場下頁上頁返回2.磁通連續(xù)性原理

表明磁感應(yīng)線是連續(xù)的，亦稱為磁場中的高斯定律。直角坐標(biāo)系4.磁感應(yīng)線磁感應(yīng)線穿過非閉合面S

的磁通單位：Wb(韋伯)根據(jù)有磁感應(yīng)線方程散度定理圖4.2.2B的通量下頁上頁返回磁感應(yīng)線的性質(zhì)：圖4.2.3導(dǎo)線位于鐵板上方圖4.2.4長直螺線管的磁場磁感應(yīng)線是閉合的曲線;磁感應(yīng)線不能相交；磁感應(yīng)強(qiáng)處，磁感應(yīng)線稠密，反之，稀疏。閉合的磁感應(yīng)線與交鏈的電流成右手螺旋關(guān)系；下頁上頁返回圖4.2.5一對(duì)反向電流傳輸線圖4.2.6一對(duì)同向電流傳輸線圖4.2.7

兩對(duì)反相電流傳輸線圖4.2.8兩對(duì)同向電流傳輸線下頁上頁返回4.2.2

安培環(huán)路定律(Apere’sCircuitalLaw)1.恒定磁場的旋度在直角坐標(biāo)系中

（畢奧－沙伐定律）恒定磁場是有旋場（有電流區(qū)）（無電流區(qū)）旋度運(yùn)算后，得到下頁上頁返回2.真空中的安培環(huán)路定律用斯托克斯定理

環(huán)路上的B

僅與環(huán)路交鏈的電流有關(guān)嗎？真空中的安培環(huán)路定律

B的旋度等式兩邊取面積分思考當(dāng)電流與安培環(huán)路呈右手螺旋關(guān)系時(shí)，電流取正值，否則取負(fù)；下頁上頁返回3.介質(zhì)的磁化（magnetization）2）介質(zhì)的磁化

無外磁場作用時(shí)，介質(zhì)對(duì)外不顯磁性，1）磁偶極子(magneticdipole)

在外磁場作用下，磁偶極子發(fā)生旋轉(zhuǎn)，Am2

磁偶極矩(magneticdipolemoment

)圖4.2.14介質(zhì)的磁化下頁上頁返回圖4.2.13磁偶極子m=IdSdS

轉(zhuǎn)矩為Ti=mi×B

，旋轉(zhuǎn)方向使磁偶極矩方向與外磁場方向一致，對(duì)外呈現(xiàn)磁性，稱為磁化現(xiàn)象。磁化強(qiáng)度（magnetizationIntensity）（A/m）圖4.2.15磁偶極子受磁場力而轉(zhuǎn)動(dòng)下頁上頁返回3）磁化電流體磁化電流面磁化電流例判斷磁化電流的方向。

有磁介質(zhì)存在時(shí)，場中的B

是自由電流和磁化

電流共同作用，在真空中產(chǎn)生的。磁化電流具有與傳導(dǎo)電流相同的磁效應(yīng)。下頁上頁返回4）磁偶極子與電偶極子對(duì)比下頁上頁返回模型極化與磁化

電場與磁場電偶極子磁偶極子4.有磁介質(zhì)時(shí)的環(huán)量與旋度移項(xiàng)后定義：磁場強(qiáng)度

A/m則有安培環(huán)路定律下頁上頁返回圖4.2.16H

與I成右螺旋關(guān)系圖4.2.17中三條環(huán)路上的H

相等嗎？環(huán)量相等嗎？圖4.2.17H

的分布與磁介質(zhì)有關(guān)圖4.2.16中環(huán)路L上任一點(diǎn)的H與I3有關(guān)嗎？有磁介質(zhì)存在時(shí)，重答上問。安培環(huán)路定律思考下頁上頁返回圖4.2.16H

與I成右螺旋關(guān)系5.B與H的關(guān)系實(shí)驗(yàn)證明，在各向同性的線性磁介質(zhì)中積分式對(duì)任意曲面S都成立，則恒定磁場是有旋場6.H的旋度即mr—相對(duì)磁導(dǎo)率。斯托克斯定律—磁化率。

H/m磁導(dǎo)率下頁上頁返回4.3.1

基本方程(BasicEquations)構(gòu)成方程恒定磁場的基本方程表示為（磁通連續(xù)原理）（安培環(huán)路定律）

恒定磁場的性質(zhì)是有旋無源,電流是激發(fā)磁場的渦旋源。4.3基本方程、分界面邊界條件BasicEquationsandBoundaryCondition下頁上頁返回4.3.2分界面上的邊界條件（BoundaryCondition)1.B

的邊界條件B

的法向分量連續(xù)2.H

的邊界條件

H

的切向分量不連續(xù)

(Js=0時(shí))

根據(jù)得,由可得根據(jù)下頁上頁返回圖4.3.1分界面上B

的邊界條件圖4.3.2分界面上H

的邊界條件例.4.3.2

分析鐵磁媒質(zhì)與空氣分界面情況。圖4.4.3鐵磁媒質(zhì)與空氣分界面解：4.折射定律媒質(zhì)均勻、各向同性，分界面K=0折射定律

表明只要，空氣側(cè)的B

與分界面近似垂直，鐵磁媒質(zhì)表面近似為等磁面。下頁上頁返回4.5電感4.5.1自感（Self-Inductance）

回路的電流與該回路交鏈的磁鏈的比值稱為自感。即H（亨利）

L

=內(nèi)自感

Li+外自感L0Inductance求自感的一般步驟：設(shè)A圖4.6.1內(nèi)磁鏈與外磁鏈下頁上頁返回4.5.2互感（MutualInductance）

互感是一個(gè)回路電流與其在另一個(gè)回路所產(chǎn)生的磁鏈之比值，它與兩個(gè)回路的幾何尺寸，相對(duì)位置及周圍媒質(zhì)有關(guān)。計(jì)算互感的一般步驟：設(shè)A可以證明H（亨利）下頁上頁返回圖4.5.6電流I1產(chǎn)生與回路L2交鏈的磁鏈4.5.3諾依曼公式（Neumann’sFormula）1.求兩導(dǎo)線回路的互感

互感設(shè)回路1通以電流I1，則空間任意點(diǎn)的磁矢位為穿過回路2的磁通為圖4.5.11兩個(gè)細(xì)導(dǎo)線電流回路下頁上頁返回2.用諾依曼公式計(jì)算回路的外自感外自感電流I

在l2上產(chǎn)生的磁矢位為與l2

交鏈的磁通為

設(shè)電流I集中在導(dǎo)線的軸線l1上，磁通穿過外表面輪廓l2

所限定的面積。下頁上頁返回圖4.5.12線圈的自感?媒質(zhì)為線性；?磁場建立無限緩慢（不考慮渦流及輻射）；?系統(tǒng)能量僅與系統(tǒng)的最終狀態(tài)有關(guān)，與能

量的建立過程無關(guān)。假設(shè)：磁場能量的推導(dǎo)過程4.6.1恒定磁場中的能量（MagneticEnergy）4.6磁場能量與力MagneticEnergyandForce自有能互有能下頁上頁返回由矢量恒等式4.6.2磁場能量的分布及磁能密度

(EnergyDi