通信原理(第2章)

1第2章確知信號信號的描述：物理上：信號是信息寄寓變化的形式數(shù)學(xué)上：信號是一個或多個變量的函數(shù)形態(tài)上：信號表現(xiàn)為一種波形自變量：時間、位移、周期、頻率、幅度、相位按信號的規(guī)律性分為：確知信號與隨機信號確知信號：其取值在任何時間都是確定的和可預(yù)知的信號。能以確定的時間函數(shù)表示的信號，如正弦信號；隨機信號：不能以確定的時間函數(shù)而只能以其統(tǒng)計特性描述的信號，如通信中傳輸?shù)男盘柕取?第2章確知信號確知信號的類型頻域性質(zhì)時域性質(zhì)32.1確知信號的類型1、按照周期性區(qū)分

周期信號__依一定的時間間隔周而復(fù)始的信號連續(xù)時間周期信號(周期為T)

S(t)=S(T+T0)－∞<t<

∞，T0>0常數(shù)離散時間周期信號(周期為N)非周期信號不具有周期性的信號42.1確知信號的類型2、按照能量區(qū)分功率信號：若S(t)在區(qū)間(-∞,+∞)的能量無限，但在有限區(qū)間(-T/2,T/2)滿足平均功率有限的條件則稱為功率信號。如各種周期信號、常值信號、階躍信號等。

能量信號：信號總能量為有限值而信號平均功率為零；當(dāng)S(t)滿足下式

時，則信號的能量有限，稱為能量有限信號，簡稱能量信號。滿足能量有限條件，實際上就滿足了絕對可積條件。在非電量測量中，常將被測信號轉(zhuǎn)換為電壓或電流信號來處理。顯然，電壓信號加在單位電阻（R=1時）上的瞬時功率為P(t)=x2(t)/R=x2(t)。瞬時功率對時間積分即是信號在該時間內(nèi)的能量。通常不考慮量綱，而直接把信號的平方及其對時間的積分分別稱為信號的功率和能量。5

2.2確知信號的頻域性質(zhì)頻域表述：以頻率作為獨立變量的方式，也就是所謂信號的頻譜分析。

時域表述：描述信號的幅值隨時間的變化規(guī)律，可直接檢測或記錄到的信號。時域表述和頻域表述為從不同的角度觀察、分析信號提供了方便。運用傅里葉級數(shù)、傅里葉變換及其反變換，可以方便地實現(xiàn)信號的時、頻域轉(zhuǎn)換。傅里葉的兩個最主要的貢獻——“周期信號都可表示為諧波關(guān)系的正弦信號的加權(quán)和”—傅里葉的第一個主要論點；“非周期信號都可用正弦信號的加權(quán)積分表示”—傅里葉的第二個主要論點。信號的頻率特性有四種：功率信號的頻譜、能量信號的頻譜密度、能量信號的能量譜密度、功率信號的功率譜密度。6

2.2確知信號的頻域性質(zhì)2.2.1功率信號的頻譜（對應(yīng)頻率上信號的幅度（單位V）和相位（單位弧度，度））◆周期性功率信號s(t)頻譜（函數(shù)）的定義(非周期功率信號不是絕對可積，所以，理論上，非周期功率信號不存在頻譜)(2.2–1)式中，f0

＝1/T0，n為整數(shù)，-<n<+。(2.2–2)(2.2–3)|Cn|－振幅，n－相位－雙邊譜，復(fù)振幅(2.2–4)7◆周期性功率信號頻譜的性質(zhì)

2.2確知信號的頻域性質(zhì)

對于物理可實現(xiàn)的實信號，由式(2.2－1)有(2.2–5)①正頻率部分和負頻率部分間存在復(fù)數(shù)共軛關(guān)系n|Cn|(a)振幅譜102345-2-1-3-4-5Cn

的模偶對稱nn(b)相位譜102345-2-1-3-4-5Cn

的相位奇對稱2.2.1功率信號的頻譜8

2.2確知信號的頻域性質(zhì)

將式(2.2－5)代入式(2.2－2)，得到實信號的傅氏級數(shù)展開(2.2–8)式中，，④實信號s(t)的各次諧波的相位等于n③實信號s(t)的各次諧波的振幅等于稱為單邊譜。式(2.2－8)表明：②實信號可以表示成包含直流分量C0、基波(n=1時)和各次諧波(n=2,3,…)。⑤數(shù)學(xué)上|Cn|=?

，頻譜函數(shù)Cn又稱為雙邊譜。9若s(t)是實偶信號，則Cn為實函數(shù)。

2.2確知信號的頻域性質(zhì)

=0所以Cn

為實函數(shù)。10例2-1

試求圖2-2(a)所示周期性方波的頻譜。（P.20例2-1）

2.2確知信號的頻域性質(zhì)

s(t)的傅氏級數(shù)表示：解：11例2-2試求圖2-3所示周期性方波的頻譜。

2.2確知信號的頻域性質(zhì)

因為此信號不是偶函數(shù)，其頻譜Cn是復(fù)函數(shù)。解：12例2-3試求圖2-4中周期波形的頻譜。

2.2確知信號的頻域性質(zhì)

由于此波形為偶函數(shù)，故其頻譜為實函數(shù)。解：13

2.2確知信號的頻域性質(zhì)2.2.2能量信號的頻譜密度信號在單位頻率的大小，單位：V/Hz

◆頻譜密度的定義（能量信號絕對可積）能量信號s(t)的傅氏變換為頻譜密度：S(f)的傅里葉反變換為原信號：◆S(f)和Cn的主要區(qū)別

S(f)是連續(xù)譜，Cn

是離散譜；S(f)的單位是V/Hz，而Cn

的單位是V。

◆實能量信號：負頻譜和正頻譜的模偶對稱，相位奇對稱，即復(fù)數(shù)共軛。即14

2.2確知信號的頻域性質(zhì)例2-4

試求一個矩形脈沖的頻譜密度。解：設(shè)單位門函數(shù)其頻譜密度為圖2-5單位門函數(shù)矩形脈沖的帶寬等于其脈沖持續(xù)時間的倒數(shù)，即等于(1/)Hz。15

2.2確知信號的頻域性質(zhì)例2-5

試求單位沖激函數(shù)(函數(shù))的頻譜密度。解：函數(shù)的定義函數(shù)的頻譜密度圖2-7單位沖激函數(shù)的波形和頻譜密度16

2.2確知信號的頻域性質(zhì)例2-6

試求無限長余弦波s(t)=cos2f0t的頻譜密度。解：其頻譜密度S(f)按式 計算，得f0－f00t圖2-9無限長余弦波的波形和頻譜密度（有時我們可以把功率信號當(dāng)作能量信號看待，計算其頻譜密度)17

2.2確知信號的頻域性質(zhì)2.2.3能量信號的能量譜密度定義：由巴塞伐爾(Parseval)定理(2.2-37)式中， G(f)=|S(f)|2 (2.2-39)定義為能量譜密度。則(2.2-38)由于信號s(t)是一個實函數(shù)，所以|S(f)|是一個偶函數(shù)，因此上式可以改寫成(2.2-40)對于能量信號可用能量密度函數(shù)描述其能量的頻率特性，并稱之為能量譜函數(shù)。能量譜只與信號的頻率有關(guān)，而與相位無關(guān)，單位為焦/赫(J/Hz)18

2.2確知信號的頻域性質(zhì)故由G(f)=|S(f)|2得出例2.7

試求例2.4中矩形脈沖的能量譜密度。解：在例2.4中，已經(jīng)求出其頻譜密度：19

2.2確知信號的頻域性質(zhì)2.2.4功率信號的功率譜密度定義：首先將信號s(t)截短為sT(t)，-T/2<t<T/2

sT(t)是一個能量信號，可以用傅里葉變換求出其能量譜密度|ST(t)|2，由巴塞伐爾定理有(2.2-41)則信號s(t)的功率譜密度可以定義為(2.2-42)功率信號的E為無窮大所以不能計算功率信號的能量譜，但可以計算其功率譜密度，單位為W/Hz20

2.2確知信號的頻域性質(zhì)◆周期信號的功率譜密度：令T等于信號的周期T0

，于是有(2.2-45)由周期函數(shù)的巴塞伐爾(Parseval)定理:(2.2-46)式中|Cn|2

－第n次諧波的功率。上式中的被積因子就是此信號的功率譜密度P(f)，即(2.2-48)利用函數(shù)可將上式表示為(2.2-47)式中，21

2.2確知信號的頻域性質(zhì)例2.8試求例2-1中周期性信號的功率譜密度。解：由例2-1可知，該信號的頻譜為所以由 得功率譜密度為

2.3確知信號的時域性質(zhì)能量信號的自相關(guān)函數(shù)功率信號的自相關(guān)函數(shù)能量信號的互相關(guān)函數(shù)功率信號的互相關(guān)函數(shù)23

2.3確知信號的時域性質(zhì)2.3.1能量信號的自相關(guān)函數(shù)◆定義：(2.3-1)◆性質(zhì)：①自相關(guān)函數(shù)R()和時間t無關(guān)，只和時間差

有關(guān)。④自相關(guān)函數(shù)R()和其能量譜密度|S(f)|2是一對傅里葉變換②當(dāng)

=0時，R(0)等于信號的能量：③R()是的偶函數(shù):R()=R(-)(2.3-2)24

2.3確知信號的時域性質(zhì)2.3.2功率信號的自相關(guān)函數(shù)◆定義：(2.3-10)◆性質(zhì)：①當(dāng)

=0時，自相關(guān)函數(shù)R(0)等于信號的平均功率。②功率信號的自相關(guān)函數(shù)也是偶函數(shù)。(2.3-11)25

2.3確知信號的時域性質(zhì)◆周期性功率信號自相關(guān)函數(shù)定義：◆R()和功率譜密度P(f)之間是傅里葉變換關(guān)系：(2.3-12)26

2.3確知信號的時域性質(zhì)2.3.3能量信號的互相關(guān)函數(shù)◆定義①R12()和時間t無關(guān)，只和時間差有關(guān)。②R12()和兩個信號相乘的前后次序有關(guān)：R21()=R12(-)(2.3-12)◆性質(zhì)③互相關(guān)函數(shù)R12()和互能量譜密度S12(f)是一對傅里葉變換其中，互能量譜密度的定義為27

2.3確知信號的時域性質(zhì)2.3.4功率信號的互相關(guān)函數(shù)◆定義①R12()和時間t無關(guān)，只和時間差有關(guān)。②R12()和兩個信號相乘的前后次序有關(guān)：R21()=R12(-)◆性質(zhì)③若兩個周期性功率信號的周期相同，則其互相關(guān)